有界磁場典型習(xí)題

1、1.（多選）如圖所示，寬d=4 cm的有界勻強(qiáng)磁場，縱向范圍足夠大，磁場 方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r =10 cm,則（）x x ；x x X XXXX XXXA.右邊界：-8 cmy8 cm有粒子射出.右邊界：0y8 cm有粒子射出D.左邊界：0Vy16 cm有粒子射出解析：選人口.根據(jù)左手定則，正粒子在勻強(qiáng)磁場中將沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，由 軌道半徑r =10 cm畫出粒子的兩種臨界運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，則OO 1 = 01A = 002 = 02C = 02E = 10 cm,由幾何知識(shí)求得 AB = BC

2、 = 8 cm, 0E = 16 cm,因此 答案為A、D.（多選）如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng) 強(qiáng)度為B，其邊界為一邊長為L的正三角形（邊界上有磁場），A、B、C為三角形 的3個(gè)頂點(diǎn).今有一質(zhì)量為m、電荷量為+ q的粒子（不計(jì)重力），以速度v=L從AB邊上的某點(diǎn)尸既垂直于AB邊又垂直于磁場的方向射入磁場，若該粒子能從BC邊上某點(diǎn)Q射出，則（）-2+、/3PBW 4L+3PBW一廣LC QB W 43LLD. QB2L解析：選AD.由qvB = r,得R =最大時(shí)軌跡與AC邊相切，由幾.一R2 +、：3一一 r .何知識(shí)得AP = cos 30 - R, BP =

3、L AP = 4 L, A正確，B錯(cuò)誤.QB最大時(shí)R1粒子平行于AB邊從Q點(diǎn)射出，此時(shí)Q B = sin 60 = 2L, C錯(cuò)誤、D正確.（多選）如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板 MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長度L=9.1 cm,中點(diǎn)O與S間的距離d=4.55 cm, MN與SO直線的夾角為仇板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面 向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 2.0X10-4T,電子質(zhì)量m=9.1X10-31kg,電量 e =-1.6X 10-19C,不計(jì)電子重力，電子源發(fā)射速度v =1.6X106 m/s的一個(gè)電子， 該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為

4、l，則（）3 =90時(shí)，l=9.1 cm3 =60時(shí)，l=9.1 cm3=45時(shí)，l=4.55 cm3 =30時(shí)，l=4.55 cmmv2mv解析：選AD.電子在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：evB = -R-, R = Be=4.55X 10-2 m = 4.55 cm = 2, 3 = 90時(shí)，擊中板的范圍如圖 1, l = 2R = 9.1 cm,選項(xiàng)A正確.3= 60時(shí)，擊中板的范圍如圖2所示，lR（R =4.55 cm）,故選項(xiàng)D正確、選項(xiàng)C錯(cuò)誤.（多選）如圖所示是半徑為R的一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面，磁感應(yīng) 強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，磁場外有一粒子源，能沿一直線發(fā)射速度

5、 大小不等的在一定范圍內(nèi)的同種帶電粒子，帶電粒子的質(zhì)量為 m，電荷量為 q（q0）,不計(jì)重力，現(xiàn)粒子以沿正對(duì)cO中點(diǎn)且垂直于cO方向射入磁場區(qū)域，發(fā) 現(xiàn)帶電粒子恰能從bd之間飛出磁場.則（）rd,到達(dá)d點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角比到達(dá)bmv點(diǎn)的圓心角大.根據(jù)r = Bq可知，b的半徑最大，d的半徑最小，所以從b點(diǎn)飛 出的帶電粒子的速度最大，從d點(diǎn)飛出的帶電粒子的速度最小，A正確，B錯(cuò)誤.周22 m期T = 可，所以粒子運(yùn)動(dòng)的周期相等，而到達(dá)d點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角最大，到達(dá)b點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角最小，所以從d點(diǎn)飛出的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，從b點(diǎn)飛出 的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，C、D正確.如圖所示，在x軸上方存在垂直于

6、紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 A在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成0角（0伙n以速率v發(fā)射一個(gè) 帶正電的粒子（重力不計(jì)）則下列說法正確的是（ ）A.若v 一定，0越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B.若v 一定，0越大，則粒子在離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)C若0一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度越大D.若0 一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短解析：選人.由左手定則可知，帶正電的粒子向左偏轉(zhuǎn).若v 一定，0越大, 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角越小，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，選項(xiàng)A正確.若v 一定， 0=90時(shí)，粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.若0 一定，粒子在 磁場中運(yùn)動(dòng)的周

7、期與v無關(guān)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度與v無關(guān)，粒子在磁場 中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與v無關(guān)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.（多選）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 方向垂直于圓平面（未畫出）.一群比荷為q的負(fù)離子以相同速率v0（較大）由尸點(diǎn) m在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，又飛出磁場，則下列說法正確的 是（不計(jì)重力）（）A.離子飛出磁場時(shí)的動(dòng)能一定相等B.離子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑一定相等C.由Q點(diǎn)飛出的離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長D.沿尸Q方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大解析：選8仁射入磁場的離子比荷相等，但質(zhì)量不一定相等，故射入時(shí)初動(dòng)能可能不等，又因?yàn)槁鍌惼澚?duì)離子不做功，故這些離子從

8、射入到射出動(dòng)能不變，mv故飛出磁場時(shí)的動(dòng)能可能不等，A錯(cuò)誤.離子在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑為r =.，由 于比荷和速度都相等，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為定值，故所有離子的偏轉(zhuǎn)半徑都相等，B2 m .、正確.各離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期t=-qB也相等，根據(jù)幾何知識(shí)，在半 徑相同的圓內(nèi)，較長的弦對(duì)應(yīng)較大的圓心角，所以從Q點(diǎn)射出的離子偏轉(zhuǎn)角最 大，在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，C正確.沿尸Q方向射入的離子不可能從Q點(diǎn)射 出，故偏轉(zhuǎn)角不是最大，D錯(cuò)誤.綜合應(yīng)用題組.如圖所示，內(nèi)圓半徑為r、外圓半徑為3r的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場.圓環(huán)左側(cè)的平行板電容器兩板間電壓為U,靠近M 板處靜止釋放質(zhì)量為m

9、、電荷量為q的正離子，經(jīng)過電場加速后從N板小孔射 出，并沿圓環(huán)直徑方向射入磁場，不計(jì)離子的重力，忽略平行板外的電場.求：M N(1)離子從N板小孔射出時(shí)的速率；(2)離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(3)要使離子不進(jìn)入小圓區(qū)域，電壓U的取值范圍.解析：(1)設(shè)離子射入勻強(qiáng)磁場時(shí)的速率為v，由動(dòng)能定理得qU = 2mv2,解 得v = -然.(2)設(shè)離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為心離子所受洛倫茲力提供向心力，v2由牛頓第二定律可得qvB = mR,運(yùn)動(dòng)周期t=半，聯(lián)立解得t=鬻.(3)若離子恰好不進(jìn)入小圓區(qū)域，設(shè)離子與小圓相切時(shí)軌道半徑為 勺，此時(shí) 軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得R2 + (3r)2 =

10、 (R0 + r)2,解得R0 = 4r.v218qr2B2需滿足的條件為RWR0，又qvB = mR, qU = mv2.聯(lián)立解得U0,0 x0.5 m的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng) 強(qiáng)度大小B = 0.5 T.在原點(diǎn)O放一個(gè)開有小孔的粒子源，粒子源能同時(shí)放出比 荷為q=4.0X106 C/kg的不同速率的正離子束，沿與x軸成30角從小孔射入磁 m場，最后打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮，入射正離子束的速率在0到最大值0m= 2.0X106 m/s的范圍內(nèi)，不計(jì)離子之間的相互作用，也不計(jì)離子的重力.j/m(1)求離子從粒子源放出到打到熒光屏上所用的時(shí)間；(2)求離子打到熒光屏上的范

11、圍；(3)實(shí)際上，從O點(diǎn)射入的正離子束有一定的寬度，設(shè)正離子將在與x軸成 3060角內(nèi)進(jìn)入磁場，則某時(shí)亥U(設(shè)為t=0時(shí)亥U)在這一寬度內(nèi)向各個(gè)方向射入 一，、一、一 ,5n 、一 一，.各種速率的離子，經(jīng)過.X 10-7 s時(shí)這些離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積是多大？解析：(1)離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為：2n mqB=nX 10-6 s由幾何關(guān)系知，能夠打到熒光屏上的離子從粒子源放出到打到熒光屏上轉(zhuǎn)過 的圓心角a都相等2n a = T離子從粒子源放出到打到熒光屏所用時(shí)間a nt =T = X X 10-6 s2n 3mv2mv由 qvB = , r = qB,mv則 r = m = 1 mm qB離

12、子在磁場中運(yùn)動(dòng)最大軌道半徑rm = 1m由幾何關(guān)系知，最大速度的離子剛好沿磁場邊緣打在熒光屏上，如圖，所以O(shè)A 1 長度為：y = 2rmcos 30 = ；3 m即離子打到熒光屏上的范圍為：y = 0 至1y = ；3 m5n經(jīng)過時(shí)間t = -3-X 10-7 s離子轉(zhuǎn)過的圓心角2n n5n與x軸成60方向入射的離子，在t = -3-X 10-7 s剛好打在y軸上，與x軸成5n30方向入射的離子，在t = y X10-7 s都到達(dá)線段01,所以在t = 0時(shí)刻與x軸5n成3060內(nèi)進(jìn)入磁場的正離子在t = y X10-7s時(shí)刻全部出現(xiàn)在以0為圓心的n r2 n扇形0A2C1范圍內(nèi)，如圖，則離

13、子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積：S = i2m = 12 m2 = 0.26 m2n一，一答案：（1）3X10-6s （2）y=0 到 y=-J3 m （3）0.26 m210.如圖所示，在半徑為R=肅的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場， Bq磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓弧頂點(diǎn)尸有一速度為。0的 帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力 不計(jì)(1)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，且速率為由v 0,求它打到感光板上時(shí)速度的垂直 分量；(3)若粒子以速度v0從尸點(diǎn)以任意角射入，試證明它離開磁場后均垂直打在 感光板上解析：(1)設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由牛頓第二定律得Bqv0 = m；r = Rn帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為2，如 圖甲所示，則甲nRR -2n mt =v 0 2 Bq(2)由知，當(dāng)v = /3v0時(shí)，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為小R,其 運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，乙由幾何關(guān)系可知/PO2O =NOO2J =30,所以帶電粒子離開磁場時(shí)偏轉(zhuǎn)角為360. v = v sin 60