信號檢測與估計--第三章-信號的檢測5(精)PPT課件.ppt

1、主要內(nèi)容第三章 信號的檢測引言二元假設(shè)檢驗和判決準(zhǔn)則二元已知信號的檢測隨機(jī)參量信號的檢測多元信號的檢測序貫檢測非白正態(tài)噪聲中的信號檢測二元信號檢測的應(yīng)用實例3.5 多元信號的檢測信號源的信號不是兩個而是多個用于數(shù)字通信、模式識別、信號偵察、離散參量測量等領(lǐng)域需要將觀測空間Z劃分為m個子空間根據(jù)(0,T)內(nèi)觀測數(shù)據(jù)x及選用的判決準(zhǔn)則，對多個假設(shè) 進(jìn)行檢驗 3.5.1 多元假設(shè)檢測的判決準(zhǔn)則 （1）貝葉斯準(zhǔn)則統(tǒng)計平均代價 (3.5.1) 使平均代價因子R最小的準(zhǔn)則等效為判決規(guī)則 (3.5.2) 即在給定觀測數(shù)據(jù)x的條件下，哪個假設(shè)帶來的代價小就判決哪個假設(shè)成立 除以p(x)，得 貝葉斯準(zhǔn)則的證明

2、把觀測X分成互不重疊的m個子空間 概率 可用判決域表示 由于等效為 由于Ii(z)0，若要使平均代價最小，那么我們應(yīng)按如下規(guī)則來劃分觀測空間：首先，對每一個z值，計算Ii(z)；然后，將此z值劃入使Ii(z)值最小的子空間內(nèi)。最大后驗概率準(zhǔn)則若指定 則即 此時平均代價為 就是總錯誤概率 最大似然函數(shù)準(zhǔn)則假定各種假設(shè)等概率分布 則 等效為上述三個準(zhǔn)則等效 當(dāng) 二元假設(shè)檢測的判決準(zhǔn)則 貝葉斯準(zhǔn)則最小平均風(fēng)險 最小總錯誤概率準(zhǔn)則C00 = C11=0，C10 = C01=1最大似然準(zhǔn)則C00 = C11，C10 = C01，且P(H0) = P(H1) 最大后驗概率準(zhǔn)則(C10-C00)=( C01

3、-C11) 與最小總錯誤概率準(zhǔn)則等效；P(H1)= P(H0)時，與最大似然準(zhǔn)則等效。 例 不同均值正態(tài)隨機(jī)過程的檢測設(shè)觀測波形為 其中為三元信號 為正態(tài)白噪聲，其均值為零、方差為假定試根據(jù)觀測波形的取樣值進(jìn)行檢測。 此時貝葉斯準(zhǔn)則等效為最大似然函數(shù)準(zhǔn)則 對x(t)在 (0,T)內(nèi)取N個樣本值，則有 上式最大等效為最大計算哪個大就判決哪個假設(shè)成立 以取樣平均值 作為檢驗統(tǒng)計量 判決規(guī)則為： 3.5.2 M元信號通信檢測系統(tǒng)為正態(tài)白噪聲，其均值為零、方差為各個信號正交，而且具有相同的先驗概率和能量采用最小總錯誤概率準(zhǔn)則進(jìn)行檢測。令M元假設(shè)為 信號等概率，最小總錯誤概率準(zhǔn)則即最大似然函數(shù)準(zhǔn)則 對(

4、0,T)內(nèi)的 x(t)進(jìn)行取樣 而其中N0為噪聲的功率譜 所以判決規(guī)則也可以表示為：M元信號最佳檢測系統(tǒng)的方框圖 多元信號檢測的應(yīng)用實例檢測性能 檢測統(tǒng)計量 是正態(tài)隨機(jī)變量 是統(tǒng)計獨立的正態(tài)隨機(jī)變量。 假定為真，只要 均有 ，則不發(fā)生錯誤。 檢測的錯誤概率為 例: 假設(shè)雷達(dá)發(fā)射幅度為1伏的周期脈沖信號S(t),信號傳送到接收端過程中,引入一個高斯噪聲干擾信號n(t),高斯噪聲為N(0,1)這樣在一個周期內(nèi),接收的信號只能是下述的一種:H1: S(t)+n(t), H0: n(t)根據(jù)N-P準(zhǔn)則, 求在限制虛警概率Pf=0.1時的發(fā)現(xiàn)概率解: 在虛警概率一定的條件下 ，漏報概率Pm需要最小， 由拉格朗日乘子算法，令其中, 為拉格朗日乘子將檢測門限ZT代入,