第一章-集合與充要條件課件

1、第一章集合與充要條件 第一節(jié)集合及其概念 第二節(jié)集合的基本運算 第三節(jié)充要條件考試要求知識解讀實操演練鞏固練習(xí)知識解讀實操演練鞏固練習(xí)知識解讀實操演練鞏固練習(xí)1理解集合、元素及其關(guān)系，理解空集的概念考試要求2掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之間的關(guān)系 3理解交集、并集和補集等運算4了解充要條件的含義知識解讀實操演練鞏固練習(xí)第一節(jié)集合及其概念一、集合的有關(guān)概念（一）含義把一些確定的對象看成一個整體就形成了一個集合知識解讀構(gòu)成集合的每個對象叫做集合的元素一般用大寫字母 表示集合，用小寫字母 表示元素集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三個特征（二）元素與集合的關(guān)系若 是集合 的元素，就說 屬

2、于 ，記作 若 不是集合 的元素，就說 不屬于 ，記作 .（三）表示法把集合的元素一一列舉出來，并用逗號隔開寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法一般形式為 .把集合中的元素的共同特性描述出來，寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫做描述法一般形式為 或.（四）特殊的集合不含有任何元素的集合叫做空集，用表示只含有一個元素的集合叫做單元素集記為.（五）常見數(shù)集全體自然數(shù)的集合叫做自然數(shù)集，常用 表示全體整數(shù)的集合叫做整數(shù)集，常用 表示全體有理數(shù)的集合叫做有理數(shù)集，常用 表示全體實數(shù)的集合叫做實數(shù)集，常用 表示有時用 表示正實數(shù)集，用 表示負實數(shù)集， 或 表示非零自然數(shù)集（六）分類含有有限個元素的

3、集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.二、集合與集合的關(guān)系（一）子集如果集合 的任一個元素都是集合 中的元素，那么集合 叫做集合 的子集記作 或 ，讀作“ 真包含于 ”或“ 真包含 ”由子集的定義可知： ； ； ， .（二）真子集如果集合 是集合 的子集，并且 中至少有一個元素不屬于 ，那么集合 叫做集合 的真子集記作 或 由真子集的定義可知： ； ； ， （三）集合的相等如果兩個集合 、 的元素完全相同，那么就說這兩個集合相等記作 ，讀作“ 等于 ”性質(zhì)： 含有 個元素的集合 的所有子集個數(shù)為 ，真子集個數(shù)為 . 如：集合 的子集個數(shù)為 ，真子集個數(shù)為 ，非空真子集個數(shù)為 評 析演

4、示用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）大于 且小于 的自然數(shù)集；（2）絕對值大于 的數(shù)；（3）全體奇數(shù)構(gòu)成的集合；（4）方程組 的解集實操演練解（1）；（2）；（3）；（4）.有限集常用列舉法表示，無限集常用描述法表示，用描述法表示集合過程中需要注意書寫格式問題解題方法練習(xí)用描述法表示下列集合.（1）絕對值不大于 的整數(shù)的全體；（2）不等式 的解集；（3）矩形全體構(gòu)成的集合；（4）方程 的解集.演示用適當(dāng)?shù)姆柼羁?（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） .分析（1）因為 為元素， 為集合，所以應(yīng)填 ；（3）因為 為元素，為空集，所以應(yīng)填為 ；（4）因為，所以；（2）因為 、 均為集合，

5、且 的元素都在 內(nèi)，且 中的元素 不在 內(nèi)，所以應(yīng)填（6）因為方程 的實數(shù)解為 ，故. 集合 的元素都在 內(nèi)，的元素 不在 內(nèi)，所以應(yīng) .（5）因為方程 無實數(shù)根，故；判斷元素與集合或集合與集合的關(guān)系的常規(guī)方法是首先分清是元素與集合關(guān)系還是集合與集合關(guān)系如果是元素與集合關(guān)系，則關(guān)鍵看元素是否在集合內(nèi)或滿足集合的特性【如演示1（1）（4）】；如果是集合與集合關(guān)系，則根據(jù)子集、真子集與相等的概念來判斷【如演示1（2）（3）（5）（6）】.解題方法練習(xí)用適當(dāng)?shù)姆柼羁?（1）；（2）；（3）；（4）；（5） ；（6） 演示寫出集合 的所有子集和真子集.由子集與真子集的概念可知，除空集外，集合 的子集

6、、真子集與非空真子集的元素必需是 ，據(jù)此按規(guī)律寫出所有的子集、真子集與非空真子集分析集合 的所有子集為：， ， ， ， ；集合的所有真子集為：， ， ， ， ， ， ；集合的所有非空真子集為：解 ， ， ， ， ， .寫出有限集合的子集與真子集的常規(guī)方法是已知有限集合的部分或全部元素組成的新集合即為此有限集合的所有子集，但寫出子集的過程中，應(yīng)從空集開始，分別有規(guī)律地選取一個元素、二個元素直到本身為止上述所有子集，除了本身其余的集合即為有限集合的真子集，再除掉空集，余下的即為非空真子集解題方法練習(xí)已知： ，寫出滿足條件的所有集合 .1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）大于等于 且小于 的整數(shù)集

7、；（2）絕對值不小于的數(shù)；（3）全體偶數(shù)構(gòu)成的集合；（4）直角平面坐標(biāo)中第一象限的點集2. 用適當(dāng)?shù)姆?填空.（1） ；（2） ；鞏固練習(xí)（3） ；（4） ；（5） ； （6） .3 .寫出集合滿足 的集合 . 第二節(jié)集合的基本運算知識解讀實操演練鞏固練習(xí)一、交集對于 、 兩個給定的集合，由既屬于 又屬于的所有公共元素所構(gòu)成的集合，叫做 、 的交集，記作，即 . 知識解讀由交集的定義可知： ； ； ； 若 ，則 二、并集對于 、 兩個給定的集合，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合，叫做、 的并集，記作，即 . 由交集的定義可知： ； ； ； 若 ，則 三、補集在研究集合與集合之間的關(guān)系時，

8、如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為這些集合的全集，通常用 表示如果 是全集 的一個子集，由 中的所有不屬于 的元素構(gòu)成的集合，叫做 在 中的補集，記作，即 由補集的定義可知： ； ； ； ， 為了集合運算簡便，常用公式： ； .評析演示設(shè)全集 ， ， ，求 ， ， ， . 由交集、并集和補集的概念來求分析實操演練解因為 ， ，所以，又因，所以，或求數(shù)集的交集的常規(guī)方法是求兩個集合的公共元素； 求數(shù)集的并集的常規(guī)方法是求兩個集合的所有元素，重復(fù)的元素只寫一次； 求一個集合的補集的常規(guī)方法是全集中除了該集合元素所剩余的元素.解題方法練習(xí)設(shè)全集， ， ，求；.演示設(shè)全集求，

9、，.借助數(shù)軸可求得集合的交、并、補集分析解圖圖圖圖，（如圖所示） ，（如圖所示） ，（如圖所示） ，（如圖所示） 常利用數(shù)軸求不等式的解集的交集、并集與補集不等式解集的交集就是數(shù)軸上表示兩個集合的兩條線重疊覆蓋的區(qū)間部分；不等式解集的并集就是數(shù)軸上表示兩個集合的所有直線覆蓋的區(qū)間部分；不等式解集的補集就是數(shù)軸上無線覆蓋的區(qū)間部分.解題方法在寫出交集、并集與補集的過程中需要注意端點是否包括注意練習(xí)設(shè)全集 ，求 ，及.演示已知全集 ， 由補集的性質(zhì) 可得 ，故 且 ，即可求出 值分析，求. 解首先根據(jù)補集的性質(zhì)（ ）及集合相等的概念建立方程或方程組，然后解這個方程或方程組，便可確定集合中未知的元素

10、.解題方法， 解得.練習(xí)已知全集， ， 求. 演示4已知集合，求.解求二元一次方程的交集的常規(guī)方法是求由二元一次方程構(gòu)成的方程組的解集解題方法練習(xí)4已知全集 ， ， 求 . 1.設(shè)全集 ， ， ，求 ， ， .2.已知全集，設(shè) ， ，求 ， ， ， .3.已知全集 ，設(shè) ， ，求， .鞏固練習(xí)4 .已知全集 ， ， ， 求 . 5 .已知集合 ， ， 求 . 6.如右圖所示，用交集、并集、補集表示圖中的陰影部分.7.設(shè)，方程 ，且，求.第題第三節(jié)充要條件知識解讀實操演練鞏固練習(xí)一、充分條件與必要條件如果條件 成立能推出結(jié)論 成立，就說條件 是結(jié)論 的充分條件，記作 ，讀作“ 推出 ”知識解讀如

11、果結(jié)論 成立能推出條件 成立，就說條件 是結(jié)論 的必要條件，記作 ，讀作“ 推出 ”.二、充要條件如果，且，那么就說是的充分且必要條件，簡稱充要條件，記作 如果 是 的充要條件，那么 也是 的充要條件；評析 是 的充要條件，又常常說成 當(dāng)且僅當(dāng) ，或 與 等價. 以上三句表示的是同一個意義. 如果 ， ，那么 .演示 用充分條件、必要條件、充要條件填空.（1） 是 的 ；（2）是 的 ；（3）是的 ；（4）是的 ；（5）兩個三角形的三組對邊成比例是兩個三角形全等的；實操演練答案（1）由條件“ ”成立能推出“”成立，并且由結(jié)論“ ”成立也能推出“ ”，所以應(yīng)填充要條件；（2）等價于 或 ， 等價

12、于 且 ，由條件“ ”成立不能推出結(jié)論“ ”，而由結(jié)論“ ”成立能推出條件“ ”成立，所以應(yīng)填必要條件；（3）由條件“ ”成立能推出結(jié)論“ ”，但由結(jié)論“ ”成立不能推出條件“ ”成立，所以應(yīng)填充分條件；（4）由條件“ ”成立能推出結(jié)論“ ”成立，而 等價于 或 ，由結(jié)論“ ”成立不能推出條件“ ”成立，所以應(yīng)填充分條件；（5）根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)定理可知，由條件“兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例”不能推出結(jié)論“兩個三角形全等”成立，但由結(jié)論“兩個三角形全等”成立能推出條件“兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例”，所以填必要條件如果由條件 成立能推出結(jié)論 成立，但由結(jié)論 成立不能推出條件 成立，

13、那么條件 就是結(jié)論 的充分條件；如果由結(jié)論 成立能推出條件 成立，但由條件 成立不能推出結(jié)論 成立，那么條件 就是結(jié)論 的必要條件；如果由條件 成立能推出結(jié)論 成立，且由結(jié)論 成立能推出條件 成立，那么條件 就是結(jié)論 的充要條件解題方法練習(xí) 用充分條件、必要條件、充要條件或既非充分也非必要條件填空.（1） 是 的 ；（2）是 的 ；（3）方程 是有實數(shù)解是判別式的 ；（4）是的 ；（5）有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形的；演示 已知 是 的必要條件， 是 的充要條件， 是 的充分條件，求 與 的關(guān)系.根據(jù)已知可得 解 ， . 即 是 的充分條件， 是 的必要條件 根據(jù)已知條件及充分條件、必要條件與充要條件的概念，并采