2019高考卷-2019年全國卷Ⅰ文數(shù)答案

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1C7D2C8B3B9A4B10D5D11A6C12B8154二、填空題13y=3145162解析過程1.解法一：依題意可得，z3i12i3i12i1712i12i55i，所以z2故選C127255解法二：由z，得z2故選C3i12i12i3i3i1012i512345673453672.因?yàn)閁，A2，B2，67所以CA1，則BIUU，.A67?故選C3.依題意alog0.2log10，b20.2201，22，因?yàn)?0.20.30.201，所以c0.20.3（01），所以acb.故選B4.頭頂至脖子下端的長度為26cm，

2、說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是5-10.618，2可得咽喉至肚臍的長度小于2642，0.618由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是即有該人的身高小于11068178cm，5-1，可得肚臍至足底的長度小于42+2620.618=110，又肚臍至足底的長度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長度大于1050.61865cm，即該人的身高大于65+105=170cm.綜上可得身高在170cm-178cm之間故選B5.因?yàn)閒x，x，所以fxfx，sinxxcosxx2所以fx為，上的奇函數(shù)，因此排除A；sinxxsinxxcosxx2cosxx20，因此

3、排除B，C；sin又f2cos12故選D6.因?yàn)閺?000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，所以系統(tǒng)抽樣的分段間隔為100010010，62616，即在第62組抽到616故選Ctan45tan30因?yàn)?6號(hào)學(xué)生被抽到，則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知，第一組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為6，以后每個(gè)號(hào)碼都比前一個(gè)號(hào)碼增加10，所有號(hào)碼數(shù)是以6為首項(xiàng)，以10為公差的等差數(shù)列，（設(shè)其數(shù)列為a，則a610n1）10n4，nn當(dāng)n62時(shí)，a7.tan255tan（18075）tan75tan（4530）31323故選D1tan45tan303138.因?yàn)閍bb，所以abb=abb2abcosa,bb20，所以cosa

4、,bb2abb22b12又因?yàn)閍,b0，所以a,b9.模擬程序的運(yùn)行，可得，A1,k123故選B滿足條件k2，執(zhí)行循環(huán)體，A1212,k2；滿足條件k2，執(zhí)行循環(huán)體，A121212,k3；此時(shí)，不滿足條件k2，退出循環(huán)，輸出A的值為A121212,觀察A的取值規(guī)律可知圖中空白框中應(yīng)填入A12A所以tan50，e1故選A10.由雙曲線的對(duì)稱性可得另一條漸近線的傾斜角為50，bcb211tan250sec250.故選D2aaacos5011.因?yàn)锳BC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.利用正弦定理將角化為邊可得a2b24c2由余弦定理可得cosAb2c2a212bc4由消去a得cosAb2c

5、2b24c22bc1，4化簡(jiǎn)得b6c，即bc6.故選A12.如圖所示，設(shè)BFx，則AF2x，所以BFAB3x.222由橢圓定義BFBF2a，即4x2a.12又AFAF2a4x，AF2x，所以AF2x.1221yA因此點(diǎn)A為橢圓的上頂點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為0,b.OF1F2x,.由AF2BF可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為22223bB因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓x2y2a2b21ab0上，所以2914a41.解得a23.又c1，所以b22.所以橢圓方程為1.故選B.x2y2323x13.因?yàn)閥（x2x）ex，所以y3e（x23x1），30所以當(dāng)x0時(shí)，y3，所以y（x2x）ex在點(diǎn)（0，）處的切線斜率k3，又y00所以切線方程為y

6、03x0，即y3x1q1q42a1q4121q181a1q31q33114.由題意可得，S11qq2，解得q.314所以S15.4215.fxsin2x3cosxcos2x3cosx322cos2x3cosx12cos2xcosx=2cosx.319172168321748因?yàn)閏osx1,1，當(dāng)cosx1時(shí)，fx取得最小值，fxminf14.16.過點(diǎn)P作PO平面ABC交平面ABC于點(diǎn)O，過點(diǎn)P作PDAC交AC于點(diǎn)D，作PEBC交BC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)OD，OC，OE，則AC平面POD,BC平面POE,所以ACOD,BCOE,又ACB90,故四邊形ODCE為矩形.有所做輔助線可知PDPE3，31，所

7、以CDCE222所以矩形ODCE為邊長是1的正方形，則OC2.在RtPCO中，PC2,OC2，所以PO2.PO即為點(diǎn)P到平面ABC的距離，即所求距離為2.三、解答題17解：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為的估計(jì)值為0.840500.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為30500.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6（2）K2100(40203010)2505070304.762由于4.7623.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.18解：（1）設(shè)a的公差為dn由Sa得a4d0951由a=4得a2d43

8、1于是a8,d21因此a的通項(xiàng)公式為ann102n（2）由（1）得a4d，故a(n5)d,S1nnn(n9)d2.（1）連結(jié)BC,ME.因?yàn)镸，E分別為BB,BC的中點(diǎn)，所以MEBC，且MEBC2由a0知d0，故Sa等價(jià)于n211n100，解得1n101nn所以n的取值范圍是n|1剟n10,nN19解：11111.又因?yàn)镹為AD1的中點(diǎn)，所以ND1AD.21=由題設(shè)知AB11=DC，可得BCAD，故MEND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MNED.11又MN平面CDE，所以MN平面CDE.11（2）過C作CE的垂線，垂足為H.1由已知可得DEBC，DECC，所以DE平面CCE，故DECH.1

9、1從而CH平面CDE，故CH的長即為C到平面CDE的距離，11由已知可得CE=1，CC=4，所以CE1117，故CH417.17從而點(diǎn)C到平面CDE的距離為141717.,時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(0,)單調(diào)遞增，在,單當(dāng)x(0,)時(shí)，g(x)0；當(dāng)x0,g()2，故g(x)在(0,)存在唯一零點(diǎn).又g(0)0,g20解：（1）設(shè)g(x)f(x)，則g(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx.2222調(diào)遞減.2所以f(x)在(0,)存在唯一零點(diǎn).（2）由題設(shè)知f()a,f()0，可得a0.由（1）知，f(x)在(0,)只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x，且當(dāng)x0,x時(shí)，f(x)0；當(dāng)xx,時(shí)，0

10、00f(x)0，所以f(x)在0,x單調(diào)遞增，在x,單調(diào)遞減.00又f(0)0,f()0，所以，當(dāng)x0,時(shí)，f(x)0.又當(dāng)a0,x0,時(shí)，a0，故f(x)ax.因此，a的取值范圍是(,0.（21解：1）因?yàn)镸過點(diǎn)A,B，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上，且A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，所以M在直線yx上，故可設(shè)M(a,a).因?yàn)镸與直線+2=0相切，所以M的半徑為r|a2|.uuuruuur由已知得|AO|=2，又MOAO，故可得2a24(a2)2，解得a=0或a=4.故M的半徑r=2或r=6.（2）存在定點(diǎn)P(1,0)，使得|MA|MP|為定值.理由如下：1，且x21

11、t21t221，所以C的直角坐標(biāo)方程為22解：（1）因?yàn)?1t22x1(x1).4cos11C上的點(diǎn)到l的距離為.設(shè)M(x,y)，由已知得M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2.uuuruuur由于MOAO，故可得x2y24(x2)2，化簡(jiǎn)得M的軌跡方程為y24x.因?yàn)榍€C:y24x是以點(diǎn)P(1,0)為焦點(diǎn)，以直線x1為準(zhǔn)線的拋物線，所以|MP|=x+1.因?yàn)閨MA|MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1，所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.1t2y21t224t2y224l的直角坐標(biāo)方程為2x3y110.xcos,（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.y2sin|2cos23sin11|377時(shí)，4cos11取得最小值7，故C上的點(diǎn)到l距離的最小值為7.當(dāng)23323解：（1）因?yàn)閍2b22ab,b