2014大物習(xí)題講座課件電磁感應(yīng)xin

1、大 學(xué) 物 理 -電磁感應(yīng) 姜海麗哈爾濱工程大學(xué)Harbin Engineering UniversityEmail： 磁場變化磁通量磁場能量感應(yīng)電動勢感生電動勢自感電動勢互感電動勢自感磁能互感磁能動生電動勢(1)理解并掌握電磁感應(yīng)(楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律)的基木規(guī)律(2)學(xué)握產(chǎn)生感生電流、感應(yīng)電動勢條件、感生電場的場強(qiáng)與磁場變化的條件(3)掌握感生電場與靜電場的異同(4)掌握互感與自感現(xiàn)象的產(chǎn)生(5)了解磁場能量的有關(guān)問題1、基本要求2、應(yīng)用計算感生電動勢大小與判定方向：計算自感系數(shù)和互感系數(shù)；計算動生電動勢的大小判定方向；計算簡單情況下磁場能量與磁能密度一、基本概念與基本規(guī)律(2)法

2、拉第電磁感應(yīng)基本定律：無論什么原因，使通過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該電動勢與通過回路所圍面積的磁通量對時間的變化率的負(fù)值成正比數(shù)學(xué)表達(dá)式為(1)電源電動勢；把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時，非靜電力所做的功(3)動生電動勢：磁場不變，導(dǎo)體做切割磁力線的運(yùn)動而產(chǎn)生的電動勢（4）感生電動勢：導(dǎo)體回路不動，通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量變化所產(chǎn)生的(5)自感L：線圈自身的電流發(fā)生變化而引起的感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象通?；芈分挟a(chǎn)生自感電動勢的能力不同，自感系數(shù)可表示該能力大?。?)磁場的能量：磁場本身只有的存在于磁場所在空間線圈自感磁能總能量：本章計算可分為四個方面：動生

3、電動勢的計算；感生電動勢的計算；自感和互感問題的計算；磁場能量的計算二、解題指南1動生電動勢的計算 當(dāng)動生電動勢是一段導(dǎo)體產(chǎn)生的，則動生電動勢的計算方法和步驟如下(1)由結(jié)定的電流分布求出相應(yīng)的磁場分布；(2)在運(yùn)動導(dǎo)線上任取一線元dl，判明它的線速度的大小和方向；(3)計算線元上產(chǎn)生的動生電動勢d(4)求整段導(dǎo)線上的動生電動勢(5)確定方向，可由有于定則或(V B)來確立結(jié)論：平動：轉(zhuǎn)動：1、一導(dǎo)線被彎成如圖所示形狀，acb為半徑為R的四分之三圓弧，直線段Oa長為R若此導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場中，的方向垂直圖面向內(nèi)導(dǎo)線以角速度w在圖面內(nèi)繞O點勻速轉(zhuǎn)動，則此導(dǎo)線中的動生電動勢為_ ，電勢最高的點是_

4、O點 2、如圖所示，一直角三角形abc回路放在一磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，磁場的方向與直角邊ab平行 ，回路繞ab邊以勻角速度w旋轉(zhuǎn) ，則ac邊中的動生電動勢為_ _，整個回路產(chǎn)生的動生電動勢為_ 0 3、無限長直導(dǎo)線載有電流I，其旁放置一段長度為l與載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)且成60度的導(dǎo)線。計算當(dāng)該導(dǎo)線在平面上以垂直于載流導(dǎo)線的速度v平移到該導(dǎo)線的中點距載流導(dǎo)線為a時，其上的動生電動勢，并說明其方向。，r0LoIB4、一無限長豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流I，電流方向向上。導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)線共面、長為L的金屬棒，繞其一端O在該平面內(nèi)順時針勻速轉(zhuǎn)動，如圖。轉(zhuǎn)動角速度為 ，O點到導(dǎo)線的垂直距離為r0 (r0L

5、)。試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成角時，棒內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向。解：r0dloIBx5、 一半徑r=10cm的圓形閉合導(dǎo)線回路置于均勻磁場B ( B=0.80T)中，B與回路平面正交。若圓形回路的半徑從t=0開始以恒定的速率(dr/dt=-80cm/s)收縮，則在t=0時刻閉合回路的感應(yīng)電動勢的大小是多少？如要求感應(yīng)電動勢保持這一數(shù)值，則閉合回路面積應(yīng)以怎樣的恒定速率收縮？6、有一很長的長方形U形導(dǎo)軌，與水平面成 角，裸導(dǎo)線ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直向上的均勻磁場中，如圖所示。設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m，電阻為R，長度為l，導(dǎo)軌的電阻略去不計，abcd形成電路，t=0時，v=

6、0，試求：導(dǎo)線ab下滑的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系。 2感生電動勢的計算 感生電動勢問題的計算，直接使用法拉第電磁感應(yīng)定律，是通常采用的方法除此法之外，也可用感生電動勢的定義來直接計算用法拉弟電磁感應(yīng)定律求解問題時常用的基本方法及步驟如下。 (1)選取回路繞行正方向，并規(guī)定回路平面法向方向，使繞行方向與平面法向矢量成右手螺旋系統(tǒng)； (2)計算通過回路平面的磁通量，此處計算時一定要分清磁場的分布情況，再根據(jù)分析情況使用相應(yīng)的公式作計算；(3)計算感應(yīng)電動勢，在求導(dǎo)要注意分清哪個物理量是時間的函數(shù)； (4)根據(jù)的正負(fù)判斷的方向1、在半徑為R的圓柱形空間內(nèi)，存在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場，B的方向與圓柱的

7、軸線平行有一無限長直導(dǎo)線在垂直圓柱中心軸線的平面內(nèi)，兩線相距為a，a R，如圖所示已知磁感強(qiáng)度隨時間的變化率為dB /dt，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢，并說明其方向 2、如圖所示，有一彎成q 角的金屬架COD放在磁場中，磁感強(qiáng)度B的方向垂直于金屬架COD所在平面一導(dǎo)體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度V向右滑動，與MN垂直設(shè)t =0時，x = 0求下列兩情形，框架內(nèi)的感應(yīng)電動勢Ei (1) 磁場分布均勻，且不隨時間改變.(2) 非均勻的時變磁場 解：(1) 由法拉第電磁感應(yīng)定律： 在導(dǎo)體MN內(nèi)Ei方向由M向N (2) 對于非均勻時變磁場 取回路繞行的正向為ONMO，則 Ei 0，則Ei方

8、向與所設(shè)繞行正向一致，Ei a)的絕緣薄壁長圓筒表面上，圓筒以角速度w繞中心軸線旋轉(zhuǎn)一半徑為2a、電阻為R的單匝圓形線圈套在圓筒上(如圖所示)若圓筒轉(zhuǎn)速按照的規(guī)律(w 0和t0是已知常數(shù))隨時間線性地減小，求圓形線圈中感應(yīng)電流的大小和流向 旋轉(zhuǎn)時，相當(dāng)于表面單位長度上有環(huán)形電流按長螺線管產(chǎn)生磁場的公式，筒內(nèi)均勻磁場磁感強(qiáng)度為 方向沿筒的軸向在單匝線圈中產(chǎn)生感生電動勢為感應(yīng)電流其流向與圓筒轉(zhuǎn)向一致3、 一導(dǎo)線彎成如圖形狀，放在均勻磁場B中，B的方向垂直圖面向里使導(dǎo)線繞軸旋轉(zhuǎn)，如圖轉(zhuǎn)速為每分鐘n轉(zhuǎn)。計算 。4、兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等方向相反的電流 I，電流變化率 dI /dt

9、= 0一個邊長為d 的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d，如圖所示求線圈中的感應(yīng)電動勢，并說明線圈中的感應(yīng)電流的方向 ddII解：1.規(guī)定回路的正方向2.計算任意時刻的磁通量oxdxddII3.計算回路中的電動勢方向：順時針5.如圖所示，在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流I的無限長直導(dǎo)線，其旁另有一邊長為l的等邊三角形線圈ACD該線圈的AC邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平行今使線圈ACD在紙面內(nèi)以勻速 遠(yuǎn)離長直導(dǎo)線運(yùn)動，且與長直導(dǎo)線相垂直求當(dāng)線圈AC邊與長直導(dǎo)線相距a時，線圈ACD內(nèi)的動生電動勢（2007級，2009.1） aIACDv解：aIACDv方向：A指向C其方向為順時針 3關(guān)于自感和互

10、感問題的計算 關(guān)于自感和互感的計算問題，是本章要求掌握的計算問題之一自感相互感的計算方法大致相似，僅略有不同，通常在線圈周圍無鐵磁性物質(zhì)且周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變時，求線圈自感的基本方法步驟如下：(1)設(shè)線圈中有電流I通過；(2)求由I產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B(3)計算線圈的磁鏈；(4)出LI計算L1、一無限長直導(dǎo)線通有電流一矩形線圈與長直導(dǎo)線共面放置，其長邊與導(dǎo)線平行，如圖所示。求：（1）矩形線圈中感應(yīng)電動勢的大小及方向；（2）導(dǎo)線與線圈的互感系數(shù)。 2、 一矩形截面的螺繞環(huán)（r=1），由細(xì)導(dǎo)線均勻密繞而成，內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，高為b，共N匝。在螺繞環(huán)的軸線上，另有一無限長直導(dǎo)線，如圖所示。

11、在螺繞環(huán)內(nèi)通以交變電流時電流方向如圖求當(dāng) 時, 在無限長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢的大小和方向。 4、在真空中，一矩形線圈長a=0.20m，寬b=0.10m，由100匝表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，放在一很長的直導(dǎo)線旁且與之共面，線圈邊長為a的邊與長直導(dǎo)線平行，導(dǎo)線和線圈間的距離為b，如圖。求：它們之間的互感系數(shù)。 4磁場能量的計算 磁場本身是具有能量的，因此計算磁場的能量時，一是要清楚磁場的分布情況，二是要清楚計算的是全部能量還是磁場中的某一部分能量，明確了上面兩個問題后，用下面的基本步驟來解磁場能量問題（1）計算磁場的能量密度（2）確立體積元dv根據(jù)場分布的特征取不同形狀體積元（3）作能量空間積分1、一

12、廣播電臺的平均輻射功率為20kW，假定輻射的能量均勻分布在以電臺為球心的球面上。求：距電臺10km處電磁波的輻射強(qiáng)度。 2、一電容器由相距為r的兩個半徑為a的圓導(dǎo)體板所構(gòu)成，略去邊緣效應(yīng)，試證明：對電容器充電時，流入電容器的能量速率等于其靜電能增加的速率。(ar) 3、充了電的由半徑為r的兩塊圓板組成的平板電容器，在放電時兩板間的電場強(qiáng)度大小為，式中E0、R、C均為常數(shù)，:求:兩極板間位移電流的大小。4、如圖所示，設(shè)平行板電容器內(nèi)各點的交變電場強(qiáng)度正方向規(guī)定如圖。求:（1）電容器中的位移電流密度；（2）電容器內(nèi)距中心聯(lián)線r=0.01m的一點P，當(dāng)t=0,t=5*10-6s時的磁場強(qiáng)度的大小及方向。（不考慮傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場） 1無限長直導(dǎo)線旁有一與其共面的矩形線圈，直導(dǎo)線中通有恒定電流I，將此直導(dǎo)線及線圈共同置于隨時間變化的而空間分布均勻的磁場B中設(shè)，當(dāng)線圈以速度v,垂直長直導(dǎo)線向右運(yùn)動時，求線圈在如圖所示位置時的感應(yīng)電動勢（2012.01）歷年考題：2、一個半徑為a的小圓環(huán)，繞著過一條直徑的固定軸線作勻速轉(zhuǎn)動，角速度為。另有一個半徑為b的大圓環(huán) (ba)