工程斷裂力學(xué)基礎(chǔ)和理論

1、工程斷裂力學(xué)基礎(chǔ)和理論 目 錄 第一章 緒論第二章 線彈性斷裂力學(xué) 第三章 彈塑性斷裂力學(xué) 第四章 疲勞裂紋擴(kuò)展 第五章 復(fù)合型裂紋的脆性斷裂理論附 錄 彈性力學(xué)基礎(chǔ)第一章 緒 論 ssss2a2bss2a?一、引例Inglis(1913) 用分子論觀點(diǎn)計(jì)算出絕大部分固體材料的強(qiáng)度103MPa，而實(shí)際斷裂強(qiáng)度100MPa？第一章 緒論第一章 緒論二、工程中的斷裂事故 118601870英國鐵路事故死200人/年；21938年3月14日比利時(shí)費(fèi)廉爾大橋斷成三節(jié)，19471950比利時(shí)又有14座大橋脆性破壞；3美國二次大戰(zhàn)期間2500艘自由輪，700艘嚴(yán)重破壞，其中145艘斷成兩段，10艘在平靜海

2、面發(fā)生。同時(shí)期大量的戰(zhàn)機(jī)事故廣泛采用焊接工藝和高強(qiáng)度材料；41954年1月10日英國大型噴氣民航客機(jī)彗星號(hào)墜落，同時(shí)期共三架墜落；二、工程中的斷裂事故 51958美國北極星號(hào)導(dǎo)彈固體燃料發(fā)動(dòng)機(jī)殼體爆炸；61969年11月美國F3左翼脫落；71972年我國殲5墜毀；8近年來橋梁、房屋、鍋爐和壓力容器、汽車等第一章 緒論二、工程中的斷裂事故 第一章 緒論二、工程中的斷裂事故 92007年11月2日美國F15 空中解體；第一章 緒論三、斷裂力學(xué)發(fā)展簡史 11913年，C. E. Inglis(英格列斯)將裂紋(缺陷)簡化為橢圓形切口，用線彈性方法研究了含橢圓孔無限大板受均勻拉伸問題按應(yīng)力集中觀點(diǎn)解釋

3、了材料實(shí)際強(qiáng)度遠(yuǎn)低于理論強(qiáng)度是由于固體材料存在缺陷的緣故。21921 年，A. A. Griffith(格里非斯)用彈性體能量平衡的觀點(diǎn)研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂紋擴(kuò)展問題，提出了脆性材料裂紋擴(kuò)展的能量準(zhǔn)則，成為線彈性斷裂力學(xué)的核心之一能量釋放率準(zhǔn)則。第一章 緒論三、斷裂力學(xué)發(fā)展簡史 319551957年，G. R. Irwin(歐文)通過對(duì)裂尖附近應(yīng)力場的研究，提出了新的斷裂參量應(yīng)力強(qiáng)度因子，并建立斷裂判據(jù)，成為線彈性斷裂力學(xué)的另一核心應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂準(zhǔn)則。41963年，F(xiàn). Erdogan(艾多甘)和G. C. Sih(薛昌明)提出了復(fù)合型裂紋擴(kuò)展的最大拉應(yīng)力理論；1972年，K.

4、Palaniswamy(帕拉尼斯瓦米)從裂紋擴(kuò)展能量釋放率的概念出發(fā)建立了復(fù)合型裂紋擴(kuò)展的最大能量釋放率理論；1970s中期，G. C. Sih又提出了能處理全復(fù)合型裂紋擴(kuò)展的應(yīng)變能密度因子理論。第一章 緒論三、斷裂力學(xué)發(fā)展簡史 51948年和1950年，G. R. Irwin和E. O. Orowan(奧洛文)各自獨(dú)立地將Griffith能量理論推廣到裂尖存在小范圍屈服的金屬材料，這是研究彈塑性斷裂問題的開端。61960年，D. S. Dugdale(達(dá)格代爾)運(yùn)用N. I. Muskhelishvili(穆斯海里什維利)方法研究了裂紋尖端的塑性區(qū)，稱為DM模型，因?yàn)樵撃Ｐ褪荊. I. Ba

5、renblatt(巴倫布拉特)于1963年提出的“內(nèi)聚力”模型的特殊情況，所以也稱為DB模型。第一章 緒論三、斷裂力學(xué)發(fā)展簡史 71965年，A. A. Wells(威爾斯)在大量實(shí)驗(yàn)和工程經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了彈塑性條件下裂紋的起裂準(zhǔn)則COD(Crack Opening Displacemen)準(zhǔn)則，但其理論基礎(chǔ)很薄弱，不是一個(gè)直接嚴(yán)密的裂紋尖端彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場的表征參量。81968年，J. R. Rice(賴斯)提出J積分，它避開直接計(jì)算裂紋尖端附近的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場，而用圍繞裂尖的與路徑無關(guān)的回路線積分(J積分)作為表示裂紋尖端應(yīng)變集中特性的平均參量。第一章 緒論三、斷裂力學(xué)發(fā)展簡史 919

6、68年，J. W. Hutchinson(哈欽森)、J. R. Rice和G. F. Rosengren(羅森格倫)分別發(fā)表了I型裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場的彈塑性分析，即著名的HRR奇異解，它證明了J積分唯一決定裂尖彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場的強(qiáng)度，也具有奇異性。從此，彈塑性力學(xué)有了一個(gè)新的理論起點(diǎn)。10COD準(zhǔn)則和J積分準(zhǔn)則均為彈塑性裂紋起裂準(zhǔn)則，從1970s起著力建立裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展準(zhǔn)則。第一章 緒論三、斷裂力學(xué)發(fā)展簡史 111948年，N. F. Mott(莫特)進(jìn)行了裂紋快速擴(kuò)展速度的定量計(jì)算，并將動(dòng)能引入Griffith能量準(zhǔn)則。12復(fù)合材料的界面斷裂力學(xué) 四、斷裂力學(xué)分類 1宏觀斷裂力學(xué)和微觀斷裂力學(xué)

7、；2宏觀斷裂力學(xué)：線彈性斷裂力學(xué)，彈塑性斷裂力學(xué)，斷裂動(dòng)力學(xué)和界面斷裂力學(xué)。第一章 緒論五、斷裂力學(xué)的任務(wù) 1研究裂紋體的應(yīng)力場、應(yīng)變場與位移場，尋找控制材料開裂的物理參量；2研究材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力韌性指標(biāo)的變化規(guī)律，確定其數(shù)值及測定方法；3建立裂紋擴(kuò)展的臨界條件斷裂準(zhǔn)則；4含裂紋的各種幾何構(gòu)形在不同載荷作用下，控制材料開裂物理參量的計(jì)算。第一章 緒論五、斷裂力學(xué)的任務(wù) 5將3和4結(jié)合解決下述問題1)給定結(jié)構(gòu)型式、裂紋，計(jì)算含裂紋體承載能力；2)給定結(jié)構(gòu)型式、載荷，計(jì)算允許裂紋長度損傷容限；3)給定結(jié)構(gòu)損傷容限和載荷，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)幾何尺寸；4)計(jì)算重復(fù)載荷作用下裂紋擴(kuò)展至容許長度壽命；5)為結(jié)

8、構(gòu)選擇材料；6)結(jié)構(gòu)的止裂與修補(bǔ)。第一章 緒論六、斷裂力學(xué)研究方法 從彈性力學(xué)方程或彈塑性力學(xué)方程出發(fā)，把裂紋作為一種邊界條件，考慮裂紋頂端的應(yīng)力、應(yīng)變和位移場，設(shè)法建立這些場與控制斷裂的物理參量之間的關(guān)系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件。第一章 緒論七、參考書 第一章 緒論1高慶工程斷裂力學(xué).重慶大學(xué)出版社，19862李慶芬等斷裂力學(xué)及其工程應(yīng)用哈爾濱工程大學(xué)，20083張安哥等疲勞、斷裂與損傷西南交通大學(xué)出版社，20064黃維揚(yáng)工程斷裂力學(xué)航空工業(yè)出版社，19925莊茁等工程斷裂與損傷機(jī)械工業(yè)出版社，2004第二章 線彈性斷裂力學(xué) 2.1 裂紋及其對(duì)強(qiáng)度的影響2.2 斷裂力學(xué)的能量方法2.3

9、I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場2.4 II、III型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場2.5 應(yīng)力強(qiáng)度因子2.6 G與K的關(guān)系2.7 應(yīng)用權(quán)函數(shù)法計(jì)算K因子2.8 疊加原理在計(jì)算K因子中的應(yīng)用2.9 確定K因子的其它方法2.1 裂紋及其對(duì)強(qiáng)度的影響一、裂紋的分類 1按裂紋的幾何特征1)穿透裂紋(貫穿裂紋)簡化為理想尖裂紋； 2)表面裂紋簡化為半橢圓形裂紋； 3)深埋裂紋簡化為橢圓片狀裂紋或圓形裂紋(錢幣狀裂紋，便士狀裂紋)。 一、裂紋的分類 2按裂紋的力學(xué)特征I型裂紋1)張開型(I型，Opening Mode )裂紋在與裂紋面正交的拉應(yīng)力作用下，裂紋面產(chǎn)生張開位移(位移與裂紋面正交)，裂紋上下表面垂直于裂

10、紋面的位移不連續(xù)(方向相反)2)滑移型(II型， Sliding Mode )裂紋II型裂紋在與裂紋面平行而與裂紋尖端線垂直的切應(yīng)力作用下，使裂紋面產(chǎn)生沿裂紋面相對(duì)滑動(dòng)位移(位移平行切應(yīng)力方向)，裂紋上下表面垂直于裂紋尖端線方向的位移不連續(xù)(方向相反)2.1 裂紋及其對(duì)強(qiáng)度的影響一、裂紋的分類 2按裂紋的力學(xué)特征3)撕裂型(III型，Anti-plane Shear Mode )裂紋在與裂紋面垂直而與裂紋尖端線平行的切應(yīng)力作用下，使裂紋面產(chǎn)生沿裂紋面外相對(duì)滑動(dòng)位移(位移平行切應(yīng)力方向)，裂紋上下表面平行于裂紋尖端線方向的位移不連續(xù)(方向相反)III型裂紋4)多數(shù)裂紋為復(fù)合型裂紋，I型裂紋最常見

11、、最危險(xiǎn)、最重要。 2.1 裂紋及其對(duì)強(qiáng)度的影響二、裂紋對(duì)材料強(qiáng)度的影響 2.1 裂紋及其對(duì)強(qiáng)度的影響ss2aAxy2b1無限大平板中的橢圓切口承受均勻拉應(yīng)力2固體材料的理論斷裂強(qiáng)度3按傳統(tǒng)強(qiáng)度觀點(diǎn) 4按微觀理論 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和彈性理論的局限 g：表面自由能密度b0：原子間距 2.2 斷裂力學(xué)的能量方法一、Griffith理論 1裂紋擴(kuò)展中的能量關(guān)系(裂紋面積A擴(kuò)展了dA) 1)體系能量變化2)彈性系統(tǒng)釋放的能量(勢能) W：外力功；Ve：彈性勢能； ：塑性功ES：裂紋表面能(形成自由表面，分子結(jié)合力斷裂所需要的能量)2.2 斷裂力學(xué)的能量方法一、Griffith理論 2能量釋放率及斷裂判據(jù)

12、1)裂紋擴(kuò)展單位面積系統(tǒng)釋放的能量能量釋放率 2)如外力功為零，裂紋厚度b不變，長度為a G單位N/m；也稱為裂紋驅(qū)動(dòng)力2.2 斷裂力學(xué)的能量方法一、Griffith理論 2能量釋放率及斷裂判據(jù) 3)裂紋擴(kuò)展單位面積消耗的能量裂紋擴(kuò)展阻力率(臨界應(yīng)變能釋放率) 4)斷裂判據(jù) GC：材料常數(shù)(材料的斷裂韌度) 2.2 斷裂力學(xué)的能量方法一、Griffith理論 3Griffith理論 1) b厚板的能量封閉體系 ss2assVe0Ve0-Ve開裂前后，板應(yīng)變能增加-Ve，封閉體系的外力功為零，同時(shí)形成裂紋面，表面能增加。2.2 斷裂力學(xué)的能量方法一、Griffith理論 3Griffith理論

13、1) b厚度板開裂前后應(yīng)變能增量 2)表面自由能 ss2aA：裂紋單側(cè)自由表面面積2.2 斷裂力學(xué)的能量方法一、Griffith理論 3Griffith理論 3) 給定裂紋長度 a：裂紋半長 給定應(yīng)力 容限裂紋半長 4) Griffith理論適用范圍足夠尖的裂紋， Griffith裂紋 2.2 斷裂力學(xué)的能量方法一、Griffith理論 3Griffith理論 5) Griffith理論 的含義 裂紋擴(kuò)展單位面積釋放的應(yīng)變能等于形成自由表面所需要的表面能，裂紋不穩(wěn)定平衡；釋放的應(yīng)變能大于表面能，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展；釋放的應(yīng)變能小于表面能，裂紋不擴(kuò)展。裂紋擴(kuò)展后，能量釋放率降低，穩(wěn)定擴(kuò)展；裂紋擴(kuò)展后，

14、能量釋放率增大，失穩(wěn)擴(kuò)展；裂紋擴(kuò)展阻力率等于表面自由能密度的2倍。2.2 斷裂力學(xué)的能量方法一、Griffith理論 3Griffith理論 6) 斷裂過程的能量平衡 a能量acVe +ESVe ES2.2 斷裂力學(xué)的能量方法一、Griffith理論 4Orowan理論 1)金屬材料裂紋擴(kuò)展前尖端產(chǎn)生塑性區(qū)，需耗散能量； 2)引入塑性功率(裂紋擴(kuò)展單位面積，內(nèi)力對(duì)塑性變形作的塑性功)； G：塑性功率，對(duì)于金屬材料，G比g大三個(gè)量級(jí) 2.2 斷裂力學(xué)的能量方法一、Griffith理論 4Orowan理論 3) 給定裂紋長度 給定應(yīng)力 5平面應(yīng)變狀態(tài)(用E替換E) 2.2 斷裂力學(xué)的能量方法二、兩

15、種特殊情況下G的表達(dá)式(Irwin-Kies) 1恒位移情況(dd=0) 2a2aFd1)線彈性情況，裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致應(yīng)變能的改變2)G最終表達(dá)式(外力功為零)2.2 斷裂力學(xué)的能量方法二、兩種特殊情況下G的表達(dá)式(Irwin-Kies) 1恒載荷情況(dF=0) 2aF1)裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致應(yīng)變能和外力功的變化2)G最終表達(dá)式2.2 斷裂力學(xué)的能量方法二、兩種特殊情況下G的表達(dá)式(Irwin-Kies) 3討論 1)恒位移及恒載作用下G表達(dá)式相同2)兩種情況下位移變形圖dFFdFdaa+da恒位移dFFdaa+dadd恒載荷2.2 斷裂力學(xué)的能量方法二、兩種特殊情況下G的表達(dá)式(Irwin-Kies)

16、 3討論 恒位移2)兩種情況下位移變形圖dFFdFdaa+da恒位移OABC恒載荷dFFdaa+dadd恒載荷OABCD2.2 斷裂力學(xué)的能量方法二、兩種特殊情況下G的表達(dá)式(Irwin-Kies) 3討論 2)一般情況下G的表達(dá)式dFFdaa+daddOABCDB1B22.2 斷裂力學(xué)的能量方法三、臨界應(yīng)變能釋放率的確定(緊湊拉伸實(shí)驗(yàn)) a2hdFF2.2 斷裂力學(xué)的能量方法四、例題 1裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展和失穩(wěn)擴(kuò)展的判據(jù)1)穩(wěn)定擴(kuò)展裂紋擴(kuò)展后G降低 裂紋擴(kuò)展后G增大 2)失穩(wěn)擴(kuò)展2.2 斷裂力學(xué)的能量方法四、例題 2鋁合金圓柱管道：GC=20N/mm，E=76GPa，管道內(nèi)壓引起300MPa環(huán)向應(yīng)

17、力，求此應(yīng)力作用下，裂紋的可能擴(kuò)展長度。aC為裂紋半長2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場一、復(fù)變應(yīng)力函數(shù) 1應(yīng)力法求解彈性力學(xué)平面問題的步驟1)尋找滿足雙調(diào)和方程的應(yīng)力函數(shù)2)求解應(yīng)力分量3)應(yīng)力滿足邊界條件應(yīng)力函數(shù)具體形式4)物理及幾何方程求解應(yīng)變及位移2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場一、復(fù)變應(yīng)力函數(shù) 2極坐標(biāo)形式的雙調(diào)和方程和應(yīng)力分量1) 雙調(diào)和方程2)應(yīng)力分量2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場一、復(fù)變應(yīng)力函數(shù) 3復(fù)變應(yīng)力函數(shù)1) 復(fù)數(shù)的幾種表示方法2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場一、復(fù)變應(yīng)力函數(shù) 3復(fù)變應(yīng)力函數(shù)2)解析函數(shù)柯西黎曼方程2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場一、復(fù)

18、變應(yīng)力函數(shù) 3復(fù)變應(yīng)力函數(shù)3)解析函數(shù)的重要性質(zhì)解析函數(shù)的實(shí)部和虛部都是調(diào)和函數(shù)解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分仍為解析函數(shù)2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場一、復(fù)變應(yīng)力函數(shù) 3復(fù)變應(yīng)力函數(shù)3)解析函數(shù)的重要性質(zhì)解析函數(shù)的實(shí)部與虛部對(duì)復(fù)數(shù)z的導(dǎo)數(shù)(積分)與對(duì)x，y的導(dǎo)數(shù)存在如下關(guān)系2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場二、I型裂紋尖端應(yīng)力場和位移場 1調(diào)和函數(shù)與雙調(diào)和函數(shù)的關(guān)系調(diào)和函數(shù)必然是雙調(diào)和函數(shù)；調(diào)和函數(shù)的線性組合是雙調(diào)和函數(shù)；2Westergaard應(yīng)力函數(shù)解析函數(shù)ZI(z)的一次和二次積分線性組合xassssaOy2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場二、I型裂紋尖端應(yīng)力場和位移場 3應(yīng)力分量xa

19、ssssaqrAOy由應(yīng)力分量可以得到應(yīng)變分量和位移分量2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場二、I型裂紋尖端應(yīng)力場和位移場 4解析函數(shù)ZI(z)的確定邊界條件xassssaOy2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場二、I型裂紋尖端應(yīng)力場和位移場 4解析函數(shù)ZI(z)的確定滿足邊界條件的ZI(z)根據(jù)y=0邊界條件一般情況xassssaOy2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場二、I型裂紋尖端應(yīng)力場和位移場 5I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場坐標(biāo)原點(diǎn)由裂紋中心移至右端點(diǎn)O后解析函數(shù)ZI的形式xassssaqrAOyOy2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場二、I型裂紋尖端應(yīng)力場和位移場 5I型裂紋尖端的應(yīng)

20、力場和位移場極坐標(biāo)形式的裂紋尖端附近解析函數(shù)ZIxassssaqrAOyOy進(jìn)一步求得2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場二、I型裂紋尖端應(yīng)力場和位移場 5I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場I型裂紋尖端的應(yīng)力場OArqsxxysytxy公式首項(xiàng)適用于ra的裂尖區(qū)域2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場二、I型裂紋尖端應(yīng)力場和位移場 5I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場I型裂紋尖端的位移場2.3 I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場二、I型裂紋尖端應(yīng)力場和位移場 5I型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場幾個(gè)特征1) KI：I型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子(stress intensity factor)，簡稱K因子。衡量裂尖應(yīng)力場強(qiáng)弱的唯

21、一指標(biāo)。應(yīng)變、位移、應(yīng)變能密度均可用K因子表示。2) ：應(yīng)力具有 奇異性3)ux是q 的偶函數(shù)，uy是q 的奇函數(shù)； 拋物線分布4)裂紋面上 2.4 II、III型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場一、II型裂紋尖端應(yīng)力場和位移場 1II型裂紋尖端的應(yīng)力場xataqrAOyOyt1)KII：II型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子2)公式首項(xiàng)適用于ra的裂尖區(qū)域2.4 II、III型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場一、II型裂紋尖端應(yīng)力場和位移場 2II型裂紋尖端的位移場1) ux是q 的奇函數(shù)，uy是q 的偶函數(shù) 拋物線分布2)裂紋面上 2.4 II、III型裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場二、III型裂紋尖端應(yīng)力場和位移場 1)KI

22、II：III型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子2)公式首項(xiàng)適用于ra(a/c0)：xycaqxPPyP四、深埋裂紋與表面裂紋(三維裂紋)2.5 應(yīng)力強(qiáng)度因子2表面裂紋(半橢圓裂紋)自由邊緣修正引用平板自由邊緣修正系數(shù)a/(2c)較大Paris-sih解工程近似計(jì)算五、討論 2.5 應(yīng)力強(qiáng)度因子1K因子通式2各種載荷及裂紋形式K因子查表3K因子單位(國際單位制)：I型、II型和III型幾何形狀因子。六、用位移和應(yīng)力表示的K因子 2.5 應(yīng)力強(qiáng)度因子1應(yīng)力場表示 2位移場表示 七、K因子斷裂判據(jù) 2.5 應(yīng)力強(qiáng)度因子1 I型裂紋注意：KI是帶裂紋構(gòu)件所承受載荷、裂紋與結(jié)構(gòu)幾何形狀的函數(shù)，KIC是材料常數(shù)，稱為材料

23、的平面應(yīng)變斷裂韌度，通過實(shí)驗(yàn)測定。2 II、III型裂紋KIIC或KIIIC不容易測定，目前一般通過復(fù)合型裂紋斷裂判據(jù)建立KIIC或KIIIC與KIC關(guān)系。復(fù)合型裂紋斷裂判據(jù)類似材料力學(xué)中的強(qiáng)度理論，人們在科學(xué)分析的基礎(chǔ)上提出的一種斷裂假說，通過典型試驗(yàn)驗(yàn)證，同時(shí)滿足I型裂紋斷裂判據(jù)。八、例題 2.5 應(yīng)力強(qiáng)度因子1中心具有穿透裂紋厚板，遠(yuǎn)端受均勻拉伸作用，板寬200mm，裂紋長80mm，板材料為鋁合金，其 ，求此板臨界載荷(有限寬板中心貫穿裂紋均勻拉伸 )。 解：八、例題 2.5 應(yīng)力強(qiáng)度因子解：2某種合金鋼在不同回火溫度下，測得性能如下 275回火時(shí)： 600回火時(shí)： 設(shè)應(yīng)力強(qiáng)度因子為 ，

24、且工作應(yīng)力 s =0.5ss，試求兩溫度下構(gòu)件的容陷裂紋尺寸。 275回火時(shí)600回火時(shí)八、例題 2.5 應(yīng)力強(qiáng)度因子解：1)安全壓力按Treasca準(zhǔn)則3承受內(nèi)壓鋁合金管狀容器，直徑0.25m，壁厚5mm，材料的 ，安全因數(shù)1.33，形狀幾何因子取1，試確定安全使用壓力和最大允許裂紋長度。2)最大允許裂紋長度八、例題 2.5 應(yīng)力強(qiáng)度因子解：1)4受中點(diǎn)集中力作用矩形截面簡支梁，集中力作用處下邊緣有一長5mm橫向貫穿裂紋，梁高h(yuǎn)=100mm，寬度b=20mm，總跨長l=1m，材料KIC=41MNm-3/2。試求裂紋不擴(kuò)展時(shí)的最大載荷F。 2)3)八、例題 2.5 應(yīng)力強(qiáng)度因子解：4)若該材料

25、的 ，試求不發(fā)生塑性變形的載荷F。4受中點(diǎn)集中力作用矩形截面簡支梁，集中力作用處下邊緣有一長5mm橫向貫穿裂紋，梁高h(yuǎn)=100mm，寬度b=20mm，總跨長l=1m，材料KIC=41MNm-3/2。試求裂紋不擴(kuò)展時(shí)的最大載荷F。 一、線彈性斷裂的兩個(gè)判據(jù) 2.6 G與K的關(guān)系同一問題的兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)該統(tǒng)一 二、G與K關(guān)系推導(dǎo)dauy(x)rOsy(x)1I型裂紋研究思路I型裂紋沿裂紋線擴(kuò)展，裂紋長度由a增加到a+da，裂紋擴(kuò)展段上應(yīng)力消失，新表面在法線方向產(chǎn)生位移uy(x)，比較裂紋擴(kuò)展前后板能量差異就可以得到能量釋放率2.6 G與K的關(guān)系二、G與K關(guān)系推導(dǎo)dauy(x)rOsy(x)2da段

26、裂紋面位移 3在da段裂紋表面加載 按上式由零加到最終，da裂紋靠攏直至恢復(fù)a長，從a+da到a加載過程，外力對(duì)彈性體做功提高應(yīng)變能。由于任意x處的uy(x)和sy(x)成線性關(guān)系，則 4外力功2.6 G與K的關(guān)系二、G與K關(guān)系推導(dǎo)dauy(x)rOsy(x)5能量釋放率 反之，如果裂紋從a到a+da，應(yīng)力從sy(x)松弛到零，釋放的應(yīng)變能-dVe=dW，假定恒位移模式(原有外力在裂紋上不做功) 6GI與KI關(guān)系 2.6 G與K的關(guān)系二、G與K關(guān)系推導(dǎo)7GI達(dá)到臨界值GIC，KI達(dá)到臨界值KIC8II、III型裂紋II型裂紋如假設(shè)裂紋沿裂紋線擴(kuò)展可推導(dǎo)類似關(guān)系，但實(shí)際裂紋不沿裂紋線方向擴(kuò)展(模

27、擬實(shí)驗(yàn))；III型裂紋裂紋沿裂紋線擴(kuò)展，因此按上述方法可以得到2.6 G與K的關(guān)系三、K判據(jù)和G判據(jù)的一般關(guān)系 1三維問題兩者無簡單關(guān)系，因?yàn)镚判據(jù)與裂紋擴(kuò)展后的形狀有關(guān)；2相對(duì)而言K判據(jù)偏安全，且計(jì)算方便，KIC實(shí)驗(yàn)測試方便，因而在工程應(yīng)用中更廣泛； 3G判據(jù)的概念和結(jié)論在求K因子的實(shí)驗(yàn)標(biāo)定中和彈塑性斷裂力學(xué)中經(jīng)常用到。 2.6 G與K的關(guān)系四、另一種推導(dǎo)方法 1基本原理Betti互換原理第1狀態(tài)的力在第2狀態(tài)相應(yīng)位移上做的功等于第2狀態(tài)的力在第1狀態(tài)相應(yīng)位移上做的功。 2構(gòu)造兩個(gè)狀態(tài)和相應(yīng)的力 aSuST狀態(tài)1a+daSuST狀態(tài)2a+daSuST狀態(tài)1a2.6 G與K的關(guān)系四、另一種推導(dǎo)

28、方法 3計(jì)算兩狀態(tài)總勢能注意不是耗散的勢能，因此就是負(fù)的外力功4利用定義計(jì)算G(單位厚度)虛裂紋擴(kuò)展法2.6 G與K的關(guān)系四、另一種推導(dǎo)方法 5對(duì)于I型裂紋擴(kuò)展裂紋的力及相應(yīng)的位移場應(yīng)滿足條件 代入G表達(dá)式與前相同(注意：這里積分域da包括裂紋上下表面兩部分) 一、基本方法 2.7 應(yīng)用權(quán)函數(shù)法計(jì)算K因子1理論基礎(chǔ)基于Betti功的互換定理，由Bueckner(布克納)和Rice提出2思路已知同樣結(jié)構(gòu)和幾何尺寸裂紋體在某外力作用下的K*因子和位移場，求該裂紋體在新載荷作用下的K因子。而新載荷作用下的位移場與K因子密切相關(guān)，因此根據(jù)Betti互換原理可以得到K因子的函數(shù)表達(dá)式。 一、基本方法 2

29、.7 應(yīng)用權(quán)函數(shù)法計(jì)算K因子3步驟1)首先利用相同裂紋體的一個(gè)已知K*因子和位移場u*構(gòu)造權(quán)函數(shù) 可理解為裂紋體載荷作用面上單位力產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子，對(duì)給定裂紋結(jié)構(gòu)是唯一的，與外載無關(guān)2)計(jì)算任意外載(面力載荷ta和體力載荷fa作用下的K因子alGx1x2A一、基本方法 2.7 應(yīng)用權(quán)函數(shù)法計(jì)算K因子3步驟3)由得到的K因子和權(quán)函數(shù)可積分求解該載荷作用下的位移場 4)注意 積分求K因子時(shí)僅需積分單邊裂紋；平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題采用不同的E；二、例證 2.7 應(yīng)用權(quán)函數(shù)法計(jì)算K因子1問題 含中心穿透裂紋無窮大平板僅在裂紋面上作用有任意分布的對(duì)稱載荷t(x)，求右端裂紋尖端的K因子x1x2l=2a

30、t(x1)t(x1)2尋找已知結(jié)果 遠(yuǎn)處均勻拉伸的無窮大平板中心裂紋的解二、例證 2.7 應(yīng)用權(quán)函數(shù)法計(jì)算K因子3構(gòu)造權(quán)函數(shù)并積分求K因子 x1x2l=2at(x1)t(x1)二、例證 2.7 應(yīng)用權(quán)函數(shù)法計(jì)算K因子3構(gòu)造權(quán)函數(shù)并積分求K因子 x1x2l=2at(x1)t(x1)1)作用在(-b，b)區(qū)域的均布載荷s2)作用中點(diǎn)集中力F： 假設(shè)分布在d(0)長度內(nèi) 二、例證 2.7 應(yīng)用權(quán)函數(shù)法計(jì)算K因子4求位移(以集中力為例)x1x2l=2at(x1)t(x1)利用x=a，ua=0的邊界條件一、計(jì)算K因子的疊加原理 2.8 疊加原理在計(jì)算K因子中的應(yīng)用對(duì)于線彈性斷裂力學(xué)，同一類裂紋裂尖的應(yīng)力

31、、位移正比于KI， KI與載荷成正比，因此當(dāng)n種載荷同時(shí)作用時(shí)的KI等于各個(gè)載荷單獨(dú)作用下KIi的代數(shù)和 二、例題 2.8 疊加原理在計(jì)算K因子中的應(yīng)用1求下列各圖裂尖的KI2ass=+ss2assss2a二、例題 2.8 疊加原理在計(jì)算K因子中的應(yīng)用1求下列各圖裂尖的KIaaFF=+2assssaaFF二、例題 2.8 疊加原理在計(jì)算K因子中的應(yīng)用1求下列各圖裂尖的KIs2aFaaFF=+2ass_s2aF二、例題 2.8 疊加原理在計(jì)算K因子中的應(yīng)用2已知圖a)所示載荷作用下裂尖A、B處的應(yīng)力強(qiáng)度因子分別為 和 ，試?yán)迷摻Y(jié)果求圖(b)裂尖處的應(yīng)力強(qiáng)度因子。 2aFFbxyABb)2ass

32、2ca)一、方法總介 2.9 確定K因子的其它方法1解析法1)Westergaard應(yīng)力函數(shù)法(尋找滿足全部邊界條件的解析函數(shù)，利用該函數(shù)的一次和二次積分的線性組合構(gòu)造復(fù)變應(yīng)力函數(shù)，即可求解裂紋尖端的K因子、應(yīng)力場和位移場)。 2)保角變換法、積分變換法和奇異積分方程法 一、方法總介 2.9 確定K因子的其它方法2數(shù)值法1)邊界配點(diǎn)法：求解二維裂紋問題的近似數(shù)值計(jì)算方法，加權(quán)殘數(shù)法的一種。選擇滿足控制方程和裂紋表面邊界條件的含待定系數(shù)的應(yīng)力函數(shù)，該函數(shù)在其余邊界上僅需滿足有限個(gè)點(diǎn)的條件，從而得到有限個(gè)代數(shù)方程，解出待定系數(shù)，從待定系數(shù)里可求得K因子。目前使用較多的有基于Williams應(yīng)力函數(shù)

33、的邊界配點(diǎn)法，基于復(fù)變應(yīng)力函數(shù)的邊界配點(diǎn)法及映射配點(diǎn)法等。一、方法總介 2.9 確定K因子的其它方法2數(shù)值法2)有限元法：是斷裂力學(xué)中應(yīng)用最多，適用面最廣的一種方法。按求得K因子公式分為直接與間接法，按求K因子的手段分為：普通單元位移、應(yīng)力法，奇異單元法，退化奇異等參元法，應(yīng)變能法，柔度法，虛裂紋擴(kuò)展法，剛度導(dǎo)數(shù)法，J積分法等。一、方法總介 2.9 確定K因子的其它方法2數(shù)值法3)邊界單元法：屬于邊界法，通過Betti互換定理為基礎(chǔ)的Somigliana公式將研究問題轉(zhuǎn)化為邊界積分方程，通過離散研究問題的邊界，將邊界積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解。所以，邊界元法實(shí)際上是求解邊界積分方程的一種數(shù)值方

34、法。邊界元也具有與有限元類似的一些性質(zhì)：有單元和節(jié)點(diǎn)，可以通過形函數(shù)進(jìn)行等參變換，該法的優(yōu)點(diǎn)可以使研究問題降維，減少工作量。但它得到的代數(shù)方程系數(shù)矩陣是一個(gè)非對(duì)稱的幾乎完全稠密的矩陣，可能會(huì)降低計(jì)算精度，另外，對(duì)于內(nèi)裂紋問題，邊界元法需劃分內(nèi)部邊界，在內(nèi)邊界上必須滿足位移和力的連續(xù)條件。一、方法總介 2.9 確定K因子的其它方法2數(shù)值法4) 奇異積分方程直接數(shù)值解法：在解析法里，可以將求K因子問題轉(zhuǎn)化為求解奇異積分方程，奇異積分方程一般較復(fù)雜，很難解析求解，需要用數(shù)值方法求解，因此該法是半解析方法。原理為：將未知函數(shù)化為權(quán)函數(shù)與一未知有界函數(shù)的乘積，奇異性僅反映在權(quán)函數(shù)里，從而找到奇異積分方程

35、的近似求積公式，轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解。該法直接得到的是求積節(jié)點(diǎn)處的未知函數(shù)值，K因子與未知函數(shù)在積分區(qū)間端點(diǎn)值有一定的關(guān)系，可直接或插值求得K因子。該法計(jì)算耗時(shí)少，精度高，穩(wěn)定性好。其缺點(diǎn)是需要引出奇異積分方程，對(duì)于三維和非線性問題，不易使用。一、方法總介 2.9 確定K因子的其它方法3實(shí)驗(yàn)法1)柔度標(biāo)定法：利用G與柔度的關(guān)系通過實(shí)驗(yàn)測定G，再通過G與KI的關(guān)系得到KI。 2)光彈性法：利用光學(xué)定律建立K因子與光彈性材料試樣上的等差線條紋級(jí)數(shù)的關(guān)系，最終測得K因子。優(yōu)點(diǎn)：適用廣泛，包括I型、II型、III型、復(fù)合裂紋及裂紋系問題。缺點(diǎn)：材料限定，條紋級(jí)數(shù)誤差較大 二、有限元法2.9 確定K因子的

36、其它方法1常規(guī)有限元法(直接法) 1)常規(guī)單元位移法是利用普通單元求出裂尖附近位移場，求解K因子，對(duì)于I型裂紋，一般有下列公式可供選擇 r0為裂紋表面上離裂尖最近節(jié)點(diǎn)到裂尖的距離，uy為該節(jié)點(diǎn)相對(duì)于裂尖的張開位移。(此式用位移首項(xiàng)奇異解代替全域解，所選擇計(jì)算的節(jié)點(diǎn)到裂尖距離r0應(yīng)非常小，與裂紋長度關(guān)系為：r0a)二、有限元法2.9 確定K因子的其它方法1常規(guī)有限元法(直接法) 2)改進(jìn)的位移法取裂紋線上幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的表觀K因子(取位移首項(xiàng)奇異解計(jì)算的K因子)外推得到，或采用保留高階項(xiàng)的位移漸近表達(dá)式，選取相應(yīng)數(shù)目的節(jié)點(diǎn)位移代入求解得到。應(yīng)力法原理同位移法，此時(shí)取高斯點(diǎn)應(yīng)力或修勻的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力效果會(huì)好些

37、。但由于有限元計(jì)算應(yīng)力結(jié)果不如位移結(jié)果準(zhǔn)確，所以優(yōu)先采用位移法。 二、有限元法2.9 確定K因子的其它方法1常規(guī)有限元法(直接法) 3)該法用有限元構(gòu)模方便，計(jì)算K因子簡單直接，缺點(diǎn)是在裂尖需要大量尺寸很小的稠密單元模擬裂尖附近的奇異性，計(jì)算量太大，精度也不高，并且選擇計(jì)算的節(jié)點(diǎn)位置對(duì)結(jié)果精度影響很大。 二、有限元法2.9 確定K因子的其它方法2奇異單元法1)常規(guī)單元無奇異性，不能反應(yīng)裂尖情況，尺寸太小帶來計(jì)算誤差。為提高精度則需插值，不能直接得到K因子。2)三角形(Wilson、Tracey)和圓奇異元(Wilson)：直接在單元內(nèi)取奇異的位移模式產(chǎn)生奇異性，但構(gòu)造復(fù)雜，且與外層普通單元只在

38、節(jié)點(diǎn)處位移連續(xù)。 二、有限元法2.9 確定K因子的其它方法3退化奇異等參元法(Barsoum) 將等參元一條邊退化為裂尖一個(gè)點(diǎn)(三個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)一樣)，將從該退化點(diǎn)出發(fā)的兩條邊中節(jié)點(diǎn)移至靠節(jié)點(diǎn)li/4處。 12354678xhxh坐標(biāo)下的8節(jié)點(diǎn)等參元Ol2xy坐標(biāo)下的退化三角形單元1,7,8b26453xyaqMl1二、有限元法2.9 確定K因子的其它方法3退化奇異等參元法(Barsoum) 1)可以證明：當(dāng)裂尖三節(jié)點(diǎn)位移相等時(shí)，應(yīng)變應(yīng)力在裂尖具有線彈性的1/ 奇異性； 當(dāng)裂尖三節(jié)點(diǎn)位移不等時(shí)，應(yīng)變在裂尖具有理想彈塑性的1/r奇異性； 沿單元內(nèi)部過裂尖任意直線上，r0時(shí)均具有上述奇異性； 位移連續(xù)

39、，應(yīng)變能有界。 二、有限元法2.9 確定K因子的其它方法3退化奇異等參元法(Barsoum) 2)直接求K因子表達(dá)式 二、有限元法2.9 確定K因子的其它方法3退化奇異等參元法(Barsoum) 3)改進(jìn)方法取退化奇異二次等參元及周圍輻射單元在裂紋面上節(jié)點(diǎn)的位移，使用下列公式計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的表觀K*式中ri是i節(jié)點(diǎn)到裂尖的距離，uyi、uxi分別是按產(chǎn)生I和II型斷裂的i節(jié)點(diǎn)相對(duì)于裂尖的位移分量(對(duì)于載荷和結(jié)構(gòu)對(duì)稱的問題，為單一節(jié)點(diǎn)值，載荷或結(jié)構(gòu)不對(duì)稱時(shí)，為上下裂紋面相對(duì)節(jié)點(diǎn)位移分量之差的一半)。二、有限元法2.9 確定K因子的其它方法3退化奇異等參元法(Barsoum) 3)改進(jìn)方法n為插值點(diǎn)數(shù)

40、，取45點(diǎn)。 可以證明，在距裂尖一個(gè)相當(dāng)大的尺寸范圍內(nèi)，由漸近位移表達(dá)式首項(xiàng)得到的 與ri具有良好的線性關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，裂尖的K因子由這些值，使用最小二乘法的線性回歸得到 二、有限元法2.9 確定K因子的其它方法3退化奇異等參元法(Barsoum) 3)改進(jìn)方法擬合精度取決于擬合區(qū)間的選擇，應(yīng)選擇各數(shù)據(jù)與等直線吻合的區(qū)間作為外插區(qū)間，通過檢驗(yàn)線性相關(guān)系數(shù)來決定擬合精度，線性相關(guān)系數(shù)r越靠近1，則表明插值精度越高。線性相關(guān)系數(shù)rKr的表達(dá)式為 式中 、 分別為插值節(jié)點(diǎn)到裂尖距離的平均值和平均表觀K因子 二、有限元法2.9 確定K因子的其它方法3退化奇異等參元法(Barsoum) 3)改進(jìn)方法

41、與ri線性關(guān)系的證明(以下問題為例) ss2aqr裂紋面距裂紋右頂點(diǎn)r處張開位移精確解 計(jì)算裂紋附近表觀K因子，將上式代入 二、有限元法2.9 確定K因子的其它方法3退化奇異等參元法(Barsoum) 3)改進(jìn)方法 與ri線性關(guān)系的證明(以無限大板中心裂紋受單向拉伸問題為例) ss2aqr在裂尖(r=0)處采用冪級(jí)數(shù)展開 由于插值區(qū)域在裂尖附近，一般ra，可以發(fā)現(xiàn)表觀K*因子與到裂尖距離r線性程度相當(dāng)高第三章 彈塑性斷裂力學(xué) 3.1 裂尖塑性區(qū)的形成3.2 裂紋尖端張開位移(COD)3.3 J積分3.4 彈塑性材料的J積分起裂準(zhǔn)則一、小范圍屈服下裂尖的屈服區(qū) 3.1 裂尖塑性區(qū)的形成裂尖塑性區(qū)

42、的大小是決定K準(zhǔn)則是否適用的標(biāo)準(zhǔn)，因此首先必須討論裂尖塑性區(qū)的形狀與大小。 彈塑性交界處按Mises屈服條件 主應(yīng)力按材料力學(xué) 小范圍屈服時(shí)，彈塑性交界應(yīng)力場仍滿足線彈性斷裂裂尖應(yīng)力解的首項(xiàng)，以I型裂紋為例，代入主應(yīng)力表達(dá)式 一、小范圍屈服下裂尖的屈服區(qū) 3.1 裂尖塑性區(qū)的形成0.51.00.51.0平面應(yīng)變平面應(yīng)力r0r0塑性區(qū)的邊界線方程 1)平面應(yīng)力狀態(tài)下(s3=0) 2)平面應(yīng)變狀態(tài)下 3)裂紋延長線上 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 一、小范圍屈服下裂尖的屈服區(qū) 3.1 裂尖塑性區(qū)的形成0.51.00.51.0平面應(yīng)變平面應(yīng)力r0r0塑性區(qū)的邊界線方程 4)當(dāng)q=0時(shí) 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 代入

43、Mises屈服條件 5)厚板 馬鞍形塑性區(qū)。外為平面應(yīng)力，中間平面應(yīng)變，由于裂尖鈍化效應(yīng)導(dǎo)致平面應(yīng)變的塑性約束降低，實(shí)際區(qū)域要大于上述解。二、應(yīng)力松弛對(duì)屈服區(qū)的影響 3.1 裂尖塑性區(qū)的形成sysDr0RxsyABCEF上述塑性區(qū)尺寸按Irwin彈性應(yīng)力場公式得到， 曲線如右圖虛線ABC所示。實(shí)際上，由于材料塑性變形，導(dǎo)致塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力重新分布，產(chǎn)生應(yīng)力松弛?？紤]靜力平衡，應(yīng)力松弛必然引起塑性區(qū)擴(kuò)大。對(duì)于理想塑性材料( )，如圖中實(shí)線所示根據(jù)力平衡，曲線AB下的面積應(yīng)等于直線DE下的面積 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 三、等效裂紋長度和等效K因子 3.1 裂尖塑性區(qū)的形成普遍認(rèn)為，當(dāng)裂尖出現(xiàn)的是小范圍屈服

44、，則塑性區(qū)為周圍廣大的彈性區(qū)所包圍，此時(shí)只需對(duì)塑性區(qū)的影響作出考慮，而仍可用線彈性斷裂理論處理。Irwin提出了一個(gè)簡單適用的“等效裂紋尺寸”法，用它對(duì)KI進(jìn)行修正，得到所謂的“等效應(yīng)力強(qiáng)度因子”，作為考慮塑性區(qū)影響的修正。 塑性區(qū)的應(yīng)力松弛使得開裂體剛度下降，K因子提高，這與增加裂紋長度的效果相同。則計(jì)算小范圍屈服下的K因子，可取等效裂紋長度代替原裂紋長度，按線彈性斷裂理論計(jì)算。 三、等效裂紋長度和等效K因子 3.1 裂尖塑性區(qū)的形成aOsysDryR0 xsyABCEFsy如右圖，實(shí)線DEF是考慮應(yīng)力松弛的應(yīng)力場曲線。假設(shè)裂尖移至O點(diǎn)，按線彈性斷裂理論的BC段與EF段基本相符，則B點(diǎn)有 ，

45、裂尖向右移動(dòng)距離為ry，等效裂紋長度為 ：應(yīng)力松弛后的K因子，稱為等效應(yīng)力強(qiáng)度因子 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 ry和 互為函數(shù)，用迭代法求解，如果不收斂，則屈服區(qū)過大，需要用彈塑性斷裂力學(xué)分析四、K主導(dǎo)區(qū)大小 3.1 裂尖塑性區(qū)的形成裂紋延長線上精確解 首項(xiàng)近似解 裂尖應(yīng)力場首項(xiàng)的精度(以無限大板中心裂紋遠(yuǎn)處均勻拉伸I型裂紋為例) 誤差約2%，實(shí)驗(yàn)得到誤差約6%9%。 K主導(dǎo)區(qū)大小 K主導(dǎo)區(qū)屈服對(duì)裂紋長度的要求 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 脆性斷裂對(duì)裂紋長度的要求 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 一、彈塑性斷裂的COD判據(jù) 3.2 裂紋尖端張開位移(COD)1裂尖張開位移 裂尖張開位移(CTOD)；裂尖張開角(CTOA

46、)2COD準(zhǔn)則 3三個(gè)問題1)d 的表達(dá)式；2)dC的實(shí)驗(yàn)測定；3)COD判據(jù)的工程應(yīng)用。 二、d的表達(dá)式 3.2 裂紋尖端張開位移(COD)1 Irwin表達(dá)式以平面應(yīng)力無限大板中心裂紋受均勻拉伸問題為例：根據(jù)小范圍塑性修正的思想，原裂尖在點(diǎn)O，考慮塑性修正即相當(dāng)于裂紋向前擴(kuò)展了塑性區(qū)長度到達(dá)O，則原裂尖處即出現(xiàn)了張開位移，也就是彈塑性裂紋的COD。 2 Dugdale表達(dá)式三、D-B(DugdaleBarrenblatt)帶狀屈服區(qū)模型 3.2 裂紋尖端張開位移(COD)1線彈性斷裂力學(xué)的矛盾 根據(jù)張開位移表達(dá)式，尖裂紋擴(kuò)展后變鈍，有較大的切應(yīng)變(塑性變形) 裂尖塑性區(qū)沿裂紋線向兩邊延伸，

47、呈尖劈帶狀，塑性區(qū)內(nèi)材料為理想塑性，塑性區(qū)和彈性區(qū)交界面上，作用有垂直于裂紋面的均勻結(jié)合力ssBarrenblatt認(rèn)為裂尖兩表面距離很小，存在分子間的內(nèi)聚力，內(nèi)聚力的效果與外載荷相反，裂尖應(yīng)力場是外載荷與內(nèi)聚力兩種應(yīng)力狀態(tài)的疊加。導(dǎo)致裂尖不存在奇異性。 2假設(shè) 三、D-B(DugdaleBarrenblatt)帶狀屈服區(qū)模型 3.2 裂紋尖端張開位移(COD)3DB塑性區(qū)尺寸ssccaassss裂尖無奇異性塑性區(qū)尺寸三、D-B(DugdaleBarrenblatt)帶狀屈服區(qū)模型 3.2 裂紋尖端張開位移(COD)4裂尖張開位移 1)裂尖張開位移包括遠(yuǎn)場拉應(yīng)力s產(chǎn)生的 和塑性區(qū)R上均布ss產(chǎn)

48、生的2)Paris位移公式在裂紋面需求張開位移點(diǎn)虛加一對(duì)力F1，則 在恒載荷作用下(單位厚度板) 為無裂紋體應(yīng)變能，x為裂紋擴(kuò)展長度 三、D-B(DugdaleBarrenblatt)帶狀屈服區(qū)模型 3.2 裂紋尖端張開位移(COD)4裂尖張開位移 2)Paris位移公式三、D-B(DugdaleBarrenblatt)帶狀屈服區(qū)模型 3.2 裂紋尖端張開位移(COD)4裂尖張開位移 3)D-B模型裂尖張開位移 積分區(qū)域 ，當(dāng) 時(shí)，虛加力 ，因此積分域成為在未擴(kuò)展裂尖虛加1對(duì)力F1，假想裂紋由2a擴(kuò)展到2c一、J積分的意義 3.3 J積分1COD具有經(jīng)驗(yàn)性，不是一個(gè)嚴(yán)密的裂紋尖端應(yīng)力場的表征量

49、。 2J積分可以描述裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度，容易試驗(yàn)測定， 。 3J積分定義 1)回路積分定義，圍繞裂尖周圍區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變和位移場所組成的圍線積分(場強(qiáng)度)。 2)形變功率定義：外加載荷通過施力點(diǎn)位移對(duì)試樣所作的形變功率(實(shí)驗(yàn)測定)。 二、J積分回路定義及守恒性 3.3 J積分1J積分回路定義 Ti：回路G上任一點(diǎn) 的應(yīng)力分量；u2ABx1x2u1T1T2GF G：圍繞裂尖一條任意逆時(shí)針回路，起于裂紋下表面，終于裂紋上表面； w：回路G上任一點(diǎn) 的應(yīng)變能密度 ；ui ：回路G上任一點(diǎn) 的位移分量；ds ：回路G上弧元。二、J積分回路定義及守恒性 3.3 J積分2J積分的守恒性 u2ABCDx

50、1x2u1T1T2GG EF2)取閉合回路C(AFBDECA)，則自由表面BD和AC有 ，DEC與G 方向相反，上式變成1)取兩個(gè)積分回路G 和G ，J積分守恒則二、J積分回路定義及守恒性 3.3 J積分2J積分的守恒性 u2ABCDx1x2s11s12s22u1T1T2GG EF3)弧元ds處有4)計(jì)算回路積分第二項(xiàng)二、J積分回路定義及守恒性 3.3 J積分2J積分的守恒性 4)計(jì)算回路積分第二項(xiàng)利用格林公式二、J積分回路定義及守恒性 3.3 J積分2J積分的守恒性 4)計(jì)算回路積分第二項(xiàng)平衡微分方程 二、J積分回路定義及守恒性 3.3 J積分2J積分的守恒性 4)計(jì)算回路積分第二項(xiàng)幾何關(guān)系

51、 5)計(jì)算回路積分第一項(xiàng)J積分守恒性得以證明 二、J積分回路定義及守恒性 3.3 J積分3J積分守恒性的意義1)回路的任意性可取簡單回路(矩形，圓形)；2)可在彈性區(qū)選回路;3)可表征線彈性裂尖應(yīng)力場，即J、G、K能建立關(guān)系 三、J積分與KI、GI關(guān)系 1條件線彈性、I型裂紋三、J積分與KI、GI關(guān)系3.3 J積分2推導(dǎo)1)取半徑為r的圓形積分路線2)平面應(yīng)變條件下代入線彈性裂尖應(yīng)力分量三、J積分與KI、GI關(guān)系3.3 J積分2推導(dǎo)3)面力和位移三、J積分與KI、GI關(guān)系3.3 J積分2推導(dǎo)4)積分平面應(yīng)力類似可以得到由KI、GI關(guān)系四、J積分與COD的關(guān)系 3.3 J積分1小范圍屈服(Irw

52、in) 2DB模型 五、J積分的能量公式 3.3 J積分1線彈性情況下 2彈塑性情況下Rice證明上式仍適用，但意義不一樣。塑性變形不可逆，裂紋擴(kuò)展意味局部卸載，因此J積分不是一條裂紋擴(kuò)展的能量變化率，而是具有相同幾何外形、相同外載、相同邊界約束，具有裂紋長度a和a+da兩個(gè)試樣單位厚度的勢能差率。必須單調(diào)加載和小應(yīng)變條件(單調(diào)加載下彈塑性非線性彈性)。 五、J積分的能量公式 3.3 J積分3恒載荷情況 aFd1a+daFd2dFFFABOaa+dad1d2da和a+da兩裂紋勢能差即兩條Fd曲線所圍成的面積OAB五、J積分的能量公式 3.3 J積分4恒位移情況 a和a+da兩裂紋勢能差仍然是

53、兩條Fd曲線所圍成的面積OABada+dadddF1FABOaa+daddF2五、J積分的能量公式 3.3 J積分5厚度b1 1)恒載荷情況 2)恒位移情況 六、J積分與裂尖應(yīng)力應(yīng)變場關(guān)系(HRR奇異場) 3.3 J積分1定性分析 取圓形積分回路 由于J積分與路線無關(guān)，積分值必須與r成反比，積分號(hào)內(nèi)是能量表達(dá)式，則 ，即如果應(yīng)力具有 奇異性，應(yīng)變具有 奇異性，則p、q應(yīng)滿足 六、J積分與裂尖應(yīng)力應(yīng)變場關(guān)系(HRR奇異場) 3.3 J積分1定性分析 金屬材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可近似用冪指數(shù)表示 則存在關(guān)系 因此彈塑性材料裂尖應(yīng)力場具有 奇異性，應(yīng)變具有 ，若為線彈性(n=1)，則 六、J積分與裂尖應(yīng)力

54、應(yīng)變場關(guān)系(HRR奇異場) 3.3 J積分2HRR場(1968，Rice、Rosengren、Hutchinson) 七、J積分的一般表達(dá)式 3.3 J積分Cx1x2裂紋面Oyxfx0y0積分路線yxx1x2A坐標(biāo)變換七、J積分的一般表達(dá)式 3.3 J積分Cx1x2OyxfdsdydxtyxsysxTnT2T1TxTy整體和局部坐標(biāo)下相關(guān)參量變換七、J積分的一般表達(dá)式 3.3 J積分第二項(xiàng)變換七、J積分的一般表達(dá)式 3.3 J積分七、J積分的一般表達(dá)式 3.3 J積分最終表達(dá)式f=0(整體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)平行)一、J積分的優(yōu)點(diǎn) 3.4 彈塑性材料的J積分起裂準(zhǔn)則1J積分與路徑無關(guān)；2J積分代表驅(qū)

55、動(dòng)裂紋擴(kuò)展的廣義能量，在小范圍屈服條件下，J積分等價(jià)于能量釋放率G ；3J積分表征裂尖場強(qiáng)度，類似于線彈性斷裂力學(xué)中的K；4J積分與COD間有簡單關(guān)系；5J積分可以由試驗(yàn)測得。二、J積分起裂準(zhǔn)則 3.4 彈塑性材料的J積分起裂準(zhǔn)則JIC：平面應(yīng)變J積分值三、J阻力曲線 JIC：裂紋由鈍化至穩(wěn)定撕裂J積分阻力值的臨界值材料的J積分阻力值隨裂紋擴(kuò)展量Da的變化曲線。四、J積分的局限 1守恒J積分的限制 2廣義J積分 1)I型裂紋；2)無體力載荷；3)等厚度板；4)均勻溫度場；5)二維問題 五、J主導(dǎo)條件 3.4 彈塑性材料的J積分起裂準(zhǔn)則塑性區(qū)K主導(dǎo)區(qū)RrRK過程區(qū)及有限應(yīng)變區(qū)J主導(dǎo)區(qū)RrRJK主

56、導(dǎo)區(qū)為塑性區(qū)Rr之外的小范圍線彈性區(qū)域，隨塑性區(qū)增大而失效。 J主導(dǎo)區(qū)為斷裂過程區(qū)(材料分離區(qū))和有限應(yīng)變區(qū)Rr之外的一定范圍的塑性區(qū)。第四章 疲勞裂紋擴(kuò)展 4.1 疲勞裂紋的形成及其擴(kuò)展 4.2 循環(huán)載荷疲勞裂紋擴(kuò)展4.3 等幅交變載荷下的裂紋擴(kuò)展壽命一、疲勞裂紋的形成 4.1 疲勞裂紋的形成及其擴(kuò)展 1金屬疲勞斷裂過程夾雜物與基體界面開裂：雜質(zhì)和多相體，過渡區(qū)；滑移帶開裂：侵入溝和擠出帶； 晶界開裂：位錯(cuò)塞積?；屏鸭y成核微觀裂紋擴(kuò)展(a0.05mm)裂紋萌生壽命N0和裂紋擴(kuò)展直至斷裂壽命Nf之和2疲勞壽命N二、疲勞裂紋的擴(kuò)展 4.1 疲勞裂紋的形成及其擴(kuò)展 1亞臨界裂紋擴(kuò)展2失穩(wěn)擴(kuò)展 交

57、變載荷作用下，從初始裂紋尺寸擴(kuò)展到臨界裂紋尺寸的過程。包括蠕變裂紋擴(kuò)展、機(jī)械疲勞裂紋擴(kuò)展、應(yīng)力腐蝕裂紋擴(kuò)展、腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展。三、疲勞壽命預(yù)報(bào) 1裂尖K因子計(jì)算 2裂紋擴(kuò)展速率 載荷經(jīng)歷一個(gè)周期時(shí)的裂紋擴(kuò)展量，用da/dN表示一、疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線 4.2 循環(huán)載荷疲勞裂紋擴(kuò)展1I階段 疲勞裂紋擴(kuò)展的三個(gè)階段 DK值很小，裂紋擴(kuò)展緩慢，當(dāng)DKI DKth，裂紋不擴(kuò)展。 DKth ：疲勞擴(kuò)展的門檻值。無限壽命設(shè)計(jì)：已知構(gòu)件的初始裂紋尺寸，根據(jù)計(jì)算裂紋不擴(kuò)展的門檻應(yīng)力，進(jìn)而確定實(shí)際工作應(yīng)力。2II階段 裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展，對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的近似直線段 10-410-310-210060402010lgDK

58、/ MPam1/210-710-610-5緩慢擴(kuò)展區(qū)迅速擴(kuò)展區(qū)lg(da/dN) /(mm/次)DKth3III階段 KImax接近材料KIC，裂紋擴(kuò)展速率急劇增加二、Paris公式 4.2 循環(huán)載荷疲勞裂紋擴(kuò)展10-410-310-210060402010lgDK / MPam1/210-710-610-5緩慢擴(kuò)展區(qū)迅速擴(kuò)展區(qū)lg(da/dN) /(m/次)DKth描述II階段裂紋擴(kuò)展速率(等幅疲勞裂紋亞臨界擴(kuò)展速率)的經(jīng)驗(yàn)公式C、m：試驗(yàn)確定的材料常數(shù) DK單位：一、損傷容限設(shè)計(jì) 4.3 等幅交變載荷下的裂紋擴(kuò)展壽命1損傷容限設(shè)計(jì) 估算有初始缺陷或裂紋的零件壽命，以控制其斷裂，從而確保零件

59、在使用期內(nèi)能夠安全使用的一種疲勞設(shè)計(jì)方法。2剩余壽命估算法 利用初始裂紋尺寸a0、臨界裂紋尺寸ac、相應(yīng)K因子表達(dá)式和材料的疲勞裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式進(jìn)行剩余壽命估算。二、用Paris公式計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命 4.3 等幅交變載荷下的裂紋擴(kuò)展壽命1將Paris公式積分，得疲勞擴(kuò)展壽命 2裂紋由a0擴(kuò)展到ac所經(jīng)過的循環(huán)次數(shù)Ne1)m2 2)m=2 ：K因子幾何形狀系數(shù) 二、用Paris公式計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命 4.3 等幅交變載荷下的裂紋擴(kuò)展壽命3經(jīng)N次循環(huán)后裂紋的長度af 1)m2 2)m=2 三、例題 4.3 等幅交變載荷下的裂紋擴(kuò)展壽命1傳動(dòng)軸上半橢圓表面裂紋a=c=3mm。與裂紋平面垂直的應(yīng)力s=

60、300MPa，材料ss=670MPa，KIC=34MNm-3/2，da/dN=10-12(DKI)4，由于運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)有停車和起動(dòng)，平均一星期完成兩次應(yīng)力循環(huán)，試估算軸的疲勞壽命。 解：1)按小范圍屈服修正得到表面半圓裂紋最深點(diǎn)的KI2)當(dāng)裂紋增長到ac時(shí)，KI達(dá)到KIC ，可求出ac3)K因子幅度 三、例題 4.3 等幅交變載荷下的裂紋擴(kuò)展壽命4)剩余壽命 按一年52周，則使用年限 1傳動(dòng)軸上半橢圓表面裂紋a=c=3mm。與裂紋平面垂直的應(yīng)力s=300MPa，材料ss=670MPa，KIC=34MNm-3/2，da/dN=10-12(DKI)4，由于運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)有停車和起動(dòng)，平均一星期完成兩次應(yīng)力循環(huán)，