2020版江蘇高考數(shù)學(xué)名師大講壇一輪復(fù)習(xí)教程學(xué)案 第50課__圓錐曲線(xiàn)的定義在解題中的應(yīng)用

1、1.點(diǎn)P在橢圓1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.第50課圓錐曲線(xiàn)的定義在解題中的應(yīng)用.1.了解圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義，能夠運(yùn)用定義求圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程2.理解圓錐曲線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的意義，會(huì)利用準(zhǔn)線(xiàn)進(jìn)行相關(guān)的轉(zhuǎn)化和計(jì)算1.閱讀：選修11第5253頁(yè)(理科閱讀選修21相應(yīng)內(nèi)容)；閱讀之前先獨(dú)立書(shū)寫(xiě)出圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義，并嘗試根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義推導(dǎo)出橢圓方程.x2y2x2y22.解悟：寫(xiě)出圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義，寫(xiě)出橢圓a2b21(ab0)和雙曲線(xiàn)a2b21(a0，b0)的準(zhǔn)線(xiàn)方程；橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)各有幾條準(zhǔn)線(xiàn)？有什么特征？3.在教材上的空白處完成選修11第54頁(yè)練習(xí)第2

2、題(理科完成選修21相應(yīng)任務(wù)).基礎(chǔ)診斷x2y2252593解析：設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，由題意知PF1PF22a10，PF12PF2，所以PF12010，PF233.4PF1325因?yàn)闄E圓1的離心率為e，所以點(diǎn)P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離d.2.已知橢圓1上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則該點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是.解析：橢圓1，則a5，b3，c4，所以離心率e.由焦半徑公式可得該點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為aex52.3.焦點(diǎn)在x軸上，且一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為3，到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.20 x2y22595e435x2y2332595x2y2c4259a5433559x2y25169x2y2ba

3、2x，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x解析：設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為a2b21，焦點(diǎn)為(c，0)，(c，0)，漸近線(xiàn)方程為yac，由bcbc9ca29，2b2b3，所以b3.因?yàn)榻裹c(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，所以有c2a29，題意得焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離dac5c5解得所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.c5，比數(shù)列，則此橢圓的離心率為5.c)(ac)4c2，即a25c2，所以橢圓的離心率e.a4，x2y2169x2y24.已知橢圓a2b21(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若AF1，F(xiàn)1F2，F(xiàn)1B成等5解析：設(shè)橢圓的半焦距為c，則AF1ac，F(xiàn)1F22c，F(xiàn)1Bac.又因?yàn)锳F1，F(xiàn)1F2，F(xiàn)1B為等比數(shù)列

4、，所以(ac5a5例1已知點(diǎn)A(2，1)在橢圓1內(nèi)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PA2PF最小.解析：如圖，直線(xiàn)l是橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)，橢圓的離心率e，由圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一定義可知e，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，代入橢圓方程得其橫坐標(biāo)為，故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為3，1.范例導(dǎo)航考向用圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一定義求解問(wèn)題x2y216121PF12PH2所以PH2PF，所以PA2PFPAPH.過(guò)點(diǎn)A作AHl，垂足為H，交橢圓于點(diǎn)P，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P在P處時(shí)，PAPH的值最小，2333233已知點(diǎn)A(3，0)，F(xiàn)(2，0)，在雙曲線(xiàn)x21上求一點(diǎn)P，使得PAPF最小.設(shè)點(diǎn)P到與焦點(diǎn)F(2，0)相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，則2，所以P

5、Fd，所以PAPFPAd.aFB22c3，所以acc1，y2132解析：因?yàn)閍1，b3，所以c2，離心率e2.PF11d22問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在雙曲線(xiàn)上求點(diǎn)P，使點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離和最小，即直線(xiàn)PA垂直于準(zhǔn)線(xiàn)時(shí)符合題意，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0).考向用圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義求解簡(jiǎn)單的綜合問(wèn)題x2y2例2B1，B2是橢圓a2b21(ab0)的短軸端點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為eqoac(,F)，B1B2F為等邊三角形，點(diǎn)F到橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為1，求橢圓的方程.解析：因?yàn)閑qoac(,B)1B2F為正三角形，OFc，OB2b，B2Fa，cOF3所以ecos30，a22a23，解得所以b3.c3，

6、故所求橢圓方程為1.x2y2123x2y2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2分別是橢圓a2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，且eqoac(,BF)1F2是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l與橢圓相交于A，C兩點(diǎn)，記ABF2，BCF2的面積分別為S1，S2.若S12S2，求直線(xiàn)l的斜率.所求橢圓的方程為1.所以AF22F2C.x32x2，解析：(1)由題意得a2c2，b2a2c23，x2y243(2)設(shè)點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離為h，由于S12S2，11所以2AF2h22F2Ch，即AF22F2C，方法一：設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y

7、2).又F2(1，0)，則(1x1，y1)2(x21，y2)，即1y12y2.xy1，（342x）（2y3）1，由2222432222x7，解得85所以直線(xiàn)l的斜率k.1設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)到橢圓1右準(zhǔn)線(xiàn)x4的距離為d，則24y2385，35724方法二：由方法一知x132x2，x2y2AF21，43d211所以AF222x1，同理CF222x2.由AF22F2C，得2x1222x2，1121即x222x1.7所以x24(以下同方法一).方法三：橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)x4，分別過(guò)A，C作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為A，C，過(guò)C作CHAA，垂足為H，如圖所示.CFAF122由于CCAA2，又AF22F2C

8、，在eqoac(,Rt)CAH中，AC3F2C，AH2F2C，所以CH5F2C，所以tanCAH52.根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，所求直線(xiàn)的斜率為.52線(xiàn)的距離為16或.PF116322a216點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d.又因?yàn)樽?、右?zhǔn)線(xiàn)之間距離為，所以點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為dc16或.解析：設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為221(a0，b0)，則有b解得abca2，自測(cè)反饋y2x2161.F1、F2分別是雙曲線(xiàn)201的左、右焦點(diǎn)，設(shè)P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且PF116，則點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)右準(zhǔn)163x2y2解析：在雙曲線(xiàn)16201中，因?yàn)閍216，b220，所以c6，因?yàn)镻是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且PF116，所以e33c322a21632.如果雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(3，0)，F(xiàn)2(3，0)，一條漸近線(xiàn)方程為y2x，那么它的兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離是2.x2y2a2b29，a23，2a2所以?xún)蓷l準(zhǔn)線(xiàn)間的距離是b26，2.x2y23.已知點(diǎn)A(x0，y0)在雙曲線(xiàn)4321的右支上，若點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離等于2x0，則x02.x2y2c解析：雙曲線(xiàn)4321，則a2，b42，c6，所以右焦點(diǎn)F(6，0)，離心率a3，將點(diǎn)A(x0，y0)代入雙曲000線(xiàn)方程，得y208x232，所以AF（x06）2y2（x06）28x2322x0，解得x02.4.若拋物線(xiàn)y24x上的