立體圖形表面積與體積的復習

1、 立體圖形表面積和體積的復習 教學內(nèi)容：人教版六下課本P98例4教學目標：1、通過系統(tǒng)的整理、復習，進一步理解、掌握立體圖形的表面積和體積的意義及計算方法，加深對所學形體之間內(nèi)在聯(lián)系的認識，感悟數(shù)學知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美。2、理解圓柱體、圓錐體的體積公式推導過程，進一步體會轉化、類比等教學思想,提升學生觀察、比較、概括能力，發(fā)展空間觀念。3、在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的價值，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新精神。教學重點：經(jīng)歷復習整理的過程，建立知識網(wǎng)絡。教學難點：靈活運用立體圖形表面積和體積的計算方法解決實際問題。設計理念： 本復習課我的總體思路可以歸結為八個字：梳理

2、、溝通、提升、應用。以此為明線，以轉化的數(shù)學思想方法為暗線，兩者互相交織貫穿課的始終。力求讓學生經(jīng)歷整個復習建構的過程，注重使不同層次的學生都有不同程度的提高，體現(xiàn)復習課的實效性。一、以完善認知結構為核心目標展開復習。復習課的核心目標是“加強知識梳理，完善認知結構”，即將平時分散學習的數(shù)學知識，以再現(xiàn)、整理、歸納等方法串成線，連成片，結成網(wǎng)，加深學生對知識的溝通與理解，達成知識深層的重組與內(nèi)化，使學過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化、條理化，從而促進學生認知結構的完善和發(fā)展。 在本課復習環(huán)節(jié)我就充分讓學生經(jīng)歷自主梳理的過程，先是回憶提取表面積、體積的意義、單位、和計算方法，這些知識還是零散的。接下來呈現(xiàn)孩

3、子們課前自主整理的各種形式的網(wǎng)絡圖，引導學生觀察、提取信息，進行評價，不斷地明白整理知識不僅要清楚完整，還要簡潔明了，同時還要溝通聯(lián)系便于比較。在這過程中學生不僅整理了知識，而且學會了復習整理的一般方法和要求，這為以后他們自主復習提供了方法指導。如果說這個環(huán)節(jié)學生建立的還只是一個停留在表面認知的網(wǎng)絡圖，那么接下來在提問質(zhì)疑中引導學生發(fā)現(xiàn)體積公式之間的聯(lián)系，進而通過猜想驗證得到所有直柱體體積的通用公式；同時結合各圖形體積轉化的過程給學生栽種一棵知識樹，讓知識的主要脈絡清晰呈現(xiàn)在學生面前，這才是知識由“厚”變“薄”，最終形成知識鏈的過程。這個過程中學生不僅體驗到了知識的產(chǎn)生過程，還體驗到了知識的生

4、長過程。這樣復習不再是舊知識的簡單重復，在復習中學生有發(fā)現(xiàn)，有提升，真正實現(xiàn)“溫故而知新”。以轉化的思想方法為主線展開教學。 六年級的總復習，重要的一點是放大核心思想，幫助學生形成以核心思想為聯(lián)接點、具有生長活力的認知結構，體驗和領悟數(shù)學知識的連貫性和數(shù)學思想方法的一致性。本課的復習主線就是把轉化的思想用足用透。轉化可以理解為化繁為簡，化陌生為熟悉，化未知為已知，以已知的知識為基礎探索未知的領域。如：在溝通立體圖形體積公式推導之間的聯(lián)系時，建立知識樹，以具體知識為載體，通過精心設計的學習情境和教學過程，引領學生領會蘊含在其中的轉化思想，在提升練習中求圓錐形鐵塊的高和圓柱的高就滲透了等積變形的思

5、想，在解決最后一題時得出獨辟蹊徑的解法，把轉化的思想用足用透，讓他們體驗到這種方法的價值。慢慢地，學生就會自覺不自覺地用聯(lián)系的觀點看問題，用轉化的手段去處理問題。這樣，學生就獲得了一種策略、一種思想、一種能力。三、以綜合應用為手段，發(fā)展學生的空間觀念。 立體圖形教學必須注重對學生空間觀念的培養(yǎng)。這也是課標修訂稿提出十大核心詞之一。對學生來說最關鍵的是觀察、操作、體驗和想象。由于本課是六年級的總復習，我比較注重讓學生在綜合應用中學生發(fā)展空間想象能力。在想象點到線，線到面，面到體的形成過程，回憶立體圖形之間體積公式的推導過程，讓孩子感受圖形之間的聯(lián)系。在練習中讓孩子解決長方體鐵塊的熔鑄及切一切、削

6、一削等延伸的一系列問題，孩子來說具有有一定的挑戰(zhàn)性，更能考驗孩子的空間想象能力和思維能力，裝上想象的翅膀，每個孩子都可以飛得更高。 教學預設：一、引入課題。1、點、線、面、體的溝通，喚起立體圖形的形成過程。師：請看大屏幕，點通過運動會成為線，線運動會成為面（正方形）。師：那這個面的運動會成為什么呢？師演示正方形運動成為正方體、長方體師：還有哪些平面圖形經(jīng)過運動能形成我們已經(jīng)學過的立體圖形？師出示：一個長方形 以長邊為軸旋轉一周，想象一下會形成什么圖形？生先想象猜測，師再演示。師再出示：一個三角形，以其中的一條直角邊為軸旋轉一周會形成什么圖形？生想象再驗證。揭題： 師：通過剛才面的運動我們得到了

7、4個立體圖形。他們分別是：長方體、正方體、圓柱、圓錐（師依次出示圖片于黑板）今天我們就一起來復習立體圖形的表面積和體積。二、梳理知識，形成網(wǎng)絡。1、你覺得我們要復習表面積、體積的哪些內(nèi)容呢？意義單位(可具體說說有哪些常用單位？用一句話完整的從小到大來說。對于單位你有什么補充？）關于容積與體積的區(qū)別等：體積是物體外在的空間，容積式里面容納的空間。 表面積、體積的計算方法師板書： 意義 單位 計算方法 你能介紹一下這四個圖形的表面積或體積計算公式嗎？生說師展示方法：生介紹長方體和正方體表面積和體積公式后師追問：這里為什么乘以2？ 這里又為什么乘以6？在介紹完圓柱和圓錐公示后追問：為什么圓柱的側面積

8、是底面周長乘以高？生回答，師鏈接圓柱體側面展開圖來理解側面打開長方形的長和底面周長一樣。過渡語：回顧了知識點，我們還要對知識進行梳理，我們來看看同學們課前是怎樣整理的。2、梳理：提問：她是怎么整理的？分類整理 你覺得她整理地怎樣？ 清楚詳細這張梳理圖和剛才的有什么相同和不同？（都是按表面積和體積分兩類整理，但這張只用字母表示計算公式）比起剛才那張怎么樣？簡潔多了。師再出示表格：梳理知識要做到清楚、簡潔，你覺得這張表格有沒有符合這樣的要求？你覺得它還有哪些優(yōu)點？（引導學生：橫著可以比較同一種立體圖形的表面積與體積計算方法，豎著可以比較不同圖形的表面積或體積計算方法）（移動鼠標配合觀察）教師：這表

9、格圖很好地將立體圖形進行了橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ取煟鹤屑氂^察，你還有新發(fā)現(xiàn)嗎？生得出：長方體、正方體、圓柱的體積都可以用V=Sh來求。建立網(wǎng)絡，深化認知。師：學習不僅要知其然，還要知其所以然。那前面三種為什么都可以用V=Sh求體積呢？他們在形體上有什么共同點呢？生可能說：他們都是上下一樣粗，上下兩個底面一樣大。課件驗證演示： （如果生已經(jīng)知道他們是直柱體，先評價學生：你真有學問，知道的真多。然后出示下圖讓學生判斷方法是否相同）師再出示： 三角形 六邊形 先想象通過運動形成的圖形，然后課件演示。 猜猜這些體積計算怎樣？生猜：也是底面積高師介紹：像這樣形體我們叫它柱體，都用底面積乘高計算體積。師：假

10、如這個三棱柱底面三角形面積是5，高是10，那它的體積就是？（生口算）過渡語：同學們剛才我們了解了知識間的聯(lián)系。那這些公式都是怎樣推導而來的呢？請小組交流。反饋，師生交流。師適當演示圓柱和圓錐體積公式推導過程：關于圓錐，生可能說是做倒水實驗得出。生邊說師邊用課件演示圓錐體積的推導過程： 原來我們是把圓錐轉化為以前學過的圓柱來求體積的。 那圓柱的體積又是怎樣得來的？生表述，師課件演示。 師：那就是把圓柱轉化為（長方體）求體積。借助長方體的體積我們還推導出誰的體積？）正方體的體積 因為它是？（生：特殊的長方體）看來長方體是這些圖形的基礎。在交流中師逐步完善成知識樹的樣子。 小結：老師把它整理成一棵知

11、識樹，原來我們都是把新的知識轉化為舊的知識來解決，這種方法在以后的學習中將幫助我們解決更多的問題。而從下往上看，就是我們知識生長的過程，我們小學階段不管是表面積還是體積，我們都是以長方體為基礎，再認識正方體、圓柱和圓錐，逐漸往上生長，以后還會生長出更多的知識。3、反思： 同學們知識梳理好了，你覺得自己在解決表面積和體積問題時，哪些問題容易出錯呢？或者想提醒同學們什么呢？生可能提到：求表面積時不知要加幾個底面積，或者求圓錐體積忘了1/3等。師出示辨析題：學校要給大廳的一根圓柱形柱子刷油漆，已知圓柱的底面半徑為20厘米，高為3米，求要刷多大面積的油漆？呈現(xiàn)學生的4種做法：A、0.23.142+0.

12、223.143 B、0.23.14+0.223.143 C、0.23.143 D、0.223.143哪種做法正確，另外三種求的是什么？三、分層練習，拓展提高。1、辨析練習 判斷：棱長為6厘米的正方體表面積和體積相等。（ ） 選擇： 把這個正方體棱長擴大2倍，表面積擴大了（ ）倍，體積擴大（ ）倍。 A、2 B、4 C、6 D、8 （結合圖來演示） 一個長方體鐵塊，長寬高的數(shù)據(jù)出示：長6分米，寬3分米，高4分米?，F(xiàn)在想把它鑄成一個圓錐，告訴你底面積是36平方分米，你知道它的高嗎？生列式解決。反饋思路：長方體的體積=圓錐的體積列式：634=72立方分米 72363= 6分米 圓錐求高要乘3問：這道

13、題什么變了？什么沒變？（形狀變了，體積不變）如果把這個圓錐形的鐵塊再鑄成底面積相同的圓柱，這個圓柱有多高？（圖示）根據(jù)圓錐的體積=圓柱的體積：7236=2分米圓錐和圓柱等底又等體積，圓柱的高是圓錐的三分之一。63=2分米 3、如果把這個長方體鐵塊切成兩個小長方體，表面積有什么變化？（增加）怎樣切使表面積增加最多？生看圖先想象，再交流。反饋交流三種方法：沿高切 342=24dm沿長切 642=48dm 沿寬切 632=36dm 得出：沿長切增加的表面積最大 （課件演示三種切的過程）師：實際上我們需不需要每種都來切一切，有沒有更好地判斷方法？生可能說：直接看長寬高三個數(shù)據(jù)，選擇最大的兩個數(shù)作為切面的長和寬，計算一個面就行了。過渡語：同學們看來切一切里面有很多的學問值得我們?nèi)ヌ剿鳌Ｏ髑髨A柱、圓錐的體積現(xiàn)在從這個長方體鐵塊中削一個最大的正方體，怎么削呢？生想象，師演示。從這個正方體中，削一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少？如果再將它削成一個最大的圓錐？這個圓錐的體積是多少？假如我在這個正方體中