第23章衍射1分解

1、第23章光 的 衍 射Diffraction of Light本章主要內(nèi)容23-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理23-2 單縫的Fraunhofer衍射23-3 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)23-4 光柵衍射和光柵光譜23-5 X射線的衍射第23章 光的衍射衍射現(xiàn)象是波動(dòng)性的基本特征之一。聲波、水紋波、無線電波（低頻電磁波）等可見光（ 10 -7 m）一般觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象，只有通過實(shí)驗(yàn)的方法觀察。 衍射波在傳播過程中遇障礙物時(shí)，傳播方向發(fā)生偏折，即波繞過障礙物行進(jìn)?？諝庵新暡ǎ?10 -3 m；無線電廣播： 102 m 實(shí)例平面水紋波通過小孔時(shí)發(fā)生的衍射“隔墻有耳”接收機(jī)地面無線電

2、波發(fā)射天線返回23-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理Diffraction of Light and Huygens-Fresnel Principle1. 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象：光波在傳播過程中遇障礙物時(shí)，光線發(fā)生偏折，并繞過障礙物邊緣進(jìn)入幾何陰影區(qū)。 光衍射的特征：幾何陰影幾何陰影 繞過障礙物邊緣進(jìn)入幾何陰影區(qū)。 觀察屏上的光強(qiáng)呈現(xiàn)一定的分布 障礙物對(duì)透光限制越強(qiáng)，衍射效果越明顯。線度 ，才能觀察到衍射。線借助肉眼或儀器可觀察到衍射屏 兩類典型的衍射實(shí)驗(yàn)： Fresnel 衍射菲涅耳 Fraunhofer 衍射夫瑯禾費(fèi) 圓 孔細(xì)絲 圓 盤 直 邊 單縫柵格方格 各種形狀

3、的衍射屏：對(duì)光通過有障礙的任何形狀的衍射屏，都可能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。 光源障礙物接收屏距離至少有一個(gè)為有限遠(yuǎn)。 光源障礙物接收屏距離均為無限遠(yuǎn)。屏幕上觀察到的光強(qiáng)分布圖案衍射圖樣（花樣）細(xì)針細(xì)絲孔徑減小衍射圖樣不僅與衍射屏有關(guān)，而且與光路條件有關(guān)。圓孔Fresnel衍射圖樣單縫Fraunhofer衍射圖樣 Huygens原理 C. Huygens（荷）1690這一原理的意義在于： 提出了子波的概念 給出了波傳播方向的規(guī)律 提出一種描繪波面幾何方法，即Huygens作圖法原理： 媒質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可以看成發(fā)射子波的次波源，其后任一時(shí)刻這些子波的包跡就是新的波面。 Huygens原理的應(yīng)用 平

4、面波和球面波的傳播 波的反射與折射 波的衍射A. Fresnel（法）在 的基礎(chǔ)上，加進(jìn)了子波相干疊加的思想，發(fā)展成Huygens-Fresnel原理：Huygens原理2. Huygens-Fresnel 原理 光波的波陣面發(fā)出子波，波場(chǎng)中各點(diǎn)的光強(qiáng)度由各子波在該點(diǎn)的相干疊加決定。23-2 單縫的Fraunhoher衍射Fraunhofer Diffraction of a Single -Slit 實(shí)驗(yàn)裝置和衍射圖樣暗紋級(jí)數(shù)：明紋級(jí)數(shù)：圖樣特征：中央為很強(qiáng)的零級(jí)明紋；兩側(cè)有較暗的明紋。明暗條紋相間。 零級(jí)明紋和各級(jí)暗紋的位置等間距。半波帶 半波帶對(duì)特定的衍射角 ，衍射光線彼此有光程差。光程

5、差相差 的光線把透光狹縫分割成諸多帶狀區(qū)域，稱為半波帶。利用半波帶可以定量研究衍射問題 半波帶法2個(gè)半波帶3個(gè)半波帶相干疊加相干疊加疊加為一級(jí)暗紋疊加為暗紋疊加為一級(jí)明紋5個(gè)半波帶4個(gè)半波帶疊加為二級(jí)暗紋疊加為暗疊加為二級(jí)明紋暗紋中心明紋中心偶數(shù)奇數(shù)中央零級(jí)明紋中心將波面分成整數(shù)個(gè)半波帶，各半波帶面積相等，相鄰半波帶的對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的、衍射角為 的兩條光線的光程差為 ，則：屏幕上中央明條紋的線寬度為：第一級(jí)暗紋距中心的距離其他任意兩相鄰暗紋中心的間距（即明紋的寬度）為條紋在接收屏上的位置暗紋中心明紋中心透鏡焦距為其它各級(jí)明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。中央明條紋半角寬： 當(dāng)衍射角較大時(shí)，分出的

6、半波帶數(shù)目多，但半波帶面積變小，疊加的結(jié)果是兩兩抵消后，剩下的部分的振幅變小，因而光強(qiáng)變小。 條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級(jí)都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。 由微分式 看出，縫越窄（ a 越?。瑮l紋分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。 當(dāng)縫寬比波長大很多時(shí)，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成的線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。 幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 時(shí)的極限情況。當(dāng) 或 時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。結(jié)論說明 利用 Fresnel 積分公式，可以證明衍射光強(qiáng)與衍射角之間的關(guān)系為：中央明紋： 暗紋：高級(jí)次明紋： 白光的衍射圖樣中

7、央零級(jí)明紋為白色；其余各級(jí)明紋呈現(xiàn)彩色條紋，且各級(jí)明紋可能重疊返回 例1：在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，入射光有兩種波長的光，1=4000，2=7600。已知單縫寬度a=1.0102 cm，透鏡焦距 f =50cm，求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離。 解：由單縫衍射明紋公式可知：由于1 和2很小，則兩個(gè)第一級(jí)明紋之間的間距例2.若有一波長為 =600nm 的單色平行光，垂直入射到縫寬 a =0.6mm 的單縫上，縫后有一焦距 f = 40 cm 透鏡。試求：（1）屏上中央明紋的寬度;（2）若在屏上 P 點(diǎn)觀察到一明紋，op=1.4mm 問 P 點(diǎn)處是第幾級(jí)明紋，對(duì) P 點(diǎn)而言狹縫處波面可分成幾

8、個(gè)半波帶？解：(1) 兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度 思考：在單縫夫瑯和費(fèi)衍射的觀測(cè)中：1) 令單縫在紙面內(nèi)垂直透鏡的光軸上、下移動(dòng)，屏上的衍射圖樣是否改變；2) 令光源垂直透鏡的光軸上、下移動(dòng)時(shí)，屏上的衍射圖樣是否改變。 答： 1）不會(huì)改變，因?yàn)楣饩€仍是平行于光軸垂直入射到單縫上，對(duì)透鏡來說，平行于光軸的平行光都將匯聚在它的主焦點(diǎn)上；2）這時(shí)衍射圖樣將向下或向上平移。23-3 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)Resolving Power of Optical Instrument 圓孔Fraunhofer衍射圖樣特征中央零級(jí)衍射斑（愛里斑 Airy disc）考慮分辨本領(lǐng)時(shí)，高級(jí)次的明環(huán)強(qiáng)度忽略不計(jì)。孔徑D不是很小時(shí)，一級(jí)暗環(huán)的半角寬度： 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光闌、透鏡本身等都是限制光束的圓孔，可視為圓孔衍射屏。以望遠(yuǎn)鏡為例，非相干的點(diǎn)光源發(fā)出的平行光束射入物鏡，像面上得到的不是幾何點(diǎn)，而是圓斑。兩個(gè)光斑近到什么距離是可分辨與不可分辨的界限？ 與觀察者視力、光斑亮度等諸多因素有關(guān)如果物鏡孔徑不變，放大倍數(shù)大到一定程度時(shí)，圖象由光斑組成，因此意味增大放大倍數(shù)對(duì)提高分辨本領(lǐng)是無意義的。如：望遠(yuǎn)鏡物鏡，照相機(jī)鏡頭，等等 瑞利判據(jù) Rayleigh criterion恰好可分辨（瑞利判據(jù)） 可分辨不可分辨瑞利判據(jù)當(dāng)兩束光的角距離等于愛里斑的半