時(shí)間序列ppt課件

1、時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析 李宏坤 副教授電 話：847065618048 : 課程內(nèi)容一階自回歸模型AR(1)二階自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA(2,1)ARMA模型的特性，格林函數(shù)和逆函數(shù)建模方法，參數(shù)估計(jì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處置方法：采樣，濾波，F(xiàn)FT 歸結(jié)為尋求這樣一種模型：把不獨(dú)立的數(shù)據(jù)變成獨(dú)立數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)觀測(cè)值進(jìn)展估計(jì)，預(yù)測(cè)和控制。考核方式大作業(yè)時(shí)間學(xué)列分析在本專業(yè)上的運(yùn)用綜述；振動(dòng)信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)；單獨(dú)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)展分析；編寫程序，提交報(bào)告。時(shí)間學(xué)列分析綜述結(jié)合本人的專業(yè)的實(shí)踐情況，查閱相應(yīng)的國(guó)內(nèi)外論文資料，撰寫綜述。其中至少查閱3篇外文資料大型橋梁振動(dòng)問題機(jī)械加工中振動(dòng)問

2、題葉輪加工顫振問題緊縮機(jī)振動(dòng)問題氣輪機(jī)振動(dòng)問題燃?xì)廨啓C(jī)燃?xì)廨啓C(jī)設(shè)備的可靠性評(píng)價(jià)應(yīng)力測(cè)試緊縮機(jī)內(nèi)部壓力脈動(dòng)測(cè)試內(nèi)燃機(jī)熄滅過程大盤指數(shù)K線圖歐元的走勢(shì)圖天氣預(yù)告第一章 導(dǎo)論時(shí)間序列分析是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科中運(yùn)用性較強(qiáng)的一個(gè)分支，在金融經(jīng)濟(jì)、氣候水文、信號(hào)處置、機(jī)械振動(dòng)等眾多領(lǐng)域有著廣泛的運(yùn)用按照時(shí)間的順序把隨機(jī)事件變化開展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)展察看、研討，找尋它變化開展的規(guī)律，預(yù)測(cè)它未來的走勢(shì)就是時(shí)間序列分析。實(shí)例分析反復(fù)擲一枚骰子，按先后次序紀(jì)錄點(diǎn)數(shù)昨日上證綜合指數(shù)一天的變化情況最近1年來人民幣兌美圓匯率的變化1900年以來上海市年最高氣溫記錄同一對(duì)象在不同時(shí)辰的表現(xiàn)時(shí)間序

3、列的定義 隨機(jī)序列(隨機(jī)過程):按時(shí)間順序陳列的一組隨機(jī)變量察看值序列:隨機(jī)序列的 個(gè)有序察看值，稱之為序列長(zhǎng)度為 的察看值序列隨機(jī)序列和察看值序列的關(guān)系察看值序列是隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)研討目的是想提示隨機(jī)時(shí)序的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)的手段都是經(jīng)過察看值序列的性質(zhì)進(jìn)展推斷時(shí)間序列運(yùn)用 時(shí)間序列分析最早是統(tǒng)計(jì)學(xué)者在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中開展的數(shù)據(jù)處置方法，在數(shù)學(xué)上屬于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科。近二三十年來，與系統(tǒng)分析相結(jié)合，成為系統(tǒng)識(shí)別的有效方法。 1系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別 控制實(shí)際方法：傳送函數(shù)，模態(tài)分析 時(shí)序方法：輸入無法觀測(cè) 2預(yù)告與控制 3缺點(diǎn)診斷信號(hào)種類延續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 離散信號(hào)1離散化，數(shù)字化

4、 數(shù)字化序列，便于計(jì)算機(jī)處置 模擬量曲線 2有序性，按時(shí)間先后陳列 3隨機(jī)性 4相關(guān)性，時(shí)間序列的各值之間存在這依賴關(guān)系，即序列有“記憶特征。這種相關(guān)性一旦被定量地描畫出來，就能根據(jù)系統(tǒng)的過去預(yù)測(cè)未來的值預(yù)告。 也稱“DDS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)序列Dynamic Data Series) 時(shí)間序列分析方法：采用參數(shù)模型ARMA)對(duì)所觀測(cè)的有序的隨即數(shù)據(jù)進(jìn)展分析與處置。 參數(shù)模型 表達(dá)式函數(shù) 非參數(shù)模型，脈動(dòng)呼應(yīng)函數(shù)，譜等。 1.3 時(shí)間序列分析方法描畫性時(shí)序分析 統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析 描畫性時(shí)序分析直接察看分析法經(jīng)過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測(cè)，尋覓序列中蘊(yùn)含的開展規(guī)律，這種分析方法就稱為描畫性時(shí)序分析 描畫性時(shí)序分

5、析方法具有操作簡(jiǎn)單、直觀有效的特點(diǎn)，它通常是人們進(jìn)展統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析的第一步。 描畫性時(shí)序分析案例德國(guó)業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動(dòng)具有11年左右的周期統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析法頻域分析方法時(shí)域分析方法頻域分析方法原理假設(shè)任何一種無趨勢(shì)的時(shí)間序列都可以分解成假設(shè)干不同頻率的周期動(dòng)搖開展過程早期的頻域分析方法借助傅里葉分析從頻率的角度提示時(shí)間序列的規(guī)律 后來借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項(xiàng)之和來逼近某個(gè)函數(shù) 20世紀(jì)60年代，引入最大熵譜估計(jì)實(shí)際，進(jìn)入現(xiàn)代譜分析階段 特點(diǎn)非常有用的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但是由于分析方法復(fù)雜，結(jié)果籠統(tǒng)，有一定的運(yùn)用局限性時(shí)域分析方法原理事件的開展通常都具有一定的慣性

6、，這種慣性用統(tǒng)計(jì)的言語來描畫就是序列值之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系通常具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。目的尋覓出序列值之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并擬合出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來描畫這種規(guī)律，進(jìn)而利用這個(gè)擬合模型預(yù)測(cè)序列未來的走勢(shì)特點(diǎn)實(shí)際根底扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋，是時(shí)間序列分析的主流方法 時(shí)域分析方法的分析步驟調(diào)查察看值序列的特征根據(jù)序列的特征選擇適當(dāng)?shù)臄M合模型根據(jù)序列的察看數(shù)據(jù)確定模型的口徑檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?yōu)化模型利用擬合好的模型來推斷序列其它的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)或預(yù)測(cè)序列未來的開展 時(shí)域分析方法的開展過程根底階段中心階段完善階段根底階段G.U.Yule 1927年，自回歸(AR)模型G.T.Walker1

7、931年，挪動(dòng)平均(MA)模型，ARMA模型中心階段G.E.P.Box和 G.M.Jenkins 1970年，出版 提出ARIMA模型BoxJenkins 模型BoxJenkins模型實(shí)踐上是主要運(yùn)用于單變量、同方差場(chǎng)所的線性模型 完善階段異方差Robert F.Engle，1982年提出了ARCH模型 Bollerslov，1985年提出了GARCH模型 多變量C.Granger ，1987年提出了協(xié)整co-integration實(shí)際非線性湯家豪等，1980年提出了門限自回歸模型時(shí)間序列分析軟件 常用軟件S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews, Spss 和SAS 引薦

8、軟件SAS在SAS系統(tǒng)中有一個(gè)專門進(jìn)展計(jì)量經(jīng)濟(jì)與時(shí)間序列分析的模塊：SAS/ETS。SAS/ETS編程言語簡(jiǎn)約，輸出功能強(qiáng)大，分析結(jié)果準(zhǔn)確，是進(jìn)展時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)的理想的軟件由于SAS系統(tǒng)具有全球一流的數(shù)據(jù)倉庫功能，因此在進(jìn)展海量數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析時(shí)它具有其它統(tǒng)計(jì)軟件無可比較的優(yōu)勢(shì) 描畫系統(tǒng)的模型 微分方程 延續(xù)域內(nèi) 第一類單自在度系統(tǒng)第二類單自在度系統(tǒng)兩式一致為： 代表系統(tǒng)本身的固有特性，包含構(gòu)造系統(tǒng)本身的全部信息參數(shù) 代表系統(tǒng)與外界作用的相互聯(lián)絡(luò)方式在第一種自在度中 第二種自在度中 代表輸入，在第一種自在度， 第二種自在度中中分別有 ， 代表輸出，受 ， ， 制約， 包含了有關(guān) 的有關(guān)信

9、息。 即為觀測(cè)到系統(tǒng)的信息，是建模的原始根據(jù)。 ，輸出反響出：序列本身的特性氣溫變化，趨勢(shì)系統(tǒng)本身固有特性，外界的作用，系統(tǒng)與外界的聯(lián)絡(luò)方式，延續(xù)域 Laplace 變換傳送函數(shù)模型古典控制論一致為： 輸出 輸入 系統(tǒng)固有特性 與外界的相互聯(lián)絡(luò)3.形狀方程模型現(xiàn)代控制實(shí)際 延續(xù)域?qū)?普通方式：A陣 系統(tǒng)固有特性 輸入B,C,D 代表系統(tǒng)與外界的聯(lián)絡(luò) 輸出形狀方程的傳送函數(shù)方式：以上兩種模型為延續(xù)域。4.離散域傳送函數(shù) Z變換：5.差分方程模型 微分方程的離散方式，時(shí)間序列分析ARMA模型由此而來。差分方程 1.差分算子 Difference operator 設(shè)有一時(shí)間序列： 定義一次差分：

10、二次差分：2.后移算子 Backshift operator B定義： 有 即：3.系統(tǒng)的差分方程1離散化： 使 其中 采樣間隔所以 即簡(jiǎn)化為 一階差分方程 利用差分算子： 即 一階微分方程對(duì)應(yīng)一階差分方程2 離散化：整理得 此為二階差分方程利用后移算子：對(duì)于n階微分方程，可建立n階差分方程。 1微分方程一定可轉(zhuǎn)化為差分方程，但差分方程不一定 能轉(zhuǎn)化成微分方程。 2微分方程是由如今看未來函數(shù)-變化趨勢(shì)，差分方程不但看如今，還要看過去。隨機(jī)過程1.隨機(jī)變量 每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可用 表示， 的值的變化無規(guī)律可循，且對(duì)于一實(shí)數(shù)A， 有確定的概率，那么 為隨機(jī)變量。 如擲骰子，每次得點(diǎn)數(shù)不確定，得到某一點(diǎn)

11、的概率為1/6，兩點(diǎn)為1/6， 時(shí)間序列 隨機(jī)變量有序的陳列。2.隨機(jī)過程1一次觀測(cè)到的時(shí)間序列稱為一個(gè)樣本2一切樣本的集合稱為隨機(jī)過程。3.隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性 設(shè)得到N組察看數(shù)據(jù)N個(gè)隨即樣本，離散后可得N個(gè)時(shí)間序列 隨機(jī)變量值 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性，必需對(duì)其每一個(gè) 統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)展分析 (1)概率密度分布 正態(tài)分布最有用 中心極限定理： n個(gè)n12)具有相應(yīng)分布的隨機(jī)序列樣本綜合的分布為正態(tài)分布2矩分析數(shù)字特征 1一次階矩 數(shù)學(xué)期望 物理意義：均值 2二次矩 原點(diǎn)矩自相關(guān)函數(shù)，不去均值 中心矩自協(xié)方差函數(shù)，去均值 方差：3平穩(wěn)隨機(jī)過程 假設(shè)一隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性與起始點(diǎn)無關(guān)，那么此過程為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。 假設(shè)其一二階矩與起始點(diǎn)無關(guān)，那么為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。 假設(shè)一隨機(jī)過程一切的統(tǒng)計(jì)特性只取決于一二階矩，那么稱之為正態(tài)過程。4各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程 實(shí)驗(yàn)不能夠每次反復(fù)，一次實(shí)驗(yàn)時(shí)間也不能夠無限長(zhǎng)，假設(shè)一過程的任何樣本 ，可由恣意其他樣本 作適當(dāng)?shù)臅r(shí)間平移得到： 那么任何一個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)特征等同于隨機(jī)過程各樣本集