探究糾錯策略ppt課件

1、探求糾錯戰(zhàn)略,改良教學(xué)方法 江西 駱文娟各種錯誤類型(按緣由分)數(shù)學(xué)概念模糊 運(yùn)算求解才干弱 數(shù)學(xué)思想才干欠缺數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用不靈敏 空間想像才干薄弱 應(yīng)意圖識和建模才干差 圖表的信息處置才干缺乏 非智力要素的影響 一、各種錯誤類型的糾錯戰(zhàn)略及教學(xué)啟示.(一)數(shù)學(xué)概念模糊 數(shù)學(xué)概念是人類對現(xiàn)實(shí)世界的空間方式和數(shù)量關(guān)系的簡明概括及反映，它是數(shù)學(xué)學(xué)科的精華、靈魂，是學(xué)生進(jìn)展計(jì)算、解題、證明的根據(jù)，也是培育學(xué)生思想才干的良好素材.例1 題1：知關(guān)于的一元二次方程 有一根為0，那么a . 錯解： 0或2. 錯因分析：外表上看是對一元二次方程概念的認(rèn)識模糊, 把存在的根本條件:二次項(xiàng)系數(shù)不能為0給忘掉了

2、,本質(zhì)是對這一類概念問題的認(rèn)識不清：以前學(xué)一元一次方程和一次函數(shù)時(shí)，就曾犯過忘記和的錯誤,此題犯錯是對這類題犯錯的延續(xù)；學(xué)分式時(shí),也常忘記分母不為0 的限制條件 , 此題犯錯是對這類題犯錯的習(xí)慣.假設(shè)對此類問題糾錯不到位,那么在以后學(xué)習(xí)二次函數(shù) 和反比例函數(shù) 時(shí),還會犯同樣的錯誤.很多學(xué)生在說概念 時(shí)不會錯,但運(yùn)用時(shí)卻總錯,短少思想的嚴(yán)謹(jǐn)性.這種錯誤不僅學(xué)困生會犯,學(xué)習(xí)程度好的學(xué)生也同樣易犯. 錯解： 錯解：B. 錯因分析： 對余弦的概念運(yùn)用錯誤,折射出對三個直角三角函數(shù)的概念模糊. 數(shù)學(xué)概念本身具有高度概括性、籠統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，對概念的學(xué)習(xí)又帶有一定的系統(tǒng)性和延續(xù)性，假設(shè)前面的概念沒掌握好，學(xué)

3、習(xí)新的概念就更困難了.學(xué)生對正弦概念的來龍去脈不清楚、了解不透徹，輕過程重結(jié)論, 套用結(jié)論來處理問題，學(xué)習(xí)成了機(jī)械的記憶,這樣既不能從本質(zhì)上去認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，也無法提高本身察看、分析、歸納等才干, 更直接影響后面學(xué)習(xí)余弦和正切,在直角三角函數(shù)的運(yùn)用上出現(xiàn)混亂. 題3：錯因分析：對零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值的概念模糊：,導(dǎo)致計(jì)算錯誤.這些錯誤也是學(xué)生常犯的,屬于一種思想定勢,想當(dāng)然的以為,無視概念的存在.有些學(xué)生在剛學(xué)這些概念時(shí)不會出錯,假設(shè)隔的時(shí)間長,把概念給忘記了,就按本人的思想定勢去犯錯了,是屬于沒有真正了解概念.糾錯戰(zhàn)略：1.對同類概念運(yùn)用錯誤進(jìn)展歸類、反思：以前犯過這種類型的錯誤嗎?為何

4、總在同一類型上犯錯?知識上的緣由,還是思想上的緣由?如何能做到以后不再犯同樣的錯?假設(shè)是知識上的緣由,那么加深對相關(guān)概念的了解, 經(jīng)過當(dāng)前錯誤的糾錯,修補(bǔ)以前知識上的缺漏，杜絕此類錯誤的延續(xù),防止以后再犯錯；假設(shè)是學(xué)習(xí)質(zhì)量上的緣由,那么要矯正學(xué)習(xí)習(xí)慣,構(gòu)成思想的嚴(yán)謹(jǐn)性, 杜絕此類錯誤的習(xí)慣.2.學(xué)生對作業(yè)和測試中出現(xiàn)的概念錯誤題,先從課本中查閱有關(guān)概念,加強(qiáng)對概念的了解,再及時(shí)訂正,找到錯誤的緣由,在反思中提高對數(shù)學(xué)概念的了解.教師對易錯的概念知識點(diǎn)：絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、三角函數(shù)值、軸對稱圖形、函數(shù)的定義等,以診治題的方式強(qiáng)化訓(xùn)練,使學(xué)生防止再犯錯.對概念的思想認(rèn)識 所占比例 對概念的

5、應(yīng)用程度 所占比例 比較重要 15% 理解概念內(nèi)涵，并會靈活應(yīng)用 30% 覺得一般，可記可不記 30% 概念記不牢，但會解題 40%會做題就行，不太重要 45% 可以動動筆，但過程缺乏完整性 25% 沒思考過這一問題10% 模棱兩可，理解不透 5% 初中生學(xué)習(xí)概念的心思心思妨礙 :1畏懼心思 2忽視心思 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以發(fā)現(xiàn)有不少同窗，教師叫他做一道習(xí)題能夠會輕而易舉地完成，但叫他回答此題所涉及的知識點(diǎn)或概念時(shí)，能夠答非所問。究其緣由，我想很大程度上是由于存在一種忽視概念學(xué)習(xí)，只對“做題感興趣。長期下去，它會妨礙我們的學(xué)生對數(shù)學(xué)根底知識和根本技藝的掌握，妨礙他們分析問題、處理問題才干的培

6、育和提高 . 3依賴心思. 對概念的學(xué)習(xí)，往往習(xí)慣于聽取教師對概念的分析與概括，而沒有自動參與探求討論的習(xí)慣。4急躁心思. 升學(xué)所帶來的壓力，使我們的教師和家長更注重學(xué)生的學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)而忽視了學(xué)習(xí)的過程。這無疑助長了學(xué)生在學(xué)習(xí)中重結(jié)論輕過程的習(xí)慣。當(dāng)學(xué)生對概念的來龍去脈不清楚、了解不透徹時(shí)，就套用知識來處理問題，這樣既不能從本質(zhì)上去認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，也無法提高本身察看、分析、歸納等才干。 教學(xué)啟示:1.在教學(xué)過程中注重讓學(xué)生體驗(yàn)概念的構(gòu)成過程：察看一組實(shí)例,籠統(tǒng)出共同的屬性；給出新概念的定義,經(jīng)過分析其邏輯意義,初步領(lǐng)會新概念的本質(zhì)屬性；準(zhǔn)確發(fā)掘概念的內(nèi)涵與外延、抓住其本質(zhì)，使學(xué)生不僅知其然，更要知其

7、所以然. 以直角三角函數(shù)為例進(jìn)展分析，正弦涉及到比的定義、角的大小、點(diǎn)的坐標(biāo)、間隔公式、類似三角形、函數(shù)概念等知識。正弦的值本質(zhì)上是一個“比值。為了突出這個比值，引導(dǎo)學(xué)生思索：正弦是一個比，這個比是A 的對邊與斜邊的比值；這個比值隨A的大小確定而確定，與A 的對邊與斜邊的長度無關(guān)；由于對邊與斜邊，所以這個比值不超越1.經(jīng)過對正弦概念的本質(zhì)屬性分析后應(yīng)指出：直角三角函數(shù)只需六個，這便是三角函數(shù)的外延，在初中我們僅學(xué)習(xí)其中的三個正弦、余弦、正切.；新概念與已有認(rèn)知構(gòu)造中的適當(dāng)觀念建立聯(lián)絡(luò),并嘗試用本人的言語重新表述新概念的意義；進(jìn)一步運(yùn)用概念,使其對概念的認(rèn)識上升到籠統(tǒng)的詳細(xì). 概念建立后,針對學(xué)

8、生疑點(diǎn)和難點(diǎn),設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)木毩?xí),采用靈敏多樣的方式,從不同角度對概念進(jìn)展訓(xùn)練；闡明概念之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)構(gòu)成概念系統(tǒng)，明確概念的從屬關(guān)系,提高學(xué)生的思想才干,如四邊形認(rèn)知圖式的構(gòu)建，把四邊形平行四邊形、矩形、菱形、正方形等的知識有機(jī)地交融在一同.2. 進(jìn)展嘗試錯誤教學(xué).學(xué)生從正面接觸概念后,教師從概念的反面有針對性地創(chuàng)設(shè)一種錯誤的情景,引導(dǎo)學(xué)生深化到這種特定的情景中,運(yùn)用已有的知識和閱歷去分析錯因,去嘗試矯正,讓學(xué)生在反思中加深對概念的了解.(二)運(yùn)算求解才干弱初中階段的運(yùn)算主要是有理數(shù)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算,字母的運(yùn)算,整式與分式的運(yùn)算;求解有解一元一次方程,二元一次方程(組),一元二次方程，不等式(組),

9、求函數(shù)解析式等代數(shù)內(nèi)容,還有幾何中的求長度、角度、面積等內(nèi)容,以及統(tǒng)計(jì)與概率中涉及到的從圖中提取信息，用列表法或畫樹狀圖法求概率等有關(guān)內(nèi)容.運(yùn)算不正確的緣由經(jīng)常是概念模糊,公式、法那么遺忘和混淆或運(yùn)用呆板的結(jié)果.錯因分析：學(xué)生死記解程序性運(yùn)算求解題的步驟,而不明算理,解使得方程的法那么對解不等式產(chǎn)生了干擾,產(chǎn)生了知識上的負(fù)遷移；學(xué)生經(jīng)常滿足于死記法那么、步驟,然后按部就班地對無意義的符號進(jìn)展機(jī)械操作,既不知道為什么這么做的目的,也不知道可以這么做的理由.沒有建立算法與算理之間的對應(yīng)關(guān)系，沒有將不等式與已有知識閱歷建立結(jié)實(shí)的聯(lián)絡(luò),時(shí)間長了所記憶的知識就會遺忘,即使記住了,也難已用到新的情景之中.

10、 常見錯誤分析：解答程序不規(guī)范,有的學(xué)生不化簡就求解,有的學(xué)生雖然化簡了,但沒有化到最簡就去求解；不會通分或通分后分解因式的認(rèn)識和技藝不強(qiáng),不能有效約分化簡,由前面的根底學(xué)的不好,而影響新知的接納 ；首先去分母,把它與分式方程混淆, 分式方程對分式化簡產(chǎn)生了負(fù)遷移,將化簡求值與解方程混為一談；求解時(shí),對分式的意義不了解,不能取0和化簡過程中符號出錯.錯因分析:平方差公式與兩數(shù)差的平方相混淆, 用錯了兩個公式,相近知識的相互關(guān)擾，還沒有掌握去括號的恒等變形.在公式的了解上存在著很大的問題,不明確公式的來龍去脈、方式構(gòu)造,只知機(jī)械記憶,到后來就運(yùn)用混亂了.學(xué)困生易犯這種公式記憶錯誤，屬于知識上的不

11、能兼顧,學(xué)了前面的,那么忘了后面的；中等以上的學(xué)生不易犯這種錯誤.糾錯戰(zhàn)略：1.對于解不等式、分式的化簡求值、整式的的運(yùn)算等根據(jù)程序進(jìn)展操作就能完成的程序性求解題.讓學(xué)生在了解知識的根底上結(jié)實(shí)掌握各種算法, 協(xié)助學(xué)生在算理與算法之間建立聯(lián)絡(luò), 在算法知識的推導(dǎo)過程中領(lǐng)悟兩者之間的聯(lián)絡(luò)，如合并同類項(xiàng)的法那么是由乘法分配律導(dǎo)出的,由方程同解原理可導(dǎo)出 移項(xiàng)法那么等,讓學(xué)生親身參與公式、法那么、性質(zhì)的推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)過程,促進(jìn)了解.使學(xué)生加深公式、法那么、性質(zhì)與已有知識閱歷建立結(jié)實(shí)的聯(lián)絡(luò),防止知識上的負(fù)遷移.教學(xué)案例采用“一個練習(xí)本的糾錯法,及時(shí)了解練習(xí)的效果,及時(shí)糾正練習(xí)中的錯誤.對正在進(jìn)展技藝訓(xùn)練的學(xué)

12、生提供以下反響信息:知道每次練習(xí)得分；練習(xí)過程中不斷預(yù)以鼓勵、督促；分析練習(xí)中的出現(xiàn)的錯誤.學(xué)生一方面根據(jù)反響信息獲知問題之所在,從而調(diào)整學(xué)習(xí)過程,使練習(xí)更加有效；另一方面也為爭取更好的成果或防止再犯錯誤,而加強(qiáng)了學(xué)習(xí)動機(jī).經(jīng)過針對性和偏重性地進(jìn)展解疑糾錯和查缺補(bǔ)漏根本可以做到不一錯再錯.2.對于解答題中有探求性、運(yùn)用性、綜合性的非程序性求解題.不是光靠多練習(xí)就能防止出錯,它調(diào)查的是處理數(shù)學(xué)問題的才干和數(shù)學(xué)素養(yǎng),才干提升了,糾錯也就勝利了. 學(xué)生解題遇到的困難首先來自于了解題意和尋覓解題途徑，教師讓學(xué)生親身體驗(yàn)問題的發(fā)現(xiàn)、探求、討論、求解過程，經(jīng)過數(shù)學(xué)活動的參與掌握解題戰(zhàn)略：察看、畫個圖形、引

13、進(jìn)輔助元、化動為靜、適時(shí)分類、化為數(shù)學(xué)問題、從知(定義)出發(fā)、轉(zhuǎn)換思緒,不斷推進(jìn)、化為熟習(xí)情景、以簡馭繁、進(jìn)退互用、數(shù)形遷移、正難那么反等,減少解題的盲目性,較快地確定解題方向,提高解題的正確性.教學(xué)啟示:1.抓好雙基教學(xué)，掌握通性通法. 注重學(xué)生對根底知識的了解、運(yùn)用，根本技藝與方法的構(gòu)成，明確常規(guī)題型的通用方法，掌握通性通法要處置好“通法和技巧的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中不應(yīng)過分地追求特殊方法、技巧，不用將力氣花在鉆難題、怪題上,應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識的主干部分與通性通法. 2. 進(jìn)展適當(dāng)正向思想與逆向思想的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練,進(jìn)展正問題和逆問題在內(nèi)的題組訓(xùn)練.逆向思想是發(fā)散思想的一種方式,它是從已構(gòu)成的習(xí)慣思緒的反方

14、向去思索、分析問題,表現(xiàn)為逆用定義、定理、公式，或者從反面去思索問題.3. 只需在教學(xué)中注重對學(xué)生的思索方法的培育和思想程度的提高，學(xué)生才干將教師教授的知識轉(zhuǎn)化為本人的思索方法. 解剖典型例題，追溯誤區(qū)，彌補(bǔ)學(xué)生多思想缺陷.舉一反三，變通求活，優(yōu)化學(xué)生的思想方法.拓展外延，探求規(guī)律，激活學(xué)生的思想，促進(jìn)學(xué)生的思想開展.在教師的啟發(fā)和組織下，由學(xué)生擔(dān)當(dāng)講解員并帶動全體學(xué)生積極思索、自動處理問題. 激活學(xué)生的思想，發(fā)掘?qū)W生的思想潛力.(三)數(shù)學(xué)思想才干欠缺.數(shù)學(xué)思想才干有多種方式,這里只討論邏輯思想才干、發(fā)散思想才干.1.邏輯思想才干欠缺.邏輯思想是數(shù)學(xué)思想的中心.邏輯思想才干是指正確地運(yùn)用思想規(guī)

15、律和方式,對數(shù)學(xué)對象的屬性或數(shù)學(xué)問題進(jìn)展分析綜合、推理證明的才干.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概括要明確，推理要嚴(yán)密，過程要明晰，不允許有任何模糊之處,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是培育邏輯思想才干的重要途徑.由邏輯思想才干欠缺會使解題思想受阻或產(chǎn)生錯解.錯因分析:受思想定勢的影響,以為三個條件就可證兩個三角形全等,思想混亂, 運(yùn)用了不成立的命題“SSA去證明標(biāo)題,即犯了“虛偽理由的錯誤.闡明.對兩個三角形全等的斷定定理掌握不透,上課時(shí)沒真正弄懂定理的運(yùn)用.中等偏下的學(xué)生易犯這種錯誤. 常見錯誤:分析才干低下，證明思緒混亂找不到突破口,導(dǎo)致無法證明；人為添加條件；數(shù)學(xué)言語的表述不規(guī)范,表達(dá)不完好,表達(dá)太繁雜，導(dǎo)致書寫格式不規(guī)范

16、、數(shù)學(xué)言語表達(dá)式不嚴(yán)密；隨意改動證明的知條件, 犯了“偷換論題的錯誤；運(yùn)用了不成立的命題去證明標(biāo)題,犯了“虛偽理由的錯誤；在證明過程中,運(yùn)用了需求證明的結(jié)論, 犯了“循環(huán)論證的錯誤等.糾錯戰(zhàn)略：1. 關(guān)注學(xué)生對證明的必要性的了解、對根本方法和根本過程的體驗(yàn).引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā),根據(jù)察看、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,運(yùn)用歸納、類比的方法先得出猜測,再用較規(guī)范的數(shù)學(xué)言語表述論證的過程,探求證明的不同思緒并進(jìn)展比較與討論,開闊學(xué)生的視野,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合證法的自信心.2. 在平常學(xué)習(xí)中，要注重對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的行為習(xí)慣、解題的嚴(yán)謹(jǐn)性、審題的細(xì)心閱讀了解才干和數(shù)學(xué)言語文字表達(dá)才干的培育.3. 經(jīng)常性地反思

17、錯誤，可預(yù)備一個“病例卡，對一些易錯、易忘、易犯的問題隨時(shí)記錄，根據(jù)詳細(xì)情況，查漏補(bǔ)缺，做到知識歸類、方法提升，好習(xí)慣構(gòu)成.在構(gòu)成知識構(gòu)造的根底上加深記憶，對經(jīng)常錯的知識點(diǎn)要進(jìn)展歸類，并加強(qiáng)這方面的強(qiáng)化練習(xí)，逐漸提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)啟示:1.沒有系統(tǒng)的科學(xué)概念和原理作為前提,要進(jìn)展分析、判別、推理等思想活動是困難的，因此要注重根本概念和根本原理的教學(xué). 2.在代數(shù)學(xué)習(xí)中也要注重說理的教學(xué).在初中代數(shù)中,含有較多的具有算法性質(zhì)的內(nèi)容,教師在教學(xué)過程中留意把計(jì)算步驟與根據(jù)結(jié)合起來,使學(xué)生不僅知其然,而且還知其所以然,培育學(xué)生“說理的習(xí)慣與才干,以后過渡到幾何推理打下良好的根底.3. 在平面幾何教學(xué)中

18、有層次地訓(xùn)練、培育學(xué)生的推理才干.4.才干的構(gòu)成能否個緩慢的過程,不是學(xué)生“懂了,也不是學(xué)生“會了,而是學(xué)生本人“悟出了道理、規(guī)律、思索方法等,在教學(xué)過程中,給學(xué)生提供探求交流的空間,組織、引導(dǎo)學(xué)生“閱歷察看、實(shí)驗(yàn)、猜測、證明等數(shù)學(xué)活動過程,并把推理才干的培育有機(jī)的交融在這樣的“過程 之中.2.發(fā)散思想才干欠缺. 發(fā)散思想是擅長從同一對象中產(chǎn)生多種分化要素的才干,它要求從不同方向去思索,或者提示同一本質(zhì)所表現(xiàn)出來的景象、方式之間的差別,發(fā)散思想富于聯(lián)想,思緒寬闊,對知信息能進(jìn)展多方向、多角度的聯(lián)想,從而可以發(fā)現(xiàn)新知識,提出新問題、得到多種解答或結(jié)論,具有多向性和變通性.易錯點(diǎn)：在(1)問中找不

19、到3個不同類型的結(jié)論；對探求題天性的畏懼,做不來第(2)問；不能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想表示出OC、OB的長度,分析才干低下；在第(3)中,只知道拋物線的開口向下,寫不出有思想層次的結(jié)論.錯因分析:發(fā)散思想是從給定的信息出發(fā),盡能夠獲得多結(jié)果,由于發(fā)散思想的目的、方向不明確,對學(xué)生的認(rèn)知程度提出了較高的要求.學(xué)生受固有的、習(xí)慣的思想方式的影響,平常解題是對教師講解過的范例進(jìn)展模擬,然后進(jìn)展“過濾式的分析.缺乏自動探求的精神,易于接受一定事物,不習(xí)慣去否認(rèn)、去想像、去思索.糾錯戰(zhàn)略：1.多思索,多啟發(fā),多察看,運(yùn)用普通性思索處理問題.比如對于二次函數(shù)要具備普通性察看方法：開口方向,對稱性,增減性,特殊點(diǎn)

20、等； 2.學(xué)會用探求、實(shí)驗(yàn)的方法獲得新知,在學(xué)習(xí)活動中不僅要有高級智力活動的卷入,又要有獵奇、疑心、否認(rèn)、發(fā)現(xiàn)等良好的思想質(zhì)量.學(xué)會從不同角度去思索的方法,構(gòu)成富于聯(lián)想的思想習(xí)慣.教學(xué)啟示:1.在課堂教學(xué)中, 敢于、擅長給學(xué)生提供獨(dú)立思索問題、本人提出問題的條件與時(shí)機(jī).不能惟恐學(xué)生在課堂上聽不懂,吃不飽,總在課堂上講個不停,即使提問題也是匆匆而過,學(xué)生沒有進(jìn)展充分思索問題的時(shí)間,否那么培育的學(xué)生不能夠具有探求性思索的習(xí)慣與才干,當(dāng)然更談不上培育發(fā)散思想了.2. 適當(dāng)進(jìn)展“一題多變、“一題多解、“一法多用的教學(xué)活動. 教學(xué)中，在夯實(shí)根底的前提下，擅長將學(xué)生從思想定勢中解脫出來，養(yǎng)成多角度、多側(cè)面

21、分析問題的習(xí)慣，以培育思想的寬廣性、縝密性和創(chuàng)新性。對于教材中所列舉的例題、習(xí)題，不能就題做題，要以題論法，以題為載體，論述試題的條件加強(qiáng)、條件弱化、結(jié)論開放、變換結(jié)論、與其他試題的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，將試題的知識價(jià)值、教育價(jià)值一一解剖，到達(dá)做一題、會一片，懂一法、長一智.3.在教學(xué)中,運(yùn)用開放型問題進(jìn)展發(fā)散思想的訓(xùn)練，可將一些封鎖型的問題改編,以添加發(fā)散的成分和探求的要素.(四)數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用不靈敏. 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精華和靈魂，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認(rèn)識,靈敏運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法是提高解題才干的根本所在.可分以下類型: 概念型的數(shù)學(xué)思想,如函數(shù)思想、方程思想、集合思想、類似思想等；方法型思想

22、的數(shù)學(xué)思想,如分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想、運(yùn)動變化思想、歸納思想、變換思想等. 數(shù)形結(jié)合有利于分析題中數(shù)量之間的關(guān)系,豐富表象,引發(fā)聯(lián)想,啟迪思想,拓寬思緒,迅速找到處理問題的方法,從而分析問題和處理問題的才干；分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn),將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想,在分類后對各種情況分別 進(jìn)展研討,得到不同情況下的結(jié)論；轉(zhuǎn)化、化歸思想是在研討和處理有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí),采用某種手段將問題經(jīng)過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而到達(dá)處理的一種方法. 由于數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用不靈敏,在解題中會出現(xiàn)思想破綻或思想受阻,想不到解題的方法.錯因分析:在(2)問中, 線段PE的數(shù)的表示是

23、隱含在題中,如何用數(shù)來準(zhǔn)確地把握形？難在將線段PE的形與點(diǎn)P與點(diǎn)E的縱坐標(biāo)上的數(shù)相結(jié)合,數(shù)形結(jié)合思想掌握不熟練,無法靈敏運(yùn)用,第(3)問中,只討論了一種情況,還有三種情況,分類討論思想掌握不深化,不能靈敏運(yùn)用,產(chǎn)生漏解. 由于數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵的深化性和外延的豐富性,不是短期就能讓學(xué)生掌握的,需求在長期的思想活動中逐漸領(lǐng)會,構(gòu)成意向和觀念.學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的掌握不深化,沒有數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識,也就無法靈敏地運(yùn)用,在解題中必然會出錯. 其它錯誤：學(xué)生靈敏運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法處理綜合題和新題型的才干不強(qiáng)。如學(xué)生不會審題，閱讀了解才干不強(qiáng)，不能發(fā)現(xiàn)幾何問題中的根本圖形，不會將普通的問題特殊化，不會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、方

24、程和分類討論等數(shù)學(xué)思想分析問題。特別是對于圖形變換的問題，教研活動中強(qiáng)調(diào)很多次，但拿到新的情境中，學(xué)生還是不會用，不會利用圖形變換的思想添加輔助線構(gòu)造全等。學(xué)生有運(yùn)用的認(rèn)識，但沒有轉(zhuǎn)化為才干。同時(shí),學(xué)生應(yīng)變才干也不好，不會綜合運(yùn)用所學(xué)知識結(jié)合數(shù)學(xué)思想去處理問題. 糾錯戰(zhàn)略： 1.首先要讓學(xué)生有數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識.假設(shè)認(rèn)識不到位,學(xué)生不知道數(shù)學(xué)思想,沒掌握數(shù)學(xué)思想,更別談靈敏運(yùn)用了.經(jīng)過講解典型例題浸透數(shù)學(xué)結(jié)合思想、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸思想；并指點(diǎn)三種數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用方法：運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想時(shí),最根本的方法是用形來直觀的了解數(shù),用數(shù)來準(zhǔn)確地把握形,反復(fù)思索,數(shù)形結(jié)合,分析推理,找出關(guān)鍵；當(dāng)面臨的問題不宜用

25、同一的方法處置時(shí),就和把問題按照一定的原那么或規(guī)范分為假設(shè)干類,然后逐一討論,再把結(jié)論匯總,得出問題的答案，分類討論是個自然的過程,要不要分類關(guān)鍵在于詳細(xì)分析,當(dāng)分那么分；轉(zhuǎn)化化歸思想就是在處理數(shù)學(xué)問題時(shí),不是對問題進(jìn)展直接進(jìn)攻,而是采取迂回的戰(zhàn)術(shù),經(jīng)過變形把要處理的問題化歸為某個曾經(jīng)處理的問題,從而求得原問題的處理,它的根本方式有：化未知為知，化難為易,化繁為簡,化曲為直. 2.其次教師應(yīng)綜合歸納出學(xué)生共同存在的問題，記下幾道較為典型的錯例做案頭分析，多問幾個為什么學(xué)生會在這道題上犯錯誤？，從而找到學(xué)生在靈敏運(yùn)用思想方法上存在的缺陷和偏頗，在講評課上加以彌補(bǔ)、糾正.教學(xué)啟示:1.在教學(xué)中浸透

26、數(shù)學(xué)思想,是一項(xiàng)長期的,細(xì)致的任務(wù),不是憑仗一兩次課或幾個例題的講解就能使學(xué)生掌握,也不能靠生硬的說教,該當(dāng)結(jié)合學(xué)生的年齡特征,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容自然而然、潛移默化的進(jìn)展. 教師在是日常教學(xué)中做一個有心人,擅長利用反映數(shù)學(xué)思想的根本資料，有認(rèn)識地設(shè)計(jì)與一定數(shù)學(xué)思想相聯(lián)絡(luò)析學(xué)習(xí)活動.教學(xué)內(nèi)容的選擇、組織、呈現(xiàn),必需表達(dá)數(shù)學(xué)思想的根本精神；在雙基教學(xué)中,根據(jù)數(shù)學(xué)知識特征,可以有方案有步驟地浸透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想.如講授有理數(shù)的絕對值、有理數(shù)的運(yùn)算時(shí),浸透“分類思想；在解二元一次方程時(shí),浸透“化歸思想；講列方程解運(yùn)用題時(shí),可以浸透“方程思想和“建模思想.2.經(jīng)過訓(xùn)練一些典型試題來豐富學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的解題閱歷

27、,加強(qiáng)數(shù)學(xué)的思想訓(xùn)練,但不能讓數(shù)學(xué)思想淹沒在題海之中.(五)空間想像才干薄弱 空間想像才干是構(gòu)成客觀事物的大小、外形、位置關(guān)系的表象以及對其進(jìn)展加工、改造、創(chuàng)新的才干,是順利而有效地處置幾何圖形、探明其關(guān)系特征所需求的一種特殊的數(shù)學(xué)才干,是構(gòu)成和開展發(fā)明力的源泉.空間觀念是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一大方面,是幾何課程的重要目的之一,它的主要表現(xiàn)是空間想像與對圖形的綜合分解,邏輯分析常是它的相伴工具.,新課程強(qiáng)化了這一目的. 由于空間想像才干不強(qiáng),空間觀念弱,對標(biāo)題會產(chǎn)生錯解.錯因分析:此題需求視圖的根本知識,只留意表象,沒看清正中還有一個空心圓柱,概念不清,空間觀念不強(qiáng),漏掉了兩根虛線 .錯因分析:此題的想

28、象有兩個過程,先是想象一個正方體,知道它每個面上的漢字是什么,然后想象翻到第3格時(shí)的情況推斷結(jié)果,還需一定意義上的分析推理才干,少一個環(huán)節(jié)的想象都不能正確解答.糾錯戰(zhàn)略：(1)查查錯誤出在哪些知識點(diǎn)上,是關(guān)于“三視圖的,還是“折疊與展開方面的,或是“圖形變換方面的,針對不同缺漏,查閱書、討教同窗、訊問教師,把問題搞懂搞透.如是空間想像才干方面的缺乏,需求自已找有關(guān)方面的標(biāo)題進(jìn)展強(qiáng)化訓(xùn)練,邊反思、邊歸類、邊提高.(2) 犯此類錯誤的學(xué)生在班上所占比例不會多,因此可采用“個體四步糾錯法.四步： 四步糾錯法主要適用于個別指點(diǎn)。教師指點(diǎn)指學(xué)生在教師指點(diǎn)下找出錯誤，分析錯誤緣由，得出解題 方法；個體改錯

29、指學(xué)生個體在教師的指點(diǎn)下，獨(dú)立訂正錯題；同類穩(wěn)定指在學(xué)生獨(dú)立訂正正確的前提下，教師用同一類型的診治題讓學(xué)生再次嘗試練習(xí)； 建立模型指教師在學(xué)生同類穩(wěn)定正確的前提下，師生共同小結(jié)、歸納此類題的解題方法，建立模型教學(xué)啟示:1.教學(xué)中給予學(xué)生動手操作、實(shí)際活動的時(shí)機(jī),以開展空間觀念,并注重幾何知識在實(shí)踐生活中的運(yùn)用.2.借助實(shí)物模型,進(jìn)展畫圖訓(xùn)練,由“型到“形,再由“形想“型.3.添加圖形運(yùn)動變化的訓(xùn)練,力求在圖形變式與運(yùn)動過程中從根本上認(rèn)識圖形的本質(zhì)特征,抑制一些由圖形帶來的思想妨礙；注重根本圖形的教學(xué),解題時(shí),能將復(fù)雜的圖形分解成根本圖形,將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題來分析.4.進(jìn)展籠統(tǒng)問題籠統(tǒng)化的

30、訓(xùn)練,培育幾何直覺才干.(六)應(yīng)意圖識和建模才干差 應(yīng)意圖識主要表如今：認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的運(yùn)用；面對實(shí)踐問題時(shí),能自動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求處理問題的戰(zhàn)略；面對新的數(shù)學(xué)知識時(shí),能自動尋覓實(shí)踐背景,并探求其運(yùn)用價(jià)值.“數(shù)學(xué)建模，就是對遇到的實(shí)踐問題進(jìn)展籠統(tǒng)和假設(shè)之后，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具包括數(shù)學(xué)符號、言語、幾何圖形等得到一個數(shù)學(xué)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，這個過程稱為數(shù)學(xué)建模。初中數(shù)學(xué)的建模，代數(shù)可分為：方程模型、不等式模型、函數(shù)模型，幾何可分為：三角形模型、四邊形模型、圓與其他幾何圖形組合模型。由于應(yīng)意圖識和建模才干差,審題不清,題意了解不透,不能順利

31、建立模型,呵斥錯解. 錯因分析:沒有排除問題的背景干擾,導(dǎo)致題意了解的偏向.第三次敲擊后鐵釘全部進(jìn)入木塊,并不意味著第3次進(jìn)入木塊的長度一定是0.5,而是大于0,小于等于0.5.解答時(shí),沒抓住問題的本質(zhì),建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)意圖識差. 題2 (2021年江西)如圖9,甲、乙兩同窗玩“托球賽跑游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線起跑，繞過P點(diǎn)跑回到起跑線如下圖；途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝結(jié)果：甲同窗由于心急，掉了球，浪費(fèi)了6秒鐘，乙同窗那么順利跑完事后，乙同窗說：“我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒，撿球過程不算在內(nèi)時(shí)，甲的速度是我的1.2倍根據(jù)圖文信息，請問哪位同窗獲勝？

32、錯因分析:了解才干差,沒有找到甲同窗所用時(shí)間是跑步的時(shí)間加上浪費(fèi)了的6秒鐘,發(fā)生建模錯誤.只需明晰理順其中各種數(shù)量關(guān)系或者等量關(guān)系,才干正確分出甲、乙兩同窗誰勝誰負(fù).糾錯戰(zhàn)略：1.首先要抑制懼怕與膩煩心思,先將做錯的標(biāo)題再讀幾遍,審清題意；其次捕捉信息,找出顯性或隱性的等量關(guān)系或不等關(guān)系,并用式子將它們表示出來，建立模型；最后還要看求得的解能否適宜題意.2.如本人還是不能排除問題的背景干擾,把實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,不能順利建模,那么有困難時(shí)要討教同窗或教師,做到盡量不留問題,把問題想清楚,真弄懂,從錯誤中學(xué)習(xí).教學(xué)啟示:1.多訓(xùn)練些貼近生活、貼近實(shí)踐、情境新穎、時(shí)代感強(qiáng)的運(yùn)用性問題, 加強(qiáng)學(xué)

33、生的應(yīng)意圖識和建模才干.2.在對運(yùn)用題的分析時(shí),努力訓(xùn)練學(xué)生從背景資料中提煉數(shù)學(xué)問題,把實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題,提高學(xué)生的建模才干.3.關(guān)注身邊的數(shù)學(xué),學(xué)會從數(shù)學(xué)角度,用數(shù)學(xué)目光察看事物、闡釋景象、分析問題、處理問題,加強(qiáng)應(yīng)意圖識,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).(七)圖表的信息處置才干缺乏 圖表信息這里主要指表格信息、函數(shù)圖象信息和統(tǒng)計(jì)圖信息等,有效提取和運(yùn)用圖表信息是數(shù)學(xué)的一項(xiàng)根本素養(yǎng).要正確獲取和運(yùn)用表格或圖像信息,需求識表、識圖才干. 所謂信息處置的認(rèn)識和才干，就是指學(xué)生自動搜集和運(yùn)用信息的認(rèn)識和才干，即學(xué)生對信息的“擇取、“儲存、“運(yùn)用的初步認(rèn)識和才干.由于圖表的信息處置才干缺乏,不能對圖表中獲取數(shù)學(xué)信

34、息加工,導(dǎo)致解題中斷或錯解.錯因分析:此題深化地調(diào)查學(xué)生對表格中隱含信息的提取與運(yùn)用才干.能否正確獲取和運(yùn)用表格信息,察看對稱性,得到對稱軸是,是解題的關(guān)鍵.題2 (2021年南京)如圖10,一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h)，兩車之間的間隔為y(km)，圖中的折線表示y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)展以下探求：信息讀取1甲、乙兩地之間的間隔為 km；2請解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)踐意義；圖象了解3求慢車和快車的速度；4求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；問題處理5假設(shè)第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與

35、第一列快車一樣在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？錯因分析： AB段、點(diǎn)B、點(diǎn)D的信息都是顯而確定的, 圖中包含了不少隱含信息：慢車的速度、快車到達(dá)乙地時(shí)距慢車有多遠(yuǎn)、快車的速度、點(diǎn)C的坐標(biāo),這些都可由表層信息分析得出. 不能從已有信息中提取信息，求出兩車相向而行時(shí)的速度之和，思想受阻,不知從何處入手求快車的速度.不能由BC段路程的變化比CD快分析得出：點(diǎn)C位置指的是兩車交會后快車到達(dá)乙地時(shí)辰位置,從而解不出第(4)問. 第(5)問表達(dá)高層次的思想程度,用y表示兩車之間的間隔也與以往不同,對了解力提出了更高的要求,學(xué)生綜合才干上不去,做

36、錯的能夠性就大. 糾錯戰(zhàn)略：1.重新對圖表進(jìn)展察看和分析, 了解好題意,正確解題還需求哪些信息,這些信息能從圖表中直接獲取嗎? 其中哪些信息是隱性的,要從表層信息分析得出?積極地討教同窗,教師,得到正確答案.再題后反思：我解錯這題的緣由何在?我能從這道題中學(xué)到什么?2. 對于這些典型錯誤,學(xué)生容易犯,也可進(jìn)展集體分析,采用“共性三環(huán)糾錯法.三環(huán)： 發(fā)現(xiàn)指學(xué)生獨(dú)立思索，發(fā)現(xiàn)錯誤；歸因指在獨(dú)立思索的根底上小組交流，分析錯誤緣由；糾錯指在歸因的根底上學(xué)生獨(dú)立訂正錯誤，同時(shí)運(yùn)用診治題進(jìn)展強(qiáng)化.發(fā)現(xiàn)歸因糾錯教學(xué)啟示:1.教師呈現(xiàn)開放性問題情境是開展學(xué)生信息處置認(rèn)識和才干的重要途徑之一.如在運(yùn)用題教學(xué)中，

37、教師們不但能取材于學(xué)生喜聞樂見的生活，而且能呈現(xiàn)多樣化、開放性的問題情境,如：有條件和問題都以文字方式呈現(xiàn)的；有條件以圖呈現(xiàn)，而問題以文字呈現(xiàn)的；有條件問題齊全的；也有呈現(xiàn)條件，而短少問題的；有具備問題，短少條件的等等。在處理這些靈敏多樣的現(xiàn)實(shí)問題過程中，不僅有效地防止學(xué)生思想出現(xiàn)僵化的景象，提升學(xué)生思想程度，而且開展了學(xué)生判別、選擇信息，搜集、處置信息以及綜合運(yùn)用信息的認(rèn)識和才干，培育了學(xué)生靈敏處理問題的才干. 2. 展開示錯糾錯醒悟的教學(xué)過程，讓學(xué)生在錯誤中尋覓疑點(diǎn)，在誤中思，在思中悟思想的動力來源于學(xué)生認(rèn)知構(gòu)造的不協(xié)調(diào)，而示錯就是故意制造或擴(kuò)展這種不協(xié)調(diào). 對由于沒有正確了解題意,求不出

38、隱性信息的題.要充分調(diào)動學(xué)生的客觀能動性和發(fā)明性，讓學(xué)生全員積極自動地參與糾錯的思想過程，教師只在關(guān)鍵處進(jìn)展適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、引導(dǎo)、啟發(fā)，錯誤盡能夠讓學(xué)生本人去發(fā)現(xiàn)，緣由也要盡能夠讓學(xué)生本人去分析，正確的解答要呈如今學(xué)生已欲然開朗和方然大悟之后只需這樣，才干讓學(xué)生更好地在糾錯中穩(wěn)定，在穩(wěn)定中提高也只需這樣，才干將“錯誤進(jìn)展究竟，讓學(xué)生在“誤中悟 示錯的方式多種多樣，可以是學(xué)生示錯，也可以是教師本人示錯，可以是有意示錯，也可以是無意示錯，但無論是哪種示錯，都要盡量讓學(xué)生本人去發(fā)現(xiàn)錯誤，去分析錯因，去尋覓正解 (八)非智力要素的影響 學(xué)習(xí)態(tài)度、意志、與個性統(tǒng)屬非智力要素,在一樣智力條件與教學(xué)環(huán)境下,學(xué)習(xí)

39、者的非智力要素在相當(dāng)大的程度上決議著問題處理的速度與勝利率,直接影響問題處理的效果.學(xué)習(xí)態(tài)度良好,自自信心強(qiáng)、具有追求勝利的勝利的積極動機(jī)的學(xué)習(xí)者對本人處理的才干顯示出較強(qiáng)的自自信心,很少因問題復(fù)雜而放棄,顯示出一種自動而有力的探求過程,為勝利處理問題打下堅(jiān)實(shí)的心思根底.相反由于本人缺乏自信心,以防止失敗的動機(jī)去處理問題的人,探求方法較為被動、淺薄,一遇困難便想退卻,易受情感的支配,難以抑制由于某種起干擾作用的心向而引起的負(fù)遷移作用,尤其缺乏抑制困難的毅力,在解題過程中,對本人采取的措施會持疑心的態(tài)度,特別是在模棱兩可看不見解題途徑的情況下,更會畏縮不前,不能勝利解題了. 良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的培育

40、上也有問題，比如審題不仔細(xì)、不能詳細(xì) 問題詳細(xì)分析。特別是缺乏抑制困難的勇氣和毅力以及良好的心思素質(zhì). 學(xué)生對運(yùn)用題、創(chuàng)新題、文字量大的題、綜合題存在著一種天性 的恐懼心思,不能了解題意,無法下手,常采取放棄. 教學(xué)啟示： (1)注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)認(rèn)識、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)質(zhì)量等心思要素和心靈力量的轉(zhuǎn)變. (2)加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指點(diǎn)和學(xué)習(xí)才干的培育。在平常的教學(xué)中，教師不光要教授知識，更應(yīng)教授學(xué)習(xí)和考試的方法，包括培育學(xué)生育成反思的習(xí)慣，如何使學(xué)生復(fù)習(xí)的效率更高，在考試時(shí)如何審題，如何在考試中減少無謂的失分，盡能夠獲取分?jǐn)?shù)，如何堅(jiān)持考場上平和的心態(tài)等. (3)教會學(xué)生調(diào)

41、理和控制本人的心情,正確對待學(xué)習(xí)中的困難與波折. (4)培育學(xué)生正確對待問題.由于學(xué)生分析問題的才干還不完善,對一個問題往往只從一個角度解釋,所以容易遭到波折.教師應(yīng)該指點(diǎn)學(xué)生從多個角度看問題,靜下心來發(fā)現(xiàn)問題,每一次提高,教師都給以鼓勵,從而產(chǎn)生安康的心情,自信心也愈來愈足,勇氣也愈來愈強(qiáng). 二、糾錯戰(zhàn)略及教學(xué)啟示 (一)糾錯戰(zhàn)略1. 精心建立初中數(shù)學(xué)“錯題庫. 每個同窗都預(yù)備一個“數(shù)學(xué)糾錯本， 主要有四個部分組成：錯誤原形；分析緣由；標(biāo)明解題的正確方法最好有完好的分析過程；提出改良的措施. 把平常做錯的題收入其中，每章小結(jié)時(shí)進(jìn)展糾錯檢查交流,讓學(xué)生育成平常有空翻一翻，考前仔細(xì)看一遍的習(xí)慣.

42、改動過去“只需一錯，總是常錯,為“只需一錯，抓住攻破，不能再錯，使學(xué)生在糾錯中不斷提高，不斷提高. 教師也要備有一個“易錯題記錄本，主要有四個部分組成：典型錯誤解法. 分析錯誤緣由. 改良相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)預(yù)設(shè). 反思教學(xué)過程，同時(shí)建立診治題庫. 把學(xué)生的錯題都積累下來，在復(fù)習(xí)時(shí)分類、分期進(jìn)展再次輔導(dǎo).對概念不清的錯誤，要加強(qiáng)對概念的了解；對“認(rèn)知遺誤的及時(shí)補(bǔ)正；對“夾生的要復(fù)習(xí)提高. 經(jīng)過建立錯題庫，學(xué)生可以正視本人的失誤和缺陷，時(shí)時(shí)對本人加以警戒，培育嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)的態(tài)度和方法.結(jié)合“數(shù)學(xué)日記的方式來反省本人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷程。促進(jìn)學(xué)生反思，完善認(rèn)知，學(xué)會數(shù)學(xué)地思索.2. 采用“一個練習(xí)本的糾錯法.及時(shí)了解練習(xí)的效果,及時(shí)糾正練習(xí)中的錯誤；針對學(xué)生錯誤的多少,可采用“共性三環(huán),個體四步的糾錯法.3.跟蹤錯誤,及