江西婺源縣2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合模擬試題（含答案）

1、第PAGE 頁(yè)碼16頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)16頁(yè)江西婺源縣2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合模擬試題一、選一選（每小題3分，共30分）1. 一元二次方程x2x2=0的解是（ ）A. x1=1，x2=2B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=2D. x1=1，x2=2【答案】D【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可【詳解】解：x2x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1故選D2. 對(duì)于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象，下列說(shuō)確的是（ ）A. 開(kāi)口向下B. 對(duì)稱軸是x=-1C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)D. 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】C【

2、解析】【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開(kāi)口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)【詳解】解：二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下3. 下列圖形是對(duì)稱而沒(méi)有是軸對(duì)稱的圖形是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念可知選項(xiàng)A是對(duì)

3、稱圖形，沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B是對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C是對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D是沒(méi)有對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故選A.4. 如圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20，則BOD等于（）A. 20B. 30C. 40D. 60【答案】C【解析】【詳解】AB是O的直徑，弦CD丄AB，BOD=2CAB=220=40故選C5. 下列是必然的是（ ）A. 拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B. 打開(kāi)電道，正在播放在線體育C. 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊，命中十環(huán)D. 方程x22x1=0必有實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)必然的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可做出判斷，必然是一定會(huì)發(fā)生的【詳解】A

4、、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機(jī)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、打開(kāi)電道，正在播放在線體育是隨機(jī)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊，命中十環(huán)是隨機(jī)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 方程中必有實(shí)數(shù)根，是必然，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】解決本題要正確理解必然、沒(méi)有可能、隨機(jī)的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法用到的知識(shí)點(diǎn)有：必然指在一定條件下一定發(fā)生的；沒(méi)有確定即隨機(jī)是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒(méi)有發(fā)生的6. 關(guān)于x的一元二次方程（a5）x24x10有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）A. a1B. a1且a5C. a1且a5D. a5【答案】C【解析】【分析】由方程有實(shí)數(shù)根可知根的判別式b24ac0，二次項(xiàng)的系數(shù)非

5、零，可得出關(guān)于a的一元沒(méi)有等式組，解沒(méi)有等式組即可得出結(jié)論【詳解】解：由已知得：，解得：a1且a5，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元沒(méi)有等式組，由根的判別式二次項(xiàng)系數(shù)非零得出沒(méi)有等式組是關(guān)鍵7. 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖，則下列敘述正確的是( )A. abc0B. 3ac0C. b24ac0D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為yax2c【答案】B【解析】【詳解】解：A由開(kāi)口向下，可得a0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c0，然后由對(duì)稱軸y軸右側(cè)，得到b與a異號(hào)，則可得b0，故得abc0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線x

6、=2，即=2，得b=4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本選項(xiàng)正確；C由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b24ac0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dy=ax2+bx+c=， =2，原式=，向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B8. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，0，錯(cuò)誤；B由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯(cuò)誤；C由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯(cuò)誤；D由拋物線y軸的交點(diǎn)

7、在y軸的負(fù)半軸上可知，m0，由直線可知，m0，正確，故選D考點(diǎn)：1二次函數(shù)的圖象；2函數(shù)的圖象9. 某種品牌運(yùn)動(dòng)服兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A. 560（1x）2315B. 560（1x）2315C 560（12x）2315D. 560（1x2）315【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為： .故選：B10. 如圖，已知是的直徑，切于點(diǎn),點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：OC；.其中正確的有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】

8、【詳解】試題分析：由C為的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得出OCBE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AEBE，即可確定出OCAE，故A正確；由C為的中點(diǎn)，即，利用等弧對(duì)等弦，得到BC=EC，故B正確；由AD為圓的切線，得到ADOA，進(jìn)而確定出一對(duì)角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等，得到DAE=ABE，故C正確；AC沒(méi)有一定垂直于OE，故D錯(cuò)誤.故選C二、填 空 題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11. 將拋物線y=x2向左平移5個(gè)單位，得到的拋物線解析式為_(kāi)【答案】y=（x+5）2（或y=x2+10 x+25）【解析】【詳解】根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左

9、加右減，上加下減”可得將拋物線y=x2向左平移5個(gè)單位，得到的拋物線解析式為y=（x+5）2.12. 已知m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則【答案】3【解析】【詳解】根據(jù)題意得m+n=2，mn=5，所以m+nmn=2（-5）=3.13. 將半徑為3，圓心角120 的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)【答案】【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得圓錐的底面半徑，再利用勾股定理即可求出圓錐的高【詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得，解得r1cm故圓錐的高為故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半

10、徑等于圓錐的母線長(zhǎng)本題就是把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解14. 如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為，把CDB旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是_【答案】（2，10）或（2，0）【解析】【詳解】點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，BC=5，BD=53=2，若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D在x軸上，OD=2，所以，D（2，0），若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D（2，10），綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，10）或（2，0）故答案為：（2，10）或（2，0）15. 在一個(gè)沒(méi)有透明的盒子中裝有12個(gè)白球，若干個(gè)黃

11、球，它們除顏色沒(méi)有同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】24【解析】【分析】根據(jù)概率公式，求出白球和黃球總數(shù)，再減去白球的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】12=36（個(gè)），36-12=24（個(gè)），答：黃球個(gè)數(shù)為24個(gè).故答案是：24.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式及其變形公式，是解題的關(guān)鍵.16. 如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x1，給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab0；abc0；若點(diǎn)B（，y1），C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2其中正確結(jié)論是_【答案】【解析】【詳解】解：由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有

12、2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0即b24ac，故正確；對(duì)稱軸為直線x=1，=1，即2ab=0，故錯(cuò)誤；拋物線與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0）且對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），將（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故錯(cuò)誤；開(kāi)口向下，且|+1|=，|+1|=，y1y2，故正確；綜上，正確的結(jié)論是：，故答案為：三、解 答 題（本題共9小題，共72分）17. 解方程：x25 = 4x【答案】x1=5，x2=1【解析】【詳解】試題分析：移項(xiàng)后，用因式分解法解答即可試題解析：解：x25=4x，x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0或者x+1=0，x1=5，x2=118. 如圖，AB

13、C的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上（1）將ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到ABC，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出ABC；（2）將ABC向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到ABC，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出ABC；（3）若將ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）（2，3）【解析】【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)直接得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：ABC，即為所求；（2）如圖所示：ABC，即為所求；（3）將ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的

14、坐標(biāo)是（2，3）19. 四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖l，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上小亮和小明設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是兩人同時(shí)抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小亮獲勝；否則小明獲勝請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？并說(shuō)明理由【答案】沒(méi)有公平【解析】【詳解】試題分析：先利用樹(shù)狀圖展示所有有12種等可能的結(jié)果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，再根據(jù)概率公式求出P（小亮獲勝）和P（小明獲勝），然后通過(guò)比較兩概率的大小判斷游戲的公平性試題解析：此游戲規(guī)則沒(méi)有公平理由如下：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，所以P(小亮獲勝

15、)=；P(小明獲勝)=，因?yàn)?，所以這個(gè)游戲規(guī)則沒(méi)有公平20. 某小區(qū)在綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20m、寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度【答案】2【解析】【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，利用平移法，可得出矩形綠地的長(zhǎng)為(20-3x)m，寬為（8-2x）m，再根據(jù)綠地的面積=56，列方程求出符合題意的x的值，即可解答【詳解】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（82x）（20-3x）=56，解得：x1=2，x2=（沒(méi)有合題意，舍去）答：人行道的寬為2米【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，

16、讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵21. 用工件槽（如圖1）可以檢測(cè)一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個(gè)底角均為90，尺寸如圖（單位：cm）將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖1所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求圖2是過(guò)球心O及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，求這種鐵球的直徑【答案】20【解析】【詳解】試題分析：連接OA、OE，設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P，根據(jù)題意得出四邊形ABCD為矩形，根據(jù)垂徑定理得出PA=8cm，PE=4cm，然后根據(jù)RtAOP的勾股定理求出OA的值，從而得出圓的直徑.試題解析：連接OA、OE，設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P，如圖AC=BD，ACCD

17、，BDCD四邊形ACDB是矩形CD=16cm，PE=4cmPA=8cm，BP=8cm，在RtOAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA4）2 解得：OA=10答：這種鐵球的直徑為20cm22. 已知AB是O的直徑，O過(guò)BC的中點(diǎn)D，且DE垂直AC于E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是O的切線；（3）若AB=13，BC=10，求DE的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）連結(jié)AD，如圖，由圓周角定理得到ADB=90，則ADBC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，所以AB=AC；（2）連結(jié)OD，如圖，先證明OD為ABC

18、的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得ODAC，而DEAC，所以O(shè)DDE，于是根據(jù)切線的判定定理可得DE是O的切線；（3）易得BD=DC=BC=5，AC=AB=13，由勾股定理得到AD=12，再用面積法求出DE的長(zhǎng)試題解析：解：（1）連結(jié)AD，如圖，AB為O的直徑，ADB=90，ADBC，D為BC的中點(diǎn)，BD=CD，AB=AC；（2）連結(jié)OD，如圖，OA=OB，DB=DC，OD為ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，DE是O的切線；（3）BD=DC= BC=5，AC=AB=13，由勾股定理得：AD=12，在RtDAC中，AD*DC=AC*DE，DE=點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定：半徑的外端且垂

19、直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可23. 如圖，拋物線y=x2 +bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足SPAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）y=x22x3；（2）拋物線的對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）；（3）（，4）或（，4）或（1，4）【解析】【分析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，那么可以得到方程x2+bx+

20、c=0的兩根為x=1或x=3，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值（2）根據(jù)SPAB=8，求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函數(shù)解析式是y=x22x3（2）y=x22x3=（x1）24，拋物線的對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）（3）設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|，SPAB=8，AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12，把yP=4代入解析

21、式得，4=x22x3，解得，x=1，點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）時(shí)，滿足SPAB=8【點(diǎn)睛】1待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2二次函數(shù)的性質(zhì)；3二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征24. 某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷據(jù)市場(chǎng)，單價(jià)是100元時(shí)，每天的量是50件，而單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求單價(jià)沒(méi)有得低于成本(1)求出每天的利潤(rùn)y(元)與單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出單價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天利潤(rùn)沒(méi)有低于4000元，那么單價(jià)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）y=5x2+8

22、00 x27500（50 x100）；（2）當(dāng)x=80時(shí)，y值=4500；（3）70 x90.【解析】【分析】(1) 根據(jù)題目已知條件, 可以判定銷量與售價(jià)之間的關(guān)系式為函數(shù), 并可以進(jìn)一步寫(xiě)出二者之間的關(guān)系式; 然后根據(jù)單位利潤(rùn)等于單位售價(jià)減單位成本, 以及利潤(rùn)等于單位利潤(rùn)乘銷量, 即可求出每天的利潤(rùn)與單價(jià)之間的關(guān)系式.(2) 根據(jù)開(kāi)口向下的拋物線在對(duì)稱軸處取得值, 即可計(jì)算出每天的利 潤(rùn)及相應(yīng)的單價(jià).(3) 根據(jù)開(kāi)口向下的拋物線的圖象的性質(zhì),滿足要求的x的取值范圍應(yīng)該在5（x80）2+4500=4000的兩根之間,即可確定滿足題意的取值范圍.【詳解】解：（1）y=（x50）50+5（100

23、 x）=（x50）（5x+550）=5x2+800 x27500，y=5x2+800 x27500（50 x100）；（2）y=5x2+800 x27500=5（x80）2+4500，a=50，拋物線開(kāi)口向下50 x100，對(duì)稱軸是直線x=80，當(dāng)x=80時(shí)，y值=4500；（3）當(dāng)y=4000時(shí)，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90當(dāng)70 x90時(shí)，每天的利潤(rùn)沒(méi)有低于4000元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用.25. 如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M沒(méi)有與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)