【石景山區(qū)】2020高三數(shù)學(xué)一模試卷

1、【石景山區(qū)】2020高三數(shù)學(xué)一模試卷2020年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘請務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結(jié)束后上交答題卡第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)2341.設(shè)集合P1，Qx|x|3,xR，則PQ等于1A.34B.1,2，C.3，D.3,2,1,0,1,2,32.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)5+6i,3-2i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是A.8+4iB.2+8iC.4+2iD.1+4i3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間0,上

2、單調(diào)遞減的是A.yx22B.y2xC.ylnxD.y1x4.圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則aA.43B.34C.3D.25.將4位志愿者分配到博物館的3個不同場館服務(wù)，每個場館至少1人，不同的分配方案有（）種A.36B.64C.72D.816.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為1/9高三數(shù)學(xué)試題第1頁（共9頁）A.2B.4【石景山區(qū)】2020高三數(shù)學(xué)一模試卷C.5D.8fxcosx（0）的最小正周期為，則fx滿足7.函數(shù)66對稱A.在0,3上單調(diào)遞增B.圖象關(guān)于直線x3D.當(dāng)xC.f32512時有最小

3、值18.設(shè)a是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S.則“S+S2S”是“a為遞增數(shù)列”的nn132nA.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件9.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個不等實(shí)數(shù)x,xR，使得12f(xxf(x)f(x)12)1222，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P，那么下列函數(shù)：1x0f(x)x；f(x)x2；f(x)|x21|；0 x0具有性質(zhì)P的函數(shù)的個數(shù)為A.0B.1C.2D.3A.2,532B.,52A2/9高三數(shù)學(xué)試題第2頁（共9頁）PN10.點(diǎn)M，N分別是棱長為2的正方體ABCDABCD中棱BC,CC的中點(diǎn)，動點(diǎn)11111P在正方形BCCB（

4、包括邊界）內(nèi)運(yùn)動.若PA面AMN，則PA的長度范圍是1111DC11B11DCM32C.,32【石景山區(qū)】2020高三數(shù)學(xué)一模試卷D.2,311.已知向量BA(,uuv1331第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分uuuv)，BC(,)，則ABC_222212.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a11，其前n項(xiàng)和為SnN*，且naaa112，則S_412313.能夠說明“設(shè)a,b是任意非零實(shí)數(shù)，若“ab，則11”是假命題的一組ab整數(shù)a,b的值依次為_14.已知F是拋物線C:y24x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn)，則FN_15.石景

5、山區(qū)為了支援邊遠(yuǎn)山區(qū)的教育事業(yè)，組織了一支由13名一線中小學(xué)教師3/9高三數(shù)學(xué)試題第3頁（共9頁）【石景山區(qū)】2020高三數(shù)學(xué)一模試卷組成的支教團(tuán)隊(duì)，記者采訪其中某隊(duì)員時詢問這個團(tuán)隊(duì)的人員構(gòu)成情況，此隊(duì)員回答：有中學(xué)高級教師；中學(xué)教師不多于小學(xué)教師；小學(xué)高級教師少于中學(xué)中級教師；小學(xué)中級教師少于小學(xué)高級教師；支教隊(duì)伍的職稱只有小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級；無論是否把我計算在內(nèi)，以上條件都成立.由此隊(duì)員的敘述可以推測出他的學(xué)段及職稱分別是_、_三、解答題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16.（本小題14分）如圖，在正四棱錐PABCD中，ABPB22，ACBDO（

6、）求證：BO面PAC；（）求二面角APCB的余弦值PDOABC17.（本小題14分）2020年，北京將實(shí)行新的高考方案.新方案規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科4/9高三數(shù)學(xué)試題第4頁（共9頁）【石景山區(qū)】2020高三數(shù)學(xué)一模試卷目，考生還需從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案某校為了解高一年級840名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取60名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)

7、查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生女生選考方案確定的有16人選考方案待確定的有12人選考方案確定的有20人選考方案待確定的有12人168621661088020104216020202062()估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？()從選考方案確定的16名男生中隨機(jī)選出2名，求恰好有一人選“物理、化學(xué)、生物”的概率；（）從選考方案確定的16名男生中隨機(jī)選出2名，0兩名男生選考方案不同設(shè)隨機(jī)變量1兩名男生選考方案相同，求的分布列和期望.18.（本小題14分）已知銳角ABC，同時滿足下列四個條件中的三個：5/9高三數(shù)學(xué)試題第5頁（

8、共9頁）A=pa=13c=15sinC=【石景山區(qū)】2020高三數(shù)學(xué)一模試卷133()請指出這三個條件，并說明理由；()求ABC的面積.19.（本小題15分）6/9高三數(shù)學(xué)試題第6頁（共9頁）已知橢圓C:x2y2a2b2【石景山區(qū)】2020高三數(shù)學(xué)一模試卷21(ab0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率為.直線l過點(diǎn)2F且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A,B，線段AB的中點(diǎn)為M.（）求橢圓C的方程；（）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（）延長線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，若四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線l的斜率20.（本小題14分）7/9高三數(shù)學(xué)試題第7頁（共9頁）【石景山區(qū)】2

9、020高三數(shù)學(xué)一模試卷已知函數(shù)f(x)x2(x0),g(x)alnx(a0)（）若f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；1（）當(dāng)a1時，過f(x)上一點(diǎn)（1，）作g(x)的切線，判斷：可以作出多少條切線，并說明理由21.（本小題14分）8/9高三數(shù)學(xué)試題第8頁（共9頁）【石景山區(qū)】2020高三數(shù)學(xué)一模試卷有限個元素組成的集合Aa1,a2,an，nN*，記集合A中的元素個數(shù)為card(A)，即card(A)n.定義AAxy|xA,yA，集合AA中的元素個數(shù)記為card(A+A),當(dāng)card(A+A)=n(n1)時，稱集合A具有性質(zhì)P.2()A1,4,7，B2,4,8，判斷集合A,B是否具有性質(zhì)P，并說明理由；（）設(shè)集合Aa