上海市奉賢區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項突破四模試卷（含答案）

1、第PAGE 頁碼18頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)18頁上海市奉賢區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項突破四模試卷滿分120分，考試時限120分鐘一、選一選：（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1. 如果80 m表示向東走80 m，則60 m表示（ ）A. 向東走60 mB. 向西走60 mC. 向南走60 mD. 向北走60 m【答案】B【解析】【詳解】解：由題意可知：把向東走記為正數(shù)，則向西走記為負(fù)數(shù)，所以-60m表示向西走60m故選B【點睛】本題考查了用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，解決此題的關(guān)鍵是理解相反意義的量的表示方法2. 已知一個正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為A.

2、B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)此正棱柱的俯視圖和左視圖得到該幾何體是正五棱柱，其主視圖應(yīng)該是矩形，而且有看到兩條棱，背面的棱用虛線表示故選D3. 如圖，ABCD，A=70，OC=OE，則C的度數(shù)為（ ）A. 25B. 35C. 45D. 55【答案】B【解析】【詳解】解：ABCD，A=DOE，A=70，DOE=70，OC=OE, C=E，DOE=C+E，C= 故選B4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. x2+4y2B. x2+4y2C. x22y+1D. x24y2【答案】B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項的差【詳解】解：兩項的符號相

3、同，沒有能用平方差公式分解因式；是與的平方的差，能用平方差公式分解因式；是三項沒有能用平方差公式分解因式；兩項的符號相同，沒有能用平方差公式分解因式故選：B【點睛】本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵5. 在中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤恚撼煽?m1.501.551.601.651.701.751.80人數(shù)/人1222341則這些運動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A 2和1.65B. 2和1.70C. 1.75和1.65D. 1.75和1.70【答案】D【解析】【詳解】共15名學(xué)生,中位數(shù)落在第8名學(xué)生處,第8名學(xué)生的跳高成績?yōu)?.70,故

4、中位數(shù)為1.70; 跳高成績?yōu)榈娜藬?shù)至多,故跳高成績的眾數(shù)為1.75; 所以D選項是正確的.點睛：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以沒有止一個6. 滿足下列條件的四邊形沒有是正方形的是（ ）A. 對角線相互垂直的矩形B. 對角線相等的菱形C. 對角線相互垂直且相等的四邊形D. 對角線垂直且相等的平行四邊形【答案】C【解析】【詳解】解：A.對角線相互垂直的矩形是正方形，故本項正確；B. 對角線相等的菱形是正方形，故本項正確；C.對角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項錯誤；D. 對角線垂

5、直且相等的平行四邊形是正方形，故本項正確.故選C.7. 小明和小強兩人加工同一種零件，每小時小明比小強多加工5個零件，小明加工120個這種零件與小強加工100個這種零件所用時間相等設(shè)小明每小時加工這種零件x個，則下面列出方程正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】由題意得：小強每小時加工零件為（x-5）個，因為小明加工個這種零件與小強加工個這種零件所用時間相等，所以可列方程故本題正確答案為B8. 圓錐母線長為10，其側(cè)面展開圖是圓心角為216的扇形，則圓錐的底面圓的半徑為（ ）A. 6B. 3C. 6D. 3【答案】A【解析】【詳解】解:設(shè)圓錐底面半徑為rcm,那么圓錐

6、底面圓周長為2rcm,所以側(cè)面展開圖的弧長為2rcm, ,解得：r=6,故選A.點睛：本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計算;正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.9. 如圖，用長度相等的小棍擺正方形，圖（1）有一個正方形，圖（2）中有1大4小共5個正方形，照此方法擺下去，第6個圖中共有大小正方形的個數(shù)是（ ）A. 21B. 55C. 91D. 140【答案】C【解析】【詳解】個圖象有1個正方形，第二個有5=12+22個，第三個圖形有14=12+22+32個，第六個圖形有1+4+9+16+25+

7、36=91個正方形故選C.10. 如圖，在矩形ABCD中， M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交CD的延長線于點F，過M作MGEF交BC于G，下列結(jié)論：AE=DF；當(dāng)AD=2AB時，EGF是等腰直角三角形；當(dāng)EGF為等邊三角形時，；其中正確答案的個數(shù)是（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【詳解】M是AD的中點, AM=DM,又AME=FMD, EAM=FDM=90AEMDFM, AE=AF,故正確；過點G作GHAD于H，由AEMHMG, ,HG=AB, 故正確；過點G作GHAD于H,證明AEMHMG,可以得出 ,故錯誤；過點G作GHAD于H,由A

8、EMHMG,可得ME=MG,再由AEMDFM可得ME=MF, MGEF, GE=GF, EGF=2EGM=90, EGF是等腰直角三角形,故正確; ,故錯誤.故選C.二、填 空 題：（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11. 根據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2017年中國GDP總量為82.71萬億元，把82.71萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】；【解析】【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示為：82.71萬億=82710000000000=.點睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的值1時,

9、n是負(fù)數(shù).12. 如圖，BC為O的弦，OABC交O于點A，AOB=70，則ADC=_【答案】35； 【解析】【詳解】A、B、C、D是O上的四點，OABC，弧AC=弧AB （垂徑定理），ADC= （等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又AOB=70，ADC=35故答案為3513. 四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DHAB于H，求DH的長 【答案】 【解析】【分析】先根據(jù)菱形對角線互相垂直平分求得OA、OB的值，根據(jù)勾股定理求得AB的值，由菱形面積公式的兩種求法列式可以求得高DH的長【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AC8cm，BD6cm，ACBD，OAAC4cm，OBBD3

10、cm，RtAOB中，AB5，DHAB，菱形ABCD的面積SACBDABDH，685DH，DH【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形以下幾個性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，菱形面積兩條對角線積的一半，菱形面積底邊高；本題利用了面積法求菱形的高線的長14. 若沒有等式組只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是_【答案】；【解析】詳解】解x3x+2得：x-1，由xa，故沒有等式組的解集為：1xa，關(guān)于x的沒有等式組恰好只有兩個整數(shù)解，兩個整數(shù)為：-1，0，0a1，故答案為00.5時和x0.5時,(x1)2x2，則(x1)2=1，x1=1，x1=1，x1=1，解得：x1=2,x2=0(沒有合題意,舍去)，當(dāng)

11、xx2，則x2=1，解得：x1=1(沒有合題意,舍去),x2=1，故答案為2或1.【點睛】本題考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握函數(shù)的最值及其幾何意義.16. 如圖，A，B是雙曲線上的兩點，過A點作ACx軸，交OB于D點，垂足為C若OD=2BD，ADO的面積為1，則k的值為_【答案】.【解析】【詳解】如圖過點B作BEx軸于點E，因為OD=2BD，OBE是直角三角形，CDOE,所以O(shè)C=2CE，所以CD=BE ，設(shè)A(2x,)，則B(3x,)，CD=，AD=，又因為ADO的面積為1，所以，即 ，解得k=三、解 答 題：（本題有9個小題，共72分）17. 計算：.【答案】- 【解

12、析】【詳解】分析：分別進行值的化簡、角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪等運算，然后合并本題解析：解：原式= 18. 化簡：.【答案】- 【解析】【詳解】解：原式= = =；19. 某校數(shù)學(xué)課外小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，組織了利用自制的測角儀測量古塔高度的具體方法如下：在古塔前的平地上選擇一點E，某同學(xué)站在E點用測角儀測得古塔頂?shù)难鼋菫?0，從E向著古塔前進12米后到達(dá)點F，又測得古塔頂?shù)难鼋菫?5，并繪制了如圖的示意圖（圖中線段AE=BF=1.6米，表示測角的學(xué)生眼睛到地面的高度）請你幫著計算古塔CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.【答案】18米【解析】【詳解】分析：在RtACM中，根據(jù)三角函數(shù)即

13、可求得AM，然后在RtBAE中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得古塔的高本題解析：解：如圖，AB交CD于M，設(shè)CM=x在AMC中， AMC=90，CAM=30，AM= 在BMC中， AMC=90，CBM=45，BM= AB=12， 解得： DM=AE=1.6，CD=答：古塔CD的高為18米點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是找出符合條件的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義進行解答20. 某校為了地服務(wù)學(xué)生，了解學(xué)生對學(xué)校管理的意見和建議，該校團委發(fā)起了“我給學(xué)校提意見”的，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所提意見的條數(shù)的情況進行了統(tǒng)計，并制成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖

14、：（1）該班的團員有 名，在扇形統(tǒng)計圖中“2條”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；（2）求該班團員在這一個月內(nèi)所提意見的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）統(tǒng)計顯示提3條意見的同學(xué)中有兩位女同學(xué)，提4條意見的同學(xué)中也有兩位女同學(xué)現(xiàn)要從提了3條意見和提了4條意見的同學(xué)中分別選出一位參加該校團委組織的總結(jié)會，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率【答案】（1）12；60（2）3條；（3） 【解析】【詳解】分析：(1)總?cè)藬?shù)=3它所占全體團員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù);(2) 根據(jù)扇形圖求出該班團員總?cè)藬?shù)，再根據(jù)條形圖得出第4組的人數(shù)，利用加

15、權(quán)平均數(shù)求出求法，該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)，即可得出結(jié)果(3)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可.本題解析：（1）12；60（2）所提意見的平均條數(shù)為（條）（3）條形圖或樹狀圖略.21. 已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+k220有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足，求k的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式的意義可得=，解沒有等式即可求出實數(shù)k的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求k的值即可【詳解】解：（1）由題意得：0 （2）由題意得： 由得：或

16、 點睛：本題考查了一元二次方程的根的判別式，當(dāng)0，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根.也考查了根與系數(shù)的關(guān)系.22. 某果農(nóng)的蘋果園有蘋果樹60棵，由于提高了管理水平，可以通過補種一些蘋果樹的方法來提高總產(chǎn)量但如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受的光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量也隨之降低已知在一定范圍內(nèi)，該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克）與補種果樹x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示若超過這個范圍，則會嚴(yán)重影響果樹的產(chǎn)量.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這個范圍內(nèi)，當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）？產(chǎn)量是多少？（3）若該果農(nóng)的蘋果以3元/千克

17、的價格售出，沒有計其他成本，按（2）的方式可以多收入多少錢？【答案】（1） ；（2）當(dāng)增種果樹40棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）為6000千克（3）3600元【解析】【詳解】分析：（1）函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把點（20，70），（0，80）代入解方程組即可（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題（3）由x=0,得出w=48000,然后利用3(6000-4800)可得出結(jié)果.本題解析：（1）由題意，設(shè)，由題得：解得： （2）即且，當(dāng)x=40時w的值為6000 答：當(dāng)增種果樹40棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）為6000千克（3）當(dāng)時，答：該果農(nóng)可以多收入3600元點睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)

18、用、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決實際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型.23. 如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，D是的中點，BD交AC于點E，過點D作DFAC交BA的延長線于點F.（1）求證：DF是O的切線；（2）若AF=2，F(xiàn)D=4，求tanBEC的值.【答案】（1）證明見解析；(2)tanBEC=2 【解析】【詳解】分析：（1）欲證明DF是O的切線，只要證明ODDF ，ODAC即可（2）連接AD,在ODF中利用勾股定理可求出O的半徑，由ABEFBD可得AE=3，再由BDAADE可得，而BEC=AED從而即可得出結(jié)果本題解析：（1）證明：連接O

19、DD是的中點 ODACDFAC ODDFOD為O的半徑 直線AB是O的切線(2)連接AD，設(shè)O的半徑為r，則OD=OA=r，OF=2+rODF=90, ，解得：r=3，AB=6，BF=8DFAC，ABEFBD, ,即，AE=3D是的中點，B=DAE ，BDA=ADE，BDAADE , AB是O的直徑， ADB=90, tanAED= BEC=AED，tanBEC=2 24. ACB和ECD均為等腰直角三角形，ACB=ECD=90.（1）如圖1，點E在BC上，則線段AE和BD有怎樣的關(guān)系？請直接寫出結(jié)論（沒有需證明）；（2）若將DCE繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說

20、明理由；（3）當(dāng)DCE旋轉(zhuǎn)到使ADC=90時，若AC=5，CD=3，求BE的長.【答案】(1)AE=BD，AEBD ；（2）見解析；（3）【解析】【詳解】分析：（1）延長AE交BD于F,由AECBDC,可得AE=BD,再利用同角的余角相等，可得出AEBD ；（2）沒有發(fā)生變化，只要證明AECBDC，推出AE=BD，EAC=DBC,由EAC+AFC =90，AFC=BFG,可得BGF=90，從而得證；（3）過B作BMEC于M，則M=90，在RTACD中利用勾股定理可得AD=4,再利用BCMACD，得出CM=CD=3, BM=AD=4，在BME中利用勾股定理即可求出結(jié)果.本題解析：(1)AE=BD，AEBD ；(2)(1)中的結(jié)論仍然成立，理由如下：ACB和ECD均為等腰直角三角形，ACB=ECD=90AC=BC, ACE=BCD，EC=DCACEBCD(SAS), AE=BD, EAC=DBCEAC+AFC =90，AFC=BFGDBC+BFG=90, BGF=90, AEBD(3) 過B作BMEC于