實(shí)驗(yàn)五-自相關(guān)性的檢驗(yàn)與處理(共9頁)

1、實(shí)驗(yàn)(shyn)五 自相關(guān)性的檢驗(yàn)(jinyn)及處理（2學(xué)時(shí)(xush)）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）、掌握自相關(guān)檢驗(yàn)的基本方法；（2）、掌握自相關(guān)的處理方法。 二、實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)三、實(shí)驗(yàn)要求（1）掌握用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)自相關(guān)的檢驗(yàn)和處理；（2）掌握自相關(guān)的檢驗(yàn)和處理的基本步驟。 四、實(shí)驗(yàn)原理 1、自相關(guān)檢驗(yàn)的常用方法 (1)、圖示法 (2). 杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法 1）假定(jidng)條件是： 解釋(jish)變量X非隨機(jī)(su j)；隨機(jī)誤差項(xiàng)ui為一階自回歸形式： ui=ui-1+i回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量;回歸含有截距項(xiàng)； 沒有缺落數(shù)據(jù)，樣本比

2、較大。 2)檢驗(yàn)步驟 提出假設(shè) H0：=0，即不存在一階自相關(guān)； H1：0，即存在一階自相關(guān)。 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 為樣本的一階自相關(guān)系數(shù)，作為的估計(jì)量。則有由d的值可以算出的值 ，因?yàn)?1 1，所以，0 d 4 檢驗(yàn)判斷 對給定樣本大小和給定解釋(jish)變量個(gè)數(shù)找出臨界值dL和dU，按照(nzho)下圖的決策(juc)得出結(jié)論。 2、自相關(guān)的處理 (以一元線性回歸模型為例)(1) 廣義最小二乘法： (1) .(2) .(3) .(4) 注：此方法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)要事先估計(jì), 當(dāng)n較大時(shí)， 當(dāng)n較小時(shí)(xiosh)，, k為模型中的自變量（不包括(boku)常變量）。 (2) 差分法 對(6)可用OL

3、S法求解(qi ji)其中的未知參數(shù)的估計(jì)。注：模型(6)是一個(gè)不含截距項(xiàng)的回歸模型。該方法在 接近于1時(shí)的效果比較好！ 3、預(yù)測 方法一：使用模型 方法二： 注意：方法一與方法二是有區(qū)別的，且在自相關(guān)確實(shí)存在一階線性模式時(shí)，方法一要比方法二好！五、實(shí)驗(yàn)舉例例1、中國商品進(jìn)出口y與國民生產(chǎn)總值x的數(shù)據(jù)如下： no txy no txy119872241840101119972909156282198822308371112199829450573631989233194004131999307055946419902418041511420003237265015199124893456915

4、200133152654961992253104582162002337646705719932579946971720033441171048199425886475318200435429760991995268685062192005362008100101996281345669 ，試判斷(pndun)是否存在自相關(guān)現(xiàn)象? 如果(rgu)存在，應(yīng)如何處理(chl)？當(dāng)時(shí)間x2006=37000的時(shí)，求y的點(diǎn)預(yù)測值。解：（一）實(shí)驗(yàn)代碼：data,head=xlsread(test5.xlsx);x=data(:,2);y=data(:,3);% 調(diào)用reglm函數(shù)進(jìn)行一元線性回歸 %va

5、rname=x; % 定義變量名reglm(y,x,varname); % 進(jìn)行回歸分析 % 調(diào)用regstats函數(shù)求出殘差 %stats=regstats(y,x,linear,r); %調(diào)用regstats函數(shù)plot(stats.r,r*,markersize,10); % 畫殘差的散點(diǎn)圖用*表示hold on %畫圖等待，為畫第二個(gè)圖做準(zhǔn)備 plot(0,19,0,0,k-,linewidth,2); % 畫平行于x軸的虛線r=0（以便觀察）xlabel(t),ylabel(殘差r); % 為x和y軸定義標(biāo)簽 % 生成r(t-1)與r(t)殘差圖 %lr=lagmatrix(stat

6、s.r,1); % 生成自后（1階）時(shí)間序列figure;plot(lr,stats.r,r*,markersize,10);hold onplot(-300,300,0,0,k-,linewidth,2);plot(0,0,-300,500,k-,linewidth,2);xlabel(t-1時(shí)刻殘差lr)ylabel(t時(shí)刻殘差r)% 杜賓-瓦森檢驗(yàn)法 % dw=(norm(diff(stats.r).2/(norm(stats.r).2) % 計(jì)算D.W統(tǒng)計(jì)量的值rou=(1-dw/2) %對一階自相關(guān)系數(shù)rou% 運(yùn)用廣義最小二乘法進(jìn)行自相關(guān)處理 %yd=y-lagmatrix(y,1

7、)*rou;xd=x-lagmatrix(x,1)*rou;yd=yd(2:19,1); % 對產(chǎn)生“非數(shù)”的數(shù)進(jìn)行處理xd=xd(2:19,1);varname=x*;reglm(yd,xd,varname)stats2=regstats(yd,xd,linear,r); dw2=(norm(diff(stats2.r).2/(norm(stats2.r).2) % 計(jì)算(j sun)D.W統(tǒng)計(jì)量的值% 代入數(shù)據(jù)(shj)，進(jìn)行結(jié)果預(yù)測 %y2006=-1504.9786+0.3031*(37000-0.5247*36200)+0.5247*8100(二)實(shí)驗(yàn)(shyn)結(jié)果與分析（1）回歸

8、模型的方差分析與相關(guān)性檢驗(yàn)表1方差分析表方差來源 自由度 平方和 均方 F值 p值回歸 1.0000 29643704.6443 29643704.6443 907.2079 0.0000殘差 17.0000 555487.8821 32675.7578總計(jì) 18.0000 30199192.5263 均方根誤差(Root MSE) 180.7644 判定系數(shù)(R-Square) 0.9816 因變量均值(Dependent Mean) 5530.8421 調(diào)整的判定系數(shù)(Adj R-Sq) 0.9805表2參數(shù)估計(jì) 變量 估計(jì)值 標(biāo)準(zhǔn)誤 t值 p值 常數(shù)項(xiàng) -2531.8307 270.87

9、92 -9.3467 0.0000 x 0.2818 0.0094 30.1199 0.0000 由表1和表2得：我們可以看出回歸模型為 y=-2531.8307+0.2818x(R2=0.9816)由上述的擬合優(yōu)度R2=0.9816和P值，知上述回歸模型是顯著的。（2）自相關(guān)性的檢驗(yàn)1）圖示法 圖5.1 時(shí)間(shjin)t與殘差r的散點(diǎn)圖 由上圖5.1可知(k zh)：擾動(dòng)(rodng)項(xiàng)的估計(jì)值呈循環(huán)型,并不頻繁地改變符號(hào)，而是相繼若干個(gè)正的以后跟著幾個(gè)負(fù)的，表明存在正自相關(guān)。接著，畫出t時(shí)刻與t-1時(shí)刻的殘差圖，如下：圖5.2 t-1時(shí)刻殘差lr與t時(shí)刻的殘差r由圖5.2中可以看出大部

10、分點(diǎn)落在I, 象限，表明存在正自相關(guān)。 2）杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法 由D.W檢驗(yàn)(jinyn)并計(jì)算(j sun)得出統(tǒng)計(jì)(tngj)量d=0.9505dL(dL=1.18)，所以可知模型存在一階正相關(guān)。（3）自相關(guān)性的處理（運(yùn)用廣義最小二乘法）： =1-d2=1-0.95052=0.5247 yt*=yt-0.5247yt-1 xt*=xt-0.5247xt-1 =1-0.52470=0.47530對變化后的數(shù)據(jù)重新運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)：計(jì)算得到的回歸模型的方差分析與相關(guān)性檢驗(yàn)為表3與表4：表3方差分析表方差來源 自由度 平方和 均方 F值 p值回歸 1.0000

11、7519826.8983 7519826.8983 310.2454 0.0000殘差 16.0000 387813.1419 24238.3214總計(jì) 17.0000 7907640.0402 均方根誤差(Root MSE) 155.6866 判定系數(shù)(R-Square) 0.9510 因變量均值(Dependent Mean) 2788.0177 調(diào)整的判定系數(shù)(Adj R-Sq) 0.9479表4參數(shù)估計(jì) 變量 估計(jì)值 標(biāo)準(zhǔn)誤 t值 p值常數(shù)項(xiàng) -1504.9786 246.4763 -6.1060 0.0000 x* 0.3031 0.0172 17.6138 0.0000由表3和表4

12、得：回歸模型為 y=-1504.9786+0.3031x*(R2=0.9510)由擬合優(yōu)度的值和P值，可知該模型是顯著的。接著，重新進(jìn)行D.W檢驗(yàn)，得到的D.W統(tǒng)計(jì)量dw2=1.5562。查表，n=18，k=1,dL=1.16，dU=1.39。從而得出dLdw22，故不存在自相關(guān)性。（4）結(jié)果預(yù)測：因?yàn)?y t+1= + 1xt+1-xt+ yt所以當(dāng)x2006=37000時(shí)， y t+1=-1504.9786+0.303137000-0.524736200+0.52478100=8202.7所以(suy)，當(dāng)x2006=37000時(shí)，點(diǎn)預(yù)測值y2006=8202.7六、實(shí)驗(yàn)(shyn)內(nèi)容

13、下表是某軟件(run jin)公司月銷售額數(shù)據(jù)，其中，x為總公司的月銷售額（萬元）， y是某分公司的月銷售額（萬元）,noxy noxy1127.320.9611148.324.54213021.412146.424.283132.721.9613150.2254129.421.5214153.125.64513522.3915157.326.466137.122.7616160.726.987141.123.4817164.227.528142.823.6618165.627.789145.524.119168.728.2410145.324.012017228.78，試判斷是否存在自相關(guān)現(xiàn)象? 如果存在，應(yīng)如何處理？當(dāng)x=170.2的時(shí)，求y的點(diǎn)預(yù)測值。七、思考練習(xí)現(xiàn)有x和y數(shù)據(jù)如下表：xy xy1291022101032111141121253131364141075