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1、關(guān)于信號(hào)及其頻譜分析第一張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月教學(xué)目的了解信號(hào)分類(lèi)。掌握信號(hào)的時(shí)域及頻域描述的含義。掌握常用的信號(hào)時(shí)域、頻域分析方法的基本原理、頻譜特點(diǎn)和應(yīng)用。掌握周期信號(hào)、非周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn),了解其頻譜分析過(guò)程 。第二張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-1 信號(hào)及其分類(lèi)測(cè)試:利用測(cè)量系統(tǒng)測(cè)出變化中的物理量。被測(cè)參量具有三個(gè)特征:物理特征:物理性質(zhì)量值特征:量值大小時(shí)變特征:隨時(shí)間變化的情況信號(hào):只涉及被測(cè)參量的量值特征和時(shí)變特征,而不涉及其物理特征。信號(hào)分析 運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對(duì)信號(hào)加以分析研究,提取有用的信號(hào),從中得到一些對(duì)工程有益的結(jié)論和方法。第三張,PPT共
2、七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月信號(hào)的分類(lèi)與描述信號(hào)的分類(lèi)主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來(lái)劃分的,在介紹信號(hào)分類(lèi)前,先建立信號(hào)波形的概念信號(hào)波形:被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱(chēng)為信號(hào)的波形。波形 1-1 信號(hào)及其分類(lèi)第四張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì),將其進(jìn)行分類(lèi)研究是非常必要的,從不同角度觀察信號(hào),可分為: 1、從信號(hào)描述上分 -確定性信號(hào)與非確定性信號(hào);2、從分析域上 -時(shí)域與頻域;3、從信號(hào)波形的形態(tài)-連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào); 1-1 信號(hào)及其分類(lèi)第五張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)如果在某一時(shí)間間隔內(nèi),對(duì)任意時(shí)間值,除若干
3、不連續(xù)點(diǎn)外,該函數(shù)都能給出確定的函數(shù)值,稱(chēng)為連續(xù)信號(hào)。和連續(xù)信號(hào)相對(duì)應(yīng)的是離散信號(hào)。代表離散信號(hào)的時(shí)間函數(shù)只在某些不連續(xù)的時(shí)間值上給定函數(shù)值。 1-1 信號(hào)及其分類(lèi)靜態(tài)信號(hào)動(dòng)態(tài)信號(hào)信號(hào)離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)第六張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) a) 連續(xù)時(shí)間信號(hào):在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義 b)離散時(shí)間信號(hào):在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義采樣信號(hào) 1-1 信號(hào)及其分類(lèi)第七張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)態(tài)信號(hào)和靜態(tài)信號(hào)動(dòng)態(tài)信號(hào):信號(hào)的幅值、相位、周期等特征參 數(shù)隨時(shí)間的變化而變化的信號(hào)。靜態(tài)信號(hào):信號(hào)的幅值、相位、周期等特征參 數(shù)不隨時(shí)間變化的信號(hào)。如直流量 通常把
4、一些緩變信號(hào)近似地看成靜態(tài)信號(hào) 1-1 信號(hào)及其分類(lèi)第八張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱(chēng)為確定性信號(hào)。 隨機(jī)(非確定性)信號(hào):具有隨機(jī)的特點(diǎn),每次的結(jié)果都不同,無(wú)法用精確地?cái)?shù)學(xué)關(guān)系描述。 1-1 信號(hào)及其分類(lèi)噪聲信號(hào)(平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))第九張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月周期信號(hào):經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào) x ( t )=x ( t + nT ) n=1,2,3 周期信號(hào)又可分為簡(jiǎn)諧信號(hào)(單一頻率)和復(fù)雜周期信號(hào)(多個(gè)頻率)。 1-1 信號(hào)及其分類(lèi)按正弦或余弦規(guī)律變化的信號(hào),工程稱(chēng)為簡(jiǎn)諧信號(hào);復(fù)雜
5、周期信號(hào)波形可看成是由若干個(gè)頻率比為有理數(shù)的正弦信號(hào)疊加而成。簡(jiǎn)諧信號(hào)(簡(jiǎn)單周期信號(hào))第十張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月復(fù)雜周期信號(hào) 1-1 信號(hào)及其分類(lèi)第十一張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月非周期信號(hào):再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。 準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成,但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如:x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào), 如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t) 1-1 信號(hào)及其分類(lèi)第十二張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述 時(shí)域描述:信號(hào)用幅值隨時(shí)間的變化來(lái)表示,通常稱(chēng)為時(shí)域分
6、析(波形分析)。最常用的時(shí)域描述方法是用示波器、萬(wàn)用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形,讀取特征參數(shù)。 第十三張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況,除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外,很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。圖例:受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào) 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述第十四張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月為了研究信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分的幅值、相位關(guān)系,應(yīng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,把信號(hào)的時(shí)域描述通過(guò)適當(dāng)方法變成信號(hào)的頻域描述,以頻率為獨(dú)立變量來(lái)表示信號(hào)。頻域描述:以頻率為橫坐標(biāo)描述信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)和頻率成分的幅值、相位關(guān)系。 頻譜分析
7、:對(duì)復(fù)雜時(shí)變信號(hào)按諧波進(jìn)行展開(kāi)研究其頻率構(gòu)成的過(guò)程。信號(hào)頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小,能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀,豐富的信息。 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述第十五張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月信號(hào)不同的描述方法不能改變信號(hào)的性質(zhì),只是分析問(wèn)題的角度不同。時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述第十六張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述3246第十七張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述第十八張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月eg:右圖是一
8、個(gè)方波的一種時(shí)域描述,而下式是其時(shí)域描述的另一種形式若該周期方波應(yīng)用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi),即得: 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述思考題: 一個(gè)復(fù)雜周期信號(hào)的基本形狀一般由什么成分決定?方波的尖角理論上由什么成分構(gòu)成?近似方波的疊加演示復(fù)頻信號(hào)發(fā)生器.exe第十九張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月周期方波的 描述 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述第二十張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 周期信號(hào)的頻譜分析信號(hào)的表示: 時(shí)間域表示,例如 ,簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)域信號(hào); 頻率域表示,例如 ,簡(jiǎn)稱(chēng)頻域信號(hào); 它們的關(guān)系: IFT第二十一張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 信號(hào)頻譜分析是采用傅立葉變
9、換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f),從而幫助人們從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉變換X(t)= sin(2nft)0 t0 f 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析第二十二張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月周期信號(hào)特點(diǎn):一個(gè)周期內(nèi)的就代表了信號(hào)的全部。周期信號(hào)的頻譜三角形式傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)定義:在數(shù)學(xué)上,凡滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展成三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)。狄里赫利(Dirichlet)條件:設(shè)f(x)是周期為T(mén)的周期函數(shù),如果它滿足 函數(shù)在任意有限區(qū)間連續(xù),或只有有限個(gè)第
10、一類(lèi)間斷點(diǎn) (2)在一周期內(nèi),函數(shù)有有限個(gè)極大值或極小值。則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)收斂。且 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析測(cè)試技術(shù)中的周期信號(hào),大都滿足該條件。第二十三張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月對(duì)于任何一個(gè)周期為T(mén)、且定義在區(qū)間(- T/2, T/2)內(nèi)的周期信號(hào)f(t),都可以用上述區(qū)間內(nèi)的三角傅立葉級(jí)數(shù)表示: 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析(1) 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析Eg:方波信號(hào):周期信號(hào)可由幅值、相位不同的各次諧波合成。第二十四張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月a0是頻率為零的直流分量,式中系數(shù)值為(2) 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析一個(gè)周期內(nèi)面積的均值a0=0T/2
11、 T tx(t)Aa0=A/2第二十五張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月將同頻項(xiàng)合并,傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)還可以改寫(xiě)成:An-,n-分別稱(chēng)為幅值譜和相位譜,統(tǒng)稱(chēng)為頻譜。 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析第二十六張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月頻譜圖的概念 工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示,以fn (n)為橫坐標(biāo),An、 為縱坐標(biāo)畫(huà)圖,則稱(chēng)為幅值相位譜; 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析圖 1-7 復(fù)雜周期信號(hào)的頻譜示意a)幅值譜 b)相位譜譜線、包絡(luò)線單邊譜第二十七張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析思考題:若按照余弦函數(shù)對(duì)該方波信號(hào)展開(kāi),其展開(kāi)式有何變化?
12、第二十八張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析關(guān)于頻率術(shù)語(yǔ)的思考:頻率=2/秒的含義?和工程頻率f(Hz)的關(guān)系;第二十九張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月周期信號(hào)的奇偶性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系若周期信號(hào)為一奇函數(shù),即x(t)=-x(-t),則x(t)cosn0t也是奇函數(shù),有a0=0,an=0,x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式變?yōu)椋?若周期信號(hào)為一偶函數(shù),即x(t)=x(-t) ,則x(t)sin0t將是奇函數(shù),有bn=0, x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式變?yōu)椋?1-3 周期信號(hào)的頻譜分析第三十張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月重點(diǎn)回顧三角形式的
13、傅里葉級(jí)數(shù)同頻項(xiàng)合并頻譜圖幅頻圖: An- 相頻圖:n-第三十一張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月三、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。三角傅里葉級(jí)數(shù)與指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)并不是兩種不同類(lèi)型的級(jí)數(shù),而只是同一級(jí)數(shù)的兩種不同的表示方法。指數(shù)級(jí)數(shù)形式比三角級(jí)數(shù)形式更簡(jiǎn)化更便于計(jì)算。根據(jù)歐拉公式 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析數(shù)學(xué)上一種用旋轉(zhuǎn)矢量表示正余弦的方法第三十二張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月將上式代入傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式,則有: 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析第三十三張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析有傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式:第三十四張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于
14、2022年6月 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析第三十五張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析第三十六張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的三個(gè)特點(diǎn):頻譜有正負(fù)頻率項(xiàng),頻譜左右對(duì)稱(chēng),稱(chēng)為雙邊譜;每條譜線代表分量幅值的一半;負(fù)頻率的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果,沒(méi)有物理意義。 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析雙邊譜第三十七張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月例1-2: 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析第三十八張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月復(fù)雜周期信號(hào)的頻譜具有以下三個(gè)共同特點(diǎn):頻譜是一根根離散的譜線組成的;每條譜線只出現(xiàn)
15、在基波頻率的整數(shù)倍上,不存在非整數(shù)的頻率分量;各諧波分量的幅值隨諧波次數(shù)或頻率的增高而減小。概括:離散性、諧波性和收斂性 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析第三十九張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 非周期信號(hào)的頻譜分析準(zhǔn)周期信號(hào)的各諧波成分的頻率比不是有理數(shù),例如: 各諧波成分在合成后不可能經(jīng)過(guò)某一段時(shí)間間隔后重演,其合成信號(hào)不是周期信號(hào)。但這種信號(hào)的頻譜是離散譜。 通常所說(shuō)的非周期信號(hào)是指瞬變非周期信號(hào)。下面討論這種非周期信號(hào)的頻譜 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析第四十張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析第四十一張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年
16、6月一傅里葉變換 1. 引出 非周期信號(hào)可看作周期趨于無(wú)窮大的周期信號(hào)。:周期信號(hào)非周期信號(hào)連續(xù)譜,幅度無(wú)限小;離散譜0再用 X(n) 表示頻譜就不合適了,雖然各頻譜幅度無(wú)限小,但相對(duì)大小仍有區(qū)別,引入頻譜密度函數(shù)。0 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析第四十二張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析頻譜密度函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)頻譜函數(shù)第四十三張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月(1)頻譜密度函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)頻譜函數(shù)單位頻帶上的頻譜值w 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析第四十四張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月頻譜密度函數(shù)的表示 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換對(duì)X(t)
17、第四十五張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月例1-3 求矩形窗函數(shù)的頻譜。解:矩形窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為:其頻譜密度函數(shù)為: 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析根據(jù)歐拉公式第四十六張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月通常定義 ,曲線如圖1-12所示,其函數(shù)值有專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)表可查,它以2為周期(不嚴(yán)格)并隨的增加而作衰減振蕩,sincx函數(shù)為偶函數(shù),在 處其值為零。圖1-12 波形 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析第四十七張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月矩形窗函數(shù)的波形(a) 幅頻圖 (b) 相頻圖矩形窗函數(shù)的頻譜 1-4非周期信號(hào)的頻譜分析幅頻譜:相頻譜:第四十八張,PPT共七十四頁(yè),
18、創(chuàng)作于2022年6月 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析與周期信號(hào)相似,非周期信號(hào)也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和,所不同的是,由于非周期信號(hào)的周期T,基頻fdf,它包含了從零到無(wú)窮大的所有頻率分量,各頻率分量的幅值為X(f)df,這是無(wú)窮小量,所以頻譜不能再用幅值表示,而必須用幅值密度函數(shù)描述。與周期信號(hào)不同,非周期信號(hào)的譜線出現(xiàn)在0,fmax的各連續(xù)頻率值上,這種頻譜稱(chēng)為連續(xù)譜。第四十九張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月頻譜分析的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量,是信號(hào)分析中最常用的一種手段。案例:在齒輪箱故障診斷通過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析,確定最大頻率分量,然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)
19、速和傳動(dòng)鏈,找出故障齒輪。案例:螺旋漿設(shè)計(jì)可以通過(guò)頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速,確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。第五十張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月被測(cè)信號(hào)頻率范圍的確定 信號(hào)的頻率范圍是 0 。 任何一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)或儀器都不可能在如此大的頻率范圍內(nèi)正常工作。 信號(hào)的頻譜都具有收斂性, 所以說(shuō)信號(hào)的能量基本上是由低頻段各諧波信號(hào)的能量組成或者說(shuō)頻率越高的諧波分量對(duì)信號(hào)構(gòu)成的影響就越小。 復(fù)雜周期信號(hào)時(shí): 0n/T ,其中 n=710,T為周期; 瞬態(tài)非周期信號(hào)時(shí): 頻率范圍為0n ,其中n = 45 , 為瞬態(tài)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間; 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析第五十一張,PPT共七十四
20、頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月請(qǐng)抄寫(xiě)并完成以下習(xí)題:1負(fù)頻率 對(duì)于旋轉(zhuǎn)矢量、對(duì)于工程 頻率意味著什么?2參照周期信號(hào)頻譜的3個(gè)特點(diǎn),對(duì)非周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)進(jìn)行比較和解釋。 3 P17課后習(xí)題1-8第五十二張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月一、信號(hào)的幅值表示均值、方差、均方值信號(hào)的均值是函數(shù)在整個(gè)時(shí)間坐標(biāo)上的積分平均。 T觀測(cè)時(shí)間。其物理含義是表達(dá)了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)。信號(hào)的方差是去除均值后的均方值,即:方差是信號(hào)幅值相對(duì)于均值分散程度的一種表示,其物理含義是偏離均值的波動(dòng)分量的強(qiáng)度。 1-5 信號(hào)的相關(guān)分析直流分量的能量交變分量的強(qiáng)度第五十三張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月信號(hào)均方
21、值是樣本函數(shù)平方的均值,即:其物理含義是表達(dá)了信號(hào)的平均功率或能量。 均值、方差和均方值之間的關(guān)系在信號(hào)分析中,常將信號(hào)電壓(或電流)加到1電阻上所消耗的能量定義為歸一化能量。 1-5 信號(hào)的相關(guān)分析U=I*RP=U*I第五十四張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月二、信號(hào)的相關(guān)分析1.相關(guān)應(yīng)用極為廣泛的一種時(shí)域分析方法信號(hào)相關(guān)性是指兩信號(hào)之間相互關(guān)聯(lián)的程度。自相關(guān)函數(shù)的定義信號(hào) 的自相關(guān)函數(shù) (或 )定義為: 與做時(shí)移 后的函數(shù) 的乘積后再做積分平均運(yùn)算注:T表示信號(hào)長(zhǎng)度。實(shí)際應(yīng)用中總是取有限長(zhǎng)度信號(hào)?;竟τ媚軌驌斐鲂盘?hào)中的周期成分。 1-5 信號(hào)的相關(guān)分析軟件演示第五十五張,PPT共
22、七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月例 求正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)。 解: 保留了周期、頻率信息,但丟失了相位信息第五十六張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月2.信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)的定義 信號(hào) 、 的互相關(guān)函數(shù) 定義為 相關(guān)分析可實(shí)現(xiàn)同頻成分的檢測(cè),感官上就是波形相似性的度量,函數(shù)值的大小表示這些同頻成分在信號(hào)中所占的功率大小。 1-5 信號(hào)的相關(guān)分析第五十七張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月3.信號(hào)相關(guān)分析在工程中的應(yīng)用 管道漏損位置探測(cè) 1-5 信號(hào)的相關(guān)分析 第五十八張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月相關(guān)測(cè)速 1-5 信號(hào)的相關(guān)分析相關(guān)值顯示原理示意圖輸出反映鋼板表
23、面亮度的信號(hào) 第五十九張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月4.相關(guān)系數(shù)函數(shù)互相關(guān)系數(shù)函數(shù)取值區(qū)間是-1,1 。 規(guī)律完全相關(guān) 兩信號(hào)變化規(guī)律相同,但相位相反; 完全不相關(guān) 部分相關(guān) 1-5 信號(hào)的相關(guān)分析歸一化處理 第六十張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-6 數(shù)字信號(hào)的處理與應(yīng)用 信號(hào)處理在實(shí)際應(yīng)用中一般是通過(guò)信號(hào)采集設(shè)備得到模擬信號(hào)的離散數(shù)據(jù)序列,然后根據(jù)具體的信號(hào)處理任務(wù)使用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)施各種運(yùn)算。 1、 離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transform,簡(jiǎn)稱(chēng)DFT) 連續(xù)信號(hào)條件下的FT式為:工程實(shí)際中,實(shí)測(cè)信號(hào)難以解析表達(dá)和長(zhǎng)度無(wú)限性使得該
24、式不具備可操作性。相應(yīng)的DFT為 : x(n) 長(zhǎng)度為N的時(shí)域離散信號(hào);X(k) 離散頻域信號(hào),稱(chēng)為信號(hào)x(n)的頻譜。第六十一張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-6 數(shù)字信號(hào)的處理與應(yīng)用簡(jiǎn)諧信號(hào)的頻譜與泄漏設(shè)有一數(shù)字信號(hào)x(n),每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)為100,幅值為1。 第六十二張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月任意譜線表示的工程頻率計(jì)算設(shè): 采樣時(shí)間為 ts,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為 N,任意數(shù)字頻率為 k,則待求工程頻率為:例如:已知數(shù)據(jù)采集卡的采樣時(shí)間 ,DFT采用1980個(gè)數(shù)據(jù),請(qǐng)問(wèn)第16根譜線代表的實(shí)際頻率是多少? 解答:根據(jù)題意有第六十三張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年
25、6月 1-6 數(shù)字信號(hào)的處理與應(yīng)用2、DFT應(yīng)用第六十四張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-6 數(shù)字信號(hào)的處理與應(yīng)用第六十五張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-7三維DFT譜的概念及應(yīng)用 1 、三維DFT譜的概念設(shè)簡(jiǎn)諧信號(hào)的離散序列為 ,周期T=100,表示一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。以下是該信號(hào)在3種不同截?cái)嚅L(zhǎng)度時(shí)由 獲得的幅頻譜: 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 ,包含周期數(shù) 個(gè)周期; , ; , 。第六十六張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-7三維DFT譜的概念及應(yīng)用當(dāng)數(shù)字頻率K和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N都是變量時(shí),該式在KN平面上定義了一個(gè)三維DFT譜。 近似方波的二維幅頻譜和三維DFT幅值譜 第六十七張,PPT共七十四頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 1-7三維DFT譜的概念及應(yīng)用強(qiáng)噪聲信號(hào)的三維DFT幅值譜 第六十八
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