1.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式…1

1、課題：必修4 1.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1無錫市第六高級中學(xué) 杜根華教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：（1）通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生掌握(kZ)，角的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式及其探求思路；（2）能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題2過程與方法：（1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力 （2）通過對誘導(dǎo)公式的探求和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力 3情感、態(tài)度、價值觀：（1）通過對誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個性品質(zhì)（

2、2）在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和公式的靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：理解每一組公式的意義及其中符號語言的特征，并把公式與相應(yīng)圖形對應(yīng)起來教學(xué)方法與教學(xué)手段：問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件演示分析內(nèi)容分析：誘導(dǎo)公式溝通了任意角三角函數(shù)值與銳角三角函數(shù)值以及終邊有特殊位置關(guān)系的角的三角函數(shù)值之間的聯(lián)系在求任意角的三角函數(shù)值，解決有關(guān)的三角變換等方面有重要的作用由角的終邊的某種對稱性，導(dǎo)致終邊與單位圓的交點(diǎn)也具有相應(yīng)的對稱性，這樣就產(chǎn)生了、等誘導(dǎo)公式，我們知道，角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱，角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對稱，角

3、的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以、各角的三角函數(shù)值與角的三角函數(shù)值的絕對值相同，符號由各角所在象限的原三角函數(shù)的符號來確定，誘導(dǎo)公式看起來很多，但是抓住終邊的對稱性及三角函數(shù)定義，明白公式的來龍去脈也就不難記憶了誘導(dǎo)公式可以幫助我們把任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，在求任意角的三角函數(shù)值時起很大作用，但是隨著函數(shù)計(jì)算器的普及，誘導(dǎo)公式更多地運(yùn)用在三角變換中，特別是誘導(dǎo)公式中的角可以是任意角，即，它在終邊具有某種對稱性的角的三角函數(shù)變換中，應(yīng)用廣泛，如后續(xù)課中，畫余弦曲線就是利用誘導(dǎo)公式把正弦曲線向左平移個長度單位而得到的在教學(xué)中，提供給學(xué)生的記憶方法一定要重在理解、重在邏輯、重在思考，以達(dá)

4、到優(yōu)化思維品質(zhì)的功效教學(xué)過程：角的概念已經(jīng)由銳角推廣到了任意角，設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則，由三角函數(shù)的定義知，即那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？一、問題提出如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0360角三角函數(shù)求值問題 先看一個具體的問題【問題1】求390角的正弦、余弦值 學(xué)生思考解答，并交流，說出理由一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，三角函數(shù)值的關(guān)系的就是終邊位置關(guān)系即有：sin(k360)sin，cos(k360)cos， （kZ） tan(k360)tan這組公式用弧度制可以表示成： sin()sin，cos()cos， （kZ） (公式一) ta

5、n()tan誘導(dǎo)公式一的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為0360之間角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0360內(nèi)找出與角終邊相同的角，再把它寫成誘導(dǎo)公式一的形式，然后得出結(jié)果運(yùn)用公式時，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成，是不對的二、嘗試推導(dǎo)由上一組公式，我們知道，與終邊相同的角由終邊旋轉(zhuǎn)整數(shù)圈而來，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等除此之外，還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱，那么他們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？如何利用對稱推導(dǎo)出角與角的三角函數(shù)之間的關(guān)系 【問題2】求30角的正弦、余弦值學(xué)生思考解答，并交流提問：把30角推廣到任意角，是不是角與

6、的終邊總是關(guān)于軸對稱呢？(用幾何畫板演示)從而將特殊角推廣到任意角因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于x軸對稱，若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為由對稱性知縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等，即于是，我們就得到了角與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：正弦值互為相反數(shù)，余弦值相等，故sin()sin，cos()cos，（公式二）tan()tan作用：將負(fù)角化為正角；正弦函數(shù)、余弦函數(shù)奇偶性的判斷進(jìn)而，就得到研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的途徑：對稱關(guān)系角間關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系(板演)三、自主探究如何利用對稱推導(dǎo)出角，與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系剛才我們利用單位圓，得到了終邊關(guān)于x軸對稱的角與角的三角函數(shù)值之間的

7、關(guān)系，下面我們還可以研究什么呢？ 【問題3】兩個角與的終邊關(guān)于什么對稱，你有什么結(jié)論？兩個角與的終邊呢？與角終邊關(guān)于原點(diǎn)O對稱，有：sin()sin， cos()cos，（公式四）tan()tan思考：請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式（公式四）的？由學(xué)生講述，教師適時提煉：設(shè)的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則角終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱的終邊，即角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為由對稱性知縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)也互為相反數(shù)，即 學(xué)生自主推導(dǎo)一組的誘導(dǎo)公式，并請學(xué)生上講臺交流角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，有sin()sin，cos() cos，（公式三）tan() tan提問：你還能用前面幾組公式推導(dǎo)嗎？=上面的公式

8、一四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式提問：觀察以上四組公式，在角、函數(shù)名和符號上有什么變化？四組誘導(dǎo)公式可概括為：“函數(shù)名不變，符號看象限”(kZ)，的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號，但實(shí)際上可以是任意角四、簡單運(yùn)用1、求下列各三角函數(shù)值：(1)sin；(2)cos(120)；(3)tan(855)分析：本題是誘導(dǎo)公式的簡單運(yùn)用題求解時一般先用誘導(dǎo)公式二把負(fù)角的正弦、余弦化為正角的正弦、余弦，然后再用誘導(dǎo)公式一、三、四把它們化為銳角的三角函數(shù)來求2、化簡sin(2)+cos(2)tan(24)所得的結(jié)果是_2sin2選題目的：熟練掌握四組誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系

9、中商數(shù)關(guān)系的靈活運(yùn)用五、回顧反思 【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的？研究的過程中，你有哪些體會？ 利用終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，得到四組誘導(dǎo)公式，思想方法上，誘導(dǎo)公式主要體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想求任意角的三角函數(shù)值的基本途徑之一，先用誘導(dǎo)公式二把負(fù)角的正弦、余弦化為正角的正弦、余弦，然后再用誘導(dǎo)公式一、三、四把它們化為銳角的正弦、余弦來求，也可以先用誘導(dǎo)公式一化為絕對值在0360之間角，再用公式二、三、四化為銳角課堂反饋：課本P.20：練習(xí)1、2、3 (看時間許可，來不及的課后完成)六、分層作業(yè) 1閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法； 2必做題：