12.3 角的平分線的性質(zhì)3

1、PAGE 第十二章 全等三角形12.3.角平分線的性質(zhì)（第一課時） 【教材分析】教學(xué)目標(biāo)知識技能1.掌握作已知角的平分線的方法2.掌握角平分線的定理.過程方法通過折疊角感知角的平分線的定理，通過三角形全等的證明，得到結(jié)論：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.情感態(tài)度體會通過動手操作感知和運(yùn)用推理論證獲取數(shù)學(xué)規(guī)律的方法.重點角的平分線的性質(zhì)定理的證明.難點掌握角的平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，克服思維定式.【教學(xué)流程】環(huán)節(jié)導(dǎo) 學(xué) 問 題師 生 活 動二次備課情境引入如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？ 教

2、師出示問題，創(chuàng)設(shè)情境激情造勢；學(xué)生感知情境，思考、探究根據(jù)“sss”，可證明ACDACB自主探究合作交流自主探究合作交流問題1：在練習(xí)本上畫一個角，怎樣得到這個角的平分線？ 你能評價這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否可行呢？ 問題2：下圖是一個平分角的儀器，其中AB =AD，BC =DC，將點A 放在角的頂點，AB 和AD 沿著角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線AE，AE 就是DAB 的平分線你能說明它的道理嗎？ 感悟?qū)嵺`經(jīng)驗，用尺規(guī)作角的平分線問題3：從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線？ CADB MN 你能說明為什么射線OC 是AOB 的

3、平分線嗎？問題4如圖，任意作一個角AOB，作出A的平分線OC，在OC 上任取一點P，過點P 畫出OA，OB 的垂線，分別記垂足為D，E，測量 PD，PE 并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC 上再取幾個點試一試通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？追問1：通過動手實驗、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？已知：AOC = BOC，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E求證：PD =PE追問2：由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？ （1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用

4、數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程追問3：角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？ 主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等例題探究：例：如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF， 求證：CF=EB. 學(xué)生可能用量角器、折紙的方法動手操作，然后回答問題.學(xué)生分析并回答.師啟發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，并用全等三角形的知識解釋.師生共同探究角平分線的作法.已知：MAN求作：MAN的角平分線.作法：（1）以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AM于B，交AN于D. （2）分別以B、D為圓

5、心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在MAN的內(nèi)部交于點C. （3）畫射線AC.射線AC即為所求.學(xué)生用三角形全等進(jìn)行證明，明確作圖理論依據(jù).學(xué)生動手操作，獨立思考，然后匯報自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生互相補(bǔ)充，師指導(dǎo)，共同概括出角平分線的性質(zhì).師先引導(dǎo)學(xué)生分析命題的題設(shè)和結(jié)論，然后讓學(xué)生畫出圖形并用符號語言寫出已知求證，再獨立完成證明過程.師生共同概括證明幾何命題的一般步驟.學(xué)生回答，師強(qiáng)調(diào).師生共同分析；找出解題思路學(xué)生獨立完成證明過程證明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE (角平分線的性質(zhì))在tCDF和RtEDB中 CD=DE （已證） DF=DB （已知） RtCDFRtEDB (HL) C

6、F=EB 嘗試應(yīng)用1、AOB的平分線上一點M，M到OA的距離是1.5cm，則M到OB的距離為_.2、如圖，在RtABC中，A=90，ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則DBC的面積是_ _. 3、如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn).求證：EBFC. 生自主探究，合作交流師生共同評價，糾錯1.1.5cm2.153.證明：AD是BAC的角平分線，DEAB，DFACBED=CFD=90BD=CDDE=DFBEDCFD（ HL ）EB=FC成果展示欣賞自我：本節(jié)課你學(xué)會了什么？完善自我：對本課的內(nèi)容，你還有哪些疑惑？師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié).梳理知識，并建立知識體系.補(bǔ)償提高如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線， PEAB，交BC于點E，PFAC，交BC于點F.求證點D到PE和PF的距離相等. 證明：AD是BAC的角平分線BAD=CAD