19.3 梯形（通用）1

1、課題：19.3.1 梯形（第1課時(shí)）黃梅（湖北省孝感市孝南區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）一、教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)的主要內(nèi)容是梯形、等腰梯形、直角梯形的概念和等腰梯形的性質(zhì)和判定，是我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和幾種特殊的平行四邊形之后學(xué)習(xí)的，它是平行四邊形與三角形知識(shí)的整合。作為第一課時(shí)的內(nèi)容，主要是在了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念后，重點(diǎn)探究了等腰梯形的性質(zhì)，通過(guò)添加輔助線的方法對(duì)等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行證明和應(yīng)用，讓學(xué)生更好的體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探究等腰梯形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.2教學(xué)目標(biāo)設(shè)置【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解梯形、等腰梯形、直角梯形

2、的有關(guān)概念；（2）經(jīng)歷探究等腰梯形性質(zhì)的過(guò)程，掌握等腰梯形的性質(zhì)，并能初步運(yùn)用解決有關(guān)問(wèn)題；（3）通過(guò)添加輔助線，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形問(wèn)題，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想.3學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形和幾種特殊的平行四邊形，對(duì)將不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形的方法已有印象，但是沒(méi)有形成強(qiáng)烈的意識(shí)，而梯形的有關(guān)概念已經(jīng)在小學(xué)就有所接觸，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)很容易接受.根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：【教學(xué)難點(diǎn)】解決梯形問(wèn)題的基本方法（添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形）.4教學(xué)策略分析首先是本節(jié)課讓學(xué)生畫(huà)一組對(duì)邊平行的四邊形，通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖直觀感覺(jué)平行四邊形和梯形的聯(lián)系與

3、區(qū)別，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并通過(guò)對(duì)比平行四邊形自然引入梯形的概念；其次在探究等腰梯形的性質(zhì)及應(yīng)用上，始終致力讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生想，做，講，問(wèn)，鍛煉學(xué)生綜合能力，吸引學(xué)生注意力.5教學(xué)基本流程畫(huà)圖引入操作猜想論證推理練習(xí)鞏固分享收獲6教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)【活動(dòng)1】請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一組對(duì)邊平行的四邊形【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)一組對(duì)邊平行的四邊形，展示、歸納出學(xué)生中可能會(huì)出現(xiàn)的平行四邊形和梯形（包括一般的梯形、等腰梯形、直角梯形），讓學(xué)生很自然的直觀了解了一般四邊形和平行四邊形以及梯形之間的聯(lián)系和區(qū)別.師：在這三種梯形中，大家最喜歡哪種？生：等腰梯形師：為什么呢？生：因?yàn)樗膬裳嗟龋禽S對(duì)稱(chēng)圖形.【設(shè)

4、計(jì)意圖】通過(guò)這樣提問(wèn)過(guò)渡到等腰梯形性質(zhì)的探究，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，揭示了等腰梯形的特性. 【活動(dòng)2】在一張有平行線條的紙上畫(huà)一個(gè)等腰梯形，圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？連接兩條對(duì)角線，對(duì)角線相等嗎？這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？設(shè)法驗(yàn)證你的猜想.等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.【設(shè)計(jì)意圖】在這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生要解決一下幾個(gè)問(wèn)題：第一，怎樣畫(huà)一個(gè)等腰梯形？第二，為什么這樣畫(huà)出的梯形就是等腰梯形？第三，如何驗(yàn)證猜想？學(xué)生可以根據(jù)定義，直觀感覺(jué)，利用圓規(guī)，直尺，或者三角板畫(huà)出等腰梯形，對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，我并沒(méi)有在課堂上提出來(lái)，但是學(xué)生自然會(huì)在心里有個(gè)疑問(wèn)：他這樣畫(huà)出的為什么是個(gè)

5、等腰梯形，也為后面等腰梯形性質(zhì)的猜想及證明做了鋪墊. 師：剛才同學(xué)們通過(guò)觀察、測(cè)量、以及利用軸對(duì)稱(chēng)性給出了等腰梯形的性質(zhì)的猜想，那么，接下來(lái)我們就要對(duì)這兩個(gè)猜想逐一進(jìn)行證明.我們首先來(lái)看猜想1，對(duì)于這樣的一個(gè)文字命題，我們首先要根據(jù)題意寫(xiě)出已知，求證，并畫(huà)出圖形.幻燈片直接出示：已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC, 求證：BC，AD師： 從已知條件里面，我們可以知道有兩條平行的線，兩條線段相等，而要證明的是兩個(gè)角相等，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，以往我們證明兩個(gè)角相等時(shí)如何證明的？生：我們可以把這兩個(gè)角分別放在兩個(gè)三角形中，想辦法證明全等；還可以把這兩個(gè)角放在一個(gè)三角形中，利用等腰三角形的

6、性質(zhì)，通過(guò)兩條線段相等來(lái)證明.師：好！下面就請(qǐng)同學(xué)們從這兩個(gè)方面著手考慮如何證明這樣的一個(gè)猜想.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)等腰梯形性質(zhì)的證明，得到在梯形中作輔助線的基本方法，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.師：梯形是在三角形和平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，研究梯形時(shí)，常常要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來(lái)解決.也就是說(shuō)把熟悉的圖形通過(guò)添加輔助線，把它轉(zhuǎn)化為我們熟悉的圖形，化未知為已知，數(shù)學(xué)里面，我們經(jīng)常會(huì)用到這種方法由第一個(gè)性質(zhì)，你能通過(guò)三角形的全等得到第二個(gè)性質(zhì)嗎？ 【活動(dòng)3】例1：如圖，等腰梯形ABCD 中ADBC,AB=DC,B=60,AD=10,BC=18

7、,求梯形ABCD的周長(zhǎng). 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題一題多解，加深學(xué)生對(duì)等腰梯形性質(zhì)的以及常見(jiàn)的輔助線作法的理解.也發(fā)散了學(xué)生的思維.1.判斷題(判斷正誤，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由).（1）四邊形分為平行四邊形和梯形. （ ）（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形. （ ）（3）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形. （ ）（4）等腰梯形的四個(gè)內(nèi)角中可能有一個(gè)直角. （ ）（5）等腰梯形的兩個(gè)內(nèi)角相等. （ ）2.等腰梯形中一個(gè)內(nèi)角為70，則另外三個(gè)內(nèi)角分別為 ， ， 3.如果一個(gè)四邊形的四個(gè)角的比是3：5：5：7，則這個(gè)四邊形的形狀是 _4.一個(gè)等腰梯形的兩底之和為10，兩底之差為4，其中一個(gè)底

8、角為45，則這個(gè)等腰梯形的面積為_(kāi).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)，檢測(cè)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，查漏補(bǔ)缺.【活動(dòng)4】小結(jié)：請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課的收獲.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課堂的整理、總結(jié)與反思，讓學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的過(guò)程，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生歸納總結(jié)的能力.作業(yè)：1.課本P119練習(xí)第4題；P120習(xí)題19.3第1題，第2題； 2.在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CEDB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）請(qǐng)判斷ACE的形狀，并說(shuō)明你的理由；（2）若ACBD，則ACE是 三角形, 過(guò)點(diǎn)C作CHAB于H，若DC=3cm，AB=7cm，求CH的長(zhǎng)；3.選做題

9、：通過(guò)上題的求解，證明“等腰梯形的兩條對(duì)角線相等”還有其他方法嗎？【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)分必做題和選做題，必做題比較基礎(chǔ)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效鞏固，面向全體學(xué)生；選做題面向部分優(yōu)秀的學(xué)生，引出了證明兩條線段相等的另外一種方法，也就是在一個(gè)三角形中，利用等腰三角形的判定，通過(guò)兩個(gè)角相等來(lái)證明，這也是梯形中涉及對(duì)角線的一種輔助線作法平移對(duì)角線，為下節(jié)課的介紹做鋪墊.二、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)識(shí)到只要你放手讓學(xué)生去做，學(xué)生是可以表現(xiàn)得很精彩的，成功之處：在本節(jié)課教學(xué)中，一是探究情境的創(chuàng)設(shè)與生成很新穎，通過(guò)學(xué)生自己畫(huà)可以直觀的發(fā)現(xiàn)四邊形和平行四邊形以及梯形之間的聯(lián)系與區(qū)別；二是課堂中盡量發(fā)揮學(xué)生的力量，放手