2021-2022學年-有答案-天津市武清區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷

1、試卷第 PAGE 16 頁，總 16 頁2021-2022 學年天津市武清區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分。在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合要求的.1. 下面四個標志分別代表：回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳，其中是中心對稱圖形的是A.B.C.D.（ ）2. 若關(guān)于的方程( 1)2 + 10是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）A. 1B.1C. 1D. 03. 拋物線 = ( 2)2 + 2的頂點坐標為()A.(2, 2)B.(2, 2)C.(2, 2)D.(2, 2)若一元二次方程( + 6)264可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個

2、一元一次方程是 + 68，則另一個一元一次方程是（ ）A. 68B. 68C. + 68D. + 68下列關(guān)于函數(shù) = 1 2的圖象說法：圖象是一條拋物線；開口向下；對稱軸2是軸；頂點(0, 0)，其中正確的有（ ）A.1個B.2個C.3個D.4個6. 如圖，為正方形，為對角線、的交點，則 繞點經(jīng)過下列哪種旋轉(zhuǎn)可以得到 ( )順時針旋轉(zhuǎn)90 C.逆時針旋轉(zhuǎn)90順時針旋轉(zhuǎn)45 D.逆時針旋轉(zhuǎn)457. 把方程2 4 6 = 0配方，化為( + )2 = 的形式應(yīng)為（ ）A.( 4)2 = 6B.( 2)2 = 4C.( 2)2 = 0D.( 2)2 = 108. 把拋物線 = 22先向右平移1個單

3、位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為()A. = 2( + 1)2 + 2C. = 2( 1)2 + 2B. = 2( + 1)2 2D. = 2( 1)2 29.如圖， 以點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后得到 是 的中位線， 經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段已知 = 4，則 = ( )A.2B.3C.4D.1.510. 在一元二次方程2 4 + = 0( 0)中，若、異號，則方程（ ）根的情況無法確定C.有兩個不相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根D.有兩個相等的實數(shù)根11. 如圖，在一塊長為20，寬為15的矩形綠化帶的四周擴建一條寬度相等的小路（圖中陰影部分），建成后綠化帶與小路的總面積為5462，如果設(shè)小路的

4、寬度為 ， 那么下列方程正確的是()A.(20 )(15 ) = 546C.(20 2)(15 2) = 546B.(20 + )(15 + ) = 546D.(20 + 2)(15 + 2) = 54612. 已知二次函數(shù) = 2 + + ( 0)的圖象如圖，給出以下結(jié)論：2 4； 0；2 = 0；8 + 0；9 + 3 + 0，其中結(jié)論正確有（ ）個A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分。方程52 32 3 + 的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是平面直角坐標系中，點的坐標是(2, 1) ，則點關(guān)于原點對稱的點的坐標是 一臺機器原價為

5、60萬元，如果每年價格的折舊率為，兩年后這臺機器的價格為萬元，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為寫出有一個根為3的一元二次方程：若拋物線 = 2 + 9的頂點在軸上，則的值為如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線( 3)(0 3)在軸上方的部分，記作1，它與軸交于點，1，將1繞點1旋轉(zhuǎn)180得2，2與 軸交于另一點2請繼續(xù)操作并探究：將2繞點2旋轉(zhuǎn)180得3，與軸交于另一點3；將3繞 點2旋轉(zhuǎn)180得4，與軸交于另一點4，這樣依次得到軸上的點1，2，3，及拋物線1，2，則點4的坐標為；的頂點坐標為 3，（-1）9） （為正整數(shù)，用含的代數(shù)式表示）24三、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分。解答應(yīng)寫出文字

6、說明、演算步驟或證明過程用指定的方法解下列方程：（1）2 + 4 1 = 0（用配方法）；（2）22 8 + 3 = 0（用公式法）已知 在平面直角坐標系中的位置如圖所示（1）將 繞圓點旋轉(zhuǎn)180得到 111，請你在圖中畫出 111；（2）寫出點1的坐標；（3）求 111的面積拋物線 = 2 + + 過點(0, 3) 和(2, 1)，試確定拋物線的解析式，并求出拋物線與軸的交點坐標已知關(guān)于的一元二次方程2 + 2 + 2 4 = 0有兩個不相等的實數(shù)根 (1)求的取值范圍；(2)若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值如圖，點是正方形的邊上一點， = 12， = 5， 逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與 重合

7、旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為度； (2)判斷 的形狀，并說明理由；(3)求的長某玩具批發(fā)商銷售每件進價為40元的玩具，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每件50元的價格銷售， 平均每天銷售90件，單價每提高1元，平均每天就少銷售3件平均每天的銷售量（件）與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為；求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；物價部門規(guī)定每件售價不得高于55元，當每件玩具的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元？如圖，拋物線2 + + 與軸交于(2, 0)，(4, 0)兩點 ()求拋物線的解析式；()若拋物線交軸于點，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得 的周長最??？ 若

8、存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；()在拋物線第二象限的圖象上是否存在一點，使得 的面積最大？若存在，請直接寫出點的坐標和 面積的最大值；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析2021-2022 學年天津市武清區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分。在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合要求的.1.【答案】B【考點】中心對稱圖形【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可【解答】解：、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；、是中心對稱圖形，故本選項正確；、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

9、故選2.【答案】A【考點】一元二次方程的定義【解析】根據(jù)一元二次方程的定義可得 1 0，再解即可【解答】由題意得： 1 0， 解得： 1，3.【答案】C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標即可【解答】解： 拋物線 = ( 2)2 + 2， 拋物線 = ( 2)2 + 2的頂點坐標為：(2, 2).故選4.【答案】D【考點】解一元一次方程解一元二次方程-直接開平方法【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答5.【答案】D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】函數(shù) = 1 2是一種最基本的二次函數(shù)，畫出圖象，直接判斷2【解答】解：二次函數(shù) =

10、1 2的圖象是拋物線，正確；2因為 = 1 0， 原方程有兩個不相等的實數(shù)根 故選：11.【答案】D【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【解析】根據(jù)矩形面積公式為新的長新的寬= 546，由此可列方程【解答】解：依題意得，建成后矩形的長為20 + 2，寬為15 + 2， 則有(20 + 2)(15 + 2) = 546故選12.【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】由拋物線的開口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：由圖知：拋物線與軸有兩個不同的交點，則= 2 4 0， 2 4， 故正確；拋

11、物線開口向上，得： 0；拋物線的對稱軸為 = 2= 1， = 2，故 0；拋物線交軸于負半軸，得： 0；故正確； 拋物線的對稱軸為 = 2= 1， = 2， 2 + = 0，故2 = 0錯誤；根據(jù)可將拋物線的解析式化為： = 2 2 + ( 0)；由函數(shù)的圖象知：當 = 2時， 0；即4 (4) + = 8 + 0，故錯誤；根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：(1, 0)關(guān)于對稱軸的對稱點是(3, 0)；當 = 1時， 0，所以當 = 3時，也有 0，即9 + 3 + 0，解得： 0，解得： 5；2(2)由為正整數(shù)，得到 = 1或2，利用求根公式表示出方程的解為 = 1 5 2， 方程的解為整數(shù)， 5

12、 2為完全平方數(shù)，則的值為2【答案】點,90等腰直角三角形，理由是： 四邊形是正方形， = 90， 逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與 重合， ， = ， = ， = + = + = = 90， 是等腰直角三角形.(3)由旋轉(zhuǎn)可知 = 90， ， = ， 是等腰直角三角形.在 中 ， = 12， = 5， = 2 + 2 = 122 + 52 = 13， = 2 + 2 = 132 + 132 = 132【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正方形的性質(zhì)勾股定理【解析】（1）根據(jù)圖形和已知即可得出答案（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 = ， = ，求出 = ，即可得出答案（3）求出，求出，根據(jù)勾股定理求出即可【

13、解答】解：(1)從圖形和已知可知：旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于的度數(shù)，是90. 故答案為：；90.(2)等腰直角三角形，理由是： 四邊形是正方形， = 90， 逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與 重合， ， = ， = ， = + = + = = 90， 是等腰直角三角形.(3)由旋轉(zhuǎn)可知 = 90， ， = ， 是等腰直角三角形.在 中 ， = 12， = 5， = 2 + 2 = 122 + 52 = 13， = 2 + 2 = 132 + 132 = 132【答案】解：（1）由題意得： = 90 3( 50) = 3 + 240；（2） = ( 40)(3 + 240) = 32 + 360 9600

14、；（3） = 32 + 360 9600 = 3( 60)2 + 1200，故當 = 60時，取最大值1200， = 60是二次函數(shù)的對稱軸，且開口向下， 當 60時，隨的增大而增大， 規(guī)定每件售價不得高于55元， 當 = 55時，取得最大值為1125元，即每件玩具的銷售價為55元時，可獲得1125元的最大利潤【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）平均每天銷售量 =原來的銷售量90 3 相對于50元的單價提高的價格；（2）銷售利潤 =單價的利潤平均每天的銷售量，代入即可得出與的函數(shù)關(guān)系式（3）根據(jù)題中所給的自變量的取值，結(jié)合（2）得到的關(guān)系式，即可求得二次函數(shù)的最值【解答】解：（1）由題意得：

15、= 90 3( 50) = 3 + 240；（2） = ( 40)(3 + 240) = 32 + 360 9600；（3） = 32 + 360 9600 = 3( 60)2 + 1200，故當 = 60時，取最大值1200， = 60是二次函數(shù)的對稱軸，且開口向下， 當 60時，隨的增大而增大， 規(guī)定每件售價不得高于55元， 當 = 55時，取得最大值為1125元，即每件玩具的銷售價為55元時，可獲得1125元的最大利潤（1）將(2, 0)，3)代入得：，解得，則該拋物線的解析式為：2 3 + 8；（2）存在，理由：如圖1，點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點，設(shè)直線的解析式為： + ，【答案】將點(2, 0)，8)代入得：， 故直線解析式為：2 + 7，直線與拋物線對稱軸 1的交點為，此時