(江蘇專版)高考數學分項版解析專題09圓錐曲線-人教版高三全冊數學試題

1、17 1573L95word專題 09 圓錐曲線一基礎題組1. 【 2005 某某， 理 6】拋物線（A） （B）16 16y=4x2 上的一點 M到焦點的距離為 1，則點 M的縱坐標是 （ ）（ C） （D） 0 82. 【 2005 某某，理 11】點 P（-3,1向為 a=(2,-5) 的光線，經直線 y=-2（ ）在橢圓x2a2y 2b21(a b 0) 的左準線上 . 過點 P 且方反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（A）3【答案】 A【解析】1（ B）3(C)221 （ D）2yP(-3,0)F1(-1,0Q(- , 2)xF2y=-2- 1 - / 202 252 5(

2、 xe.2cc2aword如圖 , 過點 P（-3， 1）的方向向量 a (2, 5)所以 K PQ , 則l PQ ; y 1 5 (x 3)， 即 LPQ ;5x 2y 13聯立： y 得Q( , 2)，5x 2y 13 92 55由光線反射的對稱性知： K QF1所以 LQF 1 ; y 2 5 9) ，即 LQF 1 : 5x 2y 5 0令 y=0, 得 F1（-1， 0）綜上所述得： c=1 ， 3, 則a 31 3所以橢圓的離心率 a 3 3 故選 A.3. 【 2006 某某，理 17】 已知三點 P（5， 2）、 F1 （ 6， 0）、 F2 （6， 0） .（）求以 F1、

3、 F2 為焦點且過點 P 的橢圓的標準方程；（）設點 P、 F1、 F2 關于直線 y x 的對稱點分別為 P 、 F1、 F ，求以 F1 、 F 為焦點且過點 P 的雙曲線的標準方程。- 2 - / 2052y 軸yword4. 【 2007 某某，理 3】在平面直角坐標系 xOy中，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在上，一條漸近線的方程為A. 5 B. C. 2【答案】 A【解析】x-2 y=0，則它的離心率為 （ ）3 D. 25. 【 2007 某某，理 15】在平面直角坐標系 xOy中，已知 ABC的頂點 A （ 4， 0）和 C（4，0），頂點 B 在橢圓 x 225=1 上，則 9

4、sin A sin Csin B _.- 3 - / 20 x a2 b22，02aceword6. 【 2008 某某， 理 12】在平面直角坐標系 xOy 中， 橢圓 y2 1( a b 0) 的焦距為 2c，以 O為圓心， a 為半徑作圓 M ，若過 P a2 作圓 M 的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為【答案】【解析】22a2設切線 PA、PB 互相垂直， 又半徑 OA 垂直于 PA，所以 OAP是等腰直角三角形， 故 c ，c解得 a22 .7. 【 2010 某某，理 6】在平面直角坐標系 xOy中，雙曲線 x2 y2 1 上一點 M的橫坐標為4 123，則點 M到此雙曲線的右焦

5、點的距離為 _- 4 - / 20c2x2 y216 9432b2 c2 a c c c . c ax yc b3yword| PF| de (3 a ) e 3ea 4.8. 【 2012 某某，理 8】 在平面直角坐標系 xOy中， 若雙曲線則 m的值為 _【答案】 2【解析】根據雙曲線方程的結構形式可知，此雙曲線的焦點在x2 y2m m2 41的離心率為 5，x 軸上，且 a2 m， b2 m24，e2 故 c2 m2m4，于是c2 a29. 【 2013 某某，理 3】雙曲線mm2 m 4 ( 5)2，解得 m 2，經檢驗符合題意 .=1 的兩條漸近線的方程為 _【答案】 y43x【解

6、析】由題意可知所求雙曲線的漸近線方程為10. 【 2013 某某，理 12】在平面直角坐標系y x .xOy中，橢圓 C的標準方程為x2a2=1 ( a 0，b2b0) ，右焦點為 F，右準線為 l ，短軸的一個端點為 B. 設原點到直線 BF的距離為 d1， F 到 l的距離為 d2 . 若 d2 6d1 ，則橢圓 C的離心率為 _【答案】3【解析】設橢圓 C 的半焦距為 c，由題意可設直線 BF的方程為 =1 ，即 bx cy bc 0.于是可知 d1 bc bc ， d2 a2 c a2 c2 b2 d2 6d1 ， b2 6bc，- 5 - / 203 33 3word即 ab 6c2

7、 .a2(a2 c2) 6c4.11. 【 2014 某某，理x2a2y2b21(a b316e4 e2 1 0. e2 . e3.317】如圖在平面直角坐標系 xoy中， F1 , F2 分別是橢圓0) 的左右焦點， 頂點 B 的坐標是 (0,b)， 連接 BF2 并延長交橢圓于點 A，過點 A 作 x軸的垂線交橢圓于另一點 C ，連接 F1C .（ 1）若點 C 的坐標為 (4 , 1) ，且 BF2 2 ，求橢圓的方程；（2）若 F1C AB ，求橢圓離心率 e的值 .可得 e 的方程，可求得 e .試題解析： （1）由題意， F2 (c,0) ， B(0,b)， BF2 b2 c2 a

8、 2 ，又 C( 4 , 1)，- 6 - / 202a2c3 word( 4)22（2）直線a c( 2 2 ,又 kAB3b( 1)221，解得 b1橢圓方程為1，與橢圓方程x22x2a2y2y2b211聯立方程組，解得 A 點坐標為BF2 方程為x y c bb3a cb b32b3 2 ) ，則 C 點坐標為c ，由 F1C AB 得 3a2ca c a c( a2c2 , 2 b3 2 ) ，F1Cka2 c2 2a2ca2 c2b3 c 3a2c c3 ，c c3 ( b) 1 ，即b4 3a2c2c4 ， (a2 c2 )22 2 4a3a c c ，化簡得 e c12, 【 2

9、016 年高考某某卷】在平面直角坐標系55xOy中，雙曲線x27y231的焦距是 .13. 【 2016 年高考某某卷】如圖，在平面直角坐標系的右焦點，直線 yb與橢圓交于 B， C兩點，且2xOy 中， F 是橢圓22axy2b21(ab0)BFC 90 ，則該橢圓的離心率是.( 第 10 題)- 7 - / 20word二能力題組1. 【 2007 某某，理作一直線， 與拋物線y=- c 交于點 P、 Q.19】如圖，在平面直角坐標系 xOy中，過 y 軸正方向上一點 C（0， c）任y=x2 相交于 A、 B 兩點 . 一條垂直于 x 軸的直線， 分別與線段 AB和直線 l ：（ 1）若

10、 OA OB =2，求 c 的值； （5 分）（2）若 P為線段 AB的中點，求證： QA 為此拋物線的切線； （5 分）（ 3）試問（ 2）的逆命題是否成立 ?說明理出（ 4 分）【答案】 （1） 2 （2） 詳見解析 （3）成立【解析】解： （1）設直線 AB的方程為 y=kx+c ，將該方程代入令 A（a， a2）， B（b， b2），則 ab= - c。y x=2 得 x2 kx- c=0.因為 OA OB =ab+a2 b2= - c+c2=2， 解得 c=2，或 c=-1 （舍去） 。故 c=2.（2） 由題意知 Q（ a b， - c）， 直線 AQ的斜率為 2- 8 - / 2

11、0a b a2a .wordkAQ= a2 c2a 2 aba b22. 【 2008 某某，理 13】滿足條件 AB 2 , AC 2BC 的三角形 ABC 的面積的最大值【答案】【解析】2 2- 9 - / 203Oword3. 【 2009 某某，理x2a2y2b21(a b13】如圖，在平面直角坐標系 xoy中， A1 , A2 , B1 , B2 為橢圓0) 的四個頂點， F 為其右焦點，直線 A1B2 與直線 B1F 相交于點 T， 線段OT 與橢圓的交點 M 恰為線段 OT 的中點，則該橢圓的離心率為 .解得： e 2 7 5 .4. 【 2014 某某，理 18】如圖：為保護河

12、上古橋 OA，規(guī)劃建一座新橋形保護區(qū)，規(guī)劃要求，新橋 BC與河岸 AB 垂直；保護區(qū)的邊界為圓心BC ，同時設立一個圓M 在線段 OA上并與BC 相切的圓，且古橋兩端 O 和 A 到該圓上任一點的距離均不少于 80 m ，經測量，點 A 位于點 O正北方向 60 m 處，點 C 位于點 O正東方向 170 m 處， （ OC 為河岸） ， tan BCO 4 .（ 1）求新橋 BC 的長；（2）當 OM 多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？北BAMF2C東- 10 - / 20word【答案】 （1） 150m；（2） 10m【解析】yx- 11 - / 2022word5. 【 2015 某某高考

13、， 18】 （本小題滿分 16 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy中，已知橢圓右焦點 F 到左準線 l 的距離為 3.x2a2y2b21 a b 0 的離心率為 ，且（ 1）求橢圓的標準方程；（2）過 F 的直線與橢圓交于 A， B 兩點，線段 AB的垂直平分線分別交直線 l 和 AB于點 P， C，若 PC=2AB，求直線 AB的方程 .- 12 - / 2022word【答案】 （1）x22y2 1 （2） y x 1或 y x 1則 x1,22k1x2 x12 1 k 22k2 y2， C 的坐標為，且2 , 2k 22k2 k1 2k 1y1 21 k2 x2 x12 2 2 1 k

14、21 2k 2- 13 - / 20219y910word三拔高題組1. 【 2010 某某，理 18】在平面直角坐標系 xOy中，如圖，已知橢圓 x29點為 A、 B，右焦點為 F. 設過點 T(t， m) 的直線 TA， TB與此橢圓分別交于點y2) ，其中 m0， y 10， y2 0. 1 5M( x1，的左、右頂y1 )、 N( x2，2 2(1) 設動點 P 滿足 PF PB 4，求點 P 的軌跡；(2) 設 x1 2， x2 ，求點 T的坐標； 3(3) 設 t 9，求證：直線 MN必過 x 軸上的一定點 ( 其坐標與 m無關 )【答案】 (1) x .(2) (72， )； (

15、3) 詳見解析3【解析】解：由題設得 A( 3,0) ， B(3,0) ， F(2,0) (1) 設點 P(x， y) ，則 PF2 ( x 2) 2y2， PB2 ( x 3) 2y2 .由 PF2 PB24，得 ( x 2) 2 y2 ( x 3) 2 y2 4， 化簡得 x .2故所求點 P 的軌跡為直線 x 9 .2- 14 - / 20， 125 56 236 25 5word(2) 由 x1 2， 1；x129y12 1及 y1 0， 得 y1 5， 則點 M(2， 5 )， 從而直線 AM的方程為 y 1 x5 3 3 3由 x2為 yy由y所以點1 x2 y22 及 y2 0，

16、得 y2 20 ，則點 N( 1 ， 20 )， 從而直線 BN的方程3 9 5 9 3 9x .1 x 1, x 7,x , 解得 y 130 .T 的坐標為 (7， 10 )3- 15 - / 20m63m260M,N分別是橢圓422403m ，word解得 x 1 280 m2從而得 y 1 40m .80 m2點 N(x2， y2) 滿足y2x229x2(x23),y2253,1, 解得 x22 , y2 20 m20m20 m2 .若 x1 x2，則由 2403m2 3m260及 m0，得 m2 10， 此時直線 MN的方程為 x 1， 80 m2 20 m2過點 D(1,0) 40

17、m2403m2 1 40m2 ， 80 m2若 x 1x2，則 m2 10， 直線 MD的斜率 kMD 80 m2 10m2. 【 2011 某某，理 18】如圖，在平面直角坐標系 xoy中， xy221 的頂點， 過坐標原點的直線交橢圓于 P,A 兩點， 其中點 P 在第一象限， 過 P 作 x 軸的垂線， 垂足為 C。連結 AC，并延長交橢圓于點 B。設直線 PA的斜率為 k。（ 1）若直線 PA平分線段 MN,求 k 的值；(2) 當 k 2 時，求點 P 到直線 AB的距離 d；（ 3）對任意的 k 0，求證： PA PB。- 16 - / 2022wordyMOANPBC x（ 3）

18、解法一：將直線 PA的方程為，則 P( , k ), A( 1 2k 2y kx 代入 x 2 y24 21，解得 x22，記1 2k, k) ，于是 C( ,0), 故直線 AB的斜率為 0 k k ，2直線 AB的方程為 y解得 x(3k 2 2)2 k 2k ( x，或 x) ，代入橢圓方程得 (2 k 2 ) x2 2 k 2 x 2 (3k 2 2) 0，因此- 17 - / 203y1 x11 21(3k 2) k ，22 k232y HYPERLINK l _bookmark4 212 2 036kwordB(3k 2 2)2 k 2 ,k1k 1，所以解法二： 設 P( x1A

19、B的斜率分別為k1k 1 2k1k22 ) ，于是直線 PB的斜率為 k1 2 kPA PB。, y1 ), B x2 , y2 ， 則 x1 0, x2 0, x HYPERLINK l _bookmark1 1k1 , k2 。因為 C在直線 AB上，所以 k HYPERLINK l _bookmark2 2y2 y1 y2x2 x1 x2k2 k 1 因此2 kx2 ， A( x1 , y1 ), C x1 ,0 . 設直線 PB，0 ( y1 ) x1 ( x1 )y12x1k1，從而2 2y12 (x22 2y2 2 ) ( x12 2y1 HYPERLINK l _bookmark3 2 )x22 x12 x22 x12PA PB .3. 【 2012 某某，理 19】如圖，在平面直角坐標系4 4x2 x1 ，因此 k1 k 1，所以a2xOy中，橢圓 x2y2b21( ab0) 的左、右焦點分別為 F1( c, 0)， F2( c, 0) 已知點 (1， e) 和(e， ) 都在橢圓上，其中 e 為橢圓的2離心率(1) 求橢圓的方程；(2) 設 A， B是橢圓上位于 x 軸上方的兩點，且直線 AF1 與直線 BF2 平行， AF2 與 BF1 交于點 P.若 AF1 BF2 ，求直線