3.4 實際問題與一元一次方…1

1、3.4實際問題與一元一次方程教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)：理解和掌握行程問題應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系；掌握通過畫線段圖來找等量關(guān)系的方法；過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷行程問題應(yīng)用題的解答過程，體驗抽象、歸納的思想方法。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在學(xué)習(xí)過程中，體驗數(shù)學(xué)知識中的邏輯美，體會數(shù)學(xué)知識與實際生活之間的密切聯(lián)系。【教學(xué)重點】掌握速度、時間和路程之間的關(guān)系；學(xué)會通過畫線段圖找等量關(guān)系；【教學(xué)難點】學(xué)會畫線段圖來解決實際問題。【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)回顧教師：運動會中跑步占了主要部分，而最激動的莫過于沖刺賽跑。教師：在百米沖刺賽跑中，小龍人奔跑的速度是8m/s，那他跑9s得跑多少米？學(xué)生：教師：怎樣計算的？學(xué)生

2、：教師：這里的8表示的是？（速度），9表示的是（時間），72表示（路程）。因此，路程=速度時間。教師：我們常用S,v,t來分別表示路程，速度，時間。因此S=vt，變形可得到v=S/t，t=S/v。這三者的關(guān)系就是行程問題中常用的關(guān)系。今天我們就根據(jù)這三者的關(guān)系來看一看實際問題與一元一次方程中的行程問題?！窘處煱鍟拷處煟菏紫任覀兇蠹一貞浺幌?，運用一元一次方程解實際問題的一般步驟是什么？學(xué)生： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 審題 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 設(shè)元 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 找等量關(guān)系 = 4 * GB3 * MERGEF

3、ORMAT 列方程 = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 解方程 = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 檢驗作答。二、新授課1.相遇問題教師：我們遵照這個一般步驟，一起來看一下問題1問題1（叫學(xué)生起來讀題）：我們班的小蔡參加了百米賽跑，站在終點處的小婷想跑到她的身邊為她加油喝彩。假如小蔡的奔跑速度是4m/s，小婷的奔跑速度是6m/s，兩人同時出發(fā)。那小婷跑到小蔡身邊花了多長時間？教師：這類問題是我們以前學(xué)過的哪類問題？【板書，格式如：1.相遇問題】教師：題目中的已知量有？（總路程100m，小蔡的速度，小婷的速度）教師：讀完這個題目，我們應(yīng)該設(shè)什么？學(xué)生：相遇的時間教師：因此

4、，我們設(shè)相遇時花了秒。教師：那這個題目中的等量關(guān)系是什么呢？我們請兩位同學(xué)上來給我們大家模擬一下這題目中兩人相遇時的情形。XX1，XX2，從現(xiàn)在開始，XX1你就是在起點處的小蔡，XX2你就是終點處的小婷。由于空間有限，你們可以將跑改為走的方式進(jìn)行模擬。學(xué)生模擬結(jié)束教師：好，以結(jié)束的方式站好。根據(jù)這兩位同學(xué)的模擬，起點到終點相距？（100m）我們畫一條線段來表示。這兒（指著兩個同學(xué)站著的地方）表示的是他們？（相遇的地方）那我們在線段中將相遇的地方標(biāo)出來。（請模擬小蔡的同學(xué)將自己跑的路程在線段中標(biāo)出來，再請模擬小婷的同學(xué)將自己跑的路程在線段中標(biāo)出來）。好，請回到自己的座位上。因此，我們將他們模擬的

5、實際情況用一個線段圖表示出來了。教師：這就是我們解決行程問題時常使用的線段圖。教師：從這個線段圖你們能找到的等量關(guān)系是什么？學(xué)生：教師：根據(jù)三個量之間的關(guān)系（指著)可表示為？可表示為？根據(jù)這一個關(guān)系，列出的方程是什么？學(xué)生：教師：解得教師：解題的最后學(xué)生：答：小婷跑到小蔡身邊花了10秒教師：回過頭來我們再看這個等量關(guān)系，我們可不可以運用乘法分配率將提出去？學(xué)生：可以。教師：提出去了之后，變成了什么？學(xué)生：教師：那么你能不能告訴老師，這種關(guān)系的意思是什么？學(xué)生：表示的是二者的速度之和，即一秒鐘可以跑10米，跑秒，一共跑了100米。（如果學(xué)生回答不上來，我就引導(dǎo)回答，形式如下：教師：表示的是二者的

6、速度？學(xué)生：和。教師：一秒鐘可以跑這么多，跑秒共跑100米。）教師：因此，我們也可以將方程變?yōu)?？學(xué)生：教師：題目之中除了這一個等量關(guān)系，還有沒有其它的等量關(guān)系？學(xué)生：二都所用的時間相等。教師：即教師：如果運用這個等量關(guān)系，我們應(yīng)該設(shè)？學(xué)生：路程教師：好，這里我們設(shè)小蔡跑的路程為米。則小婷跑的路程是多少米？學(xué)生：米。教師：根據(jù)這一個等量關(guān)系，我們列出的方程為？學(xué)生：教師：解一解，等于多少？學(xué)生：40教師：那這個題到這兒就結(jié)束了么？學(xué)生：沒有教師：還應(yīng)該？學(xué)生：教師：來看第一種解法，題目中問了什么我們就設(shè)了什么，這種方法叫做直接設(shè)元法。第二種設(shè)了另外一個未知數(shù)進(jìn)行求解，這種設(shè)元法叫做間接設(shè)元法。對

7、比這兩種方法，在這個題中，哪一種方法比較簡單？學(xué)生：直接設(shè)元法。教師：因此，我們以后在解決實際問題的時候，應(yīng)選用較簡單的一種方法。教師：接下來，請同學(xué)們結(jié)合動圖，自主完成變試?！咀冊囎灾魍瓿伞课覀儼嗟男〔虆⒓恿?00m賽跑，站在終點處的小婷想跑到她的身邊為她加油喝彩?？墒墙K點處人太多，當(dāng)小婷從人群中擠出來的時候，小蔡同學(xué)已經(jīng)跑了10m了。小蔡的奔跑速度仍是4m/s，小婷的奔跑速度仍是6m/s，那此時出發(fā)的小婷跑到小蔡身邊時花了多長時間？（給大概2分鐘時間）此題列出方程即可。教師：做好的同學(xué)請舉手教師：（抽一位）請問你設(shè)的未知數(shù)是什么？學(xué)生：設(shè)的是二者相遇的時間教師：那你列出的方程是什么？學(xué)生：

8、教師：表示的是什么？是哪一塊？請上講臺來指一下。表示的路程是哪一塊？學(xué)生：指出表示的路程教師：根據(jù)這個線段圖，我們很容易的看出，二者相加等于學(xué)生：100-10教師：做對的同學(xué)請舉手。學(xué)生：學(xué)生舉手教師：非常棒！請放下。追及問題教師：行程問題除了有相遇問題，還有（追及問題），我們一起來看問題2。問題2（播放視頻）：百米賽跑中，假如小杰的速度是6m/s，小黃的速度是7m/s。由于小杰搶跑成功，當(dāng)小黃反應(yīng)過來時小杰已經(jīng)跑出去6m了。這時小黃才開始追及，什么時候小黃才能追上小杰？【板書，格式如：2.追及問題】教師：請奇數(shù)排的同學(xué)轉(zhuǎn)過去，以四個人為一小組，進(jìn)行小組討論，畫出線段圖，找出等量關(guān)系，并列出方程。學(xué)生：學(xué)生上講臺演示自己的成果，并進(jìn)行解說。教師：請你說一下你各個線段表示的意義。學(xué)生講解教師：列出的等量關(guān)系是？學(xué)生講解（）教師：求解過程學(xué)生回答教師：好，非常棒，鼓掌。教師：有沒有同學(xué)列出了不同的方程？學(xué)生：小黃的速度減去小杰的速度之差乘以時間等于6教師：那它表示的意義又是什么？學(xué)生：他們二者一秒的速度差，乘以時間，等于小黃比小杰多跑的6米。教師：很棒，請坐下。教師：現(xiàn)在請同學(xué)們運用剛才所學(xué)的方法，小組合作完成【思考】。教師：請對你解的第一個小題進(jìn)行簡單的解說。學(xué)生解說。教師：再請一位同學(xué)上講臺解說第2小題。學(xué)生解說。教師：有沒有同學(xué)有補充？學(xué)生講解。三