四川省遂寧市2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科含答案

1、遂寧市高中2019級第四學(xué)期期末教學(xué)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r間120分鐘。第卷（選擇題，滿分60分）注意事項：0.5號用1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。題毫2選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，非選擇0.5用米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。）1已

2、知i是虛數(shù)單位，則z11i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知命題P:xR,2x5，則P為AxR,2x5BxR,2x5CxR,2x05DxR,2x05003設(shè)拋物線y22px的焦點與橢圓x2y21的右焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為204Ax1Bx2Cx3Dx44某家具廠的原材料費支出x與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y8xb，則b為y225435560655875A5B10C12D205“m22”是“函數(shù)y2x2mx1在,內(nèi)存在零點”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不

3、充分也不必要條件6觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A23B75C77D1397運行下列程序，若輸入的p,q的值分別為65,36，則輸出的pq的值為A47B57C61D678根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A18B24C28D369已知函數(shù)f(x)在x0上可導(dǎo)且滿足xf(x)f(x)0，則下列一定成立的為Af()f(e)eBf()f(e)Cf()f(e)eDf()f(e)10若函數(shù)f(x)ax32x2x1在1,2上有

4、最大值無最小值，則實數(shù)a的取值范圍為Aa35Ba43C5353aDa343411已知拋物線y22px(p0)上一動點到其準(zhǔn)線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為32，F(xiàn)是拋物線的焦點，O是坐標(biāo)原點，則MOF的內(nèi)切圓半徑為A2B3C21D2212已知函數(shù)f(x)x33mx2nx12(mN)在x1處取得極值，對任意xR,f(x)270恒成立，則f(1240344035)f().f()f()2018201820182018A4032B4034C4035D4036第卷（非選擇題，滿分90分）注意事項：1請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2試卷中橫線及框內(nèi)注有“”的地方，是需要

5、你在第卷答題卡上作答。16已知橢圓xy1(ab0)與雙曲線xy1(m0,n0)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z12i，則|z|114二項式(2x)5的展開式中含x3項的系數(shù)為x15已知等比數(shù)列a，a,a是函數(shù)fxx39x212x3的兩n26個極值點，則a42222a2b2m2n2具有相同的焦點F,F，且在第一象限交于點P，橢圓與雙曲線的離心率分別為e,e，若12123FPF12，則e2e2的最小值為12三、解答題：本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.17（本大題10分）+設(shè)命題p:函數(shù)f(x)x2ax在0，單調(diào)遞增

6、；命題q:方程x2ay22表示焦點在y軸上的橢圓.命題“pq”為真命題,“pq”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.18（本大題12分）已知二項式(1+ax)7a+axax2.ax7，其展開式中各項系數(shù)和為27.若拋物線0127方程為y22ax，過點（,0）且傾斜角為a24的直線l與拋物線交于A、B兩點.（1）求展開式中最大的二項式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段AB的長度.19（本大題12分）已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在0,2上的最值.20（本小題滿分12分）大型綜藝節(jié)目最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方

7、狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如下表所示：男女總計喜歡盲擰22不喜歡盲擰12總計3050表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時間（分鐘）人數(shù)0，10)1010，20)1020，30)530，405表2（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡附參考公式及數(shù)據(jù)：K2，其中nabcd.盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這

8、30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)0.020.010.00P(K2k)00.100.055050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828121（本小題滿分12分）已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點C0,3，離心率為（1）求橢圓E的方程；2.（2）設(shè)過定點T（0，）的直線l與橢

9、圓E交于不同的兩點A、B，且OA2直線l的斜率k的取值范圍；22（本大題12分）OB0，求已知函數(shù)f(x)aln(xa)(a0)，g(x)12x2x.（1）若f(x)在(1,f(1)處的切線與g(x)在(,g()處的切線平行，求實數(shù)a的值；1122（2）若F(x)f(x)g(x)，討論F(x)的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若1a2(ln21)，求證：函數(shù)F(x)只有一個零點x，0且a1xa20遂寧市高中2019級第四學(xué)期期末教學(xué)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分意見一、選擇題（512=60分）題號答123456789101112ACDBABBDACDC案二、填空題（每小題5分，共20分

10、）1351480152161+32三、解答題：本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.17（本大題10分）+解析：由于命題p:函數(shù)f(x)x2ax在0，單調(diào)遞增所以a0（2分）命題q:方程x2ay22表示焦點在y軸上的橢圓.所以220a1a（4分）命題“pq”為真命題,“pq”為假命題，則p、q命題一真一假p真q假時：a0或a1a0a0（6分）p假q真：a00a10a1（8分）7綜上所述：a的取值范圍為：a1（10分）18（本大題12分）解析：（1）二項式系數(shù)分別為C0,C1,C2.C7其中C3C4最大.最大為35（4分）77777（2）令x1，有（1+a)727,

11、a1（6分）拋物線方程為y22x過拋物線的焦點（，）且傾斜角為1122B令A(yù)(x,y),（x,y)12041，則直線方程為yx，2yx44y22x聯(lián)立：1211x23x0，xx3，xx1212（10分）AB11(xx)24xx4（12分）121219（本大題12分）（1）由題意：f(x)3x22ax+b，又f(1)0,f(1)10（2分）a4a3由此得：或（4分）b11b3a4經(jīng)驗證：b11f(x)x34x211x16（6分）（2）由（1）知f(x)3x28x11x0,2,f(x)在(0,1)上單減，在(1,2)上單增，（8分）又f(1)10,f(0)16,f(2)18（10分）所以最大值為f

12、(2)18,最小值為f(1)10（12分）20（本小題滿分12分）解析：（1）依題意，補充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男女總計2283081220302050由表中數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值為k=（2分）250（221288）50=5.5565.024302030209所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)。（4分）（2）依題意，所求平均時間為5+15+251331112050+35=+10=（分鐘）6633（6分）（3）依題意，的可能取值為0，1，2，3，故P(X0)C3C1C271P(X2)73,P(X3)3C340C31201010故的分布列為C37

13、C310C2C1721,P(X1)7324C34010（10分）P072412140274031120故E(X)07217191232440401201021（本小題滿分12分）（12分）解：（1）設(shè)橢圓E的方程為：x2y22ab2)1(ab0，由已知：得：a24，b23，a2b2c2b3c1a2所以，橢圓E的方程為：x2y21.（4分）43（2）由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線l的方程為ykx2,點A(x,y),B(x,y)1122由x2y2得（4k23)x216kx40（6分）ykx21434k2312xx16k,xx1244k23或k（8分）由0即有k1122OAOB0即x1x2y1y20

14、 x1x2(kx12)(kx22)0（1+k2)xx2k(xx)401212有(1k2)416k2k404k234k23解得14k2（10分）43綜上：實數(shù)k的取值范圍為22（本大題12分）k或k231123（12分）3223，所以f(1)；又g()。解析：（1）因為f(x)aa11xa1a22，解得a1（3分）由題意得a11a2（2）F(x)f(x)g(x)aln(xa)12x2x(a0)，其定義域為(a,)，又F(x)，令F(x)0 x0或xa1。ax2(a1)xx1xaxa（4分）當(dāng)a10即1a0時，函數(shù)F(x)與F(x)隨x的變化情況如下：當(dāng)x(0,a1)時，F(xiàn)(x)0，當(dāng)x(a,0)(a1,)時，F(xiàn)(x)0。所以函數(shù)F(x)在0,a1單調(diào)遞增，在a,0和(a1,)單調(diào)遞減（5分）當(dāng)a10即a1時，F(xiàn)(x)x2x10，所以，函數(shù)F(x)在(1,)上單調(diào)遞減（6分）當(dāng)a10即a1時，函數(shù)F(x)與F(x)隨x的變化情況如下：2aaaa2(ln21)0，因為F(0)aln(a)0,F(