高考數(shù)學壓軸專題2020-2021備戰(zhàn)高考《平面向量》知識點訓練

1、4,則數(shù)學高考平面向量試題含答案一、選擇題2x y 01,已知點A 2,1 ,。是坐標原點，點P x, y的坐標滿足：x 2y 3 0,y 0uuir uuuz op oa ,則z的取大值是（）A. 2B. 3c. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】畫出約束條件的可行域，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)的解析式，利用目標函數(shù)的最大值，判斷最優(yōu)解， 代入約束條件求解即可.【詳解】2x y 0解：由不等式組 x 2y 3 0可知它的可行域如下圖：y 0Q A 2,1 , P x, y uuu uuuz OP OA 2x y ,可圖知當目標函數(shù)圖象經(jīng)過點B 1,2時，z取最大值,即 z 2x y 4.故選：c.【點睛

2、】本題考查線性規(guī)劃的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題 uuur , uur2.在VABC中，AB 3AC 12, D是AC的中點，BD在AC萬向上的投影為 ，uu， uur ,向量BA與AC的夾角為（）A. 45B. 60C. 120D. 1502【分析】設 BDC uuin BD cos心曰 uuu . uuir,向重BA與AC的夾角為uuir . uuur,bd在AC方向上的投影為【詳解】AB 3AC則 AC 4,4,12 , AD利用線性代換并結合向量夾角公式即可求出夾角.D是AC的中點,DC 2,uuir _ uur向重BD在AC萬向上的投影為 4,設 BDAuur

3、則 BD cos向量4,cosuuuBAutu-uur AC -uturBA ACuuiruurBD AC cos故夾角為120,故選：C【點睛】uuu-uur 八,BA與AC的夾角為uur uuu uur BD DA AC -uuri |uurBA I ACuurDAuuu-uuu-AB ACuur uuur uuu uur BD AC DA AC uurACuurACcos180 4424112 4本題考查向量的投影，利用數(shù)量積求兩個向量的夾角，屬于中等題uur3.如圖，在梯形ABCD中，DCuuu2AB , P為線段CD上一點，且DP1 -PC , E 為 BC 的 2uuruuuuuu

4、r中點，若EPABADR),則的值為（）B.1A. 一3【答案】C. 0D. 一2【解析】直接利用向量的線性運算，化簡求得uuvEP1 uuiv 5 uuv AD -的值，即可得到答案.由題意，根據(jù)向量的運算法則，可得:uuvuuv uuv1 uuuv2 uuv1 uuvuuvEPEC CP BCCD ACAB2324 uuvAB 31 UUV 11 UUVAC AB 261 ULUv UUVAD 2AB 211 UUV 1 uuuv 5 uuvAB AD AB 626UUV又因為EPuuuv ABuuuv AD ,所以 .5 11所以一一一，故選B.6 23本題主要考查了向量的線性運算及其應

5、用，其中解答中熟記向量的線性運算法則，合理應用向量的三角形法則化簡向量 EUV是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題. rrr4,已知單位向量a , b的夾角為c最小值為（）A.垃B.而【答案】D【解析】【分析】UUTULTa bC.R ,若 2 ,那么C的D. .3r r利用向量的數(shù)量積的運算公式，求得a bLT2c 4,最后結合基本不等式，求得1，一一一，1 ,再利用模的公式和題設條件，化簡得到21 ,即可求解.【詳解】 TOC o 1-5 h z 由題意，向量a, b為單位向量，且夾角為一，所以a b a b cos11工，3322r UUr Uir 又由cab, R ,1r

6、2r r 2 cr r二匚22cI22/、2/所以 c a b2 a b（）42 2 c 因為， R時，所以 （-）2 1 ,當且僅當 時取等號，22LL , U 2|Ur|f所以c 3,即|c 百.故選：D.本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算,以及向量的模的計算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積和模的計算公式，以及合理應用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與2uuin 設ABuur ，一，一，AF,由平行四邊形法則得出uuruuruuurAE - AF41 八 一一一一一八一AC ,再根據(jù)平面向量共線定理運算能力5.在那BC中，D是BC中點，E是AD中點，CE的延長線交AB于點F,則A.

7、uur DF1 uur AB61 uur -AC 2B.uurDF1 uurAB 31 uur-AC 4C.uuurDF3 uur-AB41 uurAC 2D.uur DF1 uurAB 21 uur AC6A【答案】【解析】【分析】旦 l|j/旦 l|j 付出付出二3,uuur 由DFuurAFuuuAD，即可得出答案.【詳解】uuruuruuin1 uur1 uuu1 uuruuu1 uuur設ABAF ，AEADABAC AF AC24444因為C、=31E、F三點共線，則44uuur uuur ULUT 1 uuu 所以 DF AF AD 1AB31 uuuu i uuur-AB -A

8、C1 uuu1 AB61 uuur-AC 2本題主要考查了用基底表示向量,屬于中檔題6.已知點Fi,F2分別是橢圓b21(a0）的左,右焦點,過原點 O且傾斜角為60的直線l與橢圓C的一個交點為uuur，且 | MF1uuuurMF2 |uuuu|MFiuuuurMF2 |,則橢圓C的離心率為（-1B. 23D.c.一【解析】【分析】 uuuu 由 |MFiuuuuruuuuMF2 | | MFiuuuuruulu uuuuMF2 |兩邊平方，得MFi MF20,在RtVMFiF2中，求出MF2 , MF1 , a,c的關系，求出離心率可得選項.【詳解】uuuuuuuur uuuuuuuuru

9、uuuiuuinn將 |MF1MF2| |MF1MF2|兩邊平方，得 MF1MF20,即1MF1MF2,|OM | 2 F1F2 c.2a /3c c,e V3 1. a又 MOF 60 ,MF2 c, MF1| 73c,故選:A.【點睛】考查了向量的數(shù)量積才隙圓的定義，離心率的求法，關鍵在于得出關于a,c的關系，屬于中檔題.7.在 ABC中，AB 5,BC 6,AC 7,點E為BC的中點，過點.-uuur uuu、AC所在的直線于點 F ,則向量AF在向量BC萬向上的投影為（）E作EFBC交3A. 2B.-2【答案】A【解析】【分析】uuin uuin uuui 1 uuu uult由 AF

10、 AE EF (AB AC)2C. 1D. 3uuuruuu-向重 AF 在向重 BC 方向上的投影uuuuuur uuurEF , EF BC ,得AF BC 12，然后套用公式LUT uuuAF BCW3 ,即可得到本題答案.|BC|uuur因為點E為BC的中點，所以AF又因為EF BC ,uuu uuui 1 uur uultuuurAE EF -(AB AC) EF , 2uuu 1 uur 2 UUU2 AB) - AC AB12 ，uuuruuur1 uuuuuuruuiu1 uuuruult uuur所以 AFBC-(ABAC)BC-(ABAC)(ACUUIT UUT一 uuur

11、 ,uuu、， AF BC c所以向量AF在向量BC方向上的投影為uuur C 2 .|BC|故選：A.【點睛】 本題主要考查向量的綜合應用問題，其中涉及平面向量的線性運算及平面向量的數(shù)量積,主要考查學生的轉(zhuǎn)化求解能力8.在菱形ABCD中，AC 4, BD 2, E, F分別為AB , BC的中點，則 uur uurDE DF （）【解析】C. 5D.154據(jù)題意以菱形對角線交點 O為坐標原點建立平面直角坐標系，用坐標表示出uuir uurDE,DF ,再根據(jù)坐標形式下向量的數(shù)量積運算計算出結果設AC與BD交于點O,以。為原點，Bur的方向為x軸，CA的方向為y軸，建立直角坐標系,uuurDE

12、uuur3DF-, 12uuuruuir95所以 DEDF-1-.44故選：B.本題考查建立平面直角坐標系解決向量的數(shù)量積問題，難度一般.長方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問題，如果直接計算較麻煩可考慮用建系的方法求解9.已知數(shù)列an的前n項和為工 uuu uuu uuuruuir的非手向重oaob ,OC滿足OC且an+1=an+a（nC N , a為常數(shù)），若平面內(nèi)的二個不共線 uuu uura10050A c1006 OB, A, B, C三點共線且該直線不過O點，則S2010等于（）A. 1005B, 1006C. 2010D. 2012【答案】A【解析】【分析】 uur uuu uu

13、u根據(jù)an+i=an+a,可判斷數(shù)列an為等差數(shù)列，而根據(jù) OCa10050A aiooeOB,及三點A,B, C共線即可得出ai+a20i0=1,從而根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式即可求出S2010的值.【詳解】由 an+i=an+a, 得， an+1 - an=a；an為等差數(shù)列；uuuruuuu uur由 OCa0050A Q006OB，所以A, B, C三點共線；ai005+ai006=ai+a20i0=1,q 20i0 ai a20i0 S20i02故選：A.【點睛】20i0 ii005.本題主要考查等差數(shù)列的定義，其前n項和公式以及共線向量定理，還考查運算求解的能力，屬于中檔題.uuu

14、v i unv uuvi0.在邊長為2的等邊三角形 ABC中，若AE - AC,BF 3uuvFC ,則uuv uuvBE AF2A. 一 3【答案】D【解析】【分析】C.D.運用向量的加減運算和向量數(shù)量積的定義計算可得所求值.uur在邊長為2的等邊三角形ABC中，若AE1 uur -AC , 3uuu uuuv 則 BE AF1 uuur AC3uur uuu _ 1uuur(AE AB)? - (AC 2uuu x 1 / uur uuu、AB ) ? - (AC AB )uurAB )1 1 uuur- AC 2 3uur o 2 uur uuurAB3 AB ? AC)故選：D【點睛】

15、本題考查向量的加減運算和向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題.11.已知向量(cos ,sin )，(cos,sinr ,b，則當t2,1時,r ra tb的最大值為（）A. 72B. a/3【答案】D【解析】【分析】rr根據(jù) a （cos ,sin ） , b （cos ,sinC. 2D.5rr r r r r),ab,得到 a1 , b1, a b0，再利用a tb.tb)21 t2求解.因為(cos ,sin ),(cos ,sinr所以ar r 所以a tb r r 2 .(a tb)2,1 時,r ra tbmax故選：D【點睛】 本題考查向量的

16、模以及數(shù)量積的運算，還考查運算求解能力，屬于中檔題12.已知AB是圓C:（x 1）2 y2 1的直徑，點P為直線x y 1 。上任意一點，則 uuv uuvPA PB的取小值是（）A. 72 1B.近C. 0D. 1【答案】D【解析】試題分析：由題意得，設 尸（.工#+D, PA = PCCA , = PC+CB，又因為出+而=6,所以尸a*用=|囪同=工/+1,所以pa Puu的最小值為1,故答案選D.考點：1.圓的性質(zhì)；2.平面向量的數(shù)量積的運算13.如圖，在等腰直角 ABC中，D, E分別為斜邊BC的三等分點（D靠近點B）, 過E作AD的垂線，垂足為F ,則AFv （）A3 uuv i

17、uuvA. AB AC554 uuv 8 uuvC AB AC1515【答案】D【解析】【分析】2 uuv i uuuv B. AB AC558 uuv 4 uuuv D. AB AC 1515設出等腰直角三角形 ABC的斜邊長，由此結合余弦定理求得各邊長，并求得uuur 4 uutrcos DAE,由此得到 AF AD ,進而利用平面向量加法和減法的線性運算，將 5uuu- 4 uuuruuu uuurAF AD表示為以AB, AC為基底來表示的形式.5【詳解】10 10 42 10設 BC 6,則 AB AC 372, BD DE EC 2 ,AD AEBD2 BA2 2BD BA cos

18、j 扁,cos DAE所以AFADAF 4uuur 4 uuu一，所以AF -AD. AE 55uuu uur因為AD AB1 uur uur -BC AB 31 uuLr uurAC AB 32 uur-AB31 uuur -AC , 3uuur 4所以AF 52 uur-AB1 uur 1AC 3o uuu-8 AB154 uuur AC 15,故選：D【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，屬于中檔題14.在復平面內(nèi)，虛數(shù) z對應的點為y2 4x與yx上，且都不與原點A,其共軻復數(shù)z對應的點為B ,若點A與B分別在uuv uuv。重合，則OA OB-16【答案】B【

19、解析】0C. 16D. 32【分析】uuu 先求出OAuuu(4,4), OB (4, 4),再利用平面向量的數(shù)量積求解【詳解】在復平面內(nèi)，z與z對應的點關于X軸對稱，1 z對應的點是y2 4x與y x的交點.,y2 4x 口由得(4, 4)或(0,0)(舍)，即 z 4 4i，y x一 一 uuuuur則 z 4 4i , OA (4,4) , OB (4, 4), uuu uurOA OB 4 4 4 ( 4) 0.故選B【點睛】本題主要考查共軻復數(shù)和數(shù)量積的坐標運算，考查直線和拋物線的交點的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力uuv AEuuv uuv uuv 33E

20、O,則EC?ED的值是15.如圖，AB, CD是半徑為1的圓O的兩條直徑,【答案】B【解析】【分析】C.D.根據(jù)向量表示化簡數(shù)量積，即得結果【詳解】 uuv uuv uuv uuv uuv uuv EC?EDEO OC ? EO ODuuv uuv uuv uuv EO OC ? EO OCuuiv2 uuv2EO OC選16B.【點睛】本題考查向量數(shù)量積，考查基本分析求解能力，屬基礎題16.平面向量a與b的夾角為一，a2,0，b 1，則a 2b ()B. .6C. 0D. 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的模的計算和向量的數(shù)量積的運算即可求出答案【詳解】Qa 2,0，|a| 2222 r

21、 22 ra 2b (a 2b)1 2 |a|2 41b 124ab 4 4 4 2 1 cos 4, 3r r|a 2b | 2 ,故選：D【點睛】本題考查了向量的模的計算和向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題17.已知向量OA與潴的夾角為uuurOQuuuuuuruuuOAuur2, OB1 tOB, PQ在t t0時取得最小值，則當0A.0,3C.1,t0uuuOPuuutOA，1-時，夾角 5D.的取值范圍為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算和向量的線性表示可得,uur 2PQuur22PQ 5 4cos t2 4cos t1,根據(jù)二次函數(shù)的最值可得出t02cos5 4cos，再

22、由0 t01 一，。 一,可求得夾角 5的取值范圍.【詳解】uuu uuu 因為OA OBuur2cos，PQuurOQuurOPuur uuut OB tOA ,uuur 2PQuuur2PQ25 4cos t4cos1,uuur2cos pt0 ,又 05 4cost0則5 PQ在t t0時取得最小值，所以所以一2故選：C.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算和向量的線性表示，以及二次函數(shù)的最值和分式不等式的求 解，關鍵在于由向量的模的平方等于向量的平方，得到關于角度的三角函數(shù)的不等式，屬 于中檔題.uumr AMUULT鉆曰上/古*me的取大值為18.在四邊形 ABCD 中，AD/BC, A

23、B 2, AD 5, BC 3, 線段CB的延長線上，且 AE BE ,點M在邊CD所在直線上，則A. 71B. 24C.51D. 3044【答案】A【解析】【分析】依題意，如圖以 A為坐標原點建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，根據(jù)AE BE求出E的坐標，求出邊 CD所在直線的方程，設 M x, J3x 5點,利用坐標表示UUUU UUUT 一一 一 .一 ,AM ,ME ,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】解：依題意，如圖以 A為坐標原點建立平面直角坐標系，由 AB 2, AD 5, BC 3,A 60 ,A 0,0 , B lJ3 , C 43 , D 5,0因為點E在線段CB的延長線上，設 E X。，J3 , X。 1Q AE BEx；331 x0 解得 x01E 13QC 4,百，D 5,0CD所在直線的方程為 yJ3x 5百因為點M在邊CD所在直線上，故設 M x, 區(qū) 5也LUUU AMx, 3x 5 3LuurMEuuuu uuur_AM ME x 1 x 3x 4 3、3x 5 /324x2 26x 602134x2 26x 60714 TOC o 1-5 h z 13uumr uuur71當 x 時 AM ME4max 4故選：A【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，關鍵是建立平面直角坐標系，屬于中檔題19