數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)大綱)

1、1如果信號的自變量和函數(shù)值都取連續(xù)值，則稱這種信號為模擬信號或者稱為時域連續(xù)信號，例如語言信號、溫度信號等；2如果自變量取離散值，而函數(shù)值取連續(xù)值，則稱這種信號稱為時域離散信號，這種信號通常來源于對模擬信號的采樣; 3如果信號的自變量和函數(shù)值均取離散值，則稱為數(shù)字信號。4數(shù)字信號是幅度量化了的時域離散信號。5如果系統(tǒng)n時刻的輸出只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，而和n時刻以后的輸入序列無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。6線性時不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足下式：_h(n)=0 , n2fc。35采樣頻率Fs，采樣點(diǎn)數(shù)N，譜分辨率F=Fs/N，如果保持采樣點(diǎn)數(shù)N不變，要

2、提高頻譜分辨率(減小F)，就必須降低采樣頻率，采樣頻率的降低會引起譜分析范圍變窄和頻譜混疊失真。如維持Fs不變，為提高頻率分辨率可以增加采樣點(diǎn)數(shù)N。對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析36混疊現(xiàn)象：對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析時，首先要對其采樣，變成時域離散信號后才能用DFT(FFT)進(jìn)行譜分析。采樣速率Fs必須滿足采樣定理，否則會在=(對應(yīng)模擬頻率f=Fs/2)附近發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。這時用DFT分析的結(jié)果必然在f=Fs/2附近產(chǎn)生較大誤差。37柵欄效應(yīng)：N點(diǎn)DFT是在頻率區(qū)間0，2上對時域離散信號的頻譜進(jìn)行N點(diǎn)等間隔采樣，而采樣點(diǎn)之間的頻譜函數(shù)是看不到的。這就好像從N個柵欄縫隙中觀看信號的頻譜情況，僅得到N個縫隙中

3、看到的頻譜函數(shù)值。因此稱這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。由于這種效應(yīng)，有可能漏掉(擋住)大的頻譜分量。38截斷效應(yīng)：1序列x(n)的頻譜是離散譜線，經(jīng)截斷后，使原來的離散譜線向附近展寬，通常稱這種展寬為。顯然，泄露使頻譜變模糊，使譜分辨率降低。2在主譜線兩邊形成很多旁瓣，引起不同頻率分量間的干擾(簡稱譜間干擾)，特別是強(qiáng)信號譜的旁瓣可能湮沒弱信號的主譜線，或者把強(qiáng)信號譜的旁瓣誤認(rèn)為是另一頻率的信號的譜線，從而造成假信號，這樣就會使譜分析產(chǎn)生較大偏差?；?2 FFT算法1,N點(diǎn)DFT對某個K值有N次復(fù)乘，N-1次復(fù)加，對所有N值有N2次復(fù)乘，N*(N-1)次復(fù)加.2, 基-2 FFT算法,一次分解有2*N/

4、2*N/2+N/2復(fù)乘即N*(N+1)/2復(fù)乘,2*N/2*(N/2-1)+2*N/2即N2/2復(fù)加3由DIT-FFT算法的分解過程，N=2M 時，其運(yùn)算流圖應(yīng)有M級蝶形，每一級都由N/2個蝶形運(yùn)算構(gòu)成。因此，每一級運(yùn)算都需要N/2次復(fù)數(shù)乘。N次復(fù)數(shù)加所以，M級運(yùn)算總共需要的復(fù)數(shù)乘次數(shù)為：Nlog2N/2.即N*M/2復(fù)乘. Nlog2N即N*M復(fù)加。41采用按時間抽取的基-2 FFT算法計(jì)算N=1024點(diǎn)DFT，需要計(jì)算_10240_次復(fù)數(shù)加法，需要_5120_次復(fù)數(shù)乘法。P114濾波器42所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾

5、除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。43經(jīng)典濾波器的特點(diǎn)是其輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過一個合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號，達(dá)到濾波的目的。44如果信號和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復(fù)信號，這時就需要現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器。45現(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機(jī)信號的一些統(tǒng)計(jì)特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時最大限度地恢復(fù)信號，從而達(dá)到最佳濾波的目的。46經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。47數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)都是以2為

6、周期的，低通濾波器的通頻帶中心位于2的整數(shù)倍處，而高通濾波器的通頻帶中心位于的奇數(shù)倍處，這一點(diǎn)和模擬濾波器是有區(qū)別的。一般在數(shù)字頻率的主值區(qū), 描述數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性。IIR濾波器48數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)長度分類，可以分成無限長單位脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。49數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)用下式表示： H(ej)=|H(ej)|ej()式中，|H(ej)|稱為幅頻特性函數(shù); ()稱為相頻特性函數(shù)。幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況，而相頻特性反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。50模擬濾波器的頻

7、率響應(yīng)函數(shù)Ha(j), 所謂的損耗函數(shù)（也稱為衰減函數(shù)）A()來描述濾波器的幅頻響應(yīng)特性， 對歸一化幅頻響應(yīng)函數(shù)，A()定義如下（其單位是分貝，用dB表示）： A()=-20lg| Ha(j)|損耗函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是對幅頻響應(yīng)|Ha(j)|的取值非線性壓縮，放大了小的幅度，從而可以同時觀察通帶和阻帶頻響特性的變化情況。P15351數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定的條件是H(z)的極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)。52脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率變換關(guān)系是線性的，即=T;脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是會產(chǎn)生不同程度的頻率混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。53數(shù)字頻率與模擬頻率之間的非線性關(guān)系

8、是雙線性變換法的缺點(diǎn)，其關(guān)系式:,它使數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器頻響的曲線形狀。在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，用雙線性變換法設(shè)計(jì)時，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時，轉(zhuǎn)換關(guān)系是非線性的FIR濾波器54穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器最突出的優(yōu)點(diǎn)。FIR濾波器設(shè)計(jì)任務(wù)是選擇有限長度的h(n)，使頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)滿足技術(shù)指標(biāo)要求。請列出FIR濾波器三種設(shè)計(jì)方法：窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫等波紋逼近法。55對于長度為N的h(n)的第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的相位函數(shù)()=(N1)/2，它對h(n)的約束條件:h(n)=h(N-1-n),0nN-1。56對于長度為N的h(n)

9、的第二類線性相位FIR數(shù)字濾波器的相位函數(shù)()=-(N1)/2，它對h(n)的約束條件:h(n)=-h(N-1-n),0nN-1。57對于長度為N為偶數(shù)的h(n)的第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器不能實(shí)現(xiàn)高通和帶阻濾波器。58對于長度為N為奇數(shù)的h(n)的第二類線性相位FIR數(shù)字濾波器只能實(shí)現(xiàn)帶通濾波器。59對于長度為N為偶數(shù)的h(n)的第二類線性相位FIR數(shù)字濾波器不能實(shí)現(xiàn)低通和帶阻濾波器。60等波紋最佳逼近設(shè)計(jì)中，把數(shù)字頻段分為“逼近（或研究）區(qū)域”和“無關(guān)區(qū)域”。逼近區(qū)域一般指通帶和阻帶，而無關(guān)區(qū)域一般指過渡帶。設(shè)計(jì)過程中只考慮對逼近區(qū)域的最佳逼近。應(yīng)當(dāng)注意，無關(guān)區(qū)寬度不能為零，即Hd()不能是理想濾波特性。61 IIR與FIR濾波器各有所長，所以在實(shí)際應(yīng)用時應(yīng)該全面考慮加以選擇。從使用要求上看，在對相位要求不敏感的場合，如語音通訊等，選用IIR濾波器較為合適，這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn)；而對于圖像信號處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信號的系統(tǒng)，則對線性相位要求較高，采用FIR濾波器較好。62用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時，1.加大窗函數(shù)的長度可以減少過渡帶的寬度，2.改變窗函數(shù)的種類可以改變阻帶衰