2022中考數(shù)學(xué) 第二部分 專題突破三 規(guī)律與猜想課件

1、專題三 規(guī)律與猜想 歸納猜想型問題在中考中越來越被命題者所注重.這類題要求根據(jù)題目中的圖形或者數(shù)字,通過分析歸納,發(fā)現(xiàn)共同特征或者發(fā)展變化的趨勢,據(jù)此去預(yù)測它的規(guī)律或者其他相關(guān)結(jié)論,使帶有猜想性質(zhì)的推斷盡可能與現(xiàn)實(shí)情況相吻合,從而體現(xiàn)出猜想的實(shí)際意義. 因?yàn)椴孪氡旧砭褪且环N重要的數(shù)學(xué)方法,也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段,非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力,所以備受命題專家的青睞,逐步成為中考的持續(xù)熱點(diǎn).類型一數(shù)的規(guī)律目錄類型三圖形的規(guī)律類型二算式的規(guī)律類型四點(diǎn)坐標(biāo)變換的規(guī)律 通常按照一定的順序給定一列數(shù)或代數(shù)式,要求我們根據(jù)這些已知的量,猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律.表示或揭示這些規(guī)律時(shí),常常包含著這個(gè)數(shù)字或

2、代數(shù)式的序列號. 一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu),然后通過橫比(比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系)找出各部分的特征,改寫成要求的格式.數(shù)的規(guī)律一題型講解方法點(diǎn)撥 1.將所給的每個(gè)數(shù)據(jù)化為有規(guī)律的代數(shù)式； 2.按規(guī)律順序排列這些式子； 3.將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用代數(shù)式表示出來； 4.用題中所給數(shù)據(jù)驗(yàn)證規(guī)律的正確性. 我們需要熟記的數(shù)字規(guī)律有： (1)自然數(shù)列規(guī)律：0,1,2,3,n(n0). (2)正整數(shù)列規(guī)律：1,2,3,n-1,n(n1).解題技巧數(shù)的規(guī)律一數(shù)的規(guī)律一返回主目錄11例題1返回主目錄 觀察如圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)處所標(biāo)的數(shù)的規(guī)律可知數(shù)2 021應(yīng)標(biāo)

3、在() A.第505個(gè)正方形的右上角 B.第505個(gè)正方形的左下角 C.第506個(gè)正方形的右上角 D.第506個(gè)正方形的左下角返回主目錄C當(dāng)堂檢測1解析：觀察題中給出的幾個(gè)正方形可知,每個(gè)正方形對應(yīng)4個(gè)數(shù),第一個(gè)正方形中最小的數(shù)是0,0在右下角,其余數(shù)按逆時(shí)針由小到大排列,2 0214=5051,第504個(gè)正方形中最大的數(shù)是2 015,第505個(gè)正方形中最大的數(shù)是2 019,第506個(gè)正方形中最小的數(shù)是2 020,2 021位于正方形的右上角.返回主目錄 算式規(guī)律的問題,即用運(yùn)算符號將按一定規(guī)律排列的數(shù)字連接起來的等式或不等式問題,這類問題往往給出了一組變化的等式或不等式,要求通過觀察、分析,

4、猜想出序號與各個(gè)算式之間蘊(yùn)含的規(guī)律. 1.觀察構(gòu)成每個(gè)等式或不等式的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,并用關(guān)于序號的代數(shù)式表示出來； 2.按規(guī)律順序?qū)⑦@些代數(shù)式排列出來； 3.用題中所給式子驗(yàn)證規(guī)律的正確性.返回主目錄算式的規(guī)律二題型講解方法點(diǎn)撥 觀察等式兩邊的數(shù)的特點(diǎn),用n表示其規(guī)律.返回主目錄解題技巧算式的規(guī)律二例題2(2020石家莊新華區(qū)一模)(1)觀察下列算式,并完成填空：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+(2n-1)=.(n是正整數(shù))分析：觀察算式規(guī)律,1+3+5+(2n-1)=n2.解析：觀察算式規(guī)律,1+3+5+(2n-1)=n2,故答案為n

5、2.(2)如圖是某市一廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設(shè)的圖案,圖案中央是一塊正六邊形地板磚,周圍是正方形和正三角形的地板磚.從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚；以此遞推.返回主目錄n2第3層中分別含有塊正方形和塊正三角形地板磚； 第n層中含有 塊正三角形地板磚(用含n的代數(shù)式表示).分析：第一層有6塊正方形和6塊正三角形地板磚,第二層有6塊正方形和6+12=18塊正三角形地板磚,第三層有6塊正方形和18+12=30塊正三角形地板磚；第一層有6=61=6(21-1)塊正三角形地板磚,第二層有18=63=6(22-1)塊正三角形地

6、板磚,第三層有30=65=6(23-1)塊正三角形地板磚,第n層有6(2n-1)塊正三角形地板磚.返回主目錄6306(2n-1)/12n-6返回主目錄解析：第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚,第二層包括6塊正方形和6+12=18塊正三角形地板磚,第三層包括6塊正方形和18+12=30塊正三角形地板磚.故答案為6,30.第一層有6=61=6(21-1)塊正三角形地板磚,第二層有18=63=6(22-1)塊正三角形地板磚,第三層有30=65=6(23-1)塊正三角形地板磚,第n層有6(2n-1)塊正三角形地板磚.故答案為6(2n-1)或12n-6.返回主目錄理由如下：1506=25(層),1

7、50塊正方形地板磚可以鋪設(shè)這樣的圖案25層.鋪設(shè)n層需要正三角形地板磚的數(shù)量為61+3+5+(2n-1)=6n2,6n2=420,n2=70,n=70.又8709,即8n9,420塊正三角形地板磚最多可以鋪設(shè)這樣的圖案8層.鋪設(shè)這樣的圖案,最多能鋪8層.【高分點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)圖形的變化規(guī)律列代數(shù)式,正確找出圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.返回主目錄 (2020石家莊模擬)觀察下列等式：12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我

8、們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.返回主目錄當(dāng)堂檢測2(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子成為“數(shù)字對稱等式”：52 = 25；396=693；解：5+2=7,左邊的三位數(shù)是275,右邊的三位數(shù)是572.52275=57225.左邊的三位數(shù)是396,左邊的兩位數(shù)是63,右邊的兩位數(shù)是36,63396=69336. 故答案為275,572；63,36.返回主目錄2755726336(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2a+b9,寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b),并證明.解：左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,左邊的兩位數(shù)是10a+b,三位數(shù)是100b

9、+10(a+b)+a,右邊的兩位數(shù)是10b+a,三位數(shù)是100a+10(a+b)+b,一般規(guī)律的式子(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a).證明：左邊=(10a+b)100b+10(a+b)+a=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a),返回主目錄右邊=100a+10(a+b)+b(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a),左邊=右邊,“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為(10a+b)1

10、00b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a).返回主目錄 根據(jù)圖形找規(guī)律的題目在中考中也是?？碱愋?大致有兩種題型：一種是數(shù)形規(guī)律,即根據(jù)一組圖形的排列探究圖形所反映的規(guī)律；另外一種是圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,即根據(jù)一組相關(guān)圖案的變化,從中總結(jié)圖形的變化所反映的規(guī)律.在中考中以圖形為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見. 數(shù)形規(guī)律題的解題關(guān)鍵是通過圖形尋找數(shù)量關(guān)系,并用代數(shù)式表示規(guī)律,最后進(jìn)行驗(yàn)證；圖形運(yùn)動(dòng)規(guī)律題的解題關(guān)鍵是抓住圖形的本質(zhì)特征,并仿照原題進(jìn)行證明.返回主目錄圖形的規(guī)律三題型講解方法點(diǎn)撥 在圖形變化規(guī)律題中探索遞推規(guī)律時(shí),往往從少到多,從簡單到復(fù)雜,要通過比較和分析,找出每次變

11、化過程中都具有規(guī)律性的東西和不易看清的圖形變化部分.返回主目錄解題技巧圖形的規(guī)律三例題3問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒,按照下圖方式搭建一個(gè)長方體框架,探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律. 問題探究： 我們先從簡單的問題開始探究,從中找出解決問題的方法. 探究一 用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n的矩形框架(m,n是正整數(shù)),需要木棒的條數(shù).返回主目錄 如圖,當(dāng)m=1,n=1時(shí),橫放木棒為1(1+1)條,縱放木棒為(1+1)1條,共需4條； 如圖,當(dāng)m=2,n=1時(shí),橫放木棒為2(1+1)條,縱放木棒為(2+1)1條,共需7條； 如圖,當(dāng)m=2,n=2時(shí),橫放木棒為2(2+1)條,縱放木棒為

12、(2+1)2條,共需12條； 如圖,當(dāng)m=3,n=1時(shí),橫放木棒為3(1+1)條,縱放木棒為(3+1)1條,共需10條； 如圖,當(dāng)m=3,n=2時(shí),橫放木棒為3(2+1)條,縱放木棒為(3+1)2條,共需17條. 問題(一)：當(dāng)m=4,n=2時(shí),共需木棒條.分析：由圖探索橫放條數(shù)+縱放條數(shù)=總條數(shù),其中橫放條數(shù)=橫長m返回主目錄22(縱長n+1),縱放條數(shù)=(橫長m+1)縱長n,故當(dāng)m=4,n=2時(shí),共需木4(2+1)+(4+1)2=12+10=22條.解析：當(dāng)m=4,n=2時(shí),共需木棒4(2+1)+(4+1)2=12+10=22條. 問題(二)：當(dāng)矩形框架橫長是m,縱長是n時(shí),橫放的木棒為條

13、,縱放的木棒為 條.分析：當(dāng)矩形框架橫長是m,縱長是n時(shí),橫放的木棒為m(n+1)條,縱放的木棒為n(m+1)條.解析：當(dāng)矩形框架橫長是m,縱長是n時(shí),橫放的木棒為m(n+1)條,縱放的木棒為n(m+1)條.返回主目錄m(n+1)n(m+1)探究二 用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n,高是s的長方體框架(m,n,s是正整數(shù)),需要木棒的條數(shù). 如圖,當(dāng)m=3,n=2,s=1時(shí),橫放與縱放木棒之和為3(2+1)+(3+1)2(1+1)=34條,豎放木棒為(3+1)(2+1)1=12條,共需46條； 如圖,當(dāng)m=3,n=2,s=2時(shí),橫放與縱放木棒之和為3(2+1)+(3+1)2(2+1)=51條

14、,豎放木棒為(3+1)(2+1)2=24條,共需75條； 如圖,當(dāng)m=3,n=2,s=3時(shí),橫放與縱放木棒之和為3(2+1)+(3+1)2(3+1)=68條,豎放木棒為(3+1)(2+1)3=36條,共需104條.返回主目錄返回主目錄 問題(三)：當(dāng)長方體框架的橫長是m,縱長是n,高是s時(shí),橫放與縱放木棒條數(shù)之和為 條,豎放木棒條數(shù)為 條. 實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是2,高是4的長方體框架,總共使用了170條木棒,則這個(gè)長方體框架的橫長是. 拓展應(yīng)用：若按照如圖方式搭建一個(gè)底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架,需要木棒條.分析：問題(三)：由圖探索發(fā)現(xiàn):橫放與縱放木棒條數(shù)之

15、和=m(n+1)+(m+1) n(s+1)s(m+1)(n+1) 41 320m(n+1)+(m+1)n(s+1),豎放木棒條數(shù)= s (m+1)(n+1)； 實(shí)際應(yīng)用：按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是2,高是4的長方體框架,總共使用了170條木棒,設(shè)這個(gè)長方體框架的橫長是x,根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得2(x+1)+x(2+1)(4+1)+4(2+1)(x+1)=170,解得x=4； 拓展應(yīng)用：若按照如圖方式搭建一個(gè)底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架,每層三角形從左到右底的個(gè)數(shù)=(1+2+3+4+5+10),有兩個(gè)腰,腰的總個(gè)數(shù)=2(1+2+3+4+5+10),共有6層,則需要橫放與縱放木棒條數(shù)之和=

16、6(1+2)(1+2+3+4+5+10)=990條,豎放木棒條數(shù)=5(1+2+3+4+5+10+11)=330條,故總共需要木棒990+330=1 320條.解析：問題(三)：由圖探索發(fā)現(xiàn)：橫放與縱放木棒條數(shù)之和=返回主目錄m(n+1)+(m+1) n(s+1),豎放木棒條數(shù)= s (m+1)(n+1)；實(shí)際應(yīng)用：設(shè)這個(gè)長方體框架的橫長是x,根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得2(x+1)+x(2+1)(4+1)+4(2+1)(x+1)=170,解得x=4;拓展應(yīng)用：若按照如圖方式搭建一個(gè)底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架,每層三角形從左到右底的個(gè)數(shù)=(1+2+3+4+5+10),有兩個(gè)腰,腰的總個(gè)數(shù)=2(1+

17、2+3+4+5+10),共有6層,則需要橫放與縱放木棒條數(shù)之和=6(1+2)(1+2+3+4+5+10)=990條,豎放木棒條數(shù)=5(1+2+3+4+5+10+11)=330條,故總共需要木棒990+330=1 320條.【高分點(diǎn)撥】先由圖形的特點(diǎn)總結(jié)出其數(shù)字特征,再總結(jié)歸納數(shù)字的變化特征(也可借助圖形的變化規(guī)律找),找到規(guī)律性的算式,最后進(jìn)行檢驗(yàn).返回主目錄 (2020秦皇島海港區(qū)一模)“分塊計(jì)數(shù)法”：對有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí),有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法. 例如,圖有6個(gè)點(diǎn),圖有12個(gè)點(diǎn),圖有18個(gè)點(diǎn),按此規(guī)律,求圖、圖 有多少個(gè)點(diǎn). 我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相

18、同(如圖1,2,3),這樣圖中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是61=6個(gè),圖中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是62=12個(gè),圖中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是63=18個(gè),所以容易求出圖、圖 中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是、.解：圖中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是610=60個(gè)；圖 中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè).故答案為60個(gè),6n個(gè). 請你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法”,先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊,再完成以下問題：返回主目錄606n當(dāng)堂檢測3(1)第5個(gè)點(diǎn)陣中有個(gè)圓圈；第n個(gè)點(diǎn)陣中有 個(gè)圓圈；解：如圖所示,第1個(gè)點(diǎn)陣中有1個(gè)圓圈,第2個(gè)點(diǎn)陣中有23+1=7個(gè)圓圈,第3個(gè)點(diǎn)陣中有36+1=19個(gè)圓圈,第4個(gè)點(diǎn)陣中有49+1=37個(gè)圓圈,第5個(gè)點(diǎn)陣中有512+1=61個(gè)圓圈,第n個(gè)點(diǎn)陣中有n3(n-1)+1=(3

19、n2-3n+1)個(gè)圓圈,故答案為61,3n2-3n+1.返回主目錄613n2-3n+1 (2)小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271嗎？如果會(huì),請求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣.返回主目錄解：3n2-3n+1=271,n2-n-90=0,(n-10)(n+9)=0,n1=10,n2= -9(舍去),小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271,它是第10個(gè)點(diǎn)陣.返回主目錄 坐標(biāo)變化規(guī)律型的題目主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的觀察和歸納能力,從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本類問題的關(guān)鍵. 此類題型主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,解決此類問題的關(guān)鍵是從點(diǎn)的變化中發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律.返回主目錄點(diǎn)坐標(biāo)變換的規(guī)律四題型講解方法點(diǎn)撥

20、坐標(biāo)變化規(guī)律的發(fā)掘,要充分和圖形聯(lián)系起來,將圖形、坐標(biāo)和坐標(biāo)對應(yīng)的序號綜合考慮；坐標(biāo)中橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律可能不同,要分別考慮.返回主目錄解題技巧點(diǎn)坐標(biāo)變換的規(guī)律四返回主目錄C例題4返回主目錄返回主目錄 (2019黑龍江綏化中考)在平面直角坐標(biāo)系中,若干個(gè)邊長為1個(gè)單位長度的等邊三角形,按下圖中的規(guī)律擺放.點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路線運(yùn)動(dòng),設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn(n為正整數(shù)),則點(diǎn)P2 019的坐標(biāo)是 .返回主目錄當(dāng)堂檢測4返回主目錄專題三 高效測評1.(2021邯鄲模擬)如圖,第幅“龜圖”中有5個(gè)“ ”,第幅“龜圖

21、”中有7個(gè)“ ”,第幅“龜圖”中有11個(gè)“ ”,若第 幅“龜圖”中有61個(gè)“ ”,則n的值為() A.7 B.8 C.9 D.3 665返回主目錄B解析：第一個(gè)圖形有5個(gè)“ ”,第二個(gè)圖形有21+5=7個(gè)“ ”,第三個(gè)圖形有32+5=11個(gè)“ ”,第四個(gè)圖形有43+5=17個(gè)“ ”, 由此可得第n個(gè)圖形有n(n-1)+5個(gè)“ ”,則可得方程：n(n-1)+5=61,解得n1=8,n2=-7(舍去).故選B.返回主目錄2.(2021承德模擬)下列圖形都是由同樣大小的地磚按照一定規(guī)律所組成的,其中第個(gè)圖形中有4塊地磚,第個(gè)圖形中有9塊地磚,第個(gè)圖形中有16塊地磚,按此規(guī)律排列下去,第9個(gè)圖形中地磚

22、的塊數(shù)為() A.81 B.99 C.100 D.121返回主目錄C解析：第個(gè)圖形中有22=4塊地磚,第個(gè)圖形中有32=9塊地磚,第個(gè)圖形中有42=16塊地磚,第n個(gè)圖形中有(n+1)2塊地磚,第9個(gè)圖形中地磚的塊數(shù)為102=100,故選C.返回主目錄3.(2021唐山模擬)觀察算式：31+2=5；32+2=11；33+2=29；34+2=83；35+2=245；36+2=731；則32 021+2 021的個(gè)位數(shù)字是.解析：31+2=5；32+2=11；33+2=29；34+2=83；35+2=245；36+2=731；結(jié)果的尾數(shù)5,1,9,3一循環(huán).2 0214=5051,32 021+2

23、的尾數(shù)與31+2尾數(shù)相同,為5,32 021+2 021=32 021+2+2 019的個(gè)位數(shù)字是5+9-10=4.返回主目錄4返回主目錄5.每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示,則第2 021層的三角形個(gè)為.解析：第一層有1個(gè),即1=21-1；第二層有3個(gè),即3=22-1；第三層有5個(gè),即5=23-1；第四層有7個(gè),即7=24-1；以此類推,可得第n層有(2n-1)個(gè)三角形,當(dāng)n=2 021時(shí),三角形的個(gè)數(shù)為22 021-1=4 041.返回主目錄4 041返回主目錄返回主目錄返回主目錄22n-4(4,2)返回主目錄8.(2020唐山路北模擬)如圖,過點(diǎn)A1(1,0)作x軸的垂線,交直線

24、y=2x 于點(diǎn)B1,點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對稱；過點(diǎn)A2(2,0)作x軸的垂線,交直線 y=2x 于點(diǎn)B2；點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對稱；過點(diǎn)A3作x軸的垂線,交直線y=2x于點(diǎn)B3；按此規(guī)律作下去,則：(1)點(diǎn)B4的坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為.解析：點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),OA1=1,過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1,可知點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,2).返回主目錄(8,16)(2n-1,2n)點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對稱,OA1=A1A2=1,OA2=1+1=2,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,0),B2的坐標(biāo)為(2,4).點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對稱,故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(4,0),B3的

25、坐標(biāo)為(4,8),以此類推便可求出點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n-1,0),點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(2n-1,2n).所以點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(8,16),故答案為(8,16),(2n-1,2n).返回主目錄9.(2020石家莊裕華區(qū)模擬)如圖,已知直線l：y= -x+4,在直線l上取點(diǎn)B1,過B1分別向x軸、y軸作垂線,交x軸于A1,交y軸于C1,使四邊形OA1B1C1為正方形；在直線l上取點(diǎn)B2,過B2分別向x軸、A1B1作垂線,交x軸于A2,交A1B1于C2,使四邊形A1A2B2C2為正方形；按此方法在直線l上順次取點(diǎn)B3,B4,Bn,依次作正方形A2A3B3C3,A3A4B4C4,A

26、n-1AnBnCn,則A3的坐標(biāo)為,B5的坐標(biāo)為.解析：設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.當(dāng)x=0時(shí),y=4,當(dāng)y=0時(shí),-x+4=0,x=4,OE=OF=4,EOF是等腰直角三角形,C1EF=45,返回主目錄返回主目錄10.(2020河北模擬)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按下表規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行、第n列的自然數(shù)記為(m,n).例如：自然數(shù)8記為(2,1),自然數(shù)10記為(3,2),自然數(shù)15記為(4,2),按此規(guī)律,自然數(shù)2 021記為. 返回主目錄(506,4) 列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第m行返回主目錄解析：依題意

27、可知,每4個(gè)自然數(shù)排一行,其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右依次增大,偶數(shù)行的數(shù)字從左往右依次減少,如圖所示：2 0214=5051,自然數(shù)2 021位于第506行、第4列,記為(506,4). 列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第504行2 0162 0152 0142 013第505行2 0172 0182 0192 020第506行2 0242 0232 0222 02111.(2020煙臺(tái)模擬)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按如下規(guī)律排列： 則2 021在第行.返回主目錄第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行25242322212019181745返回主目錄解析：通過觀察,得知第1行有一個(gè)數(shù),可表示為12；前2行一共有1+3=4個(gè)數(shù),可表示為22；前3