電路課件：第6章 一階電路和二階電路

1、第6章 一階電路和二階電路6.1 電容元件6.2 電感元件6.3 一階電路6.4 電路的初始條件6.5 一階電路的零輸入響應(yīng)6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)6.7 一階電路的全響應(yīng)6.8 一階電路的三要素法6.9 一階電路的階躍響應(yīng)6.10 一階電路的沖激響應(yīng)6.11 卷積積分6.12 二階電路的零輸入響應(yīng)6.13 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和階躍響應(yīng) 目 錄6.1 電容元件iCuCC 根據(jù)電磁學(xué)理論，電壓變化時(shí)，電容器極板上的電荷量也將發(fā)生變化，從而在電路中會(huì)引起電流。伏安關(guān)系 電容量綱：F（法拉） 6.1 電容元件 例：已知uC ，求iC.iCuC+_2F.01234562V2V4A4AuC(t)t

2、(s)6.1 電容元件1、電壓與電流全部過去歷史有關(guān)；2、若電壓初始時(shí)刻值已知，則就能確定該初始時(shí)刻以后任意時(shí)刻的電壓值。iCuCC6.1 電容元件 電容元件的儲(chǔ)能iCuCC6.1 電容元件結(jié)論：1、電容具有記憶電流的作用。2、電容是儲(chǔ)能元件。3、電容是無源元件。6.2 電感元件0iL線性電感非線性電感.iLuL+_ 電感量綱：H（亨利） .+_iLuL6.2 電感元件 電感元件的伏安關(guān)系.+_iLuL 電感元件的儲(chǔ)能 從 的儲(chǔ)能 6.2 電感元件結(jié)論：1、電感具有記憶電壓的作用。2、電感是儲(chǔ)能元件。3、電感是無源元件。6.2 電感元件LCuLiC 對(duì) 偶 關(guān) 系iLuC例題 例：已知u的波形

3、，求i的波形。iu0.5H1324120u/Vt /s6.3 一階電路 一 階 電 路 指用一階微分方程描述的電路us+_RCuC+_uR+_iC6.4 電路的初始條件 換路定理換路:改變電路狀態(tài)的統(tǒng)稱。如：1 . 電路接通、斷開電源2 . 電路中電源電壓的升高或降低3 . 電路中元件參數(shù)的改變.6.4 電路的初始條件換路定理:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè)：t=0 時(shí)換路- 換路前瞬間- 換路后瞬間則：6.4 電路的初始條件 初始值的確定 求解要點(diǎn)：初始值（起始值）：設(shè)t =0時(shí)換路，則電路中 u、i在 t =0+ 時(shí)的大小就稱電路的初始值。6.4 電路的初始條件 初 始

4、 值 的 計(jì) 算 1. 求uC(0) ,iL(0) 給定uC(0) ,iL(0) t = 0-時(shí): 原電路為直流穩(wěn)態(tài) C 斷路， L 短路 t = 0時(shí): 原電路未進(jìn)入穩(wěn)態(tài)：6.4 電路的初始條件 初 始 值 的 計(jì) 算 2. 畫0時(shí)的等效電路 若uC(0) =0, iL(0) = 0, 則: C 電壓源， L 電流源 換路前后電壓（流）不變的為電壓（流）源： C 短路， L 斷路 3. 利用電阻電路的計(jì)算方法求初始值 6.4 電路的初始條件+_R1R2R3LCQ(t=0)+_iLuCUS 已知：求：t = 0+時(shí)各支路電流及電感上的電壓。6.4 電路的初始條件 已知：t0時(shí)電路穩(wěn)定，求：t=

5、0+時(shí)各支路電流及各元件電壓的初始值。+_RC2C1Q(t=0)+_iLuC1US6.4 電路的初始條件 已知：t0時(shí)電路穩(wěn)定，求：t=0+時(shí)各支路電流及各元件電壓的初始值。+_2Q(t=0)+_iL1uC1100V1F+_uC22F1iL222H1H6.4 電路的初始條件 例：已知：t0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)，打開開關(guān)S。 求： uR1(0+), uL(0+), iR2(0+), iC(0+) .10V101015CL.S (t=0)uR1uLiR2uCiCiL+_+_6.4 電路的初始條件 例：已知：t0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)，打開開關(guān)S。 求： i1(0+), i(0+) .41

6、47S (t=0)10i1uC(t)i1(t)C+_+_.4Ai(t)6.5 一階電路的零輸入響應(yīng) 零輸入響應(yīng) Zero-input Response 電路中沒有外施激勵(lì)，僅由初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為電路的零輸入響應(yīng).U0RuRuCab.S (t=0).iC+_+_C6.5 一階電路的零輸入響應(yīng) 已知：uC(0) = U0, t=0時(shí)，S由a合向b， 求： 時(shí)的uC(t), iC(t) RC 放 電 過 程.U0RuRuCab.S (t=0).iC+_+_C6.5 一階電路的零輸入響應(yīng) 時(shí) 間 常 數(shù)_RCuC+_uR+iC R為從電容兩端看入的等效電阻.6.5 一階電路的零輸入響應(yīng)當(dāng) t=4

7、 時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。t010.3680.1350.0500.0180.0070.002次切距tU00t06.5 一階電路的零輸入響應(yīng) 越大，過渡過程曲線變化越慢，uC達(dá)到 穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：tU00.368U0uC6.5 一階電路的零輸入響應(yīng)3、能量變化結(jié)論：電容放電的過程，就是電阻消耗能量的過程，直至電容儲(chǔ)能完全釋放，并被電阻消耗完為止，電容放電過程才算完畢。_RCuC+_uR+iC6.5 一階電路的零輸入響應(yīng) 已知：t0時(shí)的uC(t)和iC(t)。+_4K2FQ(t=0)+_iCuC12V8K6.5 一階電路的零輸入響應(yīng) 已知：t = 0時(shí)， iL(0) =

8、I0, 求： 時(shí)的iL(t), uL(t) RL 放 磁 過 程.UsRuRuLab.S (t=0).iL+_+_LRuRuLiL+_+_L6.5 一階電路的零輸入響應(yīng) 利用對(duì)偶關(guān)系：RC串聯(lián)：RL并聯(lián)：6.5 一階電路的零輸入響應(yīng)RuRuLiL+_+_L6.5 一階電路的零輸入響應(yīng) 綜上所述,一階電路的零輸入響應(yīng)變化模式相同，即： 故求一階電路的零輸入響應(yīng)時(shí)， 確定出f(0+)和以后，就可以唯一地確定響應(yīng)表達(dá)式.例題 例：已知t 0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)，S由a合向b， 求： 時(shí)的iL(t), i(t) .iL(t)ab.S (t=0).i(t)246312V+_.81H6.6 一階電路

9、的零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)：初始狀態(tài)為零，輸入不為零所引起的 電路響應(yīng). 6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 已知 uC(0) = 0，求： 時(shí)的uC(t), iC(t) RC 充 電 過 程_UsRuRCuCS (t=0)iC+_._UsRuRCuCiC+_6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 已知 uC(0) = 0，求： 時(shí)的uC(t), iC(t) RC 充 電 過 程_UsRuRCuCS (t=0)iC+_._UsRuRCuCiC+_6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 充 電 效 率 電源提供的電能一半轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中，另一半被電阻消耗掉。6

10、.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 例：已知t 0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)合上S， 求： 時(shí)的uC(t), u0(t).S (t=0)1V1F21uC(t)u0(t)+_+_.6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 已知：iL(0) =0, 求： 時(shí)的iL(t) RL 充 磁 過 程UsRuRuLS (t=0)iL+_+_L.6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 利用對(duì)偶關(guān)系：RC串聯(lián)：RL并聯(lián)：6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 最后得到RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)為 圖 RL電路零狀態(tài)響應(yīng)的波形曲線 6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 例：已知t 0：uR+_.RuRCuCab.S (t=0).iC+_+_UsU0圖(a)求：

11、時(shí)的uC(t). 電路如圖(a)所示，開關(guān)連接在a端為時(shí)已久，uC(0-)=U0。t=0時(shí)開關(guān)倒向b端。t 0 時(shí)的電路如圖(b)所示。 由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能和獨(dú)立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。6.7 一階電路的完全響應(yīng) 其解為 .RuRCuCab.S (t=0).iC+_+_UsU0圖(a)UsRCuC+_圖(b)t0：uR+_6.7 一階電路的完全響應(yīng) 第二項(xiàng)是對(duì)應(yīng)微分方程的通解uCh(t)，稱為電路的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)，若時(shí)間常數(shù) 0，固有響應(yīng)將隨時(shí)間增長(zhǎng)而按指數(shù)規(guī)律衰減到零，在這種情況下，稱它為瞬態(tài)響應(yīng)。 第一項(xiàng)是微分方程的特解uCp(t)，其變化規(guī)律一般與輸入相同，稱為強(qiáng)制響應(yīng)。在

12、直流輸入時(shí)，當(dāng) t時(shí)，uC(t)=uCp(t) 這個(gè)強(qiáng)制響應(yīng)稱為直流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。6.7 一階電路的完全響應(yīng) 全響應(yīng)表達(dá)式還可以改寫為以下形式： 式中第一項(xiàng)為初始狀態(tài)單獨(dú)作用引起的零輸入響應(yīng)，第二項(xiàng)為輸入(獨(dú)立電源)單獨(dú)作用引起的零狀態(tài)響應(yīng)。 即：完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。這是線性動(dòng)態(tài)電路的一個(gè)基本性質(zhì)，是響應(yīng)可以疊加的一種體現(xiàn)。6.7 一階電路的完全響應(yīng) 以上兩種疊加的關(guān)系，可以用波形曲線來表示。(a) 全響應(yīng)分解為固有響應(yīng)與強(qiáng)制響應(yīng)之和(b) 全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)6.7 一階電路的完全響應(yīng) 電容電壓全響應(yīng)：5.8

13、一階電路的三要素法 初始值 f(0+) 穩(wěn)態(tài)值 f() 三 要 素 時(shí)間常數(shù) 一階電路三要素公式：令 :令t = 0+: 直流激勵(lì)下的一階電路中的響應(yīng)均滿足三要素公式5.8 一階電路的三要素法5.8 一階電路的三要素法 f(0+): 初始值 uC(0+), iL(0+)：由t = 0的等效電路中求 iC(0+), uL(0+), iR(0+), uR(0+) ：必須由t = 0+的等效電路中求t=0+時(shí)： 零狀態(tài)下： C 電壓源， L 電流源 C 短路， L 斷路5.8 一階電路的三要素法 f(): 穩(wěn)態(tài)值 R：由動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻 C 斷路， L 短路時(shí)： : 時(shí)間常數(shù) 例：

14、已知t 0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)合上S， 求： 時(shí)的uC(t), i(t).1mAS (t=0)10k10k20k10FuC(t)10V+_+_.i(t)6.8 一階電路的三要素法 例：已知t 0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)合上S， 求： 時(shí)的iL(t)6.8 一階電路的三要素法+_.5V101020102HS (t=0)iL(t) 例：已知t 0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t = 0時(shí)合上S， t =10s又打開S, 求： 時(shí)的iL(t)1k.S (t=0)3k0.01H6V2kS (t=10s)iL(t)+_.6.8 一階電路的三要素法 例：已知t 0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t = 0時(shí)合上S， t =

15、10s又打開S, 求： 時(shí)的iL(t)1k.S (t=0)3k0.01H6V2kS (t=10s)iL(t)+_.6.8 一階電路的三要素法 例：已知t 0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t = 0時(shí)合上S， t =100ms又打開S, 求： 時(shí)的uAB(t).3k2k1k2k5F30VuC(t)+_+_S (t=0)S (t=100ms).+_uAB(t).AB6.8 一階電路的三要素法 例：已知t 0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)合上S， 求： 時(shí)的iL(t).S (t=0)215H16V+_.i(t)iL(t)5i16.8 一階電路的三要素法6.8 一階電路的三要素法0.1HQ(t=0)iL6V3+_10

16、F10K1A3+_uC 例：已知t 0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)合上Q， 求： 時(shí)的iL(t)和uC(t)可利用獨(dú)立源置零，判斷是否為一階電路.6.9 一階電路的階躍響應(yīng) 單 位 階 躍 函 數(shù)(t)01t 階躍函數(shù)是一種奇異函數(shù)，也是一種開關(guān)函數(shù) 奇異函數(shù)：信號(hào)本身或其導(dǎo)數(shù)有不連續(xù)點(diǎn) 單位階躍函數(shù)是在t = 0時(shí)起始的階躍函數(shù)6.9 一階電路的階躍響應(yīng) 作 用(t)V+_動(dòng)態(tài)電路+_動(dòng)態(tài)電路1V.baS (t=0)動(dòng)態(tài)電路1A.abS (t=0)(t)A動(dòng)態(tài)電路 開關(guān)作用6.9 一階電路的階躍響應(yīng) 作 用 起始波形作用6.9 一階電路的階躍響應(yīng) 一階電路的單位階躍響應(yīng) 一階電路在唯一的單位階

17、躍激勵(lì)下所產(chǎn)生的 零狀態(tài)響應(yīng), 用s(t)表示 零狀態(tài)響應(yīng)：+_RuC+_(t)VCRiL(t)AL6.9 一階電路的階躍響應(yīng) 例：求如圖所示電路的單位階躍響應(yīng)sC(t), sR(t)_(t)VsC(t)sR(t)631F+_+_+.6.9 一階電路的階躍響應(yīng) 延 時(shí) 單 位 階 躍 函 數(shù)(t-t0)0tt01 作 用 開關(guān)作用 起始波形作用 表示任意一個(gè)階躍波形6.9 一階電路的階躍響應(yīng)t00tt0t0t06.9 一階電路的階躍響應(yīng)0us(t)t1V2V-1V1s2s3s4s.6.9 一階電路的階躍響應(yīng) 一階電路的延時(shí)單位階躍響應(yīng) 一階電路在唯一的延時(shí)單位階躍激勵(lì)下所產(chǎn)生 的零狀態(tài)響應(yīng) 則

18、在延時(shí)單位階躍函數(shù) 激勵(lì)下: 如前例電路在單位階躍函數(shù) 激勵(lì)下: 6.9 一階電路的階躍響應(yīng) 由于零狀態(tài)響應(yīng)為線性響應(yīng)，滿足齊性定理和疊加 定理，所以前例電路在上述分段函數(shù)激勵(lì)作用下的零 狀態(tài)響應(yīng)為： 若激勵(lì)變?yōu)椋?前例電路在單位階躍函數(shù) 激勵(lì)下的單位階躍響應(yīng) 為: 6.9 一階電路的階躍響應(yīng) 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)6.9 一階電路的階躍響應(yīng) 若該電路中已知： ,則: 其中:uC”為零輸入響應(yīng)： ,uC為零狀態(tài)響應(yīng) 前例電路在上述分段函數(shù)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)為： 6.9 一階電路的階躍響應(yīng) *步驟1. 先求任意階躍函數(shù)作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 首先求電路的單位階躍響應(yīng)，其次利用

19、延時(shí)性、齊次性求出各階躍分量激勵(lì)下的電路零狀態(tài)響應(yīng)，最后根據(jù)疊加性求得任意階躍函數(shù)作用下的總零狀態(tài)響應(yīng)。 2. 求初始儲(chǔ)能作用下一階電路的零輸入響應(yīng)3. 任意階躍函數(shù)作用下一階電路的全響應(yīng)全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)一階電路例題 例：已知 ,uC(0-) = 1V, 求uC(t)t0us(t)2V6V1ms. ._2kgmuC+2k2k2k_+us(t).1F uC(t) 分段函數(shù)激勵(lì)下的響應(yīng)曲線比較復(fù)雜，無須畫一階電路例題 例：已知N0為電阻電路，uS(t)=(t)，C=2F，其零狀態(tài)響應(yīng)u2(t)=(0.5+0.125e-0.25t)(t)V，如果用L=2H的電感替代電容，求其零

20、狀態(tài)響應(yīng)u2(t)。+-+N0-u2C+-+N0-u2L(a)(b)uS(t)uS(t) 例：求： 時(shí)的iL(t)6636(t)V318V122.7HiL(t).+_一階電路例題 例：已知t 0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)打開S， 求： 時(shí)的i1(t)和i2(t)2A16V+_.iL(t)1FuC(t)+_2.S (t=0)1A.4.1H4i2(t)i1(t).一階電路例題一階電路例題 例：已知t 0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)合上S，NR為線性 電阻網(wǎng)絡(luò)，us, is為直流電源，已知u(0-) = 10V, 當(dāng)t = 0.5s時(shí)uC(0.5) = 18V, 求： 時(shí)的u(t)+_+_NRuS(t

21、)iS(t)u(t)+_0.1FuC(t)+_103A.S (t=0)1020V6.12 二階電路的零輸入響應(yīng) 二階電路：用二階微分方程描述的電路. 二階電路的典型例子是RLC電路. 一階電路：用一階微分方程描述的電路. 二階電路中輸入為零，初始狀態(tài)不為零所產(chǎn)生的響應(yīng). 二階電路的零輸入響應(yīng)6.12 二階電路的零輸入響應(yīng)RuR(t)uL(t)S (t=0)iL(t)+_+_L.CuC(t)+_ 例：已知：uC(0) = U0, iL(0) = I0 = 0, 求uC(t), iL(t), uL(t) KVL：6.12 二階電路的零輸入響應(yīng) 特征方程：6.12 二階電路的零輸入響應(yīng) 過阻尼非振蕩工作狀態(tài) 1. p1, p2為一對(duì)不相等的負(fù)實(shí)根 ( ) 臨界阻尼非振蕩工作狀態(tài) 2. p1, p2為一對(duì)相等的負(fù)實(shí)根 ( ) 3. p1, p2為一對(duì)共軛復(fù)根 ( ) 欠阻尼振蕩工作狀態(tài) 6.12 二階電路的零輸入響應(yīng) 1. 過阻尼非振蕩工作狀態(tài)6.12 二階電路的零輸入響應(yīng) 表達(dá)式：令t = 0:uC(0) = U0iL(0) = I0 = 06.12 二階電路的零輸入響應(yīng)6.12 二階電路的零輸入響應(yīng) 曲 線0uCt.U0.uC6.12 二階電路的零輸入響應(yīng) 曲 線0iLt.iL