小學(xué)奧數(shù).環(huán)形跑道

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載小學(xué)奧數(shù)：環(huán)形跑道問(wèn)題環(huán)形跑道:同相向而行的等量關(guān)系:乙程-甲程=跑道長(zhǎng),背向而行的等量關(guān)系:乙程+甲程=跑道長(zhǎng)。一個(gè)周長(zhǎng)為400米的正方形ABCD跑道,甲在B點(diǎn)，乙在A點(diǎn)，甲的速度是每秒25米，乙的速度是是每秒5米，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間后甲乙第一次相遇？分析：因?yàn)槭黔h(huán)形跑道，所以方向?yàn)槟鏁r(shí)針，還是順時(shí)針，不知道，所以需要分類(lèi)討論.（對(duì)于不確定的事情，又合理的問(wèn)題需要分類(lèi)討論）逆時(shí)針時(shí)：可以轉(zhuǎn)化為一般形成問(wèn)題中的相遇問(wèn)題。把BC、CD、AD拉直，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般的行程問(wèn)題：轉(zhuǎn)化為甲乙相向而行的相遇過(guò)程，其中相距的路程是300米.等量關(guān)系：甲的路程+乙的路程=相距路順時(shí)針時(shí)：分析：因?yàn)榧椎?/p>

2、速度快，乙的速度慢，乙是追不上甲的，要想相遇，必須是甲追上乙，轉(zhuǎn)化行程問(wèn)題的追及問(wèn)題：依上圖，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)，同時(shí)向右跑的追及問(wèn)題，開(kāi)始甲乙相距300米.等量關(guān)系：甲的路程-乙行的路程=相距路程轉(zhuǎn)化為一般的行程問(wèn)題后，問(wèn)題可以迎刃而解。這里體現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)思想-轉(zhuǎn)化思想，把未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)，把復(fù)雜的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，是獲得新知的一個(gè)很重要的手段。1.甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米；2.二人沿一周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一

3、圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問(wèn)第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程？3.林玲在450米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？4.某人在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，則他后一半路程跑了多少秒？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載5.一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小青每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇（不用解方程）6.兩人在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4

4、米，反向而行，45秒后兩人相遇。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇答案1、答案：設(shè)乙的速度是x米/分0.1米/秒=6米/分8x+8x+86=4005x=1221228400=2.176那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是176米2、答案：甲走完10圈走了10*400=4000米他們每擊掌一次，甲走一圈(畫(huà)畫(huà)圖就會(huì)明白的)，則15*400=6000米總共走了6000+4000=10000米10000/400=25分鐘因?yàn)榧滓宜邥r(shí)間想同所以乙走了25/7*4001428米3、答案：總共用時(shí)為450（5+4）50秒后半程用時(shí)（225-450）5+5055秒4、答案：44秒因?yàn)楣不?0

5、秒的時(shí)間（80/2）-360/2）/5+80/2=445、答案：小青每分鐘比小蘭多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分鐘6、答案：（4+3）45=315米環(huán)形跑道的長(zhǎng)（相遇問(wèn)題求解）315（4-3）=315秒（追及問(wèn)題求解）答：315秒后兩人再次相遇.（一）1.在400米的環(huán)形跑道上，a、b兩點(diǎn)相距100米，。甲、乙兩人分別從a、b兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按照逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，甲每秒?米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么，甲追上乙需要的時(shí)間是多少秒？答案：假設(shè)沒(méi)有休息那么100/(54)=100秒鐘在100/5=20秒100/20-1=4(次)100+4*10=140秒學(xué)

6、習(xí)好資料歡迎下載2.小明在360米的環(huán)形跑道上跑一圈，已知他前半時(shí)間每秒跑5米，后半時(shí)間每秒跑4米，為他后半路程用了多少時(shí)間？答案：x4=(360-x)5=160(3602-160)5160444分3.林琳在450嗎長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈，已知她前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒答案：設(shè)總時(shí)間為x，則前一半的時(shí)間為x/2，后一半時(shí)間同樣為x/2x/2*5+x/2*4=360 x=80總共跑了80秒前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米后一半的路程為360/2=180米后一半的路程用的時(shí)間為(200-180)/5+40

7、=44秒4.小君在360米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈。已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載答案：設(shè)時(shí)間x秒5x=360-4x9x=360 x=40后一半時(shí)間的路程=40*4=160米后一半路程=360/2=180米后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米后一半路程用每秒跑5米時(shí)間=20/5=4秒后一半路程時(shí)間=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒5.小明在420米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑8米，后一半時(shí)間每秒跑6米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？答案：設(shè)總用時(shí)x秒。前一半時(shí)間和后一半時(shí)間都是x/2。然后前一

8、半跑8*(x/2)米，后一半跑6*(x/2)米，總共加起來(lái)等于420米。所以列下方程8*(x/2)+6*(x/2)=420.解得x=60。所以后一半跑了30秒。又因?yàn)楹笠话霝?m/s，所以后一半跑了6*30=180m。6.二人沿一周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問(wèn)第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程？答案：前10圈甲跑一圈擊掌一次，即10下此時(shí)已跑了5+5/7圈；后面2人跑了2/7時(shí)擊掌一次，然后2人共一圈擊掌1次耗時(shí)(4+2/7)/(1/4+1/7)=30/7*(11/28

9、)=165/98；甲共總走了40+165/98h已走了(40+165/98)*(400/7)m小精靈兒童網(wǎng)站（二）1.甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)a背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)a沿跑道上的最短路程是多少米；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載答案：設(shè)乙的速度是x米/分0.1米/秒=6米/分8x+8x+86=4005x=1221228400=2.176那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)a沿跑道上的最短路程是176米2.二人沿一周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上

10、乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問(wèn)第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程？答案：甲走完10圈走了10*400=4000米他們每擊掌一次，甲走一圈(畫(huà)畫(huà)圖就會(huì)明白的)，則15*400=6000米總共走了6000+4000=10000米10000/400=25分鐘因?yàn)榧滓宜邥r(shí)間想同所以乙走了25/7*4001428米3.林玲在450米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？答案：總共用時(shí)為450(5+4)50秒后半程用時(shí)(225-450)5+5055秒4.某人在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，則他后一半路程跑了多少秒？答案：44秒因?yàn)楣不?0秒的時(shí)間(80/2)-360/2)/5+80/2=445.一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小青每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇(不用解方程)答案：小青每分鐘比小蘭多跑50