第二節(jié)二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)_第1頁(yè)
第二節(jié)二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)_第2頁(yè)
第二節(jié)二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)_第3頁(yè)
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1、第二節(jié)二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)一、二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)i、在某點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)一已知二元函數(shù)zf（x，y）在點(diǎn)（，yo）處及其附近有定義，若一元函數(shù)z小yo）在點(diǎn)xo處對(duì)x可導(dǎo)則稱此導(dǎo)數(shù)值為二元函數(shù)zf（x，y）在點(diǎn)（x，y）處對(duì)x的一階偏導(dǎo)數(shù)，記作f（x，y），或z丨00 x00 xxx0yy00苗(xo,yo),x或比I或亍1,xx=x0yy0若一元函數(shù)zf（x，y）在點(diǎn)y處對(duì)y可導(dǎo)，則稱此導(dǎo)數(shù)值為二元函數(shù)zf（x，y）00,f（xy）在點(diǎn)（x，y）處對(duì)y的一階偏導(dǎo)數(shù)，記作f（x，y），或zI，或嚴(yán)，或00y00yx=x0,yyy0竺I。,yx=x0yy02、可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系：盡管在某點(diǎn)處

2、兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)都存在，卻不能保證在該點(diǎn)處連續(xù)3、在某區(qū)域上的一階偏導(dǎo)數(shù)若二元函數(shù)=f（x，y）在區(qū)域E上每一點(diǎn)（x，y）處都有對(duì)x,對(duì)y的一階偏導(dǎo)數(shù)，則對(duì)于區(qū)域E上每一點(diǎn)（x，y）都有一個(gè)對(duì)x的一階偏導(dǎo)數(shù)值和一個(gè)對(duì)y的一階偏導(dǎo)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，于是得到兩個(gè)新的二元函數(shù)，這兩個(gè)新的二元函數(shù)分別稱為z=f（x，y）對(duì)x,對(duì)y的一階偏導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱一階偏導(dǎo)數(shù)，分別記作,xf(x,y),或z,或,或字和f(x,y),或z，或,或字xx,xyy,y,y、二階偏導(dǎo)數(shù)1、定義二元函數(shù)z=f（x，y）一階偏導(dǎo)數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)稱為二元函數(shù)z=f（x，y）的二階偏導(dǎo)數(shù)，共有四個(gè)，分別記作y)=(f(x，xy)，或z，或xxx(x，y)或竺,x2，一,x2y)=(f(x，xy），或z,或豊戶，或筈xy,x,y,x,yxyy)=(f(x，yy)，或z,或，或羔yx,y,x,y,

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