數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)課件：第二章 part4卡諾圖及邏輯化簡(jiǎn)

1、各知識(shí)單元的分?jǐn)?shù)分配第0章 引論第一章 數(shù)制與編碼 7%第二章 邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) 15%第三章 組合邏輯電路 20%第四章 時(shí)序電路分析 30%第五章 同步時(shí)序電路設(shè)計(jì) 15%第六章 集成數(shù)/模和模/數(shù)轉(zhuǎn)換器 5%第七章 可編程邏輯器件及其應(yīng)用 8% 第二章 邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)2-1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2-2 布爾代數(shù)2-3 邏輯函數(shù)及其邏輯表達(dá)式2-4 邏輯圖2-5 卡諾圖及其邏輯化簡(jiǎn)2-6 小結(jié) 2-5-1 真值表與卡諾圖 2-5-2 表達(dá)式與卡諾圖 2-5-3 卡諾圖及邏輯化簡(jiǎn)2-5 卡諾圖及邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)2-5-3 卡諾圖化簡(jiǎn)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù)是，邏輯上相鄰的最小項(xiàng)可以合并。2-5 卡諾

2、圖及邏輯化簡(jiǎn)邏輯上相鄰是指除了一個(gè)變量不同外，其它變量都相同的與項(xiàng)，邏輯上相鄰的兩個(gè)與項(xiàng)可以合并為一個(gè)與項(xiàng)，因此能達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。例：卡諾圖的特點(diǎn)：任何兩個(gè)幾何位置上相鄰的小方格或兩個(gè)處于對(duì)稱(chēng)位置上的小方格，它們所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的。2-5-3 卡諾圖化簡(jiǎn)例2-5-7 五變量卡諾圖的兩個(gè)邏輯上相鄰的最小項(xiàng)的 合并。虛線(xiàn)表示水平和垂直對(duì)稱(chēng)軸。邏輯上相鄰的最小項(xiàng)可以合并。兩個(gè)處于對(duì)稱(chēng)位置的方格。幾何位置上相鄰的小方格。 邏輯上相鄰的最小項(xiàng)的合并原則如下 含n 個(gè)變量的兩個(gè)邏輯上相鄰的最小項(xiàng)，經(jīng)合并后消去一個(gè)變量，形成一含n-1個(gè)變量的與項(xiàng),合并后的與項(xiàng)由兩個(gè)最小項(xiàng)中相同的變量構(gòu)成。四變

3、量的卡諾圖。 邏輯上相鄰的最小項(xiàng)的合并原則如下 含n個(gè)變量的四個(gè)邏輯上相鄰的最小項(xiàng)，經(jīng)合并后消去兩個(gè)變量，形成一含n-2個(gè)變量的與項(xiàng)，合并后的與項(xiàng)由四個(gè)最小項(xiàng)中相同的變量構(gòu)成。 邏輯上相鄰的最小項(xiàng)的合并原則如下 含n個(gè)變量的八個(gè)邏輯上相鄰的最小項(xiàng)，經(jīng)合并后消去三個(gè)變量，形成一含n-3個(gè)變量的與項(xiàng)，合并后的與項(xiàng)由八個(gè)最小項(xiàng)中相同的變量構(gòu)成。 結(jié)論 2k個(gè)邏輯上相鄰的填1小方格的合并，可以消去k個(gè)變量，合并后成為一個(gè)含有（n-k）個(gè)變量的與項(xiàng)； 該與項(xiàng)是由卡諾圈對(duì)應(yīng)的那些沒(méi)有變化的變量組成，變量取值為1時(shí)寫(xiě)原變量,取值為0時(shí)寫(xiě)反變量。 1. 求最簡(jiǎn)的與或表達(dá)式填寫(xiě)卡諾圖畫(huà)卡諾圈 從合并可能性最少的

4、填1小方格開(kāi)始畫(huà)卡諾圈 ； 圈內(nèi)有2n個(gè)相鄰的填1小方格； 圈盡可能大； 所有的1至少圈一次； 圈盡可能少。寫(xiě)表達(dá)式 一個(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)積項(xiàng),將所有的積項(xiàng)相或。 例2-5-7 已知函數(shù) 試寫(xiě)出它的與或表達(dá)式。 注意，卡諾圖中的填 1 方格可以被不同的卡諾圈圈用，但若某個(gè)卡諾圈中所有填 1方格均已被其它卡諾圈圈過(guò)，則該圈為多余的，稱(chēng)為冗余圈，所得到的與項(xiàng)稱(chēng)為冗余項(xiàng)，為避免出現(xiàn)這一現(xiàn)象，應(yīng)保證每個(gè)卡諾圈內(nèi)至少有一個(gè)填1方格未被其他圈所包含 。例2-5-8 求 最簡(jiǎn)的與或表達(dá)式 從合并可能性最少的填1小方格開(kāi)始畫(huà)卡諾圈 ；圈內(nèi)有2n個(gè)相臨的填1小方格；圈盡可能大；所有的1至少圈一次；圈盡可能少。1111

5、11112. 由卡諾圖導(dǎo)出最簡(jiǎn)或-與式 2k個(gè)邏輯上相鄰的填0小方格的合并，可以消去k個(gè)變量，合并后的（n-k）個(gè)變量的或項(xiàng)是由卡諾圈對(duì)應(yīng)的沒(méi)有變化的那些變量組成，變量取值為0時(shí)寫(xiě)原變量,取值為1時(shí)寫(xiě)反變量。 最大項(xiàng)的合并 用卡諾圖將函數(shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)或與表達(dá)式 的一般步驟為： （1） 畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖。（2） 對(duì)卡諾圖上所有填0的小方格畫(huà)卡 諾圈，其圈0原則與圈1原則相同。（3） 將每一個(gè)卡諾圈用一個(gè)或項(xiàng)表示， 并將全部或項(xiàng)相與，即得到最簡(jiǎn)的 或與表達(dá)式。 邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)式不是唯一的。例2-5-9 求 最簡(jiǎn)的或與表達(dá)式例2-5-10 將下列函數(shù)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)的或與表達(dá)式和與或表達(dá)式。 卡諾圖 最

6、簡(jiǎn)與或表達(dá)式 最簡(jiǎn)或與表達(dá)式例2-5-11 求 最簡(jiǎn)的或與表達(dá)式3. 未完全規(guī)定的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)分為未完全規(guī)定和完全規(guī)定兩種： 如果對(duì)于自變量的所有取值組合，函數(shù)值都有 確定的值（0或1），則稱(chēng)該函數(shù)為完全規(guī)定的 邏輯函數(shù)。 如果對(duì)于自變量的某些取值組合，函數(shù)值不作 規(guī)定，可以是0也可以是1，則稱(chēng)該函數(shù)為未完 全規(guī)定的邏輯函數(shù)。不作規(guī)定的這些取值組合稱(chēng)為無(wú)關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)或 約束項(xiàng)，其函數(shù)值記為x或。3. 未完全規(guī)定的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)（2） 某些自變量取值組合下的函數(shù)值，無(wú)論 是0還是1，都不影響整個(gè)系統(tǒng)的功能， 故可任意取0或1。下列兩種情況會(huì)產(chǎn)生無(wú)關(guān)項(xiàng)：（1）自變量的某些取值組合是不會(huì)出現(xiàn)的

7、；例2-5-12 一奇偶檢測(cè)電路。其輸入信號(hào)A3、A2、 A1、A0為8421BCD碼的一位十進(jìn)制數(shù)，若A3、A2、 A1、A0中有偶數(shù)個(gè)1，輸出F1,否則,F0。 A3 A2 A1 A0F0 0 0 010 0 0 100 0 1 000 0 1 110 1 0 000 1 0 110 1 1 010 1 1 101 0 0 011 0 0 111 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1 奇偶檢測(cè)電路的真值表 奇偶檢測(cè)電路的卡諾圖 10101111六個(gè)取值組合不會(huì)出現(xiàn)，則 若將上式兩邊取反，則上式稱(chēng)為該電路的約束條件或約束方程，可將其簡(jiǎn)記為上式稱(chēng)為該

8、電路的約束條件或約束方程，可將其簡(jiǎn)記為A3 A2 A1 A0F0 0 0 010 0 0 100 0 1 000 0 1 110 1 0 000 1 0 110 1 1 010 1 1 101 0 0 011 0 0 111 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1 奇偶檢測(cè)電路的真值表 奇偶檢測(cè)電路的卡諾圖 其最小項(xiàng)、最大項(xiàng)表達(dá)式為 奇偶檢測(cè)電路的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 例2-5-13 8421BCD碼輸入的四舍五入電路。 四舍五入電路的真值表 b3 b2 b1 b0F0 0 0 000 0 0 100 0 1 000 0 1 100 1 0 000 1 0

9、110 1 1 010 1 1 111 0 0 011 0 0 111 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 111101111100100000010110100b3b2b1b0 四舍五入電路的卡諾圖 四舍五入電路的表達(dá)式 四舍五入電路的邏輯圖 例2-5-14 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 為最簡(jiǎn)的與或表達(dá)式和最簡(jiǎn)的或與表達(dá)式 第二章 邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)2-1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2-2 布爾代數(shù)2-3 邏輯函數(shù)及其邏輯表達(dá)式2-4 邏輯圖2-5 卡諾圖及其邏輯化簡(jiǎn)2-6 小結(jié)2-6 小結(jié)1、邏輯函數(shù)的描述 真值表：唯一的。 卡諾圖：唯一的，用于邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)。 表達(dá)式：與或式（不唯一）、或與式（不唯一）、 最小項(xiàng)表達(dá)式（唯一）