2019-2020年山東淄博高考數(shù)學(xué)一模試卷有答案

1、山東省淄博市高考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（每小題 5分，共50分） TOC o 1-5 h z . i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 三二-）2表示的點落在哪個象限（）IfiA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.設(shè)集合 A=x|1 x2 B . a2 C. a1 D. a1.下列選項錯誤的是（）A.命題“若xw1,貝U x2- 3x+2w0”的逆否命題是“若 x2-3x+2=0,貝U x=1B. “x2”是“x 2- 3x+20”的充分不必要條件C.若命題 “ p： ? xC R, x2+x+1 W0” ,則“p： ? x0C R, x02+x0+1=0”D.若“pVq”為真命題，則 p、q均為真命

2、題的一個值是.使函數(shù)F（x）=Bin （2工+8 ）料后匕口5（2工+。）是奇函數(shù)，且在0, 7 ：上是減函數(shù)的9A.7U2冗小g冗.5兀B- 3 C- 3 D- 3 TOC o 1-5 h z .已知平面向量a，E的夾角為，且|.|二1，喧+細(xì)=241，則0=（）A. 2 B ”3 C. 1 D. 31包CH6 - a2Cll7.在正項等比數(shù)列an中，若3an a 3, 2a2成等差數(shù)列，則 =（）A. 3 或-1 B. 9 或 1C. 3 D. 9 HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 227.已知雙曲線 -主=1的一個焦點與拋物線 x2=12

3、y的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為 5 m I I IA. y=x B. y= xC. y= + x D. y=5/x8.三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱 SB的長為（）A. 2VliB. 4/2 C . r/3S D. 162/ 的概率為 （）A除氏制C閆D用2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰11.某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目, 的排法種數(shù)是（）A. 72 B. 120 C. 144 D. 168二、填空題（本大題共 7小題，每小題5分，共25分）12.函數(shù) f (x)=1不 x - 1 ? x 0 匚F 二 0K（a） a,則實數(shù)a的

4、取值范圍是13.（文科）某校女子籃球隊7名運(yùn)動員身高（單位：厘米）分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為 175cm,但記錄中有一名運(yùn)動員身高的末位數(shù)字不清晰,如果把其末尾數(shù)記為x,那么x的值為IX.二項式的展開式中x5的系數(shù)為e，則，gX2dx =.銳角三角形 ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)B=2A則，的取值范圍是16.若 x、y 滿足. *+y - 4b0, y0)和曲線 G: x2+y2=r2 (yb 0, y0)和曲線C2： y=nx2- 1 (y0,求證：ex 1(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)若當(dāng)x0時，f (x) 0,求a的取值范圍;(出)若f (x)無極值，求a的

5、值.29.(理科)設(shè)函數(shù)f (x) =x (ex- 1) - ax2 (e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))(I )若a=y,求f (x)的單調(diào)區(qū)間;(n)若f (x)在(-1, 0)無極值，求a的取值范圍;注：n! =nx (n1) X x 2X 1.山東省淄博市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 5分，共50分）. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) （下?。?表示的點落在哪個象限（）1+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算先化簡即可得到結(jié)論.【解答】解：后-尸=上!里士二三包二包上-34色-3-

6、8i ,對應(yīng)的坐標(biāo)為（-3, -8）,位于第三 1十】2i 2ii象限，故選：C.設(shè)集合 A=x|1 x2 B . a2 C. a1 D. a1【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】由集合A=x|1 vx2, B=x|x wa, A? B,即可得出a的取值范圍.【解答】 解：.集合 A=x|1 x 2.則a的取值范圍是a2.故選：A.下列選項錯誤的是（）A.命題“若xw1,貝U x2- 3x+2w0”的逆否命題是“若 x2-3x+2=0,貝U x=1B. “x2”是“x 2- 3x+20”的充分不必要條件C.若命題p： ? xC R, x2+x+1 W0,則p： ? x C R, x02+

7、x0+1=0”D.若“pVq”為真命題，則 p、q均為真命題【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】A.根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷.B.根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.C.根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷.D.根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷.【解答】 解：A.命題“若xw1,貝U x2- 3x+2w0”的逆否命題是“若 x2- 3x+2=0,貝U x=1” ,故A正確,B.由x2-3x+20得x2或x2”是“x 2-3x+20”的充分不必要條件，故 B正確,C.若命題 “ p： ? xC R, x2+x+1 W0” ,則“p： ? x0C R, x02+x0+1=0，故 C正確，D.若“pV

8、q”為真命題，p、q至少有一個為真命題，故D錯誤，故選：D4.使函數(shù)9)h/3cos(2x+9 J是奇函數(shù)，且在o,上是減函數(shù)的0的一個值是4( )aV b.4 c. D乒 S 333【考點】正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】利用兩角和正弦公式化簡函數(shù)的解析式為),由于它是奇函數(shù)，故 0=kjt,kCz,當(dāng)k為奇數(shù)時，f (x) = - 2sin2x ,滿足在0,二上是減函數(shù)，此時,4c 2n0 =2njt 3,n z,當(dāng)k為偶數(shù)時，經(jīng)檢驗不滿足條件.【解答】解：.函數(shù) fx)n(2x+R)h3ss(2x+)=2sin (2x+。是奇函數(shù)，故kC Z, 0 =kTt 當(dāng)k為奇數(shù)時，令

9、 k=2n - 1, f (x) =- 2sin2x ,滿足在0, 一 4上是減函數(shù),此時，0 =2njtJ,選項B滿足條件.當(dāng)k為偶數(shù)時，令 k=2n, f (x) =2sin2x ,不滿足在0 一 ,1上是減函數(shù).綜上，只有選項 B滿足條件.5.已知平面向量 J卜的夾角為=，且|%=1 , |為2%=2“3,則|目|=()A. 2B. . ： C. 1 D. 3【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模計算即可.【解答】解：G+2A=2再，:：21： 2 T 2:+4+4=| ,|2+4| |?| |cos +4| |2=| |2+2| -|+4=12 ,解得

10、| .；|=2 ,故選：A.6.在正項等比數(shù)列a n中，若3a1,2a 3, 2a2成等差數(shù)列，則 戔6=（）為日河a2015A. 3 或-1 B. 9 或 1C. 3 D. 9【考點】 等比數(shù)列的通項公式.a3=2&+3ai,解出 q,【分析】設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q0,由于3ai,/a 3, 2a2成等差數(shù)列，可得【解答】 解：設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q0, 3ai, y a 3, 2a2成等差數(shù)列, . a3=2a2+3ai)化為 qJ2a /3 m ,即 q2-2q - 3=0,解得 q=3.故選：D.2-上=1的一個焦點與拋物線x2=12y的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為（

11、A.27.已知雙曲線二C. y= +j D, y= x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】 求得拋物線的焦點，由題意可得3=/而，解方程可得 成 可得雙曲線的方程，再將其中的“ 1換為“0”，進(jìn)而得到所求漸近線方程.【解答】 解：拋物線x2=12y的焦點為（0, 3）,22由雙曲線匚-=1的一個焦點與拋物線 x2=12y的焦點相同, 5 ID可得3=%一解得m=4,即有雙曲線的方程為可得漸近線方程為 y=4V5 x二=1,故選：C.三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱 SB的長為（a正視圄A 2VHB. 4& C.叱荻 D. 16J1【考點】 簡單空間圖形的三視圖.【分析】

12、 由已知中的三視圖可得 SC1平面ABC底面 ABC為等腰三角形，SC=4, ABC中AC=4, AC邊上 的高為2V3,進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案.【解答】 解：由已知中的三視圖可得SC1平面ABC且底面 ABE等腰三角形，在4ABC中AC=4, AC邊上的高為 2-.73,故 BC=4,在 RtSBC中，由 SC=4可得SB=4,二故選B.如果執(zhí)行如所示的程序框圖，那么輸出的S=(T=1, S=1, k=2T=2, S=5, k=3T=6, S=23, k=4T=24, S=119, k=5A. 119 B. 600 C. 719 D. 4949【考點】程序框圖.T, S, k的值，當(dāng)k=6

13、時不滿足條件kW5,退出循【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 環(huán)，輸出S的值為719.【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1, S=0, T=1滿足條件k 5, 滿足條件k 5, 滿足條件k 5, 滿足條件k 5,滿足條件 k 5, T=120, S=719, k=6不滿足條件k2 的概率為 （）A除&條/吟【考點】幾何概型.【分析】 直線與圓相交，有兩個公共點，設(shè)弦長為l ,弦心距為d,半徑為r,則可構(gòu)建直角三角形，從而將問題仍然轉(zhuǎn)化為點線距離問題.然后結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可.【解答】 解：由圓的方程得：圓心（2, 3）,半徑r=2,一 一皿 V3二圓心到直線

14、y=kx+3的距離d= , |MN| 2,51變形整理得 4k2+4- 4k2 3k2+3,即 k 2 的概率 P=l=ir =1故選A11.某次聯(lián)歡會要安排 3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A. 72B. 120 C. 144 D. 168【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先將 3個歌舞類節(jié)目全排列，、因為 3個歌舞類節(jié)目不能相鄰，則分2種情況討論中間2個空位安排情況，由分步計數(shù)原理計算每一步的情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計數(shù)原理計算可得答案.【解答】解：分2步進(jìn)行分析：1、先將3個歌舞類節(jié)目全排列，有 43=6種情

15、況，排好后，有 4個空位，2、因為3個歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個空位必須安排2個節(jié)目，分2種情況討論：將中間2個空位安排1個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目，有 C21A22=4種情況,排好后，最后1個小品類節(jié)目放在 2端，有2種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6X4X 2=48種；將中間2個空位安排2個小品類節(jié)目，有 A2=2種情況，排好后，有6個空位，相聲類節(jié)目有 6個空位可選，即有 6種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6X2X 6=72種；則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120,故選：B.、填空題(本大題共 7小題，每小題5分，共25分)12.函數(shù) f (x)，若f (a)

16、 w a,則實數(shù)a的取值范圍是a 一 1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行解不等式即可得到結(jié)論.【解答】 解：若a0,則由f (a) wa得aaTWa,即如1,則，即a- 2.此時a0,若aa2,則1WaW1,此時1Wav0,綜上a - 1,故答案為：a- 1.175cm,13.(文科)某校女子籃球隊7名運(yùn)動員身高(單位：厘米)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為但記錄中有一名運(yùn)動員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末尾數(shù)記為x,那么x的值為 2住0 I17 I 2 X 4 5【考點】莖葉圖.【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)公式即可求出x的值.【解答】解：根據(jù)莖葉圖中

17、的數(shù)據(jù)知,170+-X(1+2+x+4+5+10+11) =175,即三-X ( 33+x ) =5,即 33+x=35,解得x=2.故答案為：2.14.二項式（由工十返的展開式中X5的系數(shù)為6,貝UQk= 4 . 口比 6 3:【考點】 定積分；二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】先用二項式定理求得 a的值，再求定積分的值.【解答】解：由二項式定理可得：與1的系數(shù)為6，則a=1,i= i ：: dx=。J故答案為：點-315.銳角三角形 ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角 A B、C的對邊，設(shè)B=2A,貝但的取值范圍是 （6卜3a【考點】 正弦定理；余弦定理.【分析】 根據(jù)正弦定理可得到,結(jié)合B=2A根

18、據(jù)二倍角公式可得 一=,整理得sink sinBsink 2sinAcosA到且2cosA,再求得A的范圍即可得到卜的取值范圍.【解答】解：由正弦定理：得病小 B=2A,a _ b |-T，sink 2elhAcosAb=2cosA,a當(dāng)B為最大角時 B30 , .30 V Av 45 ,2cos45 2cosA0.表示的可行域如圖:z=y 一1|x| ,即：y=2+z=| k - y+2=0 1 x+y-4-0可得，A (1, 3),目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過 A (1, 3)時取得最大值:.(文科)已知函數(shù) f (n), nC N 且 f (n) C N 若 f (n) +f (n+1) +f (f (

19、n) =3n+1, f (1)豐 1,則 f (6)函數(shù)的值.由 f (n) +f (n+1) +f (f (n) =3n+1,可得：f (1) +f (2) +f (f (1) =4,由于 f (1) wl,*一、. . . 一、, . .，一 一. 、一 一 且 f (n)e N,則必有f (1) =2,化為2+f (2) +f (2) =4,解得f (2) =1.分另令n=2, 3, 4, 5,即可得出.f (1)+f (2) +f (f (1) =4,解：f (n) +f (n+1) +f (f (n) =3n+1,-f (1)則必有f(1)=2,化為2+f (2)+f (2) =4,

20、解得f (2) =1,滿足題意.令n=2,則+f(3)+f (f(2)=7,可得:1+f (3) +f (1) =7,可得 f (3) =4.令n=3,則(3)+f(4)+f (f(3)=10,可得:4+f+f(4)=10,可得f(4)令n=4,則(4)+f(5)+f (f(4)=13,可得:3+f(5)+f(3)=13,即3+f(5)+4=13,可得 f (5)=6.令n=5,則(5)+f(6)+f (f(5)=13,可得:6+f(6)+f(6)=16,可得f(6)=5.故答案為:5.設(shè)函數(shù) f (x) =|lg (x+1) | ,實數(shù) a, b (av b)滿足 f (a) =f ( 1)

21、, f (10a+6b+21) =4lg2 ,貝 Ub+2a+b的值為 .15 【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值.【分析】根據(jù)題目給出的等式 f (a)=f(-二)，代入函數(shù)解析式得到 a、b的關(guān)系，從而判斷出f(10a+6b+21)b+2的符號，再把f (10a+6b+21) =4lg2 ,轉(zhuǎn)化為含有一個字母的式子即可求解.【解答】解：因為 f (a) =f (第),所以 11g (a+1) |=|lg (1+1) |=|lg (J一) |=|lg (b+2) | ,b+2b+2b+2所以 a+1=b+2,或(a+1) (b+2) =1,又因為 avb,所以 a+1 w b+2,所以(a+

22、1) (b+2) =1.又由 f (a) =|lg (a+1) | 有意義知 a+1 0,從而 0v a+1 v b+1 v b+2,于是 0 V a+1 v 1 v b+2.所以(10a+6b+21) +1=10 (a+1) +6 (b+2) =6 (b+2) +-1.b+2從而 f (10a+6b+21) =|lg6 (b+2) +7|=lg6(b+2) +-.DTZb+2又 f (10a+6b+21) =4lg2 ,所以 lg6 ( b+2) +=4lg2 ,b+2故6 (b+2)巧瞿=16.解得b=-上或b=- 1 (舍去). TOC o 1-5 h z 2把 b=-胃代入(a+1)

23、(b+2) =1 斛得 a= - HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 21所以a=-=，b=-.&3a+b=一15故答案為:1115二、解答題（本大題共 6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.已知向量 ir= (cosx, sinx ),n= (2/2+sinx , 2,cosx),函數(shù) f (x) =n+h, x R.（I）求函數(shù)f （x）的最大值;(n)若 xe (-、L，5冗兀)且 f (x) =1,求 cos (x+r）的值.【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象.五【分析】（

24、I）由向量的數(shù)量積和三角函數(shù)公式可得f （x） =4sin （x+?。?，可得最大值;,、，一.冗（n）由題息可得 sin （x+-4）=,由x范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得4cos (,整體4代入cos(x+5兀12=cos (x+cos (x+7T)-isin (x+2），計算可得.解：（I）=(cosx, sinx ), ：= (2/f2+sinx , 22cosx),=；Q=cosx (2/sinx ) +sinx2 q(sinx+cosx ) =4sin (x+，函數(shù)f （x）的最大值為4;(n) -.1 f (x) =4sin (x+JUT3兀T，一兀），x+)=1,，.冗 . co

25、s ( x+4.cos (x+TT)=cos ( x+-cos (x+，兀sin (x+一4=逗x迪X工巫20.英語成績進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下（人數(shù)）項目數(shù)學(xué)不合格優(yōu)秀合格優(yōu)秀703020合格60240b不合格a2010（文科）學(xué)業(yè)水平考試后，某校對高二學(xué)生的數(shù)學(xué)、24%已知英語、數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率分別為30% （注：合格人數(shù)中不包含優(yōu)秀人數(shù)）（1）求a、b的值;（11）現(xiàn)按照英語成績的等級，采用分層抽樣的方法，從數(shù)學(xué)不合格的學(xué)生中選取6人，若再從這6人中任選2人，求這兩名學(xué)生的英語成績恰為一人優(yōu)秀一人合格的概率.【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法.【分析】（I）設(shè)該校高二學(xué)生

26、共有 x人，依題意，得:120- ，七一O. 24,由此能求出a、b的值.（n）由題意，得抽取的數(shù)學(xué)不及格的6人中，英語優(yōu)秀的應(yīng)取 2人，利用列舉法能求出這兩名學(xué)生的英語成績恰為一人優(yōu)秀一人合格的概率.【解答】 解：（I ）設(shè)該校高二學(xué)生共有x人，已知英語優(yōu)秀的有 70+30+20=120人,依題意，得:120三三0.24,解得x=500.500二0,工解得a=20,由學(xué)生總數(shù)為500人，得b=30.（n）由題意，得抽取的數(shù)學(xué)不及格的6人中，英語優(yōu)秀的應(yīng)取 2人，分別記為ai,a2,英語合格的3人，分別記為bnb2,b3,英語不合格的應(yīng)取1人，記為c,從中任取2人的所有結(jié)果有：Cg =15種，

27、這兩名學(xué)生的英語成績恰為一人優(yōu)秀一人合格的基本事件有：a i,bi, a i,b3, a i,b3, a 2,bi, a 2, M , a2,b3,共 6 個,.這兩名學(xué)生的英語成績恰為一人優(yōu)秀一人合格的概率p- 2.15 52i.(理科)四棱鏡 P ABCM, PDL平面 ABCD 2AD=AB=BC=2a AD/ BC, PD=/a, / DAB=60 .(I )若平面 PADT平面 PBC=l,求證：l / BC;(n)求平面 PAD與平面PBC所成二面角的大小.【考點】 二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】（I ）由BC/平面PAD推導(dǎo)出l / BC.（n）連

28、結(jié)BD以D為原點，分別以 DA DB DP所在的直線為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向 量法能求出平面 PAW平面PBC所成二面角的大小.【解答】證明：（I） ; AD/ BC, AD?平面PAD BC?平面PAD.BC/平面 PAD又平面PBC過BC,且與平面 PAD交于l ,l / BC.解：（n）連結(jié) BD, ABD中，AD=a AB=2a, / DAB=60 ,由余弦定理，得： BEdA+aM-2DA?AB?cos60 =3a 2,.BD= . ：； 1,. A3=A5+B氏 ABD為直角三角形，且 ADL BD,. PD,平面 ABCD，以D為原點，分別以 DA, DB

29、DP所在的直線為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，.BD!平面PADBD=（。，V3a, 0）是平面 PAD的法向量，設(shè)平面PBC的法向量n= (x, y, z),P (0, 0, 4b), B (0,曬& 0), C ( 2a,W已，0)，二而 二(0, f3a, - x/3a),菽=(2a, 0, 0),，取z=1 ,得=(0,1,cos =21.(I )求數(shù)列a n的通項公式an；(n)將數(shù)列1丁中的第b1項,第b2項，第b3項，第bn項，刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列Cn,求數(shù)列Cn的前2016項和.【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.n an 1=- an,化為【分析】

30、(I )由an=3- Sn,當(dāng)n=1時，a1=3- a1,解得a1二；當(dāng)n2時，可得：a利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.(II )設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d,由b5=15, b7=21.可得，解得g*3,即可得出.%名將數(shù)列數(shù)列Cn,其奇數(shù)項與偶數(shù)項仍然成等比數(shù)列，首項分別為12=3a24_ t m. r r虧公比都為8.利用等比數(shù)列前n項和公式即可得出.【解答】解：(I)an=3- Sn,當(dāng)n=1時，a1=3-a1，解得a1=2;當(dāng) n2 時，an 1=3- Sn 1,. an - an 1 = 3- Sn- ( 3-Sn-1)= - An,化為：3” 而 口口一1.數(shù)歹U a n是等比數(shù)列，

31、首項為二，公比為中的第3項，第6項，第9項，第3n項，刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新（II ）設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d,b5=15, b7=21.解得 bi=d=3,bn=3+3 (n T) =3n.L=Z一.將數(shù)列一中的第3項，第6項，第9項，第 1 3%3n項，刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列cn,其奇數(shù)項與偶數(shù)項仍然成等比數(shù)列，首項分別為胃囹年公比都為8.，數(shù)歹 UCn的前 2016 項和=(C1 + C3 +C2015)+(C2 + C4+C2016)+2=-1)25.（理科）已知各項均不相等的等差數(shù)列an的前四項和為16,且an a2, a5成等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足

32、,I 1bn= n 0-淙匕0Hl（I ）求數(shù)列a n的通項公式an,和b n的前n項和Tn；（n）是否存在正整數(shù) s, t （1vsvt）,使得T1, Ts, Tt成等比數(shù)列？若存在，求出 s, t的值；若不存在， 請說明理由.【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.7&廿6#16【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由S4=16,且a1，a2, a5成等比數(shù)列，可得，n（力+d） -a1dW0,解出即可得出an.由bn=T7it1 1 一丁二） .利用“裂項求和”可得 bn.Id口-1.占n+口 d 14+1（II）白，TsV，Tt=vrHj-.若T1, Ts, Tt成等比數(shù)列，則（斤*）*=

33、xk，化簡整理即可得3 ZS+l ZtrlZS+1 J Zt+i出.【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,S4=16,且a1, a2, a5成等比數(shù)列,飛自產(chǎn)6d:15 2 f，dw 0,（力+d）卜解得 d=2, a1=1,an=2n- 1.11L_ ( 1_1bn-5的0m1 -(2n 1(2討1)而(2n I 21，bn的前n項和得（/）十合-/卜+焉）12n41n2nfl1-1=3/-2s2+4s-F1由2s2+4s+1 0,解得_ *. ,1A 一 ，1 , s N , s 1 ,可得 s=2,解得 t=12 .當(dāng)s=2, t=12時，Ti, Ts, Tt成等比數(shù)列.p 226

34、.（文科）如圖所示的封閉曲線C由曲線G： +=1 （ab 0, y0）和曲線 G： x2+y2=r2 （y0).4=1 ,化為：x - 2y+2=0.可得 A (-2, 0),二點 A在曲線 C,上，r=2,可得方程：x2+y2=4 (y-4k1 .)，即 M，7, J.kO=二呼 .前一qkm-，二- =的 til工(一4191)而一返1)-1，或一叵而，MF/ PNm2227.(理科)如圖所示的封閉曲線C由曲線G： +=1 (ab 0, y0)和曲線C,: y=nx2- 1 (y0).可得 A ( - 2, 0), ,一點 A在曲線 C2上，0=4n- 1,解得 n= ,可得方程：y=yx

35、2 - 1 ( yv 0).(II )解：A ( 2, 0), B (0, 1),可得直線 AB的方程：|=1，化為：x 2y+2=0.由題意可知：當(dāng)曲線 C2在點Q處的切線與直線 AB平行時， QAB勺面積最大，設(shè)切線方程為：x- 2y+t=0 ,可知：切線斜率為y =yx,設(shè)切點 Q (xq, yQ ,則，解得 Xq=1, . yc=v - t=-殍,可得 QL -.代入切線方程可得t=-二可得：切線方程為 2x-4y- 5=0.|2-(造)I蝸此時 QAB勺AB邊上的高h(yuǎn)= 一 一 2= 10V5|AB|h二二-.QAB面積的最大值為 卷,此時Q(L 號).(III )證明：由題意可得：

36、kw0, F 匹。)，N： -0). k設(shè)切點 M(X0, y0),由?,化為：(1+4k2) x2+8kmx+4n2i- 4=0,Li又直線 l 與曲線 Ci相切于點 M -1- = (8km) 2- 4 (1+4k2) (4m2-4) =0,即 mf=4k2+1.4km1十4/in y0=kx0+m=M 一二.：一 .二:1+4k2l+4k2可得NC華,孚城，.前=(哼-小，而哼早.而而一四一折X咚+9禺普加=0, 以MN為直徑的圓過點 F.28.(文科)設(shè)函數(shù)f(x) =x (ex 1) ax2 (e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))(I)若 a=二，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)若當(dāng)x

37、0時,f (x) 0,求a的取值范圍;(出)若f (x)無極值，求a的值.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(I) a=上時，化簡f (x) =x (ex-1) - -x2,從而求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性；(n )化簡f (x) =x (ex - 1 - ax),令g (x) =ex- 1 - ax, g ( x) =ex - a,從而討論以確定函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而解得;,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出g (x) =ex+hx|(出)求出f (x)的導(dǎo)數(shù)，得到g (x) =e+上(x) 2,得到 2a g (x),得 2aw 2, a 1;且 g (x) =ex+h (x

38、) 0,當(dāng) xC ( 1, 0)時，f ( x) v 0,當(dāng) xC (0, +8)時，f ( x) 0,故f (x)在(-8, 1), (0, +OO)上單調(diào)遞增，在(-1,0)上單調(diào)遞減;(n ) f (x) =x (ex T - ax),令 g (x) =ex- 1 - ax, g ( x) =ex- a,若aW1,則g (x)在0 , +)上是增函數(shù)，而 g (0) =0,從而 f (x) 0;若a1,則g (x)在(0, Ina )上是減函數(shù)，且 g (0) =0,故當(dāng) x (0, lna )時，f (x) v 0;綜上可得，a的取值范圍為(-8,1；(出)若f (x)無極值，則f (

39、x)在R單調(diào)，又 f ( x) = (x+1) ex - 2ax - 1,若f (x)在R遞減，則f ( x) w 0,對xC R恒成立,而當(dāng)x0=2|1 - a|+1時，利用不等式 ex 1+x, (xCR),可得: f ( x0) = (x0+1) ez0 - 2ax0- 1 G0+l) 2 - 2ax0- 1 =(2|1 a|+1 ) 2|1 - a|+1+2 (1 - a) 2|1 - a|+1 0, 與假設(shè)矛盾， 因此，f (x)在R遞增，貝U f ( x) = (x+1) ex - 2ax - 1 0 對 xCR恒成立，顯然f (0) =0對任意aC R成立,當(dāng)x0 時，2a0,

40、h (x)在(0, +8)遞增;(x) 0, h (x)在(0, +8)遞增;下面證明h (x)在(-8, 0), (0, +8)上單調(diào)遞增， TOC o 1-5 h z ,，/ 、： i i 人 / 、,、X h ( x) , 令 r (x) = (x1) e +1,貝U rxx0 時，r( x) 0, r(x)遞增，r (x) r (0)=0,hxv 0 時，r( x) r (0)=0,h當(dāng) x 0 時，由 ex 1+x 得 h (x) 1,從而 g (x) =ex+h (x) 2,于是 2a g (x),得 2aW2, a 1;xg (x),此時 h (x) 1,從而 g (x) =ex+h (x) g (x),得 2a2, a 1,綜上，a=1時f (x)無極值.29.(理科)設(shè)函數(shù)f (x) =x (ex- 1) - ax2 (e=2