最優(yōu)捕魚策略ppt課件

1、 為維護人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源如漁業(yè)、林業(yè)等資源的開發(fā)必需適度。一種合理、簡化的戰(zhàn)略是，在實現可繼續(xù)收獲的前提下，追求最大產量或最正確效益。 思索對某種魚的最優(yōu)捕撈戰(zhàn)略。假設這種魚分4個年齡組：稱一齡魚、二齡魚、三齡魚、四齡魚。各年齡組每條魚的平均分量分別為5.07，11.55，17.86，22.99(克;各年齡組魚的自然死亡率均為0.8/年；這種魚季節(jié)性集中產卵繁衍，平均每條4齡魚的產卵量為為1.109105個，3齡魚產卵量為這個數的一半， 2齡魚和1齡魚不產卵，產卵和孵化期為每年的最后4個月；卵孵化并成活為1齡魚，成活率為1齡魚條數與產卵總量n之比1.221011/(1.221

2、011+n).漁業(yè)管理部門規(guī)定，每年只允許在產卵孵化期的前8個月內進展捕撈作業(yè)。假設每年投入的捕撈才干如魚船數、下網次數等固定不變，這時單位時間捕撈量將與各年齡組魚群條數成正比，比例系數無妨稱為捕撈強度系數。通常運用13mm網眼的拉網，這種網只能捕撈3齡魚和4齡魚，其兩個捕撈強度系數之比為0.42:1。漁業(yè)上稱這種方式為固定努力量捕撈。 最優(yōu)捕魚戰(zhàn)略 1建立數學模型分析如何實現可繼續(xù)捕撈即每年開場捕撈時漁場中各年齡組魚群條數不變)，并且在此前提下得到最高年收獲量捕撈總分量。2某漁業(yè)公司承包這種魚的捕撈業(yè)務5年，合同要求5年后魚群的消費才干不能遭到太大破壞。 知承包時各年齡組魚群數量分別為：12

3、2，29.7，10.1，3.29109條。假設仍用固定努力量的捕撈方式，該公司采用怎樣的戰(zhàn)略才干使總收獲量最高。1假設只思索一種魚的繁衍和捕撈，魚群增長過程中不思索魚的遷入與遷出.模型的假設2假設各年齡組的魚在一年內的任何時間都會發(fā)生自然死亡，產卵可在后四個月內任何時間發(fā)生.3假設3、4齡魚全部具有生殖才干，或者雖然雄魚不產卵，但平均產卵量掩蓋了這一差別.4假設各年齡組的魚經過一年后，即進入高一級的年齡組，但4齡魚經過一年后仍視為4齡魚.5假設對魚的捕撈用固定努力量捕撈方式，每年的捕撈強度系數堅持不變，且捕撈只在前八個月進展.Ni(t)t 時辰i 齡魚的數量 Ni0 (k) 第k 年初i 齡魚

4、的數量Ni1 (k)_第k年底i 齡魚的數量 (i=1，2，3，4) r魚的自然死亡率c 4齡魚的平均產卵量 (那么c/2為3齡魚的平均產卵量)Qk k年度魚產卵總量p 魚卵的成活率Mi第i 齡魚的平均分量(i=1，2，3，4) Ei 第i 齡魚的捕撈強度系數ai 對i 齡魚的年捕撈量(i=3，4W年總收獲量，即W=M3a3+M4a4WW 5年的總收獲量為，即符號闡明模型的建立第一步 得出根本模型 給出第k年底i 齡魚的數量Ni1(k)與第k年初i 齡魚的數量Ni0(k)之間的遞推關系 給出年度捕魚量 給出第k+1年初i 齡魚的數量Ni0(k+1)與第k年初i 齡魚的數量Ni0(k+1)的遞推

5、關系由知條件，可得E為捕撈努力量第二步 得出最終模型 根據可繼續(xù)捕撈的要求, 給出約束條件及其目的函數 知r為自然死亡率，其定義為單位時間內死亡的魚的數量與魚的總量之比。由于不捕撈1、2齡魚，所以在t，t+t內，根據死亡率的定義，變形得解得從而(1)第一步時間以年為單位，思索一年內各齡魚數量的演化對于3、4齡魚由于捕撈在前8個月進展，因此在前8個月內，捕撈與死亡均影響魚的變化，因此微分方程變形為(2)由(2)式解得從而對于3、4齡魚由于后四個月無捕撈，只需自然死亡，所以在后四個月其數量演化的方程為(3)解得從而 由于僅在前八個月捕撈,且僅捕撈3齡魚和4領魚，而且捕撈強度系數表示的是單位時間內捕

6、撈量與各年齡組魚群總量成正比的比例系數，所以對i 齡魚的年捕撈量為從而一年內捕魚總收獲量為 由于每年各齡魚的演化規(guī)律一樣，且捕撈方式一樣，綜上可得： 第k年底i 齡魚的數量Ni1(k)對第k年初i 齡魚的數量Ni0(k) 的遞推關系 第k年的年度捕魚收獲量(4)(5)由各齡魚之間的年齡增長關系,并假定產卵在年底一次完成,利用關系式(4)得從而第k+1年初i 齡魚的數量Ni0 (k+1)與第k年初i 齡魚的數量Ni0 (k) 的遞推關系為(6)(5)式是每年捕魚的總收獲量，式 (6)刻劃了魚群各年齡組每年的變化情況，它們一同構成了根本模型。 1為了實現可繼續(xù)的最大捕撈即每年開場捕撈時漁場中各年齡

7、組魚群條數不變，即要求的前提下獲得最高年收獲量。結合根本模型，即可得到年度產量最優(yōu)模型：(7)其中約束條件第二個等號闡明各組魚群條數及產卵量均與k無關。第二步優(yōu)化模型7中的約束條件與k無關，故可把k丟掉，并利用E3=0.42E4，把目的函數和約束條件同時化簡得(7)留意到四個約束條件中含五個變量,因此從約束方程組可用符號計算軟件解出Ni0(i=1，2，3，4),它們都是E4的函數,從而目的函數就是E4的一元函數.問題最終歸結為一元函數的極值問題.該模型也可完全經過數值迭代求解！即： E4從0開場，逐漸添加，逐個計算W，挑出使W最大的E4。%最優(yōu)捕魚戰(zhàn)略ch431%文件名：ch431.mx=sy

8、m(x); E3=0.42*x;d=1.22*1011;r=0.8;q=d*exp(-(3*r+2/3*E3)*(32529.55*exp(r)+65059.1*exp(-2/3*x)/(1-exp(-(r+2/3*x); N10=d*q/(d+q);N40=d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*E3)/(1-exp(-(r+2/3*x);a3=E3/(r+E3)*(1-exp(-2/3*(r+E3)*d*q/(d+q)*exp(-2*r);a4=x/(r+x)*(1-exp(-2/3*(r+x)*d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*E3)/(1-exp(-(r+2/3*

9、x);供參考的MATLAB計算程序模型的求解M3=17.86;M4=22.99;M=M3*a3+M4*a4;M1=-M;M10=char(M);M11=char(M1);fplot(M10,0,100)E4=fmin(M11,0,100);E3=0.42*E4;d=1.22*1011;r=0.8;q=d*exp(-(3*r+2/3*E3)*(32529.55*exp(r)+65059.1*exp(-2/3*E4)/(1-exp(-(r+2/3*E4); N10=d*q/(d+q);N40=d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*E3)/(1-exp(-(r+2/3*E4);a3=E3/

10、(r+E3)*(1-exp(-2/3*(r+E3)*d*q/(d+q)*exp(-2*r);a4=E4/(r+E4)*(1-exp(-2/3*(r+E4)*d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*E3)/(1-exp(-(r+2/3*E4);M3=17.86;M4=22.99;E3E4M=M3*a3+M4*a4;Max=MN1=N10 %各年齡組魚的數量N2=N1*exp(-r)N3=N2*exp(-r)N4=N40執(zhí)行后輸出 E3 = 7.335 E4 =17.4664 Max =3.8886e+11 各年齡組數為 N1 =1.1958e+11 N2 = 5.3730e+10 N3

11、=2.4142e+10 N4 =8.1544e+7圖4-5 年度總捕獲量隨捕撈強度E4的變化曲線E4W(g)(2) 針對漁業(yè)公司的5年固定努力量的捕撈方案，我們在知各年齡組魚初始條數的前提下，利用迭代方程(6)可逐次求得以后各年齡組魚的初始條數，以及各年的年度捕撈收獲量，這些量都是E4的函數。數值解得 WWmax=1.60571012g E4=17.58 E3=7.383 W1=1.60571012g W2=1.60571012g W3=1.60571012g W4=1.60571012g W5=1.60571012g建模過程完了嗎？模型檢驗 合同要求五年后魚群的消費才干不能收到太大的破壞，那

12、么我們所得的解能否滿足要求呢？這就要做模型檢驗。 為了分析對魚群的消費才干的破壞程度，通常以為在天然情況下，魚的生態(tài)系數總能趨于平衡，而對魚的捕撈，使魚的數量偏離了其平衡點。因此可以用五年捕撈后魚群數量恢復所需的年數來衡量對魚的消費才干的破壞程度。 在刻劃了魚群各年齡組每年的變化情況的迭代式 (6)中，令Ei=0，并讓Ni0 (k+1)= Ni0 (k) 得無捕撈下的平衡點：N1=1.219811011， N2=5.480981011， N3=2.462761011， N4=2.009531011. 由于無捕撈時，Ni(t)呈指數分布，可以以為當Ni(t) sqrt(2)/2Ni時魚群已恢復消費力。而魚恢復得越快，即對魚的消費才干破壞越少，因此我們可以以為捕撈終了后的四年(魚的一個生長周期)內恢復消費才干，那么捕撈就對魚的消費才干沒有破壞！ 為了驗證所得到的使得五年捕撈量最大的E4符合不對魚消費力呵斥較大破壞的要求，又經過計算來察看打工經過5年捕撈及停頓捕撈后魚的數量的恢復過程。畫圖可知停頓捕撈后兩年魚的消費力就會得到恢復，所以我們可以以為沒有破壞消費力，這是一個可接受的戰(zhàn)略(詳細請見P238)。模型評價 本模型結合Leslie矩陣離散建模和微分方程延續(xù)