2020年山東淄博中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、山東省淄博市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題AB、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1,若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-2,則a等于2.卜列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是D.5, 6, 5, 4, 5.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是D . 457.如圖，若 ABCAADE,則下列結(jié)論中一定成立的是A . 2B. - 2C. 12D. 0C.3.李老師為了解學(xué)生家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間情況，更好地弘揚(yáng)“熱愛(ài)勞動(dòng)”的民族傳統(tǒng)美德，隨機(jī)調(diào)查了本校10名學(xué)生在上周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，收集到如下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）:4, 3, 4, 6, 5,D. 5, 64.如

2、圖，在四邊形 ABCD中，CD/AB, ACXBC,若/ B=50 ,則/ DCA等于A . 30B . 35C. 405.卜列運(yùn)算正確的是A . a2+a3=a5(a2) 3=a5,按下的第一個(gè)鍵是C.A .B .D.A . 4, 5B . 5, 4B .a2?a3=a5C. a3+a2=a5D.6.已知sinA= 0.9816,運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器求銳角A時(shí)（在開(kāi)機(jī)狀態(tài)下）C.5, 5AC= DEB./ BAD = / CAEC.AB = AED./ ABC=Z AED8.化簡(jiǎn)22日 .電a.-b2 ab的結(jié)果是3十b廣a-bC.A , a+bB . a- bD.C.49ab6410.如圖，放置

3、在直線l上的扇形OAB.由圖滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）到圖 ，再由圖 滾動(dòng)到圖.若半徑OA=2, /AOB = 45,則點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)是2兀+2C.5兀一+2.如圖1,點(diǎn)P從4ABC的頂 點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng) 時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間 x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點(diǎn)，則4 ABC的面積是A . 122436D . 48.如圖，在 ABC中，AD, BE分別是BC, AC邊上的中線，且AD BE,垂足為點(diǎn) F,設(shè)BC=a, AC=b, AB=c,則下列關(guān)系 式中成立的是A . a2+b2=5c2a2+b2= 4c2a2+b2= 3c2a2+b2=2c2

4、非選擇題 共72分二、填空題：本大題共 5個(gè)小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)直接填寫(xiě)最后結(jié)果。.計(jì)算：+V16 =.如圖，將那BC沿BC方向平移至 4DEF處.若EC = 2BE=2,則CF的長(zhǎng)為15,已知關(guān)于x的一元二次方程 x2-x+2m= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m的取值范圍 是.如圖，矩形紙片 ABCD, AB = 6cm, BC = 8cm, E為邊 CD上一點(diǎn).將 ABCE沿BE所在的直 線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FM XBE,垂足為點(diǎn)M ,取AF的中點(diǎn)N, 連接 MN,則 MN=cm.某快遞公司在甲地和乙地之間共設(shè)有29個(gè)服務(wù)驛站（包括甲站、乙站），一輛

5、快遞貨車(chē)由甲站出發(fā)，依次途經(jīng)各站駛往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站發(fā)往該站的貨包各1個(gè)，又要裝上該站發(fā)往后面各站的貨包各1個(gè).在整個(gè)行程中，快遞貨車(chē)裝載的貨包數(shù)量最多是個(gè).三、解答題：本大題共 7個(gè)小題，共52分。解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟解方程組:.（本小題滿分5分）2Hq片2.（本小題滿分5分）已知：如圖，E是？ ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 CE=BC.求證：ZxABCA DCE .（本小題滿分8分）某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個(gè)話題：A. 5G通訊；B.民法典；C.北斗導(dǎo)航;D.數(shù)字經(jīng)濟(jì)；E.小康社會(huì)”，對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每人只能從中選

6、擇一個(gè)本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.人數(shù)4最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖60JjQ30 20口口 _ASCDE最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計(jì)圉-6八 Lw請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題:(1)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的居民共有(2)將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a=,話題D所在扇形的圓心角是民法典”的人數(shù)大(4)假設(shè)這個(gè)小區(qū)居民共有 10000人，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是約有多少?.(本小題滿分8分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 y1=ax+b與雙曲線丫2=： (kw()分別相交于第二、四象限內(nèi)的 A(m, 4), B (6, n)

7、兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn).已知OC2=3, tan/ACO = g(1)求yi, y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)求 AOB的面積;(3)直接寫(xiě)出當(dāng)xv 0時(shí)，不等式ax+b的解集.22.(本小題滿分8分)如圖，著名旅游景區(qū) B位于大山深處，原來(lái)到此旅游需要繞行C地，沿折線 A-C-B方可到達(dá).當(dāng)?shù)卣疄榱嗽鰪?qiáng)景區(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟(jì)，修建了一條從A地到景區(qū)B的筆直公路.請(qǐng)結(jié)合/ A=45, /B = 30, BC= 100 千米，J2=1.4 J3= 1.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題:(1)公路修建后，從 A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米?效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前5023.(本小題滿分9

8、分)(2)為迎接旅游旺季的到來(lái)，修建公路時(shí)，施工隊(duì)使用了新的施工技術(shù)，實(shí)際工作時(shí)每天的工如圖， ABC內(nèi)接于。O, AD平分/ BAC交BC邊于點(diǎn)E,交。O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AFXBC于點(diǎn)F,設(shè)。的半徑為R, AF=h.(1)過(guò)點(diǎn)D作直線 MN/BC,求證：MN是。的切線;(2)求證：AB罌C = 2R7h;(3)設(shè)/ BAC=2a,求蛆學(xué)上的值(用含“的代數(shù)式表示)AD24.(本小題滿分9分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC是平行四邊形，經(jīng)過(guò) A (-2, 0), B, C三點(diǎn)的拋物線y= ax2+bx+W(aMtxt,求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后把 P點(diǎn)坐標(biāo)代入y = 222k .中求出k

9、的值.x【解答】解：過(guò) P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為 C、D、E,如圖，A (0, 4) , B (3, 0),OA=4, OB=3, OAB的兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P, .PE=PC, PD = PC,pe=pc=pd,設(shè) P (t, t),則 PC = t,- Sapae+SaFAB+SJaPBD+SaOAB= S矩形 PEOD,xtx (t 4)X5Nxtx (t- 3) +=X3X牟txt1解得 t=6,P (6, 6),把P (6, 6)代入y =k = 6 x 6= 36.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.

10、也考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式.【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.qn* JY4E叮 qn JT - P E兀的長(zhǎng)+。102+0碑3的長(zhǎng)=3 + 門(mén) =*& J 1801801802故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.【分析】由圖2知，AB=BC=10,當(dāng)BPLAC時(shí)，y的值最小，即 ABC中，BC邊上的高為8 （即此時(shí)BP=8）,即可求解.【解答】解：由圖 2知，AB=BC=10,當(dāng)BPAC時(shí)，y的值最小，即 ABC中，BC邊上的高為 8 （即此時(shí) BP=8）,當(dāng) y = 8 時(shí)，PC = TbF-BP=V10

11、2-82 =6, ABC的面積=J1 CXBP= X 8X 1248,故選：D .【點(diǎn)評(píng)】本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、解直角三角形、圖形面積等知識(shí)點(diǎn).解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程.12【分析】設(shè)EF=x, DF = y,根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得 AF = 2y, BF=2EF = 2x,利用勾股定理 得到4x2+4y2=c2, 4x2+y2=；b2, x2+4y2=a2,然后利用加減消元法消去 x、y得到a、b、c的【解答】解：設(shè) EF=x, DF=y,.AD, BE分別是BC, AC邊上的中線,點(diǎn)F為 ABC的重心

12、,AF =BD = -a,AF= 2DF = 2y, BF=2EF = 2x, AD，BE,/ AFB = / AFE = / BFD = 90,在 RtAAFB 中，4x2+4y2 = c2,在 RtAAEF 中，4x2+y2 = -b2,在 RtABFD 中， X2# + 得 5x2+5y2=-； (a2+b2), /. 4x2+4y2=-：r- (a2+b2), 45-得 c2- - (a2+b2) =0,即 a2+b2= 5c2. 故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1.也考查了勾股定理.、填空題題號(hào)1314151617答案21-1

13、 mN521013【分析】分別根據(jù)立方根的定義與算術(shù)平方根的定義解答即可.【解答】解： V78+/16 = -2+4 = 2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根與算術(shù)平方根，記熟立方根與二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14.【分析】利用平移的性質(zhì)得到 BE=CF,再用EC = 2BE = 2得到BE的長(zhǎng)，從而得到 CF的長(zhǎng).【解答】解：. ABC沿BC方向平移至ADEF處.BE= CF, EC = 2BE=2,BE=1, . CF = 1.故答案為1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)： 把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是

14、由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等.15【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式= b2-4ac0,建立關(guān)于 m的不等式,求出m的取值范圍.【解答】解：.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,-4X1 xm 0,解得 m.= b2_ 4ac= (- 1) 故答案為m 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；= 0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.16.【分析】連接 AC, FC,求出AC,利用三角形的中位線定理解決問(wèn)題即可.【解答】解：連接AC, FC.由翻折的性質(zhì)可知，BE垂直平分線段 CF , FM XBE, F. M, C 共線，F(xiàn)M

15、 = MC, AN=FN,MN = -AC,2.四邊形 ABCD是矩形，/ ABC=90,AC= 7aB2+BC2 = V62 +82= 10 （cm）, . MN=/AC=5 （cm）,故答案為5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添 加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.【分析】根據(jù)理解題意找出題目中所給的等量關(guān)系，找出規(guī)律，寫(xiě)出貨包數(shù)量的函數(shù)解析式， 再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求出快遞貨車(chē)裝載的貨包數(shù)量最多的站.【解答】解：當(dāng)一輛快遞貨車(chē)停靠在第x個(gè)服務(wù)驛站時(shí)，快遞貨車(chē)上需要卸下已經(jīng)通過(guò)的（ x- 1）個(gè)服務(wù)驛站發(fā)給該站的貨

16、包共（x- 1）個(gè)，還要裝上下面行程中要?？康模╪-x）個(gè)服務(wù)驛站的貨包共（n-x）個(gè).根據(jù)題意，完成下表：服務(wù)驛站序號(hào)在第x服務(wù)驛站啟程時(shí)快遞貨車(chē)貨包總數(shù)1n - 12(n- 1)T+( n- 2) =2(n- 2)32(n - 2)-2+(n - 3)=3(n - 3)43(n 3)3+(n 4)=4(n 4)54(n 4)4+(n 5)=5(n 5)由上表可得 y= x (n-x).當(dāng) n=29 時(shí)，y=x (29-x) = - x2+29x= - (x-14.5) 2+210.25,當(dāng)x= 14或15時(shí)，y取得最大值210.答：在整個(gè)行程中，快遞貨車(chē)裝載的貨包數(shù)量最多是210個(gè).故答案

17、為：210.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值在x=-工時(shí)取得.2a三、解答題：.(本題滿分5分)8s+y=80解：1,+，得：5x=10,解得x= 2,把x=2代入，得：6+-1-y=8,解得y=4,所以原方程組的解為【分析】利用加減消元法解答即可.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組， 利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元法與加減消 元法.（本題滿分5分）證明：四邊形 ABCD是平行四邊形，AB/ CD, AB = CD , ./ B=Z DCE ,在AABC和ADCE中，fAB=DCbc=ceABCA DCE （SAS）.【分析】

18、由平行四邊形的性質(zhì)得出 AB/CD, AB=CD,由平行線的性質(zhì)得出/ B = /DCE,由SAS即可得出結(jié)論.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.（本題滿分8分）解：（1） 200 （2）如圖 （3） 25, 36（4） 10000X30% = 3000 （人）,答：該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是民法典”的人數(shù)大約有3000人.【解析】（1）調(diào)查的居民共有：60+30%= 200 （人），（2）選 C 的有：200X 15%= 30 （人），選 A 的有：200-60 - 30-20 - 40 = 50 （

19、人），a%=50+200X 100%= 25%,話題D所在扇形的圓心角是：360苞不 = 36。,10000X 30%= 3000 （人）,答：該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是民法典”的人數(shù)大約有3000人.【分析】(1)根據(jù)選擇B的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的居民人數(shù)；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出選擇A和C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到 a和話題D所在扇形的圓心角的度數(shù)；(4)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是民法典”的人數(shù)大約有多少.利用【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、 扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總

20、體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意, 數(shù)形結(jié)合的思想解答.21.(本題滿分8分)解：(1)設(shè)直線yi = ax+b與y軸交于點(diǎn)D,在 RtOCD 中，OC=3, tan/ACO =號(hào).OD = 2,即點(diǎn) D (0, 2),把點(diǎn)D (0, 2), C (0, 3)代入直線y1 = ax+b得,，八?！翱?1b= 2, 3a+b=0,解得，a=一，直線的關(guān)系式為y1=-x+2；把 A (m, 4), B (6, n)代入 y1= - -x+2 得，m= - 3, n= - 2,A ( 3, 4), B (6, 2),k=- 3X4= - 12,一|12| 2 -12. .反比例函數(shù)的關(guān)系式為V2= 一

21、,因此y1 = - x x+2, y2=-;K15H(2)由 SAAOB= SaAOC+StaBOC = X 3X *x 3X冢 9.k(3)由圖象可知，當(dāng) x的解集為xv- 3.A、B的坐【分析】(1)根據(jù)OC=3, tan/ACO = ,可求直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)標(biāo)，確定兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;(2)由 SAAOB= SaAOC+SaBOC,進(jìn)行計(jì)算即可;(3)由函數(shù)的圖象直接可以得出，當(dāng)xv 0時(shí)，不等式ax+b1的解集【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)、 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入是常用的方法,線段與坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.（本題滿分8分）解：（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD

22、,垂足為D, ，一.CD一，在直角 BCD 中，ABXCD, sin30 =靛，BC= 1000 千米，CD= BC?sin30 = 1004-=50 （千米），BD = BC?cos30 = 100X1 = 50/3 （千米），rn在直角 ACD 中，AD = CD = 50 （千米），AC = ） J = 50、,尼（千米），sin45AB= 50+50詹（千米），答：從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米;(2)設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建 x千米,依題意有,= 50, .AC+BC-AB=50 芯+100 - （50+50、后）=50+5哂-50、4=35 （千米）.解得x= 0.14,經(jīng)檢驗(yàn)x

23、=0.14是原分式方程的解.答：施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建0.14千米.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角 BCD中，解直角三角形求出 CD的長(zhǎng) 度和BD的長(zhǎng)度，在直角 ACD中，解直角三角形求出 AD的長(zhǎng)度和AC的長(zhǎng)度，再求出 AB的長(zhǎng) 度，進(jìn)而求出從 A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米；(2)本題先由題意找出等量關(guān)系即原計(jì)劃的工作時(shí)間-實(shí)際的工作時(shí)間=50,然后列出方程可求出結(jié)果，最后檢驗(yàn)并作答.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形的知識(shí)，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線.同時(shí)考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān) 鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程，解 出分式方程，檢驗(yàn)，作答.注意：分式方程的解必須檢驗(yàn).(本題滿分9分)解：|( 1)證明：如圖1,連接OD, AD 平分/ BAC, ./ BAD = /CAD, .森;而，又.OD是半徑，.二ODXBC, MN / BC,ODXMN , /. MN 是。的切線；