(完整版)三棱錐頂點(diǎn)射影問題課件

1、三棱錐頂點(diǎn)射影問題三角形的“心”1、重心:三條中線的交點(diǎn)2、垂心:三條高的交點(diǎn)3、外心:三條邊垂直平分線的交點(diǎn)（或說外接圓的圓心）4、內(nèi)心:三個角平分線的交點(diǎn)（或說內(nèi)接圓圓心）5、中心（正 特有）正的重心、垂心、內(nèi)心、外心重合的點(diǎn)例1：已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO為三角形ABC的外心例2：已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCO為三角形ABC的垂心DO例3：已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的

2、位置？PABCO為三角形ABC的內(nèi)心OEF典型：四面體P-ABC的頂點(diǎn)P在平面上的射影為O(1)P到三頂點(diǎn)距離相等(3)P到三邊AB、BC、AC距離相等(2)側(cè)棱兩兩垂直PABCO外垂內(nèi) O是 ABC的心 O是 ABC的心 O是 ABC的心對棱兩兩垂直O(jiān)PABC例：四面體P-ABC中，若三棱錐有兩組對邊互相垂直，則另一組對邊必然垂直O(jiān)是垂心垂 O是 ABC的心(1)若PA=PB=PC，則O是ABC的 .PABCO外心關(guān)于三角形的四心問題 設(shè)O為三棱錐PABC的頂點(diǎn)P在底面上的射影.綜合練習(xí)：(2)若PA=PB=PC,C=900,則O是AB的_點(diǎn).中PABCO關(guān)于三角形的四心問題綜合練習(xí)：垂心E

3、FPABCO (3)若三條側(cè)棱兩兩互相垂直,則O是ABC的 .關(guān)于三角形的四心問題綜合練習(xí)：EFPABCO (5)若三條側(cè)棱與底面成相等的角，則O是ABC的_. 外心關(guān)于三角形的四心問題綜合練習(xí)：ABCD證明：E 例： 在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD， 求證：對角線AC BD。 CEAEEBD,連接的中點(diǎn)取ACBDACEAC,平面Q=ACEBDECEAE,平面又QBDCEDCBC=,QBDAEADAB=,Q練習(xí)例1、已知直角ABC所在平面外有一點(diǎn)P，且PA=PB=PC，D是斜邊AB的中點(diǎn)，求證：PD平面ABC.ABCPD 證明：PA=PB，D為AB中點(diǎn) PDAB，連接CD， D

4、為RtABC斜邊的中點(diǎn) CD=AD, 又PAPC,PD=PD PADPCD 而PDAB PDCD, CDAB = D PD平面ABC例2、如圖 平面、相交于PQ，線段OA、OB分別垂直平面、，求證：PQABPQOAB證明：OA PQ OAPQ OB, PQ OBPQ 又OAOB=0 PQ平面OAB 而AB平面OAB PQABSABCHSABCH1.如圖,已知點(diǎn)M是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且MA=MC求證：AC平面BDMMABCDOPABCO3.如圖，圓O所在一平面為 ，AB是圓O 的直徑，C 在圓周上, 且PA AC, PA AB,求證：（1）PA BC （2）BC 平面PAC例：平面內(nèi)有一個三角形ABC，平面外有一點(diǎn)P，自P向平面作斜線PA，PB，PC，且PAPBPC，若點(diǎn)O是ABC的外心，求證：PO平面ABC.【解】如圖所示，分別取AB，BC的中點(diǎn)D，E，連接PD，PE，OD，OE.因?yàn)镻APBPC，所以PDAB，PEBC，因?yàn)镺是ABC的外心，所以O(shè)DAB