第十三章期權(quán)理論與公司財(cái)務(wù)_財(cái)務(wù)管理ppt課件

1、第十三章 期權(quán)與公司財(cái)務(wù) 期權(quán)買賣的根本知識(shí) 二項(xiàng)式模型 布萊克斯考爾斯模型 第一節(jié) 期權(quán)買賣的根本知識(shí)一、期權(quán)的幾個(gè)根本概念二、期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成三、期權(quán)根本買賣戰(zhàn)略四、買賣權(quán)平價(jià)(Putcall Parity) 一、期權(quán)的幾個(gè)根本概念 也稱選擇權(quán)，是買賣雙方達(dá)成的一種可轉(zhuǎn)讓的規(guī)范化合約，它給予期權(quán)持有人期權(quán)購買者具有在規(guī)定期限內(nèi)的任何時(shí)間或期滿日按雙方商定的價(jià)錢買進(jìn)或賣出一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)益；而期權(quán)立約人期權(quán)出賣者那么負(fù)有按商定價(jià)錢賣出或買進(jìn)一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的義務(wù)。 期權(quán)(Option)一期權(quán)的類型 買權(quán)看漲期權(quán)：期權(quán)購買者可以按履約價(jià)錢在到期前或到期日買進(jìn)一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)益； 賣權(quán)看跌

2、期權(quán)：期權(quán)購買者可以在到期前或到期日按履約價(jià)錢賣出一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)益。 按期權(quán)所賦予的權(quán)益不同：現(xiàn)貨期權(quán)利率期權(quán)、貨幣期權(quán)、股票指數(shù)期權(quán)、股票期權(quán)；期貨期權(quán)利率期貨期權(quán)、貨幣期貨期權(quán)、股票指數(shù)期貨期權(quán)。 按照期權(quán)買賣的對(duì)象劃分歐式期權(quán)：只需在到期日才干履約；美式期權(quán)：在期權(quán)的有效期內(nèi)任何營(yíng)業(yè)日均可行使權(quán)益。 按照期權(quán)權(quán)益行使時(shí)間不同百慕大權(quán)證百慕大權(quán)證 規(guī)范的百慕大權(quán)證通常在權(quán)證上市日和到期日之間多設(shè)定一個(gè)行權(quán)日，取名“百慕大正是由于百慕大位于美國外鄉(xiāng)和夏威夷之間。 后來百慕大權(quán)證的含義擴(kuò)展為權(quán)證可以在事先指定的存續(xù)期內(nèi)假設(shè)干個(gè)買賣日行權(quán)。 百慕大權(quán)證價(jià)錢高于歐式，低于美式。例：2005年

3、10月10日華潤(rùn)股份向萬科一切流通A股股東每10股送7份百慕大式認(rèn)購權(quán)證，作為非流通股獲得流通權(quán)的對(duì)價(jià)。該權(quán)證存續(xù)期為9個(gè)月，行權(quán)價(jià)錢3.59元2005年9月30日萬科A股收盤價(jià)，行權(quán)期間為權(quán)證存續(xù)期最后5個(gè)萬科A股股票買賣日。二行權(quán)價(jià)錢 執(zhí)行價(jià)錢、敲定價(jià)錢、履約價(jià)錢期權(quán)價(jià)值 如今獲得到期按商定價(jià)錢買進(jìn)或賣出對(duì)應(yīng)物品的權(quán)益的價(jià)錢行權(quán)價(jià)錢商定的到期對(duì)應(yīng)標(biāo)的資產(chǎn)交割的價(jià)錢留意區(qū)分期權(quán)費(fèi)權(quán)益金 期權(quán)合約所規(guī)定的，期權(quán)買方在行使期權(quán)時(shí)所實(shí)踐執(zhí)行的價(jià)錢，即期權(quán)買方據(jù)以向期權(quán)出賣者買進(jìn)或賣出一定數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)錢。三期權(quán)價(jià)值 期權(quán)持有人為持有期權(quán)而支付的購買費(fèi)用； 期權(quán)出賣人出賣期權(quán)并承當(dāng)履約義務(wù)而

4、收取的權(quán)益金收入。四到期日期權(quán)持有人有權(quán)履約的最后一天。假設(shè)期權(quán)持有人在到期日不執(zhí)行期權(quán)，那么期權(quán)合約自動(dòng)失效。五期權(quán)金融商品的特點(diǎn)買賣對(duì)象是一種權(quán)益，即買進(jìn)或賣出特定標(biāo)的物的權(quán)益，但并不承當(dāng)一定要買進(jìn)或賣出的義務(wù)。具有很強(qiáng)的時(shí)間性，超越規(guī)定的有效期限不行使，期權(quán)即自動(dòng)失效。期權(quán)合約的買者和賣者的權(quán)益和義務(wù)是不對(duì)稱的。具有以小搏大的杠桿效應(yīng)。二、期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成一內(nèi)涵價(jià)值 期權(quán)本身所具有的價(jià)值，也是履行期權(quán)合約時(shí)所能獲得的收益。它反映了期權(quán)履約價(jià)錢與其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢之間的變動(dòng)關(guān)系。表13- 1 期權(quán)內(nèi)涵價(jià)值的形狀類型S KSKSK買權(quán)賣權(quán) 有價(jià)無價(jià) 平價(jià)平價(jià) 無價(jià)有價(jià) 注：S：標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)時(shí)市場(chǎng)價(jià)

5、錢； K：期權(quán)履約價(jià)錢 內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值 當(dāng)期權(quán)處于有價(jià)形狀時(shí)，買權(quán)內(nèi)涵價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢與履約價(jià)錢之間的差額，賣權(quán)價(jià)值等于履約價(jià)錢減去標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢； 當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)或無價(jià)形狀時(shí)，買賣權(quán)內(nèi)涵價(jià)值均等于零。 買權(quán)內(nèi)涵價(jià)值=maxSK,0 賣權(quán)內(nèi)涵價(jià)值=maxKS,0 買權(quán)內(nèi)涵價(jià)值分析 【例】假設(shè)一份可按50元買進(jìn)某項(xiàng)資產(chǎn)例如股票的期權(quán)， 假設(shè)該項(xiàng)標(biāo)的資產(chǎn)在到期日的市價(jià)為60元，那么期權(quán)有價(jià)。買權(quán)內(nèi)涵價(jià)值=60-50=10元 假設(shè)該項(xiàng)標(biāo)的資產(chǎn)在到期日的市價(jià)為40元，那么期權(quán)無價(jià)。買權(quán)內(nèi)涵價(jià)值=0元 賣權(quán)內(nèi)涵價(jià)值分析 【例】 假設(shè)一份可按100元賣出某項(xiàng)資產(chǎn)的期權(quán)， 假設(shè)該項(xiàng)標(biāo)的資產(chǎn)在到期日的市

6、價(jià)為80元，那么期權(quán)有價(jià)。賣權(quán)內(nèi)涵價(jià)值=100-80=20元 假設(shè)該項(xiàng)標(biāo)的資產(chǎn)在到期日的市價(jià)為120元，那么期權(quán)無價(jià)。賣權(quán)內(nèi)涵價(jià)值=0元 從實(shí)際上說，由于套利行為的存在，一個(gè)期權(quán)是絕不會(huì)以低于其內(nèi)涵價(jià)值的價(jià)錢出賣的。 【例】 假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值為60元，履約價(jià)錢為50元 期權(quán)內(nèi)涵價(jià)值應(yīng)為：60-50=10元 現(xiàn)假設(shè)期權(quán)美式期權(quán)價(jià)值為8元，那么套利者將會(huì)找到無風(fēng)險(xiǎn)套利時(shí)機(jī)進(jìn)展套利，即以8元購入買權(quán)并立刻執(zhí)行。這時(shí)套利者獲得標(biāo)的資產(chǎn)的總投資為58元8元購買期權(quán)，50元執(zhí)行期權(quán)。由于標(biāo)的資產(chǎn)以60元的價(jià)錢進(jìn)展買賣，套利者能立刻重新賣出剛執(zhí)行期權(quán)所獲得的標(biāo)的資產(chǎn)。這一出賣可獲得60元，套利者獲得2元6

7、058的凈收益。 假設(shè)市場(chǎng)上許多套利者都采取同樣的戰(zhàn)略要求購買期權(quán)，就會(huì)使期權(quán)價(jià)值上升，直到上升至10 元，不再為套利者提供套利利潤(rùn)為止。因此，期權(quán)的價(jià)值必需不低于10元，10 元是這個(gè)期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值。 二時(shí)間價(jià)值 期權(quán)賣方要求的高于內(nèi)涵價(jià)值的期權(quán)費(fèi)，它反映了期權(quán)合約有效時(shí)間與其潛在風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的相互關(guān)系。 普通地說，期權(quán)合約剩余有效時(shí)間越長(zhǎng)，時(shí)間價(jià)值也就越大。 通常一個(gè)期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在它是平價(jià)時(shí)最大，而向有價(jià)期權(quán)和無價(jià)期權(quán)轉(zhuǎn)化時(shí)時(shí)間價(jià)值逐漸遞減。 當(dāng)期權(quán)處于有價(jià)形狀時(shí)，時(shí)間價(jià)值等于其期權(quán)合約價(jià)錢C為買權(quán)價(jià)錢，P為賣權(quán)價(jià)錢減去其內(nèi)涵價(jià)值。標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)直接影響其價(jià)錢買權(quán)的時(shí)間價(jià)值隨利率的上升

8、而上升，賣權(quán)的時(shí)間價(jià)值隨利率上升而下降。 當(dāng)期權(quán)處于無價(jià)或平價(jià)形狀時(shí)，時(shí)間價(jià)值等于該期權(quán)合約價(jià)錢，即期權(quán)合約價(jià)錢完全由其時(shí)間價(jià)值所構(gòu)成。 買權(quán)時(shí)間價(jià)值=maxC(SK)，C 賣權(quán)時(shí)間價(jià)值=maxP(KS)，P 影響時(shí)間價(jià)值的另外兩個(gè)要素是標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和利率程度。三期權(quán)價(jià)值、內(nèi)涵價(jià)值、時(shí)間價(jià)值之間的關(guān)系 圖13- 1 期權(quán)價(jià)值與內(nèi)涵價(jià)值、時(shí)間價(jià)值關(guān)系圖期權(quán)價(jià)值=內(nèi)涵價(jià)值+時(shí)間價(jià)值 從靜態(tài)的角度看: 期權(quán)價(jià)值在任一時(shí)點(diǎn)都是由內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值兩部分組成。當(dāng)期權(quán)處于無價(jià)時(shí)，期權(quán)價(jià)值完全由時(shí)間價(jià)值構(gòu)成；當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)時(shí)，期權(quán)價(jià)值完全由時(shí)間價(jià)值構(gòu)成，且時(shí)間價(jià)值到達(dá)最大；當(dāng)期權(quán)處于有價(jià)時(shí)，期權(quán)價(jià)值由內(nèi)涵

9、價(jià)值和時(shí)間價(jià)值兩部分構(gòu)成。 從動(dòng)態(tài)的角度看: 期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在衰減，伴隨著合約剩余有效期的減少而減少，期滿時(shí)時(shí)間價(jià)值為零，期權(quán)價(jià)值完全由內(nèi)涵價(jià)值構(gòu)成。 一買入買權(quán) 買賣者經(jīng)過買入一個(gè)買權(quán)合約，獲得在某一特定時(shí)間內(nèi)按某一商定價(jià)錢買入一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)益，以便為將要買入的標(biāo)的資產(chǎn)確定一個(gè)最高價(jià)錢程度，或者用其對(duì)沖期貨部位，從而到達(dá)躲避價(jià)錢上漲風(fēng)險(xiǎn)的保值目的。 三、期權(quán)根本買賣戰(zhàn)略 買入買權(quán)戰(zhàn)略既享有維護(hù)和控制標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢大幅下降的益處，又享有獲得標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢升值收益的時(shí)機(jī)。從實(shí)際上說，買進(jìn)買權(quán)戰(zhàn)略可稱謂“損失有限，收益無限。見 圖13-2 二 賣出買權(quán) 買賣者經(jīng)過賣出一個(gè)買權(quán)合約，獲得一筆權(quán)益金

10、收入，并利用這筆款項(xiàng)為今后賣出標(biāo)的資產(chǎn)提供部分價(jià)值補(bǔ)償。 賣出買權(quán)買賣戰(zhàn)略實(shí)踐上就相當(dāng)于在標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨或期權(quán)市場(chǎng)上獲得了一個(gè)空頭買賣部位。見 圖13-2 圖13- 2 買入買權(quán)與賣出買權(quán)買賣損益C：買權(quán)價(jià)值；P：賣權(quán)價(jià)值；St：標(biāo)的資產(chǎn)在t時(shí)的市場(chǎng)價(jià)錢(t=0，1.T)；K：期權(quán)履約價(jià)錢；T：期權(quán)有效期最后一天；符號(hào)的根本設(shè)定三買入賣權(quán) 買賣者經(jīng)過買入一個(gè)賣權(quán)合約，獲得在某一特定時(shí)間內(nèi)按某一商定價(jià)錢賣出一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)益，以便為將要賣出的標(biāo)的資產(chǎn)確定一個(gè)最低價(jià)錢，或者用其對(duì)沖多頭期貨部位，從而到達(dá)躲避價(jià)錢下跌風(fēng)險(xiǎn)的保值目的。 買入賣權(quán)既享有維護(hù)和控制標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢大幅上升風(fēng)險(xiǎn)的益處，又享有

11、獲得標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢下跌帶來的收益的時(shí)機(jī)。見 圖13-3 四賣出賣權(quán) 買賣者經(jīng)過賣出一個(gè)賣權(quán)合約，獲得一筆權(quán)益金收入，并利用這筆款項(xiàng)為今后買進(jìn)標(biāo)的資產(chǎn)提供部分價(jià)值補(bǔ)償。見 圖13-3 賣出賣權(quán)買賣戰(zhàn)略實(shí)踐上就相當(dāng)于在標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨或期權(quán)市場(chǎng)上獲得了一個(gè)多頭買賣部位。 圖13- 3 買入賣權(quán)與賣出賣權(quán)買賣損益結(jié) 論期權(quán)買賣雙方的風(fēng)險(xiǎn)和收益是不對(duì)稱的 期權(quán)買方的風(fēng)險(xiǎn)是可預(yù)見的、有限的以期權(quán)費(fèi)為限，而收益的能夠性卻是不可預(yù)見的； 期權(quán)賣方的風(fēng)險(xiǎn)是不可預(yù)見的，而獲得收益的能夠性是可預(yù)見的、有限的以期權(quán)費(fèi)為限。 四、買賣權(quán)平價(jià)歐式期權(quán)的平價(jià)關(guān)系： S：股票價(jià)值P：賣權(quán)價(jià)值C：買權(quán)價(jià)值K：債券價(jià)值履約價(jià)錢Ke

12、-rT：債券價(jià)值的現(xiàn)值 【例】假設(shè)有兩個(gè)投資組合： 組合A：一個(gè)歐式股票賣權(quán)和持有一股股票； 組合B：一個(gè)歐式股票買權(quán)和持有一個(gè)到期值為K的無風(fēng)險(xiǎn)債券。 在期權(quán)到期日時(shí)，兩種組合的價(jià)值都為：maxST，K，如表13-2和表13-3所示：表13- 2 歐式股票賣權(quán)與股票的組合投資組合STKSTK歐式買進(jìn)賣權(quán)股票合計(jì) 0STST K-STSTK表13- 3 歐式股票買權(quán)與無息債券組合投資組合STKSTK歐式買進(jìn)買權(quán)無風(fēng)險(xiǎn)債券合計(jì) ST -K KST0KK圖13- 4 賣權(quán)與股票的組合 圖13- 5 買權(quán)與無風(fēng)險(xiǎn)債券組合 【例13-1】假設(shè)某公司股票現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)錢為44元，與歐式期權(quán)有關(guān)的資料如下：行

13、權(quán)價(jià)錢為55元，期權(quán)有效期為1年，賣權(quán)價(jià)錢為7元，買權(quán)價(jià)錢為1元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，估計(jì)股票價(jià)錢為58元或34元。根據(jù)上述資料，投資者可采取以下組合抵消風(fēng)險(xiǎn)： 購買一股股票和一份賣權(quán)，同時(shí)出賣一份買權(quán)，投資組合有關(guān)價(jià)值計(jì)算如表13-4所示。表13- 4 投資組合價(jià)值 單位：元投資組合初始現(xiàn)金流量到期日投資組合價(jià)值股價(jià)=58元股價(jià)=34元購買1股股票買入1份賣權(quán)賣出1份買權(quán)合計(jì) 44 7 +1 50 58 03=(5855) 553421=(5534)055投資收益率5550-1=10%無風(fēng)險(xiǎn)利率 假設(shè)沒有套利活動(dòng)，投資者可獲得10%的無風(fēng)險(xiǎn)收益， 假設(shè)賣權(quán)價(jià)錢為6元，那么初始投資為49元，投

14、資者在1年后將有12.2%(55491)的非平衡收益，超越了平衡點(diǎn)利率。為防止套利行為，投資者的初始投資必需遵照以下關(guān)系： 股票價(jià)值 + 賣權(quán)價(jià)值 買權(quán)價(jià)值 = 行權(quán)價(jià)錢現(xiàn)值 44 + 7 1 = 50 = 55/1.1第二節(jié) 二項(xiàng)式模型 一、二項(xiàng)式模型的根本原理二、單期二項(xiàng)式模型三、多期二項(xiàng)式模型一、二項(xiàng)式模型的根本原理 根本原理： 把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔t 假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔t內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)S價(jià)錢只需上升或下降兩種能夠 圖13- 6 二項(xiàng)式模型普通表現(xiàn)方式二、單期二項(xiàng)式模型 一無套利定價(jià)法 期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)源是一樣的，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢上升或下降時(shí)，期權(quán)價(jià)值也會(huì)隨之變化。 時(shí)間

15、t+t經(jīng)過t上升至Su下降至Sd上升至fu下降至fd股票價(jià)錢期權(quán)價(jià)值時(shí)間tS股票價(jià)錢【例】以股票為例闡明 【例13-2】 假設(shè)某歐式股票買權(quán)，S=100元，K=100元，估計(jì)到期日1 年以后股票價(jià)錢分別為125元或85元。在這種條件下，假設(shè)到期股票價(jià)錢為125元，那么期權(quán)到期時(shí)價(jià)值為25元，假設(shè)到期股票價(jià)錢下跌到85元，那么期權(quán)到期無價(jià)。圖13- 7 股票價(jià)錢與買權(quán)價(jià)值 假設(shè)某投資者進(jìn)展如下投資：購買股票，同時(shí)賣出1 個(gè)買權(quán)。 到期日投資組合價(jià)值85085 125 25 12525 100f f100 買進(jìn)股票賣出買權(quán)1合計(jì) ST=85ST=125到期價(jià)值初始現(xiàn)金流量投資組合表13- 5 無風(fēng)

16、險(xiǎn)投資組合 單位：元假設(shè)不存在風(fēng)險(xiǎn)，二者應(yīng)該相等 12525=85=25/40=0.625投資組合：買進(jìn)0.625股股票同時(shí)賣出1 個(gè)買權(quán)。 根據(jù)套利原理，投資組合是無風(fēng)險(xiǎn)的，其收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。那么： 投資組合的到期價(jià)值為：1250.6213-25=850.625=53.125(元) 假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為8%，那么期初價(jià)值為： 根據(jù)表13-5，投資組合的初始價(jià)值為：100-f，那么： 100f=49.04， f=1000.6213-49.04=13.46(元)平衡值 保值比率 ()：買權(quán)價(jià)錢變動(dòng)率與股票價(jià)錢變動(dòng)率之間的比率關(guān)系。 闡明： 股票價(jià)錢變動(dòng)1個(gè)單位，買權(quán)價(jià)錢變動(dòng)0.625個(gè)單位；

17、“值的倒數(shù)表示套期保值所需購買或出賣的期權(quán)份數(shù)，即投資者可購買1份股票與賣出1.6份買權(quán)進(jìn)展投資組合。 計(jì)算公式：承【例13-2】 保值比率為：根據(jù)保值比率確定投資組合比率及無風(fēng)險(xiǎn)條件下買權(quán)價(jià)值f。在無套利時(shí)機(jī)的假設(shè)下，投資組合的收益現(xiàn)值應(yīng)等于構(gòu)造該組合的本錢: 【例】承【例13-2】知： 二風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 p=0.5832， 股票上漲(125的概率為0.5832股票下跌85的概率為0.4168 【例13-2】中隱含了風(fēng)險(xiǎn)中立的觀念 在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立的世界里：1一切可買賣證券的期望收益都是無風(fēng)險(xiǎn)利率；2未來現(xiàn)金流量可以用其期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)。在這種假設(shè)下，股價(jià)變動(dòng)的概率(p)現(xiàn)實(shí)上曾經(jīng)隱含在

18、下面的等式中： 買權(quán)一年后的預(yù)期價(jià)值：元 在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立世界里，一年后的14.58元在當(dāng)前的價(jià)值以無風(fēng)險(xiǎn)收益率8%進(jìn)展折現(xiàn)為：三、多期二項(xiàng)式模型圖13- 6 二項(xiàng)式模型普通表現(xiàn)方式根據(jù)單期二項(xiàng)式模型進(jìn)一步拓展倒推法 【例13-3】假設(shè)股票當(dāng)前價(jià)錢為50元，每3個(gè)月上升或下降20%。知無風(fēng)險(xiǎn)利率為8%,股票歐式買權(quán)執(zhí)行價(jià)錢為52元，到期時(shí)間為9個(gè)月。 解析： 第一步，根據(jù)股票價(jià)錢上升下降幅度，畫出股票價(jià)錢動(dòng)搖的二項(xiàng)式圖圖13- 8 股票價(jià)錢與歐式買權(quán)價(jià)值每個(gè)結(jié)點(diǎn)上方的數(shù)字為各結(jié)點(diǎn)股票價(jià)錢，下方數(shù)字為買權(quán)價(jià)錢。第二步，計(jì)算p和1-p第三步，計(jì)算各結(jié)點(diǎn)買權(quán)價(jià)錢最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)第9個(gè)月的買權(quán)價(jià)值的計(jì)算：例

19、：當(dāng)股票價(jià)錢為86.4元時(shí)買權(quán)價(jià)值為= 86.452= 34.4元 1持有6個(gè)月，構(gòu)造圖第1個(gè)結(jié)點(diǎn)的價(jià)值計(jì)算：2持有3個(gè)月，構(gòu)造圖第1個(gè)結(jié)點(diǎn)的買權(quán)價(jià)值計(jì)算如下：3根據(jù)圖13-8中3個(gè)月的期權(quán)價(jià)值即可計(jì)算當(dāng)前買權(quán)價(jià)值或價(jià)錢：第三節(jié) 布萊克斯考爾斯模型一、B/S模型的假設(shè)條件二、B/S模型的根本思想三、B/S期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算方式四、B/S期權(quán)定價(jià)模型參數(shù)分析一、B/S模型的假設(shè)條件 1. 資本市場(chǎng)是完善的，即沒有買賣手續(xù)費(fèi)、稅賦、保證金、籌資限制等。 2. 存在一無風(fēng)險(xiǎn)利率，在期權(quán)有效期內(nèi)不會(huì)變動(dòng)，投資者可以此利率無限制地借款和貸款。 3. 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢的變動(dòng)是延續(xù)的，在一段極短的時(shí)間內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)

20、的價(jià)錢只能有極微小的變動(dòng)，亦即排除了跳空上漲或跳空下跌的能夠性。 4. 期權(quán)為歐式的。 5. 標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)不支付股息和利息。 6. 標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)錢變動(dòng)符合幾何布朗寧運(yùn)動(dòng)，其主要特點(diǎn)是：每一個(gè)小區(qū)間內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布，且不同的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的收益率相互獨(dú)立。 7. 市場(chǎng)提供了延續(xù)買賣的時(shí)機(jī)。 在無風(fēng)險(xiǎn)、無套利與自我籌資的情況下，買權(quán)平價(jià)公式 ：式中公式闡明二、B/S模型的根本思想 利用期權(quán)和有關(guān)證券組合，進(jìn)展無風(fēng)險(xiǎn)投資保值，然后求出結(jié)果方程式的期權(quán)價(jià)值。 C買權(quán)價(jià)值； S標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)錢，普通可從最新的金融報(bào)紙中得到； K履約價(jià)錢，普通可從最新的金融報(bào)紙中得到； r無風(fēng)險(xiǎn)利

21、率( 按延續(xù)復(fù)利率計(jì)算)，普通可采用與期權(quán)同時(shí)到期的國庫券利率； 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢動(dòng)搖率(volatility)，普通是根據(jù)歷史資料進(jìn)展測(cè)定，可采用規(guī)范離差計(jì)算法、運(yùn)用回歸模型對(duì)動(dòng)搖率趨勢(shì)進(jìn)展分析預(yù)測(cè)等； T期權(quán)距到期日的時(shí)間； N(x)規(guī)范正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)( 即某一服從正態(tài)分布的變量小于x的概率)。 N-x=1-N(x) 公式闡明公式了解： 從財(cái)務(wù)的觀念看，B-S模型反映的是一種現(xiàn)值的觀念，即以延續(xù)復(fù)利率對(duì)未來的現(xiàn)金流進(jìn)展折現(xiàn)，在B-S模型中，買權(quán)價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢期望現(xiàn)值減去履約價(jià)錢現(xiàn)值。 從投資組合的角度分析，B-S定價(jià)模型是買入一單位買權(quán)等于買入N(d1)單位的標(biāo)的資產(chǎn)，并籌資

22、Ke-rTN(d2)單位的金額。三、B/S期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算方式期權(quán)價(jià)錢的決議參數(shù) 標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)錢行權(quán)價(jià)錢到期期限無風(fēng)險(xiǎn)利率標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢動(dòng)搖率標(biāo)的資產(chǎn)收益率的規(guī)范差 一估計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)利率 在興隆的金融市場(chǎng)上，可選擇國債利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)值。 假設(shè)利率期限構(gòu)造曲線傾斜嚴(yán)重，必需選擇間隔期權(quán)到期日最近的那個(gè)國債利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。留意：將其轉(zhuǎn)化為按延續(xù)復(fù)利方式表達(dá)的利率二估計(jì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢的動(dòng)搖率1. 歷史動(dòng)搖率 歷史動(dòng)搖率就是從標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢的歷史數(shù)據(jù)中計(jì)算出價(jià)錢收益率的規(guī)范差。，得到的即為歷史動(dòng)搖率。 計(jì)算動(dòng)搖率的方法：計(jì)算樣本均值和規(guī)范差的簡(jiǎn)一方法。 步驟:(1) 從市場(chǎng)上獲得標(biāo)的資產(chǎn)如股票在

23、固定時(shí)間間隔如每天、每周或每月等的價(jià)錢；(2) 對(duì)于每個(gè)時(shí)間段，求出該時(shí)間段末的股價(jià)與該時(shí)間段初的股價(jià)之比的自然對(duì)數(shù)；(3) 求出這些對(duì)數(shù)的規(guī)范差，再乘以一年中包含的時(shí)段數(shù)的平方根【例】以煙臺(tái)萬華為例引見歷史動(dòng)搖率確實(shí)定表13- 6 煙臺(tái)萬華股票歷史動(dòng)搖率計(jì)算數(shù)據(jù)日期收盤價(jià)Pt(元)收益率ln(rt) 2005-2-2415.60 2005-2-2515.57-0.00190.0001 2005-2-2815.35-0.01420.0004 2005-3-115.350.00000.0000 2005-3-215.29-0.00390.0001 2005-3-315.470.01170.000

24、0 2005-3-415.570.00640.0000 2005-3-716.370.05010.0019 2005-3-816.460.00550.0000 2005-3-916.960.02990.0005 2005-3-1016.71-0.01490.0005合計(jì)0.06870.0036均值0.0069方差0.0004標(biāo)準(zhǔn)差(日)0.0200標(biāo)準(zhǔn)差(年)0.31752. 隱含動(dòng)搖率 即根據(jù)B/S期權(quán)定價(jià)公式，將公式中除了動(dòng)搖率以外的參數(shù)和市場(chǎng)上的期權(quán)報(bào)價(jià)代入，計(jì)算得到的動(dòng)搖率可以看作是市場(chǎng)對(duì)未來動(dòng)搖率的預(yù)期。 隱含動(dòng)搖率的計(jì)算普通需求經(jīng)過計(jì)算機(jī)完成。 三B/S 模型的計(jì)算運(yùn)用 【例13-

25、4】假設(shè)200年10月4日，PEC公司股票市場(chǎng)價(jià)錢為50元，與歐式買權(quán)有關(guān)的資料如下：行權(quán)價(jià)錢為49元，期權(quán)到期日為2005年4月 21日，期權(quán)有效期為199天，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為0.07，股票收益率的方差(年率)為0.09。 解析：1計(jì)算d1與d2 2計(jì)算N(d1)和N(d2) N(d)可根據(jù)規(guī)范正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)表，查表計(jì)算得出。表中給出的是正態(tài)分布對(duì)稱軸一側(cè)的面積， 假設(shè)d0，那么查表所得概率應(yīng)加上0.5； 假設(shè)d0，那么查表所得概率應(yīng)從0.5中減除。 注 意 本例中N(d)數(shù)值計(jì)算如下： 3計(jì)算買權(quán)價(jià)錢C 該買權(quán)的實(shí)際價(jià)錢為5.82元，其中:內(nèi)涵價(jià)值為1元(5049)， 時(shí)間價(jià)值4

26、.82元。 根據(jù)買權(quán)平價(jià)關(guān)系，計(jì)算不發(fā)放股利的歐式賣權(quán)價(jià)值。 由于此賣權(quán)處于無價(jià)形狀，2.99元均為時(shí)間價(jià)值。 BS模型的賣權(quán)價(jià)值(P)的公式承【例13-4】賣權(quán)價(jià)值(P)的計(jì)算： B-S模型適用條件 用于計(jì)算在無派息條件下的歐式股票期權(quán)的實(shí)際價(jià)值。 B-S模型進(jìn)展必要的修正之后，也可用于估算其他類型的期權(quán)價(jià)值的實(shí)際值。 美式股票期權(quán) 由于美式期權(quán)能提供一切歐式期權(quán)所提供的權(quán)益，而且還提供了比歐式期權(quán)更多的時(shí)機(jī)，因此，它的價(jià)值至少應(yīng)等于或大于與其同等的歐式期權(quán)的價(jià)值。 通常，在無股利情況下，美式期權(quán)不應(yīng)提早執(zhí)行，假設(shè)提早支付履約價(jià)錢，那么履約者不僅放棄了期權(quán)，而且同時(shí)還放棄了貨幣的時(shí)間價(jià)值。假設(shè)不提早履約，在其他條件一定的情況下，美式期權(quán)與歐式期權(quán)的價(jià)值才會(huì)相等。 股利支付條件