新滬科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.3一次函數(shù)與一次方程、一次不等式專題訓(xùn)練及答案

1、12.3一次函數(shù)與二元一次方程專題一函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積問(wèn)題1.如圖，已知兩直線y23x3和y2x1，求它們與y軸所圍成的三角形的面y積.2.如圖,直線y3x1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一31象限內(nèi)作等腰直角ABC,且BAC=900.如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a,),且ABP的面2積與RtABC的面積相等,求a的值.3.如圖,AOB為正三角形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),過(guò)點(diǎn)C(作直線l交AO于D，交AB于E，且使ADE和DCO的面積12,0)相等.求直線l的解析式.專題二實(shí)際應(yīng)用題4.某學(xué)校要印制一批學(xué)生手冊(cè)，甲印刷廠提出：每本收1元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)

2、；乙印刷廠提出：每本收2元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)(1)分別寫(xiě)出甲、乙兩廠的收費(fèi)y甲(元)、y乙(元)與印制數(shù)量x(本)之間的關(guān)系式；(2)問(wèn)：該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制學(xué)生手冊(cè)比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由專題三一次函數(shù)模型的應(yīng)用5.某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來(lái)由甲復(fù)印社承接，其收費(fèi)y（元）與復(fù)印頁(yè)數(shù)x（頁(yè)）的關(guān)系如下表：2x(頁(yè))y(元)10040200804001601000400若y與x滿足初中學(xué)過(guò)的某一函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的解析式；現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按每月付給200元的承包費(fèi)，則可按每頁(yè)0.15元收費(fèi).則乙復(fù)印社每月收費(fèi)y（元）與復(fù)印頁(yè)數(shù)x（頁(yè)）的函數(shù)關(guān)系為；在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出（1）、（2）中的函數(shù)圖象

3、，并回答每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200y(元)600600400400y(元)y=0.15x+20200200Oy=0.4x2004006008001000 x(頁(yè))O2004006008001000 x(頁(yè))左右應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社？【知識(shí)要點(diǎn)】1.一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)y=0時(shí),得方程kx+b=0,其解是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.不等式kx+b0或kx+b0的解集,相當(dāng)于一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸上方或下方時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值.【溫馨提示】3y2x1中，令x0，得y1，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）；由31.借助一次函數(shù)與一元一次方程間的關(guān)系,可以通過(guò)解方程的方法得到一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫

4、坐標(biāo),也可以用一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解,但求出的解一般是近似解.2.利用一次函數(shù)求一元一次不等式的解集,更多的是考查對(duì)圖象的理解能力,這也說(shuō)明在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí),“數(shù)形結(jié)合”思想在這一章的重要性.3.用一次函數(shù)圖象解方程或不等式未必簡(jiǎn)單,但是能發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,能直觀地看到方程的解與不等式的解在圖形中的位置.【方法技巧】b1.由于任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a、為常數(shù))的形式,所以解一元一次方程可轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值,從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b

5、0或ax+b0(a、b為常數(shù),a0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí),求自變量的相應(yīng)的取值范圍.3.在用函數(shù)圖象解一元一次不等式時(shí),對(duì)較復(fù)雜的不等式應(yīng)先化簡(jiǎn)為ax+b0或ax+b0(a、b為常數(shù),a0)的形式,然后作出相應(yīng)的函數(shù)圖象進(jìn)行解決,可使解題過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單.參考答案21.解:設(shè)直線yx3與y軸的交點(diǎn)是A，直線y2x1與y軸的交點(diǎn)是B，32兩直線的交點(diǎn)是C.在yx3中，令x0，得y3，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）；在32yx3,y2x14x,33y2.3解得2所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（，2），即AB4，點(diǎn)C到AB的距離為22.則兩直線y213x3和y2x1與y軸

6、所圍成的ABC的面積43（平方322因此,SABC=22=2.連PO,則SABP=SPBO+SABOSAPOa單位）.2.解:由已知可得A(3,0)、B(0,1),OA=3,OB=1.故AB=OA2OB22.121111a33=1a133=.2222224又SABP=SABC，332，224解得a382.3解:由ADE和DCO的面積相等,可知AOB和CBE的面積相等,而AOB的面積為3.設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,yeqoac(,),)則CBE的面積為2y.0002由2y3,得y3.00又由直線AB的解析式為y3(x2),而E在AB上,則y3(x2),有x00o33得E的坐標(biāo)為(,).22又因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),所以直線l的解析式為y3(x2).74.解:(1)y甲x500，y乙2x(2)當(dāng)y甲y乙時(shí)，即x5002x,則x500，532,當(dāng)y甲y乙時(shí)，即x5002x,則x500，當(dāng)y甲y乙時(shí)，即x5002x,則x500，所以該學(xué)校印制學(xué)生手冊(cè)數(shù)量小于500本時(shí)應(yīng)選擇乙廠合算，當(dāng)印制學(xué)生手冊(cè)數(shù)量大于500本時(shí)應(yīng)選擇甲廠合算，當(dāng)印制學(xué)生手冊(cè)數(shù)量等于500本時(shí)選擇兩廠費(fèi)用都一樣5.解:根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知y是x的正比例函數(shù)，設(shè)y=kx，將x=100，y=40代入y=kx，得k=0.4，所以函數(shù)的解析式為y=0.4x.y=0.15x+200(x0);畫(huà)出函數(shù)圖象,可得交點(diǎn)坐