第15講 四邊形的存在性(共17頁(yè))

1、聽(tīng)課筆記中考復(fù)習(xí)講義（2015）第 頁(yè)第十五講：四邊形的存在(cnzi)性（講義）一、知識(shí)(zh shi)點(diǎn)睛存在(cnzi)性問(wèn)題的處理思路分析特征：分析背景圖形中的定點(diǎn)、定線及不變特征，結(jié)合圖形的性質(zhì)、判定考慮分類(lèi)畫(huà)圖求解：分析各種狀態(tài)的可能性，畫(huà)出符合題意的圖形通常先嘗試畫(huà)出其中一種情形，分析解決后，再類(lèi)比解決其他情形結(jié)果驗(yàn)證：回歸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍，畫(huà)圖或推理，驗(yàn)證結(jié)果菱形、矩形、正方形的存在性問(wèn)題，通常借助轉(zhuǎn)化探究思想來(lái)分析，回歸問(wèn)題本質(zhì)，進(jìn)而將復(fù)雜、陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、熟悉問(wèn)題解決如：菱形存在性問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為等腰三角形存在性處理，亦可借助菱形性質(zhì)解決矩形存在性問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為直角三角形存在

2、性處理正方形存在性問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形存在性處理二、精講精練如圖1，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A(-4，0)，B(-2，0)，直線AC過(guò)拋物線上的點(diǎn)C(-1，3)（1）求此拋物線和直線AC的解析式（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是D，直線AC與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求FB+FC的最小值（3）若點(diǎn)P在直線AC上，則在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由已知二次函數(shù)(hnsh)的圖象如圖所示（1）求二次函數(shù)(hnsh)的解析式及拋物線的頂點(diǎn)(dngdin)M的坐標(biāo)（2）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物

3、線上是否存在點(diǎn)P，使PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）將OAC補(bǔ)成矩形，使得OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，且第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試求出矩形未知頂點(diǎn)的坐標(biāo)圖3如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8（1）求該拋物線的解析式圖3 （2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PEAB于點(diǎn)E設(shè)PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值連接(linji)PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正

4、方形APFG，隨著(su zhe)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)(yndng)，正方形的大小、位置也隨之改變當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo) 如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到COD（1）點(diǎn)M在CD上，且CM=OM，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，M，求拋物線的解析式（2）如果點(diǎn)E在y軸上，且位于點(diǎn)C的下方，點(diǎn)F在直線AC上，那么在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【參考答案】1（1）（2）（3）2（1）（2）存在(cnzi)，（3）第一種情況(qngkung)：未知點(diǎn)D（-1

5、，-2）；第二種情況(qngkung)：未知點(diǎn)3（1）（2），最大值為154（1）（2）存在，菱形周長(zhǎng)為學(xué)生做題前請(qǐng)先回答以下問(wèn)題問(wèn)題(wnt)1：存在性問(wèn)題的處理(chl)套路是什么？問(wèn)題(wnt)2：菱形存在性問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化成什么問(wèn)題來(lái)處理？問(wèn)題3：將等腰三角形沿底邊翻折可得菱形，其中利用的是菱形的哪個(gè)判定？問(wèn)題4：一定兩動(dòng)夾角固定等腰三角形存在性問(wèn)題操作要點(diǎn)是什么？問(wèn)題5：結(jié)合第4題說(shuō)明一定點(diǎn)的菱形存在性問(wèn)題的處理思路是什么？圖1四邊形的存在性（菱形）（一）1.如圖1，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=9cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

6、發(fā)，沿BC方向以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)將PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，t的值為( )圖2A.B.2 C.D.3 2.如圖2，直線y=-x+2與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)在拋物線上，若點(diǎn)M是y軸上B點(diǎn)下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上存在點(diǎn)P使得，以B，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.B.C.D.圖33.如圖3，直線(zhxin)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，拋物線的對(duì)稱軸為直線(zhxin)x=-1，則拋物線的解析式為( )A.B.C.D.（上接第3題）若點(diǎn)C是y軸上的一動(dòng)

7、點(diǎn)，點(diǎn)D是y軸左側(cè)直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形(ln xn)，則該菱形的周長(zhǎng)為( )A.B.C.D.學(xué)生做題前請(qǐng)先回答以下問(wèn)題問(wèn)題(wnt)1：存在(cnzi)性問(wèn)題的處理套路是什么？問(wèn)題(wnt)2：結(jié)合第1題考慮菱形的存在性問(wèn)題的處理套路是什么？問(wèn)題3：菱形存在性問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化成什么問(wèn)題來(lái)處理？問(wèn)題4：等腰三角形存在性（兩定一動(dòng)）問(wèn)題的操作要點(diǎn)是什么？問(wèn)題5：將等腰三角形沿底邊翻折可得菱形，其中利用的是菱形的哪個(gè)判定？圖1四邊形的存在性（菱形）（二）1.如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和x軸上的一點(diǎn)A，拋物線的頂點(diǎn)為E，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)DN是坐

8、標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)，M是對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，使得以N，A，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為( )圖2A.B.C.D.2.如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)點(diǎn)D是第三象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)若四邊形ODAE是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形ODAE的面積為6時(shí)，試判斷四邊形ODAE的形狀( )A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 圖33.如圖3，在平面(pngmin)直角坐標(biāo)系中OA=2，OB=4，將OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(xunzhun)90至OCD，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A，D，B三點(diǎn)(sn din)（1）拋物線的解析式為( )圖4A.B.C.D.（

9、上接試題3）圖4（2）COD在沿射線DB平移的過(guò)程中，設(shè)DO的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，在平移的過(guò)程中，若存在某一時(shí)刻使點(diǎn)M，N，A，B構(gòu)成菱形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )A.B.C.D.學(xué)生做題前請(qǐng)先回答以下問(wèn)題問(wèn)題(wnt)1：存在性問(wèn)題(wnt)的處理套路是什么？問(wèn)題(wnt)2：軸對(duì)稱最值模型，怎么操作？問(wèn)題3：正方形的存在性通常轉(zhuǎn)化成什么問(wèn)題來(lái)處理？問(wèn)題4：（兩定一動(dòng)）等腰直角三角形存在性問(wèn)題的處理思路是什么？圖1問(wèn)題5：結(jié)合試題3分析，當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)如何確定點(diǎn)M的位置？四邊形的存在性（正方形）（四）1.如圖1，拋物線交x軸于A，C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)B點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

10、-1，0），若點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)以A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )A.（-1，4）或（1，2） B.（-1，4），（1，2）或（5，-2） C.（3，4）或（1，-2） D.（2，2）或（-1，-2） 圖12.已知拋物線經(jīng)過(guò)(jnggu)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，直線是拋物線的對(duì)稱軸（1）如圖1，設(shè)P是直線(zhxin)上的一個(gè)(y )動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)，對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)( )A.（1，1），B.（1，6），C.（1，2），D.（1，2），（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)M為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

11、，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)以C，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi).學(xué)生做題前請(qǐng)先回答以下問(wèn)題問(wèn)題(wnt)1：正方形的存在性問(wèn)題通常(tngchng)轉(zhuǎn)化為什么樣的問(wèn)題解決？問(wèn)題(wnt)2：結(jié)合第4題考慮正方形存在性的處理思路是什么？問(wèn)題3：等腰直角三角形存在性問(wèn)題在處理時(shí)常用的手段是什么？問(wèn)題4：對(duì)比直角三角形存在性、等腰三角形存在性和平行四邊形存在性問(wèn)題，你是否掌握了解決存在性問(wèn)題的一般方法？總結(jié)一下四邊形的存在性（正方形）（五）1.A.B.C.D.圖22.如圖2，直線(zhxin)與x軸、y軸分別(fnbi)交于點(diǎn)A，B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，并與x軸交于另一點(diǎn)CG是

12、坐標(biāo)系平面內(nèi)任一點(diǎn)，M是拋物線上的一點(diǎn)，N是x軸上的一點(diǎn)，若以C，M，N，G為頂點(diǎn)(dngdin)的四邊形為正方形，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為( )圖1A.B.C.D.3.如圖，以一塊等腰直角三角板的兩條直角邊為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，OA=OB=3，過(guò)點(diǎn)A，B的拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D（1）圖1拋物線的解析式為( )圖2A.B.C.D.（2）圖2點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，M為拋物線在x軸上方圖象上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若以A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A.B.CD學(xué)生做題前請(qǐng)先回答以下(yxi)問(wèn)題問(wèn)題(wnt)1：菱形存在性問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化成什么

13、問(wèn)題來(lái)處理？利用的是菱形的哪個(gè)(n ge)判定？問(wèn)題(wnt)2：等腰三角形存在性（兩定一動(dòng)）問(wèn)題的操作要點(diǎn)是什么？問(wèn)題3：正方形的存在性問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為什么問(wèn)題來(lái)處理？利用的是正方形的哪個(gè)判定？圖1問(wèn)題4：對(duì)比分析第3題和第4題的（一定點(diǎn)）正方形存在性與常規(guī)的（一定點(diǎn)）正方形存在性有什么相同和不同？四邊形的存在性（六）1.如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，直線為拋物線的對(duì)稱軸，為拋物線的頂點(diǎn)點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為A，連接AC，交直線于點(diǎn)B（1）圖1直線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F，連接BD，交y軸于點(diǎn)E若DE:BE=4:1，則m的值為( )圖2A.4 B.3 C.2 D.（2）圖2在

14、（1）的條件下，若N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，M為直線上一點(diǎn)，且以O(shè)，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )A.B.C.D.圖33.如圖3，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)(zu c)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)MP是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P，M，C不在同一條直線上），過(guò)點(diǎn)A，B作直線CP的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，連接MD，ME（1）圖3若Q為坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)(y )動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)以Q，M，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A.(3，2) B.C.(3，2)或(0，-4) D.圖4（2）圖4若將“P是x軸上方(shn fn)的拋物線上一

15、動(dòng)點(diǎn)”改為“P是x軸下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)”，Q為坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)以Q，M，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A.B.(3，-2) C.(3，-2)或(0，-4) D.圖1四邊形的存在性綜合檢測(cè)（二）1.如圖1，拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B若M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，則使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)(dngdin)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)為( )圖2A.B.C.D.2.如圖2，在平面(pngmin)直角坐標(biāo)系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0），B（0，2），拋物線經(jīng)過(guò)(jnggu)點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D（1）圖2拋

16、物線的解析式為( )圖3A.B.C.D.（2）如圖3，作出直線CD，若點(diǎn)E在y軸上，且位于點(diǎn)D的上方，P為直線CD上一點(diǎn)，Q為拋物線上一點(diǎn)，則使得以D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )A.B.C.D.學(xué)生做題前請(qǐng)先回答(hud)以下問(wèn)題問(wèn)題(wnt)1：正方形的存在性問(wèn)題通常(tngchng)轉(zhuǎn)化為什么樣的問(wèn)題解決？問(wèn)題2：等腰直角三角形存在性問(wèn)題在處理時(shí)常用的手段是什么？問(wèn)題3：對(duì)比平行四邊形存在性，菱形的存在性以及正方形的存在性問(wèn)題處理思路，總結(jié)處理存在性問(wèn)題的一般方法圖1四邊形的存在性綜合檢測(cè)（三）1.如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于P為

17、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，M為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以B，P，M，N為頂點(diǎn)，且以BP為對(duì)角線的四邊形是正方形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A.B.C.D.2.已知拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，則a，b滿足的關(guān)系式為( )A.B.C.D.圖33.如圖3，在平面(pngmin)直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)點(diǎn)M，N在x軸上，且點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)(yu c)，MN=2以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，CMN=90設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，將線段(xindun)CN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到對(duì)應(yīng)線段D