河北省唐山市2017屆高考第二次模擬數(shù)學(xué)試題(理科)有答案

1、唐山市2016-2017學(xué)年度高三年級第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合AxN|x3，Bx|xab,aA,bA，則AB（）A1,21B2,1,1,2CD0,1,22.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足A5z1z213i，則|z|（）B5C2D23.如圖是八位同學(xué)400米測試成績的莖葉圖（單位：秒），則（）A平均數(shù)為64B眾數(shù)為7C極差為17D中位數(shù)為64.54.“x25x60”是“x2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體

2、的表面積為（）A24B243C24D2426.已知雙曲線過點(2,3)，漸進線方程為y3x，則雙曲線的標準方程是（）A7x2y211612By2x2y21Cx21323D3y2x2123237.函數(shù)y2xx1，x(m,n的最小值為0，則m的取值范圍是（）A(1,2)B(1,2)C1,2)D1,2)8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n5，則輸出的結(jié)果為（）A4B5C6D79.已知，均為銳角，且sin22sin2，則（）Atan()3tan()C3tan()tan()Btan()2tan()D3tan()2tan()10.已知函數(shù)f(x)cos(2x)3sin(2x)（|2）的圖象向右平移12個

3、單位后關(guān)于y軸對稱，則f(x),0上的最小值為（）在區(qū)間2A1B3C3D211.正方體ABCDABCD棱長為6，O點在棱BC上，且BO2OC，過O點的直線l與直線AA，CD分別1111111交于M，N兩點，則MN（）A313B95C14D2112.已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足(x2)f(x)xf(x)0，則（）Af(x)0Bf(x)0Cf(x)為減函數(shù)Df(x)為增函數(shù)第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.(x2y)(xy)7展開式中，含x3y5項的系數(shù)是14.平行四邊形ABCD中，M為BC的中點，若ABAMDB，則x2y215.已知橢圓：a

4、2b21(ab0)的右焦點為F(3,0)，上、下頂點分別為A，B，直線AF交于另一點M，3，BC3，D是BC的一個三等分點，則AD的最大值是若直線BM交x軸于點N(12,0)，則的離心率是16.在ABC中，A三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.數(shù)列a的前n項和為Snn，S(2n1)a，且a1nn1（）求數(shù)列an的通項公式；的前n項和T（）若bna，求數(shù)列bnnnn18.某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為34：若初檢不合格，則需要進行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為45.每臺儀器各項費用如表：項目金額（

5、元）生產(chǎn)成本1000檢驗費/次100調(diào)試費200出廠價3000（）求每臺儀器能出廠的概率；（）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價生產(chǎn)成本檢驗費調(diào)試費）；（）假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨立，記X為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望19.在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB3，AD22，ABC45，P點在底面ABCD內(nèi)的射影E在線段AB上，且PE2，BE2EA，F(xiàn)為AD的中點，M在線段CD上，且CMCD（）當(dāng)2時，證明：平面PFM平面PAB；3（）當(dāng)平面PAM與平面ABCD所成的二面角的正弦值為255時，求四棱錐PABCM的體積20.已知ABC

6、的頂點A(1,0)，點B在x軸上移動，|AB|AC|，且BC的中點在y軸上.（）求C點的軌跡的方程；x2（）已知軌跡上的不同兩點M，N與P(1,2)的連線的斜率之和為2，求證：直線MN過定點1x2121.已知函數(shù)f(x)a(lnx1)的圖象與x軸相切，g(x)(b1)logxb(x1)2（）求證：f(x)；x（）若1xb，求證：0g(x)(b1)22y3t請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程1x1t2在直角坐標系xOy中，直線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建12立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

7、2(12sin2)32（）寫出C的普通方程和C的直角坐標方程；12（）直線C與曲線C相交于A，B兩點，點M(1,0)，求|MA|MB|1223.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|x1|，P為不等式f(x)4的解集.（）求P；（）證明：當(dāng)m，nP時，|mn4|2|mn|.13.4914.2唐山市2016-2017學(xué)年度高三年級第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5:DBDBA6-10:CDBAC11、12：DA二、填空題115.16.3192三、解答題17.解：（）由S(2n1)a，可得Snnn1(2n11)an1（n2），兩式相減，得SSnn1(2n1)a(2n11)ann1，

8、(2n2)a(2n11)ann1，即anan11(n2)，22故a是一個以1為首項，1為公比的等比數(shù)列，n221()02()13()2n()n1，T1()12()2(n1)()n1n()n，1所以a()n1n1（）bnan()n1nnTbbbbn123n11112222111112n2222，得T1()1()2()n1n()n22222211111nn22n，所以T4nn22n1所以每臺儀器能出廠的概率P(A)113418.解：（）記每臺儀器不能出廠為事件A，則P(A)(1)(1)45192020341（）生產(chǎn)一臺儀器利潤為1600的概率P(1)455（）X可取3800，3500，3200，5

9、00，200，2800120，4416541052533913311P(X3800)，P(X3500)C1，P(X3200)()22，44540545504540031131111111P(X500)C1()，P(X200)C1()，P(X2800)()222X的分布列為：X3800350032005002002800P9163101253401501400E(X)380093131135003200500200(2800)3350161025405040019.（）證明：連接EC，作AN/EC交CD于點N，則四邊形AECN為平行四邊形，CNAE1，在BCE中，BE2，BC22，ABC45，由

10、余弦定理得EC2所以BE2EC2BC2，從而有BEEC.在AND中，F(xiàn)，M分別是AD，DN的中點，則FM/AN，F(xiàn)M/EC，因為ABEC，所以FMAB.由PE平面ABCD，F(xiàn)M平面ABCD，得PEFM，又FMAB，PEABE，得FM平面PAB，又FM平面PFM，所以平面PFM平面PAB.（）以E為坐標原點，EB，EC，EP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(1,0,0)，P(0,0,2)，C(0,2,0)，D(3,2,0)，AP(1,0,2)，AMACCD(13,2,0).平面ABCD的一個法向量為m(0,0,1).設(shè)平面PAM的法向量為n(x,y,z)，由APn

11、0，AMn0，得x2z0,(13)x2y0,令x2，得n(2,31,1).由題意可得，|cosm,n|解得1，3|mn|15|m|n|5(31)25，所以四棱錐PABCM的體積VPABCM18SPE.3梯形ABCM320.解：（）設(shè)C(x,y)（y0），因為B在x軸上且BC中點在y軸上，所以B(x,0)，由|AB|AC|，得(x1)2(x1)2y2，化簡得y24x，所以C點的軌跡的方程為y24x（y0）（）設(shè)直線MN的方程為xmyn，M(x,y)，N(x,y)，1122y24x,由得y24my4n0，xmyn,所以yy4n，12MPy2NP，x1y2y2y2ky24411，同理k111124所

12、以4y2y221.解：（）f(x)aa(lnx1)0,f(x)0,x則即42，化簡得yy4，1212又因為yy4n，所以n1，12所以直線MN過定點(1,0).1，xx2設(shè)f(x)的圖象與x軸相交于點(x,0)，01000f(x0)0,a10,x0 x02解得ax10所以f(x)lnx11x，f(x)等價于lnxx1(x1)2x設(shè)h(x)lnxx1，則h(x)11，x即lnxx1，（*），所以f(x)當(dāng)0 x1時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減，所以h(x)h(1)0，(x1)2x（）設(shè)h(x)x1lnx(x1)，則h(x)1lnxxln2x1，由（）可知

13、，當(dāng)x1時，lnx110，x從而有h(x)0，所以h(x)單調(diào)遞增，又1xb，所以1x2b，x21b1從而有h(x2)h(b)，即，lnx2lnb2lnb所以x21(b1)lnx(b1)logx，即g(x)0，b2lnb22lnb22lnb2x21(b1)lnxx21lnx2x21x21x21g(x)(b1)logx(b1)(b1)bx21b1(1)，2lnb又lnb11b1，所以b，blnb(x21)(b1)(b1)2又1x2b，所以g(x)22(b1)2綜上可知，0g(x)222.解：（）曲線C的普通方程為3xy30，1曲線C的直角坐標方程為2x23y215（）將直線C的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程