甘肅省會(huì)寧縣2022年高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD2如圖，在三棱錐中，平面，分別是棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A0BCD13設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓：相切于點(diǎn)，那么（ ）AB3CD14已知直線是曲線的切線，則（ ）A或1B或2C或D或15在正方體中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）ABCD6已知集合，則集合（ ）ABCD7已知為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線上的點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值是（ ）AB4C2D8函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且

3、在軸上，則下列說法中正確的是A函數(shù)的最小正周期是B函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C函數(shù)在單調(diào)遞增D函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱9已知無窮等比數(shù)列的公比為2，且，則（ ）ABCD10若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值等于（ ）ABCD11設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件12已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,平面,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,若球的表面積為,則直線與平面所成角的正切值為()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13過直線上一動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線MA，MB，切點(diǎn)為A，B，若，則四邊形MACB的最

4、小面積的概率為_14各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，且，則公比的值為_.15已知雙曲線的一條漸近線為，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.16設(shè)集合，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)（1）若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）在以為頂點(diǎn)的五面體中，底面為菱形，二面角為直二面角.（）證明：；（）求二面角的余弦值.20（12分）已知函數(shù)，

5、且（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的減區(qū)間；（2）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，試比較，與的大小，并說明理由21（12分）已知，函數(shù)的最小值為1（1）證明：（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值22（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)的最小值為，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】利用復(fù)數(shù)模與除法運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】解: ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】根據(jù)題意可得平面，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，易

6、得，所以，所以，故選B3B【解析】過點(diǎn)的直線與圓：相切于點(diǎn)，可得.因此，即可得出.【詳解】由圓：配方為，半徑.過點(diǎn)的直線與圓：相切于點(diǎn)，；故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算，考查圓的方程，屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】求得直線的斜率，利用曲線的導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，求得的值.【詳解】直線的斜率為，對(duì)于，令，解得，故切點(diǎn)為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】作出圖形，設(shè)平面分別交、于點(diǎn)、，連接、，取的中點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，推導(dǎo)出，由線面平行的性質(zhì)定理可得出，可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，同理可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，結(jié)合中位線

7、的性質(zhì)可求得的值.【詳解】如下圖所示：設(shè)平面分別交、于點(diǎn)、，連接、，取的中點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，四邊形為正方形，、分別為、的中點(diǎn)，則且，四邊形為平行四邊形，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，平面，則存在直線平面，使得，若平面，則平面，又平面，則平面，此時(shí)，平面為平面，直線不可能與平面平行，所以，平面，平面，平面，平面平面，所以，四邊形為平行四邊形，可得，為的中點(diǎn)，同理可證為的中點(diǎn)，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)度比值的計(jì)算，涉及線面平行性質(zhì)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是找出平面與正方體各棱的交點(diǎn)位置，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.6D【解析】弄清集合B的含義，它的元素x來自于集合A，

8、且也是集合A的元素.【詳解】因，所以，故，又， ，則，故集合.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的定義，涉及到解絕對(duì)值不等式，是一道基礎(chǔ)題.7B【解析】設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，由題意利用拋物線的定義可得，當(dāng)共線時(shí)，取得最小值，由此求得答案.【詳解】解：拋物線焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，過作交于點(diǎn)，連接由拋物線定義，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取“”號(hào)，的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.8B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，所以的最小正周期，

9、不妨令，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題9A【解析】依據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式，先求出首項(xiàng)，再求出，利用無窮等比數(shù)列求和公式即可求出結(jié)果。【詳解】因?yàn)闊o窮等比數(shù)列的公比為2，則無窮等比數(shù)列的公比為。由有，解得，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用。10A【解析】首先畫出可行域，利

10、用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求的最小值【詳解】解：作出實(shí)數(shù)，滿足不等式組表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）由得，由得，平移，易知過點(diǎn)時(shí)直線在上截距最小，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，求目標(biāo)函數(shù)的最值先畫出可行域，利用幾何意義求值，屬于中檔題11C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可【詳解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題12C【解析】設(shè)為中點(diǎn),先證明平面，得出為所求角,利用勾股定理計(jì)算,得出結(jié)論【詳

11、解】設(shè)分別是的中點(diǎn)平面 是等邊三角形 又平面 為與平面所成的角是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且為所在截面圓的圓心球的表面積為 球的半徑平面 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐與外接球的位置關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系得到直線與平面所求角，再利用球心位置來求解出線段長(zhǎng)，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【解析】先求圓的半徑, 四邊形的最小面積,轉(zhuǎn)化為的最小值為，求出切線長(zhǎng)的最小值,再求的距離也就是圓心到直線的距離,可解得的取值范圍,利用幾何概型即可求得概率【詳解】由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積，若四邊形的最小面積，所以的最小值為，而，即的最小值，此時(shí)最

12、小為圓心到直線的距離，此時(shí)，因?yàn)?，所以，所以的概率為【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,及與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型,考查了學(xué)生分析問題的能力,難度一般.14【解析】將已知由前n項(xiàng)和定義整理為，再由等比數(shù)列性質(zhì)求得公比，最后由數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，舍根得解.【詳解】因?yàn)榧从值缺葦?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查在等比數(shù)列中由前n項(xiàng)和關(guān)系求公比，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】設(shè)以直線為漸近線的雙曲線的方程為，再由雙曲線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)，能求出雙曲線方程【詳解】解：設(shè)以直線為漸近線的雙曲線的方程為，雙曲線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)，雙曲線方程為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線方程的求法，考查拋物線、雙曲線簡(jiǎn)單

13、性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題16【解析】先解不等式,再求交集的定義求解即可.【詳解】由題,因?yàn)?解得,即,則,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查解一元二次不等式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，將原不等式化簡(jiǎn)后兩邊平方，由此解出不等式的解集.（2）對(duì)分成三種情況，利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將表示為分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】（1）時(shí)，可得，即，化簡(jiǎn)得：，所以不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，由函數(shù)單調(diào)性可得，解得；當(dāng)時(shí)，所以符合題意；當(dāng)時(shí)，由函數(shù)單調(diào)性可得，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本小題主要考

14、查含有絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.18（1） （2）【解析】（1）求解不等式，結(jié)合整數(shù)解有且僅有一個(gè)值，可得，分類討論，求解不等式，即得解；（2）轉(zhuǎn)化，使得成立為，利用不等式性質(zhì)，求解二次函數(shù)最小值，代入解不等式即可.【詳解】（1）不等式，即，所以，由，解得因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于或或即或或，故，故不等式的解集為（2）因?yàn)?，由，可得，又由，使得成立，則，解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的求解和恒成立問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.19（）見解析（）【解析】（）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，證明平面得到答案.

15、（）分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，平面的法向量為，計(jì)算夾角得到答案.【詳解】（）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)闉榱庑?，所?因?yàn)椋? 因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，所以平面平面，且平面平面，所以平面所?因?yàn)樗允瞧叫兴倪呅?，所? 所以，所以，所以平面，又平面，所以. （）由（）可知兩兩垂直，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè) 設(shè)平面的法向量為，由，取.平面的法向量為 . 所以二面角余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20（1）（2）詳見解析（3）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，由得減區(qū)間；（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)樗裕匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）因?yàn)?，所以試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由得減區(qū)間； （2）法1：， 所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 法2：， ，是開口向上的二次函數(shù)，所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （3）因?yàn)椋?， 又在和增，在減，所以 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)減區(qū)間，二次函數(shù)與二次方程關(guān)系21（1）2；（2）【解析】分析：（1）將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，求函數(shù)的最小值（2）分離參數(shù)，利用基本不等式證明即可詳解：（）證明：，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，即（）因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，即實(shí)數(shù)