建模培訓講座第二講方差分析及SAS-課件

1、2 方差分析第2.1節(jié) 方差分析的基本思想第2.2節(jié) 單因素方差分析第2.3節(jié) 雙因素方差分析第2.4節(jié) 多因素方差分析在現(xiàn)實的生產(chǎn)和經(jīng)營管理中，經(jīng)常要分析各種因素對研究對象某些特征值的影響.方差分析(analysis of variance)就是采用數(shù)理統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行分析，以鑒別各種因素對研究對象的某些特征值影響大小的一種有效方法.研究對象的特征值， 即所考察的試驗(其涵義包括調(diào)查，收集等)結(jié)果（如產(chǎn)品質(zhì)量、數(shù)量、銷量、成本等）稱為試驗指標，簡稱指標，常用x表示.在試驗中對所關心的“指標”有影響的、要加以考察而改變狀態(tài)的原因稱為因素,用A，B，C等大寫英文字母表示.第2.1節(jié) 方差分析的

2、基本思想在科學實驗中常常要探討不同實驗條件或處理方法對實驗結(jié)果的影響。通常是比較不同實驗條件下樣本均值間的差異方差分析是檢驗多組樣本均值間的差異是否具有統(tǒng)計意義的一種方法。例如醫(yī)學界研究幾種藥物對某種疾病的療效；農(nóng)業(yè)研究土壤、肥料、日照時間等因素對某種農(nóng)作物產(chǎn)量的影響不同飼料對牲畜體重增長的效果等都可以使用方差分析方法去解決因素在試驗中所取的各種不同狀態(tài)稱為因素的水平.因素A的r個水平常用A1，A2，A r表示，其中r稱為因素A的水平數(shù).若在試驗中考慮了因素的全部水平，則該因素稱為固定因素;若在試驗中僅隨機選擇了因素的部分水平，則該因素稱為隨機因素.若只考察一個因素對指標的影響，這種試驗稱為單

3、因素試驗，相應的方差分析就稱為單因素方差分析;若一個試驗中同時考察兩個因素，則相應的試驗稱為雙因素試驗，這時所作的方差分析稱為雙因素方差分析，在多因素試驗中要考察的因素多于兩個，相應的方差分析稱為多因素方差分析. 方差分析（ANOVA）又稱 F 檢驗，其目的是推斷多組資料的總體均數(shù)是否相等。 本章主要內(nèi)容包括單因素方差分析（即完全隨機設計資料的方差分析）、兩因素方差分析（即隨機區(qū)組設計資料的方差分析）和三因素方差分析（即拉丁方設計資料的方差分析）及多個樣本均數(shù)間的多重比較。方差分析的基本思想方差分析的基本思想借助以下例題予以說明： 例9-1 為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對塵肺的影響，將18只大鼠隨機

4、分到甲、乙、丙3個組，每組6只，分別在地面辦公樓、煤炭倉庫和礦井下染塵，12周后測量大鼠全肺濕重（g），數(shù)據(jù)見表92，問不同環(huán)境下大鼠全肺濕重有無差別？甲組 乙組 丙組4.24.55.63.34.43.63.73.54.54.34.25.14.14.64.93.34.24.7 ni 6 66 從以上資料可看出，三個組的數(shù)據(jù)各不相同，這種差異（總變異）可以分解成兩部分： 即 （1）組間變異：甲、乙、丙三個組大鼠全肺濕重 各不相等（此變異反映了處理因素的作用，以及隨機誤差的作用 ） （2）組內(nèi)變異：各組內(nèi)部大鼠的全肺濕重各不相等（此變異主要反映的是隨機誤差的作用） 各部分變異的計算： 總變異（全部

5、試驗數(shù)據(jù)間大小不等）用總離均差平方和 來表示。 其中 甲組 乙組 丙組4.24.55.63.34.43.63.73.54.54.34.25.14.14.64.93.34.24.7 ni 6 66 組間變異（由于所接受的處理因素不同而致各組間大小不等）用組間離均差平方和 來表示。 各組均數(shù) 之間相差越大，它們與總均數(shù) 的差值就越大， 越大；反之， 越小。甲組 乙組 丙組4.24.55.63.34.43.63.73.54.54.34.25.14.14.64.93.34.24.7 ni 6 66組內(nèi)變異（同一處理組內(nèi)部試驗數(shù)據(jù)大小不等）用組內(nèi)離均差平方和 來表示。 三個變異之間的關系： 其中： 離均

6、差平方和只能反映變異的絕對大小。變異程度除與離均差平方和的大小有關外，還與其自由度有關，由于各部分自由度不相等，因此各部分離均差平方和不能直接比較，須除以相應的自由度，該比值稱均方差，簡稱均方（MS）。 的大小就反映了各部分變異的平均大小。 方差分析就是通過比較組內(nèi)均方 和組間均方 的大小關系來判斷處理因素有無效應。 檢驗統(tǒng)計量： 如果各組的總體均數(shù)相等，即無處理因素的作用，則組內(nèi)變異和組間變異都只反映隨機誤差的大小，此時組間均方 和組內(nèi)均方 大小相當，即 F 值則接近1，各組均數(shù)間的差異沒有統(tǒng)計學意義；反之，如果處理有作用，則組間變異不僅包含隨機誤差，還有處理因素引起的變異 ( 組間變異主要

7、反映處理因素的作用 )，此時組間均方 遠大于組內(nèi)均方 ，則F值遠大于1，各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計學意義。故依據(jù) F 值的大小可判斷各組之間有無差別。 可見，方差分析的基本思想就是根據(jù)實驗設計的類型，將全部測量值總的變異分解成兩個或多個部分，每個部分的變異可由某個因素的作用（或某幾個因素的作用）加以解釋，通過比較各部分的均方與隨機誤差項均方的大小，借助 F 分布來推斷各研究因素對實驗結(jié)果有無影響。二、方差分析的應用條件 （1）各觀測值相互獨立，并且服從正態(tài)分布； （2）各組總體方差相等，即方差齊性。例2.1.1 某公司為了研究三種內(nèi)容的廣告宣傳對某種無季節(jié)性的大型機械銷售量的影響進行了調(diào)查統(tǒng)計.經(jīng)

8、廣告廣泛宣傳后，按寄回的廣告上的訂購數(shù)計算，一年四個季度的銷售量(單位:臺)為:廣告類型第一季度第二季度第三季度第四季度 A1 163 176 170 185A2 184 198 179 190 A3 206 191 218 224A1是強調(diào)運輸方便性的廣告，A2是強調(diào)節(jié)省燃料的經(jīng)濟性的廣告，A3是強調(diào)噪音低的優(yōu)良性的廣告.試判斷:新聞廣告的類型對該種機械的銷售量是否有顯著影響?若影響顯著，哪一種廣告內(nèi)容為好?新聞廣告是所要檢驗的因素，三種不同的內(nèi)容是三個水平，這是一個單因素三水平的試驗.試驗過程中各種偶然性(隨機性)因素的干擾所致差異，稱為試驗誤差.如果差異單純是由誤差引起的，那么我們認為廣

9、告的不同類型對銷售量沒有顯著影響，則可簡稱因素(新聞廣告)不顯著，如果不同廣告下銷售量的不同，除了誤差影響外，主要是由于廣告類型(水平)不同所造成的，那么我們就認為因素的不同水平對銷售量有顯著影響，簡稱因素顯著.方差分析就是通過對試驗結(jié)果的分析去判斷因素本身及各因素間交互作用對指標是否影響顯著的一種統(tǒng)計方法.單因素方差分析(single factor analysis of variance)是要判斷因素各水平對指標是否有顯著影響，歸結(jié)為判斷不同總體是否有相同分布的問題.由于實際中常遇到的是具有正態(tài)分布的總體，同時，在進行方差分析時，除了所關心的因素外，其他條件總是盡可能使其保持一致，這樣就可

10、以認為每個總體的方差是相同的，因而，判斷幾個總體是否具有相同分布的問題就簡化為檢驗幾個具有等方差的正態(tài)總體均值是否相等的問題.第2.2節(jié) 單因素方差分析考慮的因素記為A，假定它有r個水平，并對水平Ai作了ni次觀察，第i水平的第j次觀察為 ，這樣可得觀察資料設 是來自總體 的簡單隨機樣本,檢驗 其中1. 數(shù)學模型記則等價于記總觀察次數(shù) ，組平均值 ，總平均值 ，則有平方和分解式:2. 方差分析Q稱為總離差平方和，簡稱總平方和，它反映全部數(shù)據(jù)之間的差異；Q1稱為誤差平方和或組內(nèi)平方和，反映了隨機誤差的影響；Q2稱為組間平方和或因素A的平方和，反映了各總體的樣本平均值之間的差異，在一定程度上反映了

11、 間的差異程度，因而通過Q2與Q1的相對大小可以反映H0是否成立.若Q2顯著地大于Q1，說明 間的差異顯著地大于隨機誤差，那么H0可能不成立.取也就是說有 的把握認為因素對指標有顯著影響，即 間的差異是顯著的.給定顯著性水平時,拒絕H0.通常情況下要列出方差分析表(analysis of variance table):例2.1.1 某公司為了研究三種內(nèi)容的廣告宣傳對某種無季節(jié)性的大型機械銷售量的影響進行了調(diào)查統(tǒng)計.經(jīng)廣告廣泛宣傳后，按寄回的廣告上的訂購數(shù)計算，一年四個季度的銷售量(單位:臺)為:廣告類型第一季度第二季度第三季度第四季度 A1 163 176 170 185A2 184 198

12、 179 190 A3 206 191 218 224A1是強調(diào)運輸方便性的廣告，A2是強調(diào)節(jié)省燃料的經(jīng)濟性的廣告，A3是強調(diào)噪音低的優(yōu)良性的廣告.試判斷:新聞廣告的類型對該種機械的銷售量是否有顯著影響?若影響顯著，哪一種廣告內(nèi)容為好?所以拒絕H0，即認為廣告內(nèi)容不同對銷售量的影響是顯著.分析結(jié)果如下:例2. 設有三臺機器，用來生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板. 取樣，測量薄板的厚度精確至千分之一厘米. 得結(jié)果如表所示. 問不同機器對生產(chǎn)的鋁合金板的厚度有無影響 請看分別用菜單系統(tǒng)和程序進行討論 程序名data lb給出了單因素方差分析的典型解法,進行了方差分析同時又在各水平組間進行了均值的比較,作了

13、直方圖,菜單系統(tǒng)和程序中均有選項”Dunnett”進行某一水平和其余水平的均值差異比較和檢驗,選項”snk”則進行所有水平間均值差異的比較和檢驗.例. 設有三臺機器，用來生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板. 取樣，測量薄板的厚度精確至千分之一厘米. 得結(jié)果如表所示. 問不同機器對生產(chǎn)的鋁合金板的厚度有無影響? 1.編程輸入數(shù)據(jù):Data E411; input c $ y ; cards; 1 0.236 2 0.257 3 0.258 1 0.238 2 0.253 3 0.264 1 0.248 2 0.255 3 0.259 1 0.245 2 0.254 3 0.267 1 0.243 2 0.

14、261 3 0.262 ; proc print; RUN;SolutionAnalysisAnalyst(分析員系統(tǒng)) (出現(xiàn)空白數(shù)據(jù)表) FileOpen By Sas Name (在Make one selection窗口中)work 選中數(shù)據(jù)名E411 (OK) StatisticsANOVA One-Way ANOVA Independent填分類變量c Dependent因變量yPlots可選擇分水平的盒形圖(Box-Whisker Plot) ,條形圖(Bar Chart)及均值、標準差圖MeansComparisons Methods給出了10種多重比較的方法 為選擇的顯著性水

15、平, Breakdown可按水平分組出描述性統(tǒng)計量 OK (點擊運行后的結(jié)果樹標簽則會打開相應圖.編程進行單因素方差分析Data E411; input c $ y ; cards; 1 0.236 2 0.257 3 0.258 1 0.238 2 0.253 3 0.264 1 0.248 2 0.255 3 0.259 1 0.245 2 0.254 3 0.267 1 0.243 2 0.261 3 0.262 ;proc glm data=E411; /*glm為方差分析*/class c ; /*分類變量c*/model y=c; /*模型 因變量=自變量*/lsmeans c;

16、/*最小誤差法*/means c; /*求c的均值*/RUN;自由度公式總自由度ft=試驗次數(shù)n-1;誤差自由度fe=總自由度ft-模型自由度f模型方差分析中 (單因素模型)因素A (即模型)的自由度fA=水平數(shù)-1 (A,B雙因素考慮交互效應模型) 因素A的自由度fA=水平數(shù)-1 因素B的自由度fB=水平數(shù)-1 交互效應A*B的自由度fA*B= fA* fB 模型自由度f模型= fA +fB +fA*B 回歸分析中 項自由度=1 模型自由度f模型=項自由度之和第2.3節(jié) 雙因素方差分析雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為1. 無交互作用的雙因素方差分析(double factor analysis o

17、f variance)因素因素A的第i種效應和因素B的第j種效應分別記作 ， 試驗誤差記作 ，那么其 中假定(1)數(shù)學模型ji,ba判斷因素A是否顯著，等價于檢驗假設判斷因素B是否顯著等價于檢驗假設將總離差平方和Q進行分解:選取檢驗統(tǒng)計量:（2）方差分析列出如下方差分析表:例2.3.1 為提高某種產(chǎn)品的合格率，考察原料用量和來源地對其是否有影響.原料來源地有三個:甲、乙、丙.原料用量有三種:現(xiàn)用量、增加5%、增加8%.每個水平組合各做一次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下:試分析原料用量及來源地對產(chǎn)品合格率的影響是否顯著.解: 設原料來源地為因素A，三個地區(qū)為因素A的三個水平，第i個水平對合格率的特殊效應為

18、 ;原料用量為因素B，三種用料量為因素B的三個水平，第j個水平對合格率的特殊效應為 ，原假設為雙因素試驗的方差分析,案例因素和指標之間的應該是什么樣的模型是由它們之間的客觀關系確定的,譬如雙因素A、B數(shù)據(jù)表(類似數(shù)據(jù)Rocket處數(shù)據(jù)表)進行方差分析討論時可能的模型有以下幾種:1)主效應A、B都顯著、交互效應A*B顯著(有交互效應的雙因素方差分析模型)2)只有主效應A顯著、主效應B顯著(只有主效應的雙因素方差分析模型)3)只有主效應A顯著(單因素方差分析模型)4)只有主效應B顯著(單因素方差分析模型)我們的研究是發(fā)現(xiàn)這樣的合適的模型.看下例分析過程. 例3 分析下面數(shù)據(jù)表,說明合適的模型是個單

19、因素模型(數(shù)據(jù)名E632) 下表(數(shù)據(jù)名E632)給出某種化工過程在三種濃度、四種溫度水平下得率的數(shù)據(jù). 例2.3.2 抗牽拉強度是硬橡膠的一項重要的性能指標，現(xiàn)試驗考察下列兩個因素對該指標的影響. A（硫化時間）： A1（40秒），A2（60秒）.B（催化劑種類）：B1（甲種）,B2（乙種）,B3（丙種）.六種組合水平下,各重復做了兩次試驗,測得數(shù)據(jù)(單位：kg/cm2)如下,試問因素A,因素B對該指標的影響是否顯著？2. 有交互作用的雙因素方差分析第二節(jié) 兩因素方差分析1.數(shù)據(jù)輸入:見Data Rocket2.編程進行:proc glm data=rocket;class f m; /*

20、class語句說明對分類變量 f,m分析*/model r=f m f * m;/*模型: 連續(xù)變量r;考慮因素f,m及交互f*m*/lsmeans f m f * m;run;說明:如果要考慮交互效應,則每一水平組合必須做重復試驗,否則可以不做重復試驗.3.應用分析員應用系統(tǒng):SolutionAnalysisAnalyst(分析員系統(tǒng)) (出現(xiàn)空白數(shù)據(jù)表)FileOpen By Sas(在Make one selection窗口中) work (選中數(shù)據(jù)名Data rocket)(OK) Statistics ANOVA Factorial ANOVA Independent填分類變量f,m

21、Dependent填因變量R Model - Standard Models Main effects only只考慮主效應; Effects up to 2-way interactions考慮交互效應Plots可選擇響應變量的均值(主效應或交互效應)連線圖MeansComparisons Methods給出了10種多重比較的方法 為選擇的顯著性水平, Breakdown可按水平分組出描述性統(tǒng)計量OK 請看演示第三節(jié) 多因素(3)方差分析 指標y(回收率),因素:XA(尿素量),XB(水量),XC(反應時間),XD(溶劑量)(一)初步分析: 從數(shù)據(jù)表(見data Q98)看出各因素等間距取值

22、,由正交多項式理論, 此時因素的主效應(在以下變換的前提下,注意未經(jīng)變換主效應的線性部分和二次項部分無法有正交性分解)可以進一步分解成線性部分和二次項部分.對于顯著因素,如果二次項部分不顯著,只是線性項部分顯著,那么因素與指標呈線性關系;如果二次項部分顯著那么因素與指標呈拋物線關系.因素等間距取值時,因素的取值與水平數(shù)(自然數(shù)1,2,3)可以有線性變換關系 新變量(可看成水平序號,已經(jīng)無量綱影響)=(原變量左端點)/步長+1此時在SAS中應先用水平數(shù)為自變量進行項的刪選,刪選結(jié)束用水平數(shù)與原始變量進行方差分析和回歸分析結(jié)論完全相同說明:A,B,C,B分別是四個因素在正交表上的水平值(二)數(shù)據(jù)輸

23、入data Q98; input number $ A B C D XA XB XC XD y;A2=A*2;B2=B*2;C2=C*2;D2=D*2;XA2=XA*2;XB2=XB*2;XC2=XC*2;XD2=XD*2;cards;(數(shù)據(jù)略)proc print;run; (三)分析過程進行分析時(1)當因素很多或誤差自由度顯然不夠時可先只考察所有因素的主效應,如有可能再進一步考慮主要因素的二次項和交互項或(2)當試驗次數(shù)相對較多時直接在進行變量代換 新變量(可看成水平序號)=(原變量左端點)/步長+1后,可考慮所有一次項和二次項采用逐步回歸刪去不顯著的項直接討論本例先采用方法(1)分步討

24、論與直接采用方法(2)討論的結(jié)果是一致的方法(1)第一步得輸出表如下:分析:由于每個因素自由度2,合計模型自由度8,n-1-p=0即誤差自由度為0,從而無法產(chǎn)生統(tǒng)計量F和相應概率Pr,但從平方和分解中可以看出因素效應大小的順序,并看出因素D是不顯著的,故可以刪去因素D后進入 Statistics Regression-Linear重新分析(在選項Statistics中選擇型平方和SS)得表如下(從平方和比較中可以看出因素A只是線性效應而因素B,C呈拋物線效應,):刪除A2項重新上步工作得最終結(jié)果如表: 項的刪選結(jié)束后當采用原始數(shù)據(jù)進行回歸可發(fā)現(xiàn)方差分析結(jié)束完成一致并且得原變量和指標的回歸方程見

25、下表 方法(1)的以上過程與對新變量采用方法(2)直接利用逐步回歸直接完成的結(jié)論相同 多因素(3)方差分析(續(xù))五因素三水平安排在正交表L18(37)上,要考察每個因素和其平方對指標y的影響的顯著性.數(shù)據(jù)見下程序data Q146;input number $ A B C D E y; A2=A*A; B2=B*B; C2=C*C; D2=D*D; E2=E*E;cards; 1 1 1 1 1 1 943.44 2 1 2 2 2 2 975.06 (數(shù)據(jù)部分略);proc print;run;SolutionAnalysis Analyst (“分析員應用”)FileOpen By Sas

26、 Name(在Make one selection窗口中) work 選中數(shù)據(jù)名 Q146(OK) Statistics Regression Linear線性回歸在線性回歸主窗口中Dependen填入因變量;Explanatory填入各自變量;(以下為返回式選項窗口,進入該類窗口并進行選擇后OK 返回) OK Model 選擇篩選變量的方法逐步回歸stepwise selection(如果對項的入選采取較寬容的態(tài)度可以適當調(diào)大值譬如0.1)OK;Statistics選擇Type 1 sum of squares OK OK請看演示總和T，修正項CT，以及各列的波動平方和S和總波動平方和ST等

27、可以用SAS求得:data Q143;input A B C Em y;cards;1 1 1 1 5.09 /*數(shù)據(jù)前三列為正交表L9(34)前三列*/ 1 2 2 2 20.39 1 3 3 3 24.56 2 1 2 3 16.8 2 2 3 1 23.23 2 3 1 2 18.94 3 1 3 2 21.01 3 2 1 3 15.59 3 3 2 1 22.34; proc print; run;運行數(shù)據(jù)后再利用SAS菜單系統(tǒng)進行方差分析:SolutionAnalysis Analyst (分析員系統(tǒng)) (出現(xiàn)空白數(shù)據(jù)表) File Open By Sas(在Make one se

28、lection窗口中) work (選中數(shù)據(jù)名Data Q143) (OK) Statistics ANOVA Linear Models Independent填分類變量A,B,C Dependent因變量(響應變量)填y 在選項Statistics Type1下打勾 OK OK請看演示發(fā)現(xiàn)因素A不顯著,準備刪去因素A,重新進入菜單系統(tǒng):StatisticsANOVALinearModels Reset后 Independent填分類變量B,C Dependent因變量(響應變量)填y 在選項Statistics Type1下打勾 OK OK 請看演示第四節(jié) 拉丁方設計資料的方差分析 一、

29、拉丁方設計完全隨機設計只涉及到一個處理因素；隨機區(qū)組設計涉及一個處理因素和一個區(qū)組因素。若實驗涉及一個處理因素和兩個控制因素，而且每個因素的水平數(shù)相等，此時可采用拉丁方設計來安排實驗，將兩個控制因素分別安排在拉丁方的行和列上。44ABCDDABCCDABBCDA拉丁方是由 g 個拉丁字母排成的 gg方陣，每行或每列中每個字母都只出現(xiàn)一次，這樣的方陣稱為 g 階拉丁方。拉丁方設計是在隨機區(qū)組設計的基礎上發(fā)展的，它可多安排一個已知的對實驗結(jié)果有影響的非處理因素，提高了效率。應用時，根據(jù)水平數(shù) g 來選定拉丁方大小。334455ABCCABBCAABCDDABCCDABBCDAABCDEEABCDD

30、EABCCDEABBCDEA 例9-3 研究A、B、C、D四種食品，以及甲、乙、丙、丁四種加工方法對小白鼠增體重的影響。擬用4窩大鼠，每窩4只，每只小白鼠隨機喂養(yǎng)一種食品、隨機采用一種加工方法；8周后觀察大鼠增體重情況。實驗結(jié)果如表9-9所示。問：（1）食品種類是否影響大鼠體重增加？（2）食品加工方法是否影響大鼠增體重？（3）不同窩別的大鼠體重增加是否不同？ 區(qū)組號甲乙丙丁180 (D)70 (B)51 (C)48(A)247 (A)75 (C)78 (D)45(B)348 (B)80 (D)47 (A)52(C)446 (C)81 (A)49 (B)77(D)表9-9 四種食品及四種加工方法

31、喂養(yǎng)大鼠所增體重（g） 44ABCDDABCCDABBCDA二、變異分解表9-8 拉丁方設計資料的方差分析表 表中C 為校正數(shù)， 、 、 分別為不同處理、行區(qū)組、列區(qū)組的合計。 三、分析步驟 例9-3 問：（1）食品種類是否影響大鼠體重增加？（2）食品加工方法是否影響大鼠增體重？（3）不同窩別的大鼠體重增加是否不同？ 表9-9 四種食品及四種加工方法喂養(yǎng)大鼠所增體重（g） 解：(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準H處理0：A=B=C=D 即四種食品對大鼠體重增加相同H處理1：A，B，C，D不全相等 即四種食品對大鼠體重增加不全相同H行0：1=2=3=4 即不同窩別大鼠體重增加相同 H行1：1，2

32、，3，4不全相等 即不同窩別大鼠體重增加不全相同H列0：甲=乙=丙=丁 即不同加工方法對大鼠體重增加相同 H列1：甲，乙，丙，丁不全相等 即不同加工方法對大鼠體重增加不全相同 = 0.05 （2）計算檢驗統(tǒng)計量 =62772-59292.25=3479.75 (2232212222423152)-59292.25 = 1726.25 (2492245222722532)-59292.25 = 98.75 (2212306222522222)-59292.25 = 1304.25 =3479.75-1726.25-98.75-1304.25350.5 表9-10 例 9-3方差分析表變異來源 S

33、S V MS FP處理間1726.25 3575.4179.85 0.05列區(qū)組1304.253434.7507.44 0.05誤差350.50658.417總3479.7515（3） 確定P值，作出推斷結(jié)論對處理：以處理=3和誤差=6查F界值表，F(xiàn)0.05（3,6）=4.76，F(xiàn)0.01（3,6）=9.78，得P0.05，按=0.05水準不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為不同窩別可影響大鼠增重。對列區(qū)組：以列=3和誤差=6查F界值表，F(xiàn)0.05（3,6）=4.76，F(xiàn)0.01（3,6）=9.78，得P0.05，按=0.05水準拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，可認為食品加工方法會影

34、響大鼠增重。拉丁方設計的要求： 一定是三因素，且三因素水平數(shù)相等； 行間、列間、處理間均無交互作用； 各行、列、處理的方差齊。拉丁方設計的優(yōu)缺點： 優(yōu)點是可同時研究三個因素，減少實驗次數(shù)。從組內(nèi)變異中不但分離出行區(qū)組變異，而且還分離出列區(qū)組變異，使誤差變異進一步減小。缺點是要求處理組數(shù)與所要控制的兩個因素水平數(shù)相等，一般實驗不容易滿足此條件，而且數(shù)據(jù)缺失會增加統(tǒng)計分析的難度。 第五節(jié) 多個均數(shù)間的兩兩比較 經(jīng)過方差分析，若拒絕了檢驗假設H0，只能說明多個總體均數(shù)不等或不全相等。若要得到各組均數(shù)間更詳細的信息，應在方差分析的基礎上進行多個樣本均數(shù)的兩兩比較。多重比較常用的方法有：SNK-q檢驗、

35、LSD-t 檢驗和Dunnett-t 檢驗。一、SNK-q檢驗 SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗，亦稱 q 檢驗，適用于多個均數(shù)兩兩之間的全面比較。檢驗統(tǒng)計量 q 的計算公式為： 例9-4 例9-1經(jīng) F檢驗結(jié)論有統(tǒng)計學意義，試用SNK-q檢驗方法對三組均數(shù)進行多重比較。 解： (1) 建立假設，確定檢驗水準。 H0 ： （對比組總體均數(shù)相等）； H1 ： （對比組總體均數(shù)不等）； （2）計算檢驗統(tǒng)計量 q 值。 計算差值的標準誤：本例 nAnB6，MS誤差MS組內(nèi)0.269 將三個樣本均數(shù)從小到大排序，并賦予秩次： 均數(shù) 3.817 4.233 4.733 組別 甲組

36、乙組 丙組 秩次（R） 1 2 3 列表計算檢驗統(tǒng)計量q 值：表9-12 例91的3個樣本均數(shù)兩兩比較的q檢驗 （3） 確定 P 值，作出推斷結(jié)論 以誤差15及組數(shù) a 查 q 界值表，并確定 P 值，填入表9-12。 結(jié)論：甲組與丙組（“1與3”）比較P0.05，按=0.05水準不拒絕H0。因此，可認為礦井下環(huán)境會造成肺功能損害。 二、Dunnett -t 檢驗 Dunnett t 檢驗適用于多個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較。檢驗統(tǒng)計量為： 例9-5 例9-2中甲組是對照組，研究目的是比較乙營養(yǎng)素和丙營養(yǎng)素是否比甲營養(yǎng)素多增加體重，經(jīng)F檢驗結(jié)論有統(tǒng)計學意義，試用Dunnett-t檢驗

37、方法對三組均數(shù)進行多重比較。 解： （1）建立假設，確定檢驗水準。 H0： （所比較實驗組與對照組總體均數(shù)相等） H1： （所比較實驗組與對照組總體均數(shù)不等） （2）計算檢驗統(tǒng)計量Dunnett-t值。 本例 n T = n C = 6 ，MS誤差16.122，則差值的標準誤為 2.318 列表計算 tD 統(tǒng)計量，如表9-13所示。 （3）確定 P 值，作出推斷結(jié)論 。 以 及處理數(shù)T=2查Dunnett-t 檢驗界值表，并確定P值，填入表9-13。丙組與甲組比較P0.05，沒有統(tǒng)計學意義，按=0.05水準不拒絕H0，尚不能認為乙營養(yǎng)素與對照組增加體重不同。 表9-13 例92的2個處理組與對照組均數(shù)比較的tD檢驗 三、 LSD- t 檢驗 LSD- t 檢驗即最小顯著差異 t 檢驗，適用于一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。 檢驗統(tǒng)計量 t 的計算公式為: LSD- 例9-6 例9-3中食品種類是否影響大鼠增體重，研究目的只為比較A食品與B食品，C食品與D食品便可；多組間經(jīng)F檢驗結(jié)論有統(tǒng)計學意義，試用LSD-t檢驗方法對這兩對均數(shù)進行多重比較。檢驗步驟為： （1）建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：A