博弈論練習(xí)1答案

1、博弈論練習(xí)一答案一、名詞解釋博弈：一些個人、隊(duì)組或其他組織，面對一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下， 同時或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí) 施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過程。零和博弈：所有博弈方在每種策略組合下的得益的總和始終為0的博弈。 完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡：定義 在博棄G = Si,，S ； 9中如果由各個得棄方的 各一個策略組成的某個策略組合（* ,，$；）中，任一誨棄方的策略， 都是對其余博棄方策略的紀(jì)合（s，葉$二，）的最佳對策，也 即 ，S； 1 ,（ , 5二I ,，S；，,S二1 Sy 5云，5；）對 任意七e 5都成立，則稱（sj ,，Q為G的一個

2、“的什H（Nash Equilibrium） 混合策略：定義 在博G= Si,，$.* ,，“中，博弈才i的策略空間為 St = s, 1s共,則博棄方i以概率分布pi 3詛隨機(jī)在其k 個可逸策略中選擇的“策略”，稱為一個“混合策略，其中0 W A, W1對 j = 1 ,，為都成立，且pn + p* = 1。納什定理：無限次重復(fù)博弈民間定理：設(shè)G是一個完全佶息的錚態(tài)將棄。用 （1，e”）記G的融什均衡的得益，用（11,，xj表示G的任意可 實(shí)現(xiàn)得益。如果刀%對任意博棄方都成立，而3足夠接近1,那么無 限次重復(fù)博奔G（8. S）中一定存在一個子博奔完美的納什均衡，各博棄 方的平均得益能是Si,

3、，x） 動態(tài)博弈除了各博奔方同時決策的靜態(tài)博弈以外，也有大量現(xiàn)實(shí)決策活動構(gòu) 成的博弈中，各博弈方的選擇和行動不僅有先后次序，而且后選擇、后行 動的博弈方在自己選擇、行動之前,可以看到其他博弈方的選擇、行動，甚 至還包括自己的選擇和行動。這種博弈無論在哪種意義上都無法看作問 時決策的靜態(tài)博弈，我們把這種博弈稱為“動態(tài)博棄”（Dynamic Games）子博弈：由一個動態(tài)博弈第一階段以外的某階段開始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成的， 有初始信息集和進(jìn)行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個博弈的原博弈的一 部分，稱為原動態(tài)博弈的一個“子博弈”。子博弈完美納什均衡：如果在一個完美信息動態(tài)博弈中，各博弈方的策略構(gòu)成

4、的一個策略組合滿足，在整個動態(tài)博弈及它的所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡， 那么這個策略組合稱為該動態(tài)博弈的一個“子博弈完美納什均衡”。逆推歸納法：從動態(tài)博弈的最后一個階段博弈方的行為開始分析，逐步倒推回 前一個階段相應(yīng)博弈方的行為選擇，一直到第一個階段的分析方法，稱為逆推 歸納法。二、填空題1、零和博弈、常和博弈和變和博弈2、靜態(tài)博弈、動態(tài)博弈和重復(fù)博弈3、一直預(yù)測性4、上策均衡、嚴(yán)格下策反復(fù)消去法、劃線法和箭頭法5、可信性問題三、判斷題lx 2x 3x 4寸 四、單選題IB 2D 3C 4D 5D 五、計(jì)算分析題1丈夫時裝足球妻子2，10, 00, 01, 3時裝足球（1）該博弈的純策略納什均衡

5、為（時裝，時裝）和（足球，足球）（4分）（2）設(shè)混合策略納什均衡中妻子采取時裝、足球的概率分別為pl、p2,（丈夫 采取時裝、足球的概率分別為ql、q2,）則對丈夫來講，其2個純策略的得益相 同，可得：pl=3p2, 乂pl+p2 =1,可得pl=3/4, p2=l/4,同理可得，ql=l/3, q2=2/3（4分）（3）妻子的得益= 2/3,丈夫的得益= 3/4,相比純策略納什均衡得益均減小。（2分）（1）該博弈為零和博弈，各博弈方嚴(yán)格競爭，由劃線法可知該博弈無純策略 納什均衡。（4分）（2）設(shè)混合策略納什均衡中博弈方1采取石頭、剪刀、布的概率分別為pl、p2、P3,博弈方2采取石頭、剪刀、

6、布的概率分別為ql、q2、q3,則對博弈方2來 講，其3個純策略的得益相同，可得：p2-p3=p3-pl=pl-p2, Xpl+p2+p3=l,可得pl=p2=p3 = l/3,同理q1=q2=q3 = 1/3 （4分）（3）博弈方1的得益=博弈方2的得益= l/3（0+l-l）=0o （2分）（1）乙（借，打）、甲（分）和乙（不借，不打）、甲（不分）為該博弈的 納什均衡（4分）（2）該博弈的子博弈完美納什均衡為乙（不借，不打）、甲（不分）（4分）（3）納什均衡包含子博弈完美納什均衡，子博弈完美納什均衡相較于納什均衡 在每一個子博弈中都是納什均衡，排除了不可信威脅。（2分）4廠商1 的得益ul

7、=（6-ql-q2）ql,廠商2的得益u2= （6-ql-q2） q2,己知ql, max u2,可得q2=（6-ql）/2,將其代入ul, max ul,可得ql = 3, 乂可求得 q2 = l. 5o7, 1該動態(tài)博弈的子博弈完美均衡為：第一階段廠商1的產(chǎn)量為3,第二階段廠商2 的產(chǎn)量為1.5。（10分）12, 2對代理人：激勵相容約束條件：w(E)-Ew(S)-S參與約束條件： w(E)-E0, w(S)-S0對委托人：委托條件：R(E)-w(E)R(O), R(S)-w(S)R(O)R(E)-w(E)=12, w(E)-E=2, R(S)-w(S) =7, w(S)-S=l, R(0

8、)=0,見上圖,由 逆推歸納法，可知，該博弈的子博弈完美納什均衡為委托人選擇委托，代理人 選擇接受并努力工作，委托人和代理人的得益分別為(12, 2) o (5分)六、簡答題1對一個一般的博弈，只要得益是策略的多元連續(xù)函數(shù)，我們都可以求每個博 一方策略的最佳反應(yīng)構(gòu)成的函數(shù)，也就是反應(yīng)函數(shù)，而解出的各個博弈方反應(yīng) 函數(shù)的交點(diǎn)就是納什均衡，這種利用反應(yīng)函數(shù)求博弈的納什均衡的方法稱為反 應(yīng)函數(shù)法。在許多博弈中，博弈方的策略是有限且非連續(xù)時，其得益函數(shù)不是連續(xù)可導(dǎo)函 數(shù)，無法求得反應(yīng)函數(shù)，從而不能通過解方程組的方法求得納什均衡。即使得 益函數(shù)可以求導(dǎo)，也可能各博弈方的得益函數(shù)比較復(fù)雜，因此各自的反應(yīng)函數(shù) 也比較復(fù)雜，并不總能保證各博弈方的反應(yīng)函數(shù)有交點(diǎn)，特別不能保證有唯一 的交點(diǎn)。2如果有限策略博棄的一個納什均衡Ji.，缶)滿足對每個博介ZH