2014年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件--數(shù)列

1、 數(shù) 列第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和第四節(jié) 數(shù)列求和第五節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用目 錄數(shù) 列知識能否憶起1數(shù)列的定義、分類與通項公式(1)數(shù)列的定義：數(shù)列：按照 排列的一列數(shù)數(shù)列的項：數(shù)列中的 一定順序每一個數(shù)(2)數(shù)列的分類：分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)列 項數(shù) 無窮數(shù)列 項數(shù)項與項間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an1 an其中nN*遞減數(shù)列an1 an常數(shù)列an1an有限無限 (3)數(shù)列的通項公式： 如果數(shù)列an的第n項與 之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式 2數(shù)列的遞推公式 如果已知數(shù)列an的首項(或前幾項)，且

2、 與它的 (n2)(或前幾項)間的關(guān)系可用一個公式來表示，那么這個公式叫數(shù)列的遞推公式任一項an序號n前一項an1答案：B小題能否全取2設(shè)數(shù)列an的前n項和Snn2，則a8的值為 () A15 B16 C49 D64 解析：a8S8S7644915.答案：A答案：AA遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D擺動數(shù)列解析：a4a3233(235)54.答案：541.對數(shù)列概念的理解(1)數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無序性因此，若組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個數(shù)列(2)數(shù)列中的數(shù)可以重

3、復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別2數(shù)列的函數(shù)特征數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f(n)an(nN*)答案C 1根據(jù)數(shù)列的前幾項求它的一個通項公式，要注意觀察每一項的特點，觀察出項與n之間的關(guān)系、規(guī)律，可使用添項、通分、分割等辦法，轉(zhuǎn)化為一些常見數(shù)列的通項公式來求對于正負(fù)符號變化，可用(1)n或(1)n1來調(diào)整 2根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完全歸納法，它蘊含著“從特殊到一般”的思想由an與Sn的關(guān)系求通項an(1)Sn2n23n；(2)Sn3n1.已知數(shù)列an的前n項和S

4、n，求數(shù)列的通項公式，其求解過程分為三步：(1)先利用a1S1求出a1；(2)用n1替換Sn中的n得到一個新的關(guān)系，利用anSnSn1(n2)便可求出當(dāng)n2時an的表達(dá)式；(3)對n1時的結(jié)果進行檢驗，看是否符合n2時an的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分n1與n2兩段來寫答案：D 例3已知數(shù)列an的通項公式為ann221n20.(1)n為何值時，an有最小值？并求出最小值；(2)n為何值時，該數(shù)列的前n項和最??？數(shù)列的性質(zhì) 1數(shù)列中項的最值的求法根據(jù)數(shù)列與函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)anf(n)，利用求解函數(shù)最值的方法求解，但要注意自變量的取值2前n項

5、和最值的求法(1)先求出數(shù)列的前n項和Sn，根據(jù)Sn的表達(dá)式求解最值；(2)根據(jù)數(shù)列的通項公式，若am0，且am10，則Sm最小，這樣便可直接利用各項的符號確定最值.答案：C 遞推公式和通項公式是數(shù)列的兩種表示方法，它們都可以確定數(shù)列中的任意一項，只是由遞推公式確定數(shù)列中的項時，不如通項公式直接，下面介紹由遞推公式求通項公式的幾種方法 1累加法 典例1(2011四川高考)數(shù)列an的首項為3，bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，則a8()A0B3C8 D11解析由已知得bn2n8，an1an2n8，所以a2a16，a3a24，a8a76，由累加法得a8a16(4)(2)

6、02460，所以a8a13.答案B(1)求a2，a3；(2)求an的通項公式2累乘法 3構(gòu)造新數(shù)列 典例3已知數(shù)列an滿足a11，an13an2；則an_.答案23n11 教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）解題訓(xùn)練要高效見“課時跟蹤檢測（三十）”答案：C答案： B答案： C知識能否憶起 第2項 差an1and 一、等差數(shù)列的有關(guān)概念等差中項 a1(n1)d 二、等差數(shù)列的有關(guān)公式三、等差數(shù)列的性質(zhì)1若m，n，p，qN*，且mnpq，an為等差數(shù)列，則amanapaq.2在等差數(shù)列an中，ak，a2k，a3k，a4k，仍為等差數(shù)列，公差為kd.3若an為等差數(shù)列，則Sn，S2nSn，S3nS2n，

7、仍為等差數(shù)列，公差為n2d. 4等差數(shù)列的增減性：d0時為遞增數(shù)列，且當(dāng)a10時前n項和Sn有最小值d0時前n項和Sn有最大值小題能否全取1(2013福建高考)等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an的公差為 () 答案：B答案：D 答案：BA58 B88C143 D176答案：2n1 1.與前n項和有關(guān)的三類問題(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三個，即可求得其余兩個，這體現(xiàn)了方程思想(3)利用二次函數(shù)的圖象確定Sn的最值時，最高點的縱坐標(biāo)不一定是最大值，最低點的縱坐標(biāo)不一定是最小值2設(shè)元與解題的技巧已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元，若奇數(shù)個數(shù)成等

8、差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為，a2d，ad，a，ad，a2d，；若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為，a3d，ad，ad，a3d，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元 例1 在數(shù)列an中，a13，an2an12n3(n2，且nN*) (1)求a2，a3的值；等差數(shù)列的判斷與證明 自主解答(1)a13，an2an12n3(n2，且nN*)，a22a12231，a32a223313.1證明an為等差數(shù)列的方法：(1)用定義證明：anan1d(d為常數(shù)，n2)an為等差數(shù)列；(2)用等差中項證明：2an1anan2an為等差數(shù)列；(3)通項法：an為n的一次函數(shù)an為等差數(shù)列；2用定義證明等差

9、數(shù)列時，常采用的兩個式子an1and和anan1d，但它們的意義不同，后者必須加上“n2”，否則n1時，a0無定義1已知數(shù)列an的前n項和Sn是n的二次函數(shù)，且a1 2，a22，S36. (1)求Sn； (2)證明：數(shù)列an是等差數(shù)列 解：(1)設(shè)SnAn2BnC(A0)，例2(2012重慶高考)已知an為等差數(shù)列，且a1a38，a2a412.(1)求an的通項公式；(2)記an的前n項和為Sn，若a1，ak，Sk2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值 等差數(shù)列的基本運算 2數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法答案：(1)

10、44(2)6 答案(1)B(2)A 1等差數(shù)列的性質(zhì)是等差數(shù)列的定義、通項公式以及前n項和公式等基礎(chǔ)知識的推廣與變形，熟練掌握和靈活應(yīng)用這些性質(zhì)可以有效、方便、快捷地解決許多等差數(shù)列問題2應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解答問題的關(guān)鍵是尋找項的序號之間的關(guān)系A(chǔ)6 B7C8 D9(2)(2013海淀期末)若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nN*)，則數(shù)列an的前n項和數(shù)值最大時，n的值為 ()“題型技法點撥快得分”系列之（六）特值法解等差數(shù)列問題答案n 2特殊值法在解一些選擇題和填空題中經(jīng)常用到，就是通過取一些特殊值、特殊點、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊圖形等來求解或否定問題的目的；用特殊值法解題時要注意，

11、所選取的特例一定要簡單，且符合題設(shè)條件答案：C解析：法一：a2a11a1a14，a12，a9a81a8a12a4a14a2a118.法二：a2a11a1a14，a12，令pn，q1，所以an1ana1，即an1an2，an是等差數(shù)列，且首項為2，公差為2，故a92(91)218.答案：B法二：令n1，只有B項符合教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an中的最大項和最小項，并說明理由解題訓(xùn)練要高效見“課時跟蹤檢測（三十一）”2已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足：a2a414，S770.(1)求數(shù)列an的通項公式；所以an3n2.(2)在(1)的條件下

12、是否存在常數(shù)，使Cn1Cn是等差數(shù)列？如果存在，求出滿足條件的，如果不存在，請說明理由知識能否憶起 2同一個常數(shù)公比1等比數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：G a1qn1 2等比數(shù)列的有關(guān)公式 (1)通項公式：an .(2)等比中項：3等比數(shù)列an的常用性質(zhì)(1)在等比數(shù)列an中，若mnpq2r(m，n，p，q，rN*)，則amanapaqa.特別地，a1ana2an1a3an2.(2)在公比為q的等比數(shù)列an中，數(shù)列am，amk，am2k，am3k，仍是等比數(shù)列，公比為 ；數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比數(shù)列(此時q1)；anamqnm.qk小題能否全取1(教材習(xí)題改編)等比數(shù)列an中，

13、a44，則a2a6等于()答案：C答案：C 答案：AA64 B81C128 D243 1.等比數(shù)列的特征(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數(shù)(2)由an1qan，q0并不能立即斷言an為等比數(shù)列，還要驗證a10.2等比數(shù)列的前n項和Sn(1)等比數(shù)列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運用(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q1與q1分類討論，防止因忽略q1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤例1已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且anSnn.(1)設(shè)cnan1，求證：cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式等比數(shù)列的判定與證明等

14、比數(shù)列的判定方法(1)令bnan1an，證明：bn是等比數(shù)列；(2)求an的通項公式例2 (2011全國高考)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn. 等比數(shù)列的基本運算1等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解2在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應(yīng)根據(jù)公比q的情況進行分類討論，切不可忽視q的取值而盲目用求和公式2(2013山西適應(yīng)性訓(xùn)練)已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a12，且a2，a4，a8成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列3an的前n項和等

15、比數(shù)列的性質(zhì)例3(1)(2012威海模擬)在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，若a3a4a53，則sin(log3a1log3a2log3a7)的值為 ()(2)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S6S312，則S9S3等于 ()A12 B23C34 D13答案(1)B(2)C 等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義上只有“一字之差”，它們的通項公式和性質(zhì)有許多相似之處，其中等差數(shù)列中的“和”“倍數(shù)”可以與等比數(shù)列中的“積”“冪”相類比關(guān)注它們之間的異同有助于我們從整體上把握，同時也有利于類比思想的推廣對于等差數(shù)列項的和或等比數(shù)列項的積的運算，若能關(guān)注通項公式anf(n)的下標(biāo)n的大小關(guān)系，可簡化題目的運算3(1

16、)(2012新課標(biāo)全國卷)已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10()A7B5C5 D7答案(1)D (2)C 典例設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項和Sn0(n1,2,3，)則q的取值范圍為_答案(1,0)(0，)教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）1(2012大綱全國卷)已知數(shù)列an的前n項和 為Sn，a11，Sn2an1，則Sn ()解題訓(xùn)練要高效見“課時跟蹤檢測（三十二）”答案：B2等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.3已知等差數(shù)列an的首項a11，公差d0，且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列bn

17、的第2項、第3項、第4項(1)求數(shù)列an與bn的通項公式；知識能否憶起 一、公式法1如果一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時直接利用等差、等比數(shù)列的前n項和公式，注意等比數(shù)列公比q的取值情況要分q1或q1.2一些常見數(shù)列的前n項和公式：(1)1234n；(2)13572n1 ；(3)24682n .n2n2n二、非等差、等比數(shù)列求和的常用方法1倒序相加法如果一個數(shù)列an，首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，等差數(shù)列的前n項和即是用此法推導(dǎo)的2分組轉(zhuǎn)化求和法若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組

18、轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減3錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，等比數(shù)列的前n項和就是用此法推導(dǎo)的4裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和小題能否全取1(2012沈陽六校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列(1)n的前n項和為Sn，則對任意正整數(shù)n，Sn()答案：D答案：C A120 B70C75 D1003數(shù)列a12，ak2k，a1020共有十項，且其和為240，則a1aka10的值為 ()A31 B120C130 D185答案：C 4若數(shù)列an的通項公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項和

19、為_答案：2n1n22數(shù)列求和的方法(1)一般的數(shù)列求和，應(yīng)從通項入手，若無通項，先求通項，然后通過對通項變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式，從而選擇合適的方法求和(2)解決非等差、等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路：轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和 例1(2011山東高考)等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.分組轉(zhuǎn)化法求和第一列第二列第三列第一行321

20、0第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足：bnan(1)nln an，求數(shù)列bn的前2n項和S2n.自主解答(1)當(dāng)a13時，不合題意；當(dāng)a12時，當(dāng)且僅當(dāng)a26，a318時，符合題意；當(dāng)a110時，不合題意因此a12，a26，a318.所以公比q3，故an23n1.分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型 (1)若anbncn，且bn，cn為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求an的前n項和1已知數(shù)列xn的首項x13，通項xn2npnq(nN*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列求：(1)p，q的值；(2)數(shù)列xn前n項和Sn的公式解：(1)由x13，得2pq3

21、，又因為x424p4q，x525p5q，且x1x52x4，得325p5q25p8q，解得p1，q1.例2 (2012江西高考)已知數(shù)列an的前n項和Snkcnk(其中c，k為常數(shù))，且a24，a68a3.(1)求an；(2)求數(shù)列nan的前n項和Tn.錯位相減法求和用錯位相減法求和應(yīng)注意：(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解2(2012濟南模擬)已知等比數(shù)列an的前n項和為S

22、n，且滿足Sn3nk.(1)求k的值及數(shù)列an的通項公式；解：(1)當(dāng)n2時，由anSnSn13nk3n1k23n1，得等比數(shù)列an的公比q3，首項為2.a1S13k2，k1，數(shù)列an的通項公式為an23n1.裂項相消法求和例3已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，Snnann(n1)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；自主解答(1)Snnann(n1)，當(dāng)n2時，Sn1(n1)an1(n1)(n2)，anSnSn1nann(n1)(n1)an1(n1)(n2)，即anan12.數(shù)列an是首項a11，公差d2的等差數(shù)列，故an1(n1)22n1，nN*.利用裂項相消法求和應(yīng)注意(1)抵消后并

23、不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項；3(2012“江南十?！甭?lián)考)在等比數(shù)列an中，a10， nN*，且a3a28，又a1、a5的等比中項為16.(1)求數(shù)列an的通項公式；解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由題意可得a316，a3a28，則a28，q2.an2n1. 數(shù)列求和是高考的重點，題型以解答題為主，主要考查等差、等比數(shù)列的求和公式，錯位相減法及裂項相消求和；數(shù)列求和常與函數(shù)、方程、不等式聯(lián)系在一起，考查內(nèi)容較為全面，在考查基本運算、基本能力的基礎(chǔ)上又注重考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力“大題規(guī)范解答得全分”系列之(五)利用錯位相減法解決數(shù)列求和的答題模板課件

24、演示更豐富，見配套光盤超鏈接(1)確定常數(shù)k，求an；教你快速規(guī)范審題1審條件，挖解題信息2審結(jié)論，明解題方向3建聯(lián)系，找解題突破口1審條件，挖解題信息2審結(jié)論，明解題方向3建聯(lián)系，找解題突破口教你準(zhǔn)確規(guī)范解題常見失分探因 錯位相減時，易漏項或求錯項數(shù). 利用anSnSn1時，易忽視條件n2，即不驗證a1 是否適合an . 教你一個萬能模板 利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，一般可用以下幾步解答：第一步將數(shù)列cn寫成兩個數(shù)列的積的形式cnanbn，其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列 第二步寫出數(shù)列cn的前n項和Sna1b1a2b2anbn 第三步第三步：Sna1b1a2b2anbn的兩邊同乘以公

25、比q，得qSnqa1b1qa2b2qanbn 第四步兩式錯位相減得(q1)Sn 第五步等式兩邊同時除以q1，得Sn 第六步反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范.如本題錯位相減時，是否有漏項 教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）1已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項；(2)求數(shù)列2an的前n項和Sn.解題訓(xùn)練要高效見“課時跟蹤檢測（三十三）”(1)求an的通項公式和Sn；3已知二次函數(shù)f(x)x25x10，當(dāng)x(n，n1(nN*)時，把f(x)在此區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值的個數(shù)表示為an.(1)求a1和a2的值；(2)求n3時an的表達(dá)式；(2)當(dāng)n3時

26、，f(x)是增函數(shù)，故anf(n1)f(n)2n4.知識能否憶起 1數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，其解題的基本步驟，可用圖表示如下：2數(shù)列應(yīng)用題常見模型(1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差(2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化時，應(yīng)考慮是an與an1的遞推關(guān)系，還是前n項和Sn與Sn1之間的遞推關(guān)系小題能否全取1某學(xué)校高一、高二、高三共計2 460名學(xué)生，三個年級的學(xué)生人數(shù)剛好成等差數(shù)列，則該校

27、高二年級的人數(shù)是 ()A800B820C840 D860答案：B2(教材習(xí)題改編)有一種細(xì)菌和一種病毒，每個細(xì)菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有一個這樣的細(xì)菌和100個這樣的病毒(假設(shè)病毒不繁殖)，問細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要 ()A6秒鐘 B7秒鐘C8秒鐘 D9秒鐘答案：B3數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a6b7，則有 ()Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10 Da3a9與b4b10的大小不確定答案：B答案：95設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，xn_，令anlg xn，則a1a2a99的

28、值為_1.對等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)要有深刻的理解，有些數(shù)列題目條件已指明是等差(或等比)數(shù)列，有的數(shù)列并沒有指明，但可以通過分析構(gòu)造，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應(yīng)用等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識解決問題2數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，故數(shù)列有著許多函數(shù)的性質(zhì)等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本、最常見的數(shù)列，它們是研究數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ)，與函數(shù)、方程、不等式、三角等內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系，在實際生活中也有著廣泛的應(yīng)用，隨著高考對能力要求的進一步提高，這一部分內(nèi)容也將受到越來越多的關(guān)注 例1在等比數(shù)列an(nN*)中，a11，公比q0，設(shè)bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50. (1)求證：數(shù)列bn是等

29、差數(shù)列； (2)求bn的前n項和Sn及an的通項an.等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題試比較(2)求出的Sn與an的大小 解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題，關(guān)鍵是理清兩個數(shù)列的關(guān)系如果同一數(shù)列中部分項成等差數(shù)列，部分項成等比數(shù)列，要把成等差數(shù)列或等比數(shù)列的項抽出來單獨研究；如果兩個數(shù)列通過運算綜合在一起，要從分析運算入手，把兩個數(shù)列分割開，弄清兩個數(shù)列各自的特征，再進行求解1(2012河南調(diào)研)已知an是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a655，a2a716.(1)求數(shù)列an的通項公式；解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則依題意知d0，由a2a716，得2a17d16，由a3a655，得(a

30、12d)(a15d)55，由得2a1167d，將其代入得(163d)(163d)220，即2569d2220.d24，又d0，d2，代入得a11，an1(n1)22n1. 例2(2011湖南高考改編)某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%.則第n年初M的價值an_.等差數(shù)列與等比數(shù)列的實際應(yīng)用1數(shù)列實際應(yīng)用題的解題策略解等差、等比數(shù)列應(yīng)用題時，首先要認(rèn)真審題，深刻理解問題的實際背景，理清蘊含在語言中的數(shù)學(xué)關(guān)系，把應(yīng)用問題抽象為數(shù)學(xué)中的等差、等比數(shù)列問題，然后

31、求解2處理分期付款問題的注意事項(1)準(zhǔn)確計算出在貸款全部付清時，各期所付款額及利息(注：最后一次付款沒有利息)(2)明確各期所付的款以及各期所付款到最后一次付款時所生的利息之和等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和，只有掌握了這一點，才可以順利建立等量關(guān)系(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用(1)求數(shù)列xn的通項公式；(2)設(shè)xn的前n項和為Sn，求sin Sn.數(shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩類：(1)已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題，此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、

32、圖象研究數(shù)列問題；(2)已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題，解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法對式子化簡變形另外，解題時要注意數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運用函數(shù)的思想方法求解，在問題的求解過程中往往會遇到遞推數(shù)列，因此掌握遞推數(shù)列的常見解法有助于該類問題的解決3.設(shè)數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn.已知a1 1，d2， 探索性問題是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，此類題目的條件或結(jié)論不完備，要求考生自己去探索，結(jié)合已知條件，進行觀察、分析、比較和概括它對考生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識及綜合運用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力提出了較高的要求這類問題不僅考查考生的探索能力，而且給考生提供了創(chuàng)新思維的空間，所以備受高考的青睞，是高考重點考查的內(nèi)容探索性問題一般可以分為：條件探索性問題、規(guī)律探索性問題、結(jié)論探索性問題、存在探索