實(shí)數(shù)基本概念的講義

1、實(shí)數(shù)的基本概念一 平方根平方根:如果一極的平方等于“，那么這個(gè)數(shù)叫做“的平方根.也就是說(shuō)，若Y =，則x就叫做的平方根.一個(gè)非負(fù)數(shù)，的平方根可用符號(hào)表示為& .一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0 ；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.例題：.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a -1與-a+2 ,則a的值為.下列說(shuō)法正確的是()B.100的平方根是10D.-1的平方根是-1DYA.正數(shù)的平方根是它本身C.-10是100的一個(gè)平方根練習(xí)：.已知|b-o ,咤的平取艮是()a-4. 一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x - 5 ,則x=.若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a - 3和3a -1,則這個(gè)正數(shù)是.算術(shù)平方

2、根算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根,其中正的平方根叫做”的算術(shù)平方根,可用符號(hào)表示 為五；0有一個(gè)平方根，就是0 , 0的算術(shù)平方根也是0 ,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，當(dāng)然也沒(méi)有算術(shù)平方根.例題：1.我的算術(shù)平方根為一練習(xí)：. （ 5+m ） 2的平方根是,算術(shù)平方根是.自由落體的公式為s=-i-gt2 （ g為重力加速度，g=9.8m/s2）.若物體下落的高度s為78.4m ,則下落 的時(shí)間t是 S .寸謝算術(shù)平方根是.三：立方根立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于“,那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根，也就是說(shuō),若.一=則X就叫做“的立方 根.一個(gè)數(shù)”的立方根可用符號(hào)表示47,其中3叫做根指數(shù)，不能省略.前

3、面學(xué)習(xí)的其實(shí)省略了根指數(shù)2,即：四也可以表示為& .任何一個(gè)數(shù)都有立方根，且只有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)，0的立方根為0.例題：1.計(jì)算指的結(jié)果是（）2如果m2=36 , n3= - 64 , 氏=5 ,則m+n - x的值有一個(gè).練習(xí)1 .已知2a - 7的平方根是3 , 2a+b - 1的算術(shù)平方根是4 ,求a+b的立方根.無(wú)理數(shù)，.二無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2 .已知x - 2的平方根是2,2x+y+7的立方根是3 ,求x2+y2的平方根.3.已知2x - y的平方根為4 , - 2是y的立方根，求-2xy的平方根.四：實(shí)數(shù)1圮里數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)

4、.注意：(1)所有開(kāi)方開(kāi)不盡的方根都是無(wú)理數(shù)，但不是所有帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).(2)圓周率開(kāi)及一些含乃的數(shù)是無(wú)理數(shù).(3)不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù).(4)有理數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，而無(wú)理數(shù)則不能化為分?jǐn)?shù).2無(wú)理數(shù)的性質(zhì)：設(shè)a為有理數(shù)，6為無(wú)理數(shù),則a+b, d-6是無(wú)理數(shù)；3實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)的分類(lèi)：正整數(shù).整數(shù)(0有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)4實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)：即數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，每個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn).例題：.下列各數(shù)中:當(dāng)帆.焉，-TI, - 0.1010010001 ,無(wú)理數(shù)有一個(gè) 乙乙2 al. I.把下列各數(shù)

5、填入相應(yīng)的集合：-1、板 TT、- 3.14. -述班、卒、0、0.131331333、-我(1)有理數(shù)集合;(2 )無(wú)理數(shù)集合(3 )整數(shù)集合(4 )負(fù)實(shí)數(shù)集合.計(jì)算：-12+ ( - 2 ) 3xl -石喬(叫)練習(xí)：.計(jì)算：方-1-21+。)=.計(jì)算(-1 嚴(yán)述-(73-2) =.定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為i2= -1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi ( a , b為實(shí)數(shù)) 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減,乘法運(yùn)算與整式的加， 減，乘法運(yùn)算類(lèi)似.例如計(jì)算：(2+i) + ( 3 - 5i) = ( 2+3 ) + ( 1 - 5 )

6、 i=5 - 4i ;(1+i) x(2-i) =1x2 - j+2xi - p=2+ ( -1+2 ) i+l=3+i;根據(jù)以上信息，下列各式： |3= -1;i4=i ；(1+i) x( 3 - 4i) = -1 - i;i+i2+i3+i4+i2019= -1 .其中正確的是(填上所有正確答案的序號(hào)).計(jì)算：|8| -( - 3 ) o+2-i=綜合練習(xí)：12的平方根是2.（-4） 2的算術(shù)平方根是3計(jì)算：書(shū)-0.064=4.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2m - 6和3+m ,則（-m ） 2。18的值為5.已知2a - 1的平方根是3 . 3a+b - 1的平方根為4 .貝! a+2b的平方根是6.在亮,2n , -2-,0, 0.454454445,-V0-9,舍中，無(wú)理數(shù)的有一個(gè).設(shè)n為正整數(shù)，且nV65n+l，貝U n的值為_(kāi).比近大且比五面的整數(shù)是.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi). - 3.14，9，-V2, - V4,0 , ti , 1010010001.L乙 有理數(shù)集合.無(wú)理數(shù)集合.負(fù)實(shí)數(shù)集合.10.計(jì)算：病2后I后2|.11.計(jì)算：疝聲荷(-2)212