甘肅嘉峪關(guān)一中2012014學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題版含解析

1、嘉峪關(guān)市一中2013-2014學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)(文)試卷、填空題(12*5=60分) TOC o 1-5 h z A - C, B =,、1、已知集合 U=1, 2, 3, 4, 5, A=1,2,3, B=2,5,則 U （）A, 1, 2, 3, 4 B. 2,3C. 3D. 1,3【答案】D【解析】集合 U=1, 2, 3, 4, 5, A=1,2,3, B=2,5,所以 ACuB=1,3。2、函數(shù)y = f -x +lg（x +2）的定義域?yàn)椋ǎ〢. - 2,1B. - 2,1C. 2,1D,1-2,11【答案】B【解析】由-x*0得2xw1,所以函數(shù)y =，1 x +lg

2、(x*2)的定義域?yàn)?一2,11。x 2 0 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 2x3、已知f(x)= x 2，則在下列區(qū)間中，y=f (x) 一定有零點(diǎn)的是()A. (-3,-2)B. (-1,0)C. (2, 3)D, (4,5)【答案】B1 _【解析】 因?yàn)?f(1)=1 =, f (0) = 0 1 = 1, f (1)f (0) 0 ,所以函數(shù) y=f (x) 一 2 2定有零點(diǎn)的是(-1,0)。4、某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為()A. 12 7tB. 18 兀 C. 24兀 D. 36?！敬鸢浮?/p>

3、C【解析】由三視圖知：該幾何體為圓錐，其中圓錐底面圓的半徑為3,母線長為5,所以該幾何體的表面積為 S =元父32 +冗父3父5 = 24元。5、某班級組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是()A. 45 b 50 c 55 D. 60【答案】B【解析】該班的學(xué)生人數(shù)是15 + 20 x(0.01+0.005)=50。6、已知A(1 -t,1,t), B(2,t,t)(t R),則a,B兩點(diǎn)間距離的最小值是()2A.2B. 2C. 2 D. 1【答案】A【解析】AB| =y/(1 +t 2 +(1-t ) = J2t2十2 ,所以A,B兩

4、點(diǎn)間距離的最小值是 ”。7、設(shè)m，n是兩條不同的直線 s，P是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A.若1P,m-ajm-LpB.若 口 B .muctju B ,則 mnC.若 m口，n!ZC(,則 mn D m_Lot,mB,則口【答案】D【解析】A.若a,B,mUc(，則mB,錯(cuò)誤，m可能在P內(nèi)，可能相交，可能平行;B.若口 口，muu/匚,則mn，錯(cuò)誤，皿門可能平行，可能異面；C,若m%n匚口，則mn錯(cuò)誤，m，n可能平行，可能異面；D,若m,口，m同，則口，口，正確。8、執(zhí)行如題(8)圖所示的程序框圖，如果輸出2,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A. k 3?B. k 3?o39、若輸

5、入log0.5 3, 0.5 ,則運(yùn)行下面程序語句后輸出的結(jié)果為()INPUT a,bD. k4?題C8)引IF a0, aw1) 具有這種性質(zhì)：g (x) =ax, g (y) =ay, g (x+y) =ax+y=ax?ay=g (x)?g (y) .故一b ；自變量的乘積等于因變量的和：與相反，可知對數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)：令：h (x) =1ogax,貝U h (xy) =1oga (xy) =1ogax+1ogbx.故一c.t (x)=x2,這個(gè)函數(shù)可使t (xy)=t(x)t (y)成立.: t(x)=x2,t (xy) = (xy)2=x2y2=t(x) t ( y),故一d.221

6、2、過點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)y=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A, B,則直線AB的方程A. 2x y-3=0 b.2x-y-3=0 c 4x - y -3=0D 4x y - 3 - 022【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)（3, 1）作圓（X1）+y =1的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A, B,所以圓的 一條切線方程為 y=1,切點(diǎn)之一為（1, 1）,顯然日D選項(xiàng)不過（1, 1）, B、D不滿足題意； 另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1,-1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng) C不滿足，A滿足.故 選A.二、填空題（4*5=20分）213、若函數(shù)f（x）=（a2X +但一1小3是偶函數(shù)，則於）的增區(qū)間是 ?！敬鸢浮浚?笛,0】

7、或（-2,0）2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)二缶北卜+一1）3是偶函數(shù)，所以a = 1,所以 f（x） =x2+3,其增區(qū)間為（-g,0%l-331，1，r ，14、在區(qū)間 ,上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，使得不等式log 2 x M 0成立的概率為 。11【答案】16【解析】在區(qū)間 匚3,31上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x,x構(gòu)成的區(qū)間長度為6,滿足不等式10g2x W0成立的區(qū)間是（0,1,其長度為1,所以使得不等式10g2 x E0成立的概率為1 o615、若aAQa1，則函數(shù)y=loga（x2）+1的圖象一定過點(diǎn) 【答案】（3,1）【解析】函數(shù)y = loga （x -2 ）+1的圖象一定過點(diǎn)（3,1）。16、已知三棱

8、錐S - ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面 ABC , SA=3,那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為。4【解析】過A作AE垂直于BC交BC于E,連接SE,過A作AF垂直于SE交SE于F,連BF,正三角形 ABC,E為BC中點(diǎn)，BC AE, SAX BC, . BC面 SAEBC AF, AF SE, . . AFL面 SBC一/ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長 2,3 _3._ 3kaq = -4, Kbq = AE = J3, AS = 3,j, SE = 2J3, AF = ,. sin / ABF =。424三、解答題(共70分) 221

9、7、(10分)已知直線 xy+1=0與圓 x + y 4x 2y + m = 0交于A、B兩點(diǎn)(1)求線段AB的垂直平分線的方程。(2)若 |AB|= 242,求 m 的值。x +2, x -1218、(12 分)已知函數(shù) f 僅)=x,-1 x 2、 x(1)在直角坐標(biāo)系中畫出 f(x) 的圖象；(2)若 f(x) =5,求 x值；12(3)用單調(diào)性定義證明函數(shù) f (x)在區(qū)間 叱，)上單調(diào)遞增。19、(12分)右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以中組乙組示.,(1)求甲組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組

10、中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19的概率 20、(12分)一個(gè)盒子里裝有 6張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2, 3, 4;白色卡 片2張，編號分別為1,2。(1)從盒子中隨機(jī)抽取 2張卡片，求兩張都是紅色的概率;(2)從盒子中有放回的逐次抽取2張卡片，求兩張卡片的編號都為 2的概率。21、(12分)直三棱柱 ABC AiBiCi的直觀圖及三視圖如下圖所示，D為AC的中點(diǎn)俯視圖蚓左)視圖(1)求證：AB1/平面 BDC1(2)求證：BD 1 AC1(3)求直三棱柱的體積22、(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3),設(shè)圓C的半徑為1 ,圓心在直線l : y

11、 =2x -4上.(1)若圓心C也在直線y = x-1上，過點(diǎn)B(2,4)作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M ,使MA =2MO ,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.高二文科數(shù)學(xué)答案一選擇DBBCB ADCBB AA二填空13、(-gQl-00。) 14、 15、（3,1） 16、三解答17、(1) x+y-3=0(2)m=118、(2)x =419、(1)由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)平均數(shù)為7 = 10;方差為s2= 1.(2)記甲組四名同學(xué)為A1, A2, A3, A4,他們植樹的依次為9,9,11,11;乙組四名同學(xué)為B B2, B3, B4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是:(A1,B1)，(A1,B2), (A1， B3), (A1, B4), TOC o 1-5 h z (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1)，(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19