甘肅天水秦安高中2012014學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題人教B版

1、甘肅省天水市秦安縣高中2013-2014學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題新人教B版第I卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請將正確的選項(xiàng)填在答題紙上）1.設(shè)I, m是兩條不同的直線，口是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若 I_Lm,mUo（，則 I_Lc（B.若 I_La,IC.若 l a , m仁 a ,則 I mD.若 I a , m/ a2.如圖，一個(gè)用斜二側(cè)回法回出來的一角形個(gè)邊長 為a的正三角形，則原三角形的面積是八 J3 2D J3 2A. aB. a24CC. 2 aD.而a2.直線x + y +1 一0的傾斜

2、角與其在y軸上的截距分別是A. 135 ；1B. 45：1C. 45 ；1.如圖長方體中，AB=AD=2, CC1=V2,則二面角C1-BD -C的大小為A. 300B. 450C. 600D. 90一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. 2B. 121C. 3D. 36.過點(diǎn)（2,1）且在x軸、y軸截距相等的直線方程為/ m ,則 m _L a ，則“/m,7 BC、D. 135：-1 n ABzK1 1 T111 T正視圖側(cè)視圖0 俯視圖A. x y -3 =0B. x +y -3 = 0或 x -y -1 = 01 y = _ xC. x +y -3=0或)21 y =-x

3、d. x -y -1 =0或 27.已知點(diǎn) A（-3，Y）, B（6,3 屈直線 |：ax+y+1=0的距離相等，則a的值A(chǔ). 9B.9 或 379 或 18.如圖在三棱錐 ABCD中，E、是棱BC上互異的兩點(diǎn)，由圖可知F是棱AD上互異的兩點(diǎn)，G、HAB與CD互為異面直線；EG與FH互為異面直線；FH分別與DC、DB互為異面直線;EG與AB互為異面直線.其中敘述正確的是AB-C.D.已知兩點(diǎn)A（-1, 0）, B（0, 2）,點(diǎn)P是圓（x1）2 + y2=1上任意一點(diǎn)，則 APAB面積的最大值與最小值分別是1 4-5A 2, 25 4-51 4514 -、5B. 22.5 21 .5-22,2

4、.已知直線（1+k）x + yk2=0恒過點(diǎn)P,則點(diǎn)P關(guān)于直線x y2 = 0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是D.(3,-1)A.(3, -2)B.(2, -3)C.(1,-3)y 122U =11.已知點(diǎn)P（x，y）滿足x y -2y =0,則 x的取值范圍是C. 一.在三棱錐 A -BCD 中，AB，平面 BCD, BC 1 CD, 且AB =3，bd =4,則三棱錐A-BCD外接球的半徑為A.2B.3C.4、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上 ）.點(diǎn)M（4, 一3,5）到X軸的距離為 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Cur

5、rent Document 2222.若x +V =4，則q（x 3） （y4）的最大值是.如圖，圓錐SO中，AB、CD 為底面圓的兩條直徑，ABcCD =0,且 AB_LCD , SO=OB=2, P 為 SB 的中點(diǎn)異面直線SA與PD所成角的正切值為.若直線y = x+b與曲線y=3-4x-x2有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.（本小題滿分10分）求與直線2x +2y -3 二 0垂直，并且與原點(diǎn)的距離是 5的直線的方程.ABEF是矩形,AF且.（本小題滿分12分）如圖，平面ABCD,平面ABEF , ABCD是正方

6、形,G是EF的中點(diǎn)，（I ）求證：平面AGC，平面BGC ；（n ）求gb與平面AGC所成角的正弦值.（本小題滿分12分）22已知P(4,0)是圓x +v =36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動點(diǎn)，且滿足/APB=90 ,求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.(本小題滿分12分)四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC 1底面ABCD . E為SD的中點(diǎn)，已知 /ABC=45, AB=2, BC = 2&, SB=SC = V3.(I)求證：SA_L BC ；(H)在BC上求一點(diǎn)F,使EC/平面SAF；(出)求三棱錐DEAC的體積.(本小題滿分12分)已知4ABe的頂點(diǎn)A(0, 1 A

7、B邊上的中線CD所在的直線方程為2x-2y-仁九配邊上的高bh所在直線的方程為y=0.(I )求ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；(n)若圓M經(jīng)過A、B且與直線x 7 +3 = 0相切于點(diǎn)P(3，0),求圓M的方程.(本小題滿分12分)已知圓C的圓心為原點(diǎn)，且與直線x + y*4J2 = 0相切.(I )求圓C的方程；(n)點(diǎn)P在直線x=8上，過p點(diǎn)引圓C的兩條切線PAPB ,切點(diǎn)為A,B ,求證：直線ab 恒過定點(diǎn).高一數(shù)學(xué)答案、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）4。a3答案2Ac二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 34.14.7 .15, 叵 16.1-272,

8、3.三.解答題（本大題共6小題，共70分）.（本小題10分） TOC o 1-5 h z 解：因直線斜率為 k =1,可設(shè)直線方程 y=x+b,即x y+b=0, 3分|0-0 b|522由直線與原點(diǎn)距離是 5,得中+（1） 6分二 |b| = 5.2. b=：5.2所以直線方程為乂_丫+5拒=0,或x_y_5j2=0. 10分.（本小題12分）(I )證明：正方形 ABCF CB 1 AB面ABCD_面ABEF且交于AB,12分.CBL面 ABEF AG GB=W ABEF,，CBLAG CBLBG又AD=2a, AF= a , ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)， .AG=BG= 2a, AB

9、=2a, AB2=AG2+BG2，AGL BG ,. CGI BG=B.AGL平面 CBG 而 AGP 面 AGC故平面AGC_平面BGC. 6分（n）解：如圖，由（I）知面 AGC_面BGC且交于 GC 在平面 BGCHBHL GC垂足為 H,則BHL平面 AGC /BGH是GB與平面 AGC/f成白角.，BC BG BC BG 2 3BH = =a在 RtCBG中,CG BC2 BG23又 bg=V2a,sin BGH = BH = 6BG 319.(本小題12分)解：設(shè)AB的中點(diǎn)為R,坐標(biāo)為(xi，yi),則在AABP中， AR=PR.22222又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，故ARI =AO1

10、 -OR =36-(xi +y)又 |AR =|PR| = J(Xi4)2+yi2 ,2222、22所以有(x, 4) + yi = 36 - (xi + yi ) 即 xi + yi 4xi -i0 = .因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上.而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動時(shí)， Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動設(shè) Q(x，y),因?yàn)镽是尸。的中點(diǎn)，所以為=7,乃=苫一而十:4公】0 = 0,得即矩形至方的頂點(diǎn)Q的軌跡方程為V+夕二56川犯序耳離12分W“)證明:連挎為丫/$5c=4，。,AB=2, BC=2如#由 得 21C = 2, AC = AB-2 分4取3C中點(diǎn)F,連接SCJ AG. lAGlBC,: EB = EC二雙

11、y _L5C。：AGrSG = G ：. BC 工面SAC?二 BC 工SA.M 分。(。當(dāng)F為BC7的中點(diǎn)時(shí)，C面&4F證明：取期的中點(diǎn)可，連接裝K,;因?yàn)槌踔悬c(diǎn) /. EM/f-DAcZZ_J*-2又？ OF/-加，EMHCF,；-2=四邊形EMFC為平行四邊形ECHMF仁面器裝，歐7正面出4F4;.EC7/面品4產(chǎn)無分產(chǎn)(III) :面 SBC 上面 ABC。, SGu面 SRC.面 SECc 面 4BC0 =耽，SGBCSCJL面抽。且軟J = M,：E為SD的中點(diǎn)1二點(diǎn)E到面ABCD的距離為212分- VD -EAC =VE -DAC21 .(本小題12分)(I ) AC邊上白高BH所在直線的方程為y=,所以，AC:x = 0,又CD：2x-2y-1=0,所以,1C(0,W設(shè)B(b,0),則AB的中點(diǎn)嗚2代入方程2x-2y-1 =0, 解得b = 2 ,所以B(2,0)(n)由 A(0, 1), B(2,0)可得，圓M的弦AB的中垂線方程為4x 2y3 = 0,x-y+3=0相切，切點(diǎn)為(-3,0)可得，圓心所在直線為y+x+3=0，15M ( ，)聯(lián)立可得，2 2半徑MA =1 49 一十一 4 450三,2y x 5y - 6 = 012分2所以所求圓方程為 x22.（本小題12分）r解：（I）依題意彳導(dǎo):圓C的半徑22所以圓C的方程為x +y =16（