高一數(shù)學(xué)集合的含義與表示教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高一數(shù)學(xué)集合第一講集合的含義與表示【教學(xué)目標(biāo)】：（1）通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法（2）使學(xué)生體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系（3）能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：1.重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法2.難點(diǎn):運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合【教學(xué)過(guò)程】：用具：一副撲克牌、本教室內(nèi)的學(xué)生及老師一、知識(shí)導(dǎo)向或者情景引入二、給學(xué)生15分鐘看書，學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)（一）、課前預(yù)習(xí)的意義1、預(yù)習(xí)可以提前消滅聽(tīng)課中的“攔路虎”。通過(guò)預(yù)習(xí)，必然仍有部分內(nèi)容弄不懂

2、。為什么看不懂呢?原因很多，其中一個(gè)原因是沒(méi)有掌握好有關(guān)的舊知識(shí)，也可以說(shuō)沒(méi)有掌握好新課的預(yù)備知識(shí)。預(yù)習(xí)，就像“火力偵察”，可以發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)上的薄弱環(huán)節(jié)，在上課前迅速補(bǔ)上這部分知識(shí)，不使它成為聽(tīng)課時(shí)的“攔路虎”。這樣，在學(xué)習(xí)和理解新知識(shí)時(shí)就會(huì)很順利。有的學(xué)生，所以聽(tīng)講效果差，有一條原因，就是沒(méi)有準(zhǔn)備好聽(tīng)課前所必需的舊知識(shí)，從而給聽(tīng)課帶來(lái)了困難，很難做到當(dāng)堂理解。結(jié)果，上課的時(shí)間被白白浪費(fèi)，而預(yù)習(xí)，就可避免這種局面的出現(xiàn)。2、預(yù)習(xí)可以提高聽(tīng)講水平。一般來(lái)說(shuō)，預(yù)習(xí)不可能把新教材全都理解了，總會(huì)遺留下一些不懂的問(wèn)題，盼著上課時(shí)解決。這樣，聽(tīng)講的目的明確，態(tài)度積極，注意力也容易集中，聽(tīng)講效果好。比那些

3、老師講什么聽(tīng)什么、主觀上沒(méi)有思想準(zhǔn)備，沒(méi)有重點(diǎn)、沒(méi)有具體目標(biāo)的學(xué)生，要主動(dòng)得多。當(dāng)老師講到自己預(yù)習(xí)時(shí)已經(jīng)理解的部分時(shí)，就可以把注意力集中在老師如何提出出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題上，拿自己的思路與教師的思路進(jìn)行比較，看教師高明在什么地方，自己還有哪些理解不夠的地方，取人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短?？梢?jiàn)，預(yù)習(xí)后上課不是沒(méi)事干，而是聽(tīng)有重點(diǎn)，看有“門道”，學(xué)目標(biāo)，重在思考。這樣做，不僅有利于掌握新知識(shí)，而且有利于思維能力的發(fā)展。3，預(yù)習(xí)可以提高筆記水平。由于預(yù)習(xí)時(shí)看過(guò)課本，所以老師講的內(nèi)容及教師板書，書上有沒(méi)有，心里一清二楚。凡是書上有的，上課可以不記或少記，也可留下空白待課后記。上課時(shí)，著重記書上沒(méi)有的或自己

4、不太清楚的部分，以及老師反復(fù)提醒的關(guān)鍵問(wèn)題。這樣做，就可以把更多的時(shí)間用在思考理解問(wèn)題上。有的同學(xué)課前不預(yù)習(xí)，不知教師板書的內(nèi)容書上有沒(méi)有，從頭抄到底，顧不上聽(tīng)課，更來(lái)不及思考，失去了許多寶貴時(shí)間。后來(lái)翻翻書，原來(lái)許多內(nèi)容書上都有。根本用不著抄。這種盲目性的聽(tīng)課，大大影響了學(xué)習(xí)效果。（二）、課前預(yù)習(xí)的設(shè)計(jì)依據(jù),1、根據(jù)老師的要求預(yù)習(xí)。當(dāng)然，老師們一般都要求學(xué)生預(yù)習(xí)，但要求各有差別。有的教師每節(jié)新授課前都要求預(yù)習(xí)，如數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)等科，有的教師要求對(duì)新授的一篇文章進(jìn)行預(yù)習(xí)，如語(yǔ)文課，有的教師要求對(duì)新授的某一部分進(jìn)行預(yù)習(xí)，如政治、地理、歷史等科。如此，同學(xué)們必須依據(jù)老師的要求，具體安排每天的預(yù)習(xí)

5、范圍。2、根據(jù)課程的特點(diǎn)預(yù)習(xí)。尤其對(duì)預(yù)習(xí)的方式方法，是精細(xì)的，還是粗略的，精細(xì)到什么程度，略到什么程度，都要在預(yù)習(xí)前想到。如對(duì)歷史課，事實(shí)多，不難學(xué)，只要理清綱要就可以，可做粗略地預(yù)習(xí)，而數(shù)學(xué)課，邏輯性強(qiáng)難度較大，最好采用精細(xì)的方式預(yù)習(xí)。3、根據(jù)個(gè)人的學(xué)習(xí)情況預(yù)習(xí)。對(duì)自己學(xué)習(xí)較差的一科或幾科，可加強(qiáng)預(yù)習(xí)(多用點(diǎn)時(shí)間，搞得精細(xì)一點(diǎn))，對(duì)學(xué)習(xí)較好的幾科，可一般用力，但要把握學(xué)習(xí)效果，一旦感到成績(jī)有下降趨勢(shì)，需及時(shí)調(diào)整對(duì)自己學(xué)習(xí)情趣很濃的學(xué)科，可多花點(diǎn)時(shí)間預(yù)習(xí)，精力主要放在課外參考書對(duì)教材的闡發(fā)上。當(dāng)然，興趣有賴于個(gè)人的學(xué)習(xí)實(shí)踐，由沒(méi)興趣到有興趣，由淡到濃是在不斷變化的卜目的是合理地發(fā)展自己的特長(zhǎng)，

6、同時(shí)彌補(bǔ)薄弱學(xué)科。4、根據(jù)教師的教學(xué)特點(diǎn)預(yù)習(xí)。教與學(xué)，本來(lái)就是對(duì)立的統(tǒng)一，是你中有我，我中有你的事。預(yù)習(xí)也必須考慮教師授課的特點(diǎn)。有的教師多采用演譯法，環(huán)環(huán)相扣，層層推演，有的教師常用歸納法，例舉各異，求同于一，有的教師善于提取書中要點(diǎn)，系統(tǒng)地列出標(biāo)題。預(yù)習(xí)最好摹仿教師，一為聽(tīng)課做準(zhǔn)備，二為檢驗(yàn)自己學(xué)習(xí)的本事。除上，預(yù)習(xí)還要根據(jù)時(shí)間的多少自學(xué)能力的強(qiáng)弱以及個(gè)人學(xué)習(xí)的習(xí)慣來(lái)安排學(xué)習(xí)必備歡迎下載（三）、預(yù)習(xí)方法應(yīng)該怎樣預(yù)習(xí)呢?1、是要妥善安排時(shí)間。最好在前一天晚上預(yù)習(xí)第二天早上的新課，這樣印象較深。新課難道度大，就多預(yù)習(xí)一些時(shí)間，難度小就少預(yù)習(xí)一些時(shí)間。應(yīng)選擇那些自己學(xué)起來(lái)吃力，又輪到講新課的科目

7、進(jìn)行重點(diǎn)預(yù)習(xí)，其它的科目大致翻翻即可。某些學(xué)科，也可以利用星期天，集中預(yù)習(xí)下一周要講的課程，以減輕每天預(yù)習(xí)的負(fù)擔(dān)。2、是要明確任務(wù)。預(yù)習(xí)總的任務(wù)是先感知教材，初步處理加工，為新課的順利進(jìn)行掃清障礙。具體任務(wù)，要根據(jù)不同科目，不同內(nèi)容來(lái)確定。一般有：鞏固復(fù)習(xí)舊概念，查清理解新概念，查不清，理解不透的記下來(lái)。初步理解新課的基本內(nèi)容是什么?思路如何？在原有知識(shí)結(jié)構(gòu)上向前跨進(jìn)了多遠(yuǎn)?找出書中重點(diǎn)、難點(diǎn)和自己感到費(fèi)解的地方。把本課后面的練習(xí)嘗試性地做一做，不會(huì)做可以再預(yù)習(xí)，也可記下來(lái)，等教師授課時(shí)注意聽(tīng)講或提出。3、是要看、做、思結(jié)合?？?，一般是把新課通讀一遍，然后用筆勾畫出書上重要的內(nèi)容，需要查的就查

8、，需要想的就想，需要記的就記。做，在看的過(guò)程中做需要?jiǎng)邮值臏?zhǔn)備工作以及本課后的練習(xí)題。思，指看的時(shí)候要想，做到低頭看書，抬頭思考，手在寫題，腦在思考。預(yù)習(xí)以后，還要合上書本，小結(jié)一下。（四）、搞好預(yù)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題1如果以前沒(méi)有預(yù)習(xí)的習(xí)慣，現(xiàn)在想改變方法，先預(yù)習(xí)后上課，一下子全面鋪開(kāi)，科科課課都搞提前預(yù)習(xí)，時(shí)間就會(huì)不夠用，弄得十分緊張，質(zhì)量也未必能夠保證。解決的辦法是，先選一兩門自己學(xué)起來(lái)感到吃力的學(xué)科進(jìn)行預(yù)習(xí)試點(diǎn)，等嘗到了甜頭取得了經(jīng)驗(yàn)后，在時(shí)間允許的前提下，再逐漸增加學(xué)科，直到全面展開(kāi)。2預(yù)習(xí)應(yīng)在當(dāng)天作業(yè)做完之后再進(jìn)行。時(shí)間多時(shí)，就多預(yù)習(xí)幾門，鉆得深一點(diǎn)，否則就少預(yù)習(xí)幾門，鉆得淺一點(diǎn)。切不可

9、每天學(xué)習(xí)任務(wù)還未完成就忙著預(yù)習(xí)，打亂了正常的學(xué)習(xí)秩序。3學(xué)習(xí)差的同學(xué)，上課聽(tīng)不懂，課后花大量時(shí)間補(bǔ)缺和做作業(yè)，整天忙得暈頭轉(zhuǎn)向，擠不出時(shí)間預(yù)習(xí)。其實(shí)，這種同學(xué)差的根本原因可能就在“不預(yù)習(xí)”上，因?yàn)榍懊嬉画h(huán)欠債”，而影響了下面環(huán)節(jié)的順利運(yùn)行。這些同學(xué)在短時(shí)間內(nèi)要多吃點(diǎn)苦，在完成每天學(xué)習(xí)任務(wù)之后，加班個(gè)把小時(shí)預(yù)習(xí)。這樣做雖然費(fèi)時(shí)間，但上課能聽(tīng)得懂，減少因上課聽(tīng)不懂而浪費(fèi)的時(shí)間。時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)習(xí)的被動(dòng)局面就改變了。三、提問(wèn)（集合例子）1、教材第2頁(yè)的（3）-(8)例子中元素是什么？集合是什么？2、2008年廈門市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？3、本教室內(nèi)所有人，元素是什么？集合是什么？4、一副

10、撲克牌，元素是什么？集合是什么？5、魔獸游戲超級(jí)愛(ài)好者？能否組成集合，每天玩一小時(shí)、二小時(shí)、三小時(shí)叫超級(jí)愛(ài)好者？無(wú)法確定將學(xué)生分成幾組(4個(gè)人一組)，每組提出四個(gè)集合的例子和2個(gè)不是集合的例子，對(duì)這些例子大家討論是對(duì)是錯(cuò)。四、關(guān)于集合概念的提問(wèn)大家對(duì)集合、元素已有一定的概念，那么從特殊到一般，我們對(duì)元素、集合給一個(gè)定義。1、那么什么叫元素？集合？定義：一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡(jiǎn)稱集。（通俗一點(diǎn)說(shuō)：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)

11、集合，也簡(jiǎn)稱集.）集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、2、集合中的元素的有哪些特征？（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象）因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有固定的順序.（這一點(diǎn)教材中的例1中有一句話，可舉例，讓教室中的同學(xué)坐到不同的位置，問(wèn)本教室內(nèi)所有人，這個(gè)集合是否有變化）3、什么叫集合是相等的？集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣4

12、、如何表示元素與集合的關(guān)系？（1）如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于（belongto）A，記作aA（2）如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于（notbelongto）A，記作aA例如：1、撲克牌的黑桃為集合A，則紅心2A，黑桃2A5、常用數(shù)集及其記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，N0,1,2,（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+，N*1,2,3,0（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,Z，1，2，（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,Q整數(shù)與分?jǐn)?shù)（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R，R數(shù)軸上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)

13、，自然數(shù)集包括數(shù)0（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*練習(xí)：用符號(hào)“”或“”填空：2N0N0N+0Z3Q2Q7R1.5Z五、集合的表示方法1、列出集合的表示方法：自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合。我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。2、列舉法列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（課本例題）說(shuō)明：集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

14、用列舉法必須注意的事項(xiàng)：（1）大括號(hào)不能缺失.(2)有些集合種元素個(gè)數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：1，2，3，100自然數(shù)集N：1，2，3，4，,n,學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）區(qū)分a與a：a表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素.a表示這個(gè)集合的一個(gè)元素.（4）用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.有些集合的元素是列舉不完的，此時(shí)就要用下面的方法來(lái)表示。3、描述法描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)。具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎

15、線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（課本例2）強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素(x,y)|y=x2+3x+2與y|y=x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。例集合(x,y)|yx21與集合y|yx21是同一個(gè)集合嗎？答：不是因?yàn)榧?x,y)|yx21是拋物線yx21上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合y|yx21=y|y1是函數(shù)yx21的所有函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)集辨析：這里的已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實(shí)數(shù)集，R也是錯(cuò)誤的。說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，

16、應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。4、何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法如：集合x2,3x2,5y3x,x2y2有些集合的元素不能無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái)，或者不便于、不需要一一列舉出來(lái)，常用描述法如：集合(x,y)|yx21；集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)六、課堂練習(xí)做練習(xí)前，對(duì)集合中元素三個(gè)特性再認(rèn)識(shí)：（1）確定性：指的是作為一個(gè)集合中元素，必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于不屬于這個(gè)集合是確定的。要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及

17、的總體是否構(gòu)成集合。（2）互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的。如1方程(x1)20的解構(gòu)成的集合為，而不能記為1,1。這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確，或用來(lái)求集合中的未知元素。如果已知兩個(gè)集合的關(guān)系，求集合中字母的取值時(shí)，求出后一定要檢驗(yàn)，以滿足集合中元素的互異性。ac（3）無(wú)序性：集合與其中的元素的排列順序無(wú)關(guān)，如集合,b,c與,b,a是相等的集合，這個(gè)特性通常用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系。1、教材第五頁(yè)：練習(xí)2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù)（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，53、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么a

18、a學(xué)習(xí)必備歡迎下載bb可能取的值組成集合的元素是_C、P2,3,Q(2,3)D、Px1x1,xN,Q14、由實(shí)數(shù)x,x,x,x2,3x3所組成的集合，最多含（）A、2個(gè)元素B、3個(gè)元素C、4個(gè)元素D、5個(gè)元素5、下列關(guān)系中正確的是（）1C、001011A、0（0，）B、1（0，），D、1，6、在數(shù)集2x,x2x中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是7、已知集合Axax22x10,xR，若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（來(lái)自優(yōu)化）8、下列各組中的兩個(gè)集合P和Q，表示同一集合的是（）,A、P1,3,Q,1,3B、PQ3.141599、已知集合MaZN*,則M是（）65a23,Axxm3n,m,nZ,則a與A之間是什么關(guān)系？6A、1,2,3,4B、2,3,7,8C、2,3D、1,2,