高中數(shù)學蘇教版選修2-2第二章1節(jié)《合情推理與演繹推理》第二課時教案設計

1、課題02.合情推理（2）1.結合數(shù)學實例，了解類比推理的含義教學目標2.能利用類比方法進行簡單的推理教學重點體會并實踐類比推理的探索過程以及類比推理的局限教學難點引導和訓練學生從已知的線索中歸納出正確的結論授課方法講練結合教學輔助手段教學多媒體教師活動學生活動二次備課,33,44,L662.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇3.科學家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征;1)火星也繞太陽運行、饒軸自轉的行星;2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;猜想;火星上也可能有生命存在.課前自學：復習1、什么叫推理?推理由哪幾部分組成?2、合情推理的主要形式有和.3、歸納推理是從事

2、實中概括出結論的一種推理模式4、歸納推理的特點:223344aa5、2233881515bb（a,b均為實數(shù)），請推測a=b=。新知由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理.簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.課堂探究：一、創(chuàng)設情景：1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸通過閱讀教材感受歸納推理的魅力從我們的生活實3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.科學家際引出類比推理概念4利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理.二、探究新知：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也

3、具有這些特征的推理.簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比練習：(i)圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離等于半徑.由此結論如何類比到球體？(ii)平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，由此結論如何類比得到空間的結論？由圓的一些特征，類比得到球體的相應特征.（教材73探究填表）小結：平面空間，圓球，線面.討論：以平面向量為基礎學習空間向量，試舉例其中的一些類比思維.三、分析歸納：1.由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一教師活動類對象也具有這些特征的推理.簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.2.類比推理的幾個特點1）類比是從已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究

4、的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎,類比出新的結果.2）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.3）類比的結果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.3.特點：1）聯(lián)想2）探索性3）不確定性指出類比推理的結果不一定可靠3.類比推理的一般步驟：找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；檢驗猜想。即學生活動二次備課試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。若a,bR,則abR若a,bR,則abR觀察，比較聯(lián)想，類推猜測新的結論四、新知應用:例3：類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質(zhì).（得到如下表格）類比角實數(shù)的加法實數(shù)的乘法

5、度運算結果等式的性質(zhì)：猜想不等式的性質(zhì)：(1)a=ba+c=b+c;(1)aba+cb+c(2)a=b板書分析過程運算律abbaabba(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)乘法的逆運算是除法，使ac=bc;(2)abacbc;逆運算單位元加法的逆運算是減法，使得方程ax0有唯一解xaa0a得方程ax1有唯一解1xaa11(3)a=ba2=b2;等等(3)aba2例4、類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.思維：直角三角形中，C900，3條邊的長度a,b,c，2條直角邊a,b和1條斜邊c；3個面兩兩垂直的四面體中，PDFPDEEDF900，4個面的面積S,S,S和S1

6、233個“直角面”S,S,S和1個“斜面”S.拓展：三角形到四面體的類123比.練習：試將平面上的圓與空間的球進行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓截面圓弦大圓直徑周長表面積圓面積球體積b2;等等。教師活動圓的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點球的性質(zhì)球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大球

7、的切面垂直于過切點的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點學生活動二次備課1）聯(lián)想2）探索性3）不確定性指出類比經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過圓心球心當堂檢測：1.（P理科84.5、文科35.6）在等差數(shù)列an中，若a10=0，則有?a+a+鬃a=a+a+鬃?a(n19,n?N*)12n1219-n成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列b中，若b=1，則存在怎樣的等式？n92.類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想推理的結果不一定可靠3個邊的長度a，b，c直角三角形C90來源:Zxxk.Com2條直角邊a，b和1條斜邊c3個面兩兩垂直的四面體PDFPDEEDF904個面的面積S1，S2，S3和S3個“直角面”S1，S2，S3和1個“斜面”S課堂小結:類比推理的幾個特點1）類比是從已經(jīng)