2021-2022學年江西省贛州于都思源實驗校中考數(shù)學最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，將一塊三角板的直角頂點放在

2、直尺的一邊上，當2=38時，1=（ ）A52B38C42D602單項式2a3b的次數(shù)是（）A2B3C4D53如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（）ABC1D4下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）ABCD5在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD6如圖，CE，BF分別是ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為 （ ）A6B5C4D37設x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則的值是( )A-6B-5C-6或-5D6或58

3、鄭州某中學在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進行立定跳遠測試，以便知道下一階段的體育訓練，成績?nèi)缦滤荆撼煽儯▎挝唬好祝?.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A這些運動員成績的眾數(shù)是 5B這些運動員成績的中位數(shù)是 2.30C這些運動員的平均成績是 2.25D這些運動員成績的方差是 0.07259如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊在y軸右側(cè)作等腰OBC，將點C向左平移5個單位，使其對應點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）10

4、如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是（）Ay=2n+1By=2n+nCy=2n+1+nDy=2n+n+1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如果兩圓的半徑之比為，當這兩圓內(nèi)切時圓心距為3，那么當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是_.12在“三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則1=_13如圖，二次函數(shù)y=a（x2）2+k（a0）的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A，矩形OABC的頂點C的坐標為（0，2），點P為x軸上任意一點，連結(jié)PB、PC則PBC的面積為_14若關于x的一元二次方程x2+mx+2

5、n0有一個根是2，則m+n_15某?！鞍僮兡Х健鄙鐖F為組織同學們參加學?？萍脊?jié)的“最強大腦”大賽，準備購買A，B兩款魔方.社長發(fā)現(xiàn)若購買2個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同. 求每款魔方的單價.設A款魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，依題意可列方程組為_.16A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地若設乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程_17將點P（1，3）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180后坐標變?yōu)開三、解答題（共7小題，滿分69分

6、）18（10分）某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元第一批飲料進貨單價多少元？若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？19（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB求證：ABE=EAD；若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形20（8分）如圖，在ABC中，ABC=90，D，E分別為AB，AC的中點，延長DE到點F，使EF=2DE（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當A

7、CB=60時，求證：四邊形BCFE是菱形21（10分）先化簡，再求值：，且x為滿足3x2的整數(shù)22（10分）如圖，AB是O的直徑，CD為弦，且ABCD于E，點M為上一動點（不包括A，B兩點），射線AM與射線EC交于點F（1）如圖，當F在EC的延長線上時，求證：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半徑；若CMF為等腰三角形，求AM的長（結(jié)果保留根號）23（12分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件降價前商場每月銷售該商品的利潤是多

8、少元？要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？24（14分）如圖，已知ABC=90，AB=BC直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E，過點F作AF的垂線交直線BC于點D如果BE=15，CE=9，求EF的長；證明：CDFBAF；CD=CE；探求動點F在什么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=CD，請說明你的理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：如圖：3=2=38（兩直線平行同位角相等），1=903=52，故選A考點：平行線的

9、性質(zhì)2、C【解析】分析：根據(jù)單項式的性質(zhì)即可求出答案詳解：該單項式的次數(shù)為：3+1=4故選C點睛：本題考查單項式的次數(shù)定義，解題的關鍵是熟練運用單項式的次數(shù)定義，本題屬于基礎題型3、D【解析】過F作FHAE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB/CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相 似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解：如圖：解:過F作FHAE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AE/CF, 四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,FHA=D=DAF=,AFH+HA

10、F=DAE+FAH=90, DAE=AFH,ADEAFH,AE=AF,DE=,故選D.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關鍵.4、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念 對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5、A【解析】RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=故選A6、C【解析】連接E

11、G、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EGFGBC，因為D是EF中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GDEF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角BCE、直角BCF的斜邊中線，直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半EGFGBC=10=5，D為EF中點GDEF，即EDG90，又D是EF的中點，,在中，,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊 上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GDEF是解題的關鍵7、A【解析】試題解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，x1+x2

12、=2，x1x2=-1=.故選A.8、B【解析】根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算公式和定義分別對每一項進行分析，即可得出答案【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得：A、這些運動員成績的眾數(shù)是2.35，錯誤；B、這些運動員成績的中位數(shù)是2.30，正確；C、這些運動員的平均成績是 2.30，錯誤；D、這些運動員成績的方差不是0.0725，錯誤；故選B【點睛】考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計算公式是本題的關鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量9、B【解析】令x=0，

13、y=6，B（0，6），等腰OBC，點C在線段OB的垂直平分線上，設C（a，3），則C （a5，3），3=3（a5）+6，解得a=4，C（4，3）.故選B.點睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.10、B【解析】觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，2n，下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，n+2n，最后一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.故選B【點睛】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、.【解析】先根據(jù)比例式設兩圓半徑分別為，根據(jù)內(nèi)切時圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時圓心距與半徑的關系

14、求解.【詳解】解：設兩圓半徑分別為，由題意，得3x-2x=3，解得，則兩圓半徑分別為，所以當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是，即，故答案為.【點睛】本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關系，熟練掌握圓心距與圓位置關系的數(shù)量關系是解決本題的關鍵.12、1【解析】試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，1=90+30=1，故答案為1考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理13、4【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點A的坐標，從而得出BC的長度，根據(jù)點C的坐標得出三角形的高線，從而得出答案【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2， 點A的坐標為(4，0)，點C的坐標為(0，2)，點B的坐標

15、為(4，2)， BC=4，則【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于基礎題型理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個問題的關鍵14、1【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x1代入x1mx1n0得到41m1n0得nm1，然后利用整體代入的方法進行計算【詳解】1（n0）是關于x的一元二次方程x1mx1n0的一個根，41m1n0，nm1，故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根15、【解析】分析：設A款魔方的單價為x元，B魔方單價為y元，

16、根據(jù)“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解解：設A魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，根據(jù)題意得： 故答案為 點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵16、200 x-200 x+15=12【解析】直接利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可【詳解】解：設乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程：200 x-200 x+15=12故答案為：200 x-200 x+15=12【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車

17、所用時間是解題關鍵17、（1，3）【解析】畫出平面直角坐標系，然后作出點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180的點P的位置，再根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可【詳解】如圖所示：點P（-1，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180后的對應點P的坐標為（1，-3）故答案是：（1，-3）【點睛】考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便，形象直觀三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)4元/瓶(2) 銷售單價至少為1元/瓶【解析】（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合第二批購進飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)

18、檢驗后即可得出結(jié)論；（2）由數(shù)量總價單價可得出第一、二批購進飲料的數(shù)量，設銷售單價為y元/瓶，根據(jù)利潤銷售單價銷售數(shù)量進貨總價結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，依題意，得：3，解得：x4，經(jīng)檢驗，x4是原方程的解，且符合題意答：第一批飲料進貨單價是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購進該種飲料450瓶，第二批購進該種飲料1350瓶設銷售單價為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y180081002100，解得：y1答：銷售單價至少為1元/瓶【點睛】本題

19、考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得ADBC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AEB=EAD，根據(jù)等邊對等角可得ABE=AEB，即可得證（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ADB=DBE，然后求出ABD=ADB，再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可【詳解】證明：（1）在平行四邊形ABCD中，ADBC，AEB=EADAE=AB，ABE=AEBABE=EAD（

20、2）ADBC，ADB=DBEABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADBABD=ABEDBE=2ADBADB=ADBAB=AD又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形（2）根據(jù)菱形的判定證明即可【詳解】（1）證明：DE為AB，AC中點DE為ABC的中位線，DE=BC，DEBC，即EFBC，EF=BC，四邊形BCEF為平行四邊形（2）四邊形BCEF為平行四邊形，ACB=60，BC=CE=BE，四邊形BCFE是菱形【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角

21、形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型21、-5【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【詳解】原式=+=（+）x=x1+x2=2x3由于x0且x1且x2，所以x=1，原式=23=5【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型22、（1）詳見解析；（2）2；1或【解析】（1）想辦法證明AMDADC，F(xiàn)MCADC即可解決問題；（2）在RtOCE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；分兩種情形討論求解即可.【詳解】解：（1）證明：如圖中，連接AC、ADABCD，CEED，ACAD，ACDADC，AMDACD，AMDADC，

22、FMC+AMC110，AMC+ADC110，F(xiàn)MCADC，F(xiàn)MCADC，F(xiàn)MCAMD（2）解：如圖1中，連接OC設O的半徑為r在RtOCE中，OC2OE2+EC2，r2（r2）2+42，r2FMCACDF，只有兩種情形：MFFC，F(xiàn)MMC如圖中，當FMFC時，易證明CMAD，AMCD1如圖中，當MCMF時，連接MO，延長MO交AD于HMFCMCFMAD，F(xiàn)MCAMD，ADMMAD，MAMD，MHAD，AHDH，在RtAED中，AD，AH，tanDAE，OH，MH2+，在RtAMH中，AM【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握與圓有關的性質(zhì)、圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；靈活利用全等三角形的性質(zhì)；會利用面積的和差計算不規(guī)則幾何圖形的面積23、 (1) 4800元；(2) 降價60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設每件商品應降價x元，由銷售問題的數(shù)量關系“每件商品的利潤商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題試題解析：（1）由題意得60（360280）4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設每件商品應降價x元，由題意得（360 x280）（5x6