1.6《利用三角函數(shù)測(cè)高》同步練習(xí)(含答案)

1、 6利用三角函數(shù)測(cè)高知識(shí)點(diǎn)i測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度圖 1 611.如圖1 61,為測(cè)量一棵與地面垂直的樹 OA的高度，在距離樹的底端 30 m的B 處測(cè)得樹頂點(diǎn)A的仰角/ ABO為/ %則樹OA的高度為（）A.戶mtan aB. 30sin mD. 30cos cm.湖南路大橋?yàn)橥今敽泳皡^(qū)增添了一道亮麗的風(fēng)景線.某校數(shù)學(xué)興趣小組用測(cè)量?jī)x器測(cè)量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50 m的C處，測(cè)得橋塔頂部 A的仰角為41.5。（如 圖162）.已知測(cè)量?jī)x器 CD的高度為1 m,則橋塔 AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)： sin41.5 0.663OS41.5 0.7493n41.5 0.885）（

2、）6-2A.34 mB . 38 mC. 45 mD. 50 m.某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量貴陽某電視塔的高度.如圖16 3,他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得電視塔最高點(diǎn)C的仰角為45。，再往電視塔方向前進(jìn)至點(diǎn) B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為56。, AB=62 m,根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù) ，則電視塔的高度 CD約為m_（sin560!an561.49結(jié)果保留整數(shù)）圖 1 63知識(shí)點(diǎn)2測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度. 2016重慶某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖1 6-4,在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36。，然后沿在同一平面的斜坡AB行走13 m至坡頂B處，然后再沿水平方向

3、行走 6 m至大樹腳底點(diǎn)D處，斜坡AB的坡度 （或坡比）i= 1 : 2.4,那么大樹 CD的高度約為 （參考數(shù)據(jù)：sin360”59cos360.81 tan36 0.73）（）B. 17.2 m圖 1 一 6 一 4圖1-6-55.如圖 1 6 5,在高度是21 m的小山A處測(cè)得建筑物 CD頂部C處的仰角為30,m（結(jié)果保留根號(hào)）.底部D處的俯角為45,則這個(gè)建筑物的高度 CD =. 2017貴陽模擬貴陽是一座美麗的生態(tài)文明城市，某中學(xué)依山而建，校門A處有一斜坡AB,長(zhǎng)度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角/ CBF = 53,離B點(diǎn)4米 遠(yuǎn)的E處有一花臺(tái)，在E處仰望C的仰角/

4、CEF=63.4, CF的延長(zhǎng)線交校門處的水平面于 D 點(diǎn)，F(xiàn)D=5 米.（1）求斜坡AB的坡度i;（2）求DC的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：tan534%3tan63.4 弋 2)校 口圖 1 66.如圖1 67,小明想測(cè)量河對(duì)岸的一幢高樓 AB的高度，小明在河邊C處測(cè)得樓 頂A的仰角是60,距C處60 m的E處有一幢樓房，小明從該樓房中距地面 20 m的D處 測(cè)得樓頂A的仰角是30（點(diǎn)B, C, E在同一直線上，且AB, DE均與地面BE垂直），求樓 AB的高度.圖 1 67. 2017深圳如圖1 68,學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡 CD旁一棵樹AB的高度， 他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60,然后在坡

5、頂D處測(cè)得樹頂B的仰角為30,已知 斜坡CD的長(zhǎng)度為20 m, DE的長(zhǎng)為10 m,則樹AB的高度是（）圖 1 68A. 20 73 m B. 30 m30 73m40 m.如圖169,放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂 AB長(zhǎng)為42 cm,燈罩BC長(zhǎng)為32 cm, 底座厚度為2 cm,燈臂與底座構(gòu)成的角/ BAD = 60.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩 BC與水平 線所成白角為30。，此時(shí)燈罩頂端 C到桌面的高度CE是多少？（結(jié)果精確到0.1 cm,參考數(shù) 據(jù)：*=1.732）. 2017荷澤如圖1610,某小區(qū)1號(hào)樓與11號(hào)樓隔河相望，李明家住在1號(hào) 樓，他很想知道11號(hào)樓的高度，于是他做了一些測(cè)量

6、，他先在B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60。， 然后到42米高的樓頂A處，測(cè)彳#C點(diǎn)的仰角為30。，請(qǐng)你幫李明計(jì)算11號(hào)樓的高度CD.CIflB D1號(hào)樓 11號(hào)樓圖 1 610.九(1)班同學(xué)在上學(xué)期的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻和旗桿進(jìn)行了測(cè)量.(1)如圖1 611，第一小組用一根木條 CD斜靠在護(hù)墻上，使得DB與CB的長(zhǎng)度相 等，如果測(cè)量得到/ CDB = 38,求護(hù)墻與地面的傾斜角”的度數(shù)；(2)如圖，第二小組用皮尺量得 EF的長(zhǎng)為16 m(點(diǎn)E為護(hù)墻上的端點(diǎn))，EF的中點(diǎn)距 地面FB的高度為1.9 m,請(qǐng)你求出點(diǎn)E離地面FB的高度；(3)如圖，第三小組利用第一、二小組的結(jié)果來測(cè)量護(hù)墻上

7、旗桿的高度.在點(diǎn) P處測(cè) 得旗桿頂端A的仰角為45。，向前走4 m到達(dá)點(diǎn)Q,測(cè)得A的仰角為60。，求旗桿AE的高度（精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù)：731.732甲=1.414）圖 1 6113 答案及詳解CC 解析過點(diǎn) D 作 DE，AB 于點(diǎn) E, .DE=BC=50 m.在 RtADE 中，AE= DE tan41.5 = 50X858= 44.25(m). CD=1 m, BE = 1 m,. AB= AE+ BE=44.25+ 1=45(n),橋塔AB的高度約為45 m.故選C.189 解析根據(jù)題意得：/ CAD = 45, ZCBD=56, AB = 62 m,在 RtACD 中，ZA

8、CD=Z CAD = 45,AD=CD.AD = AB+BD,.AB=AD-BD = CD-BD.CD.在 RtABCD 中，tanZ CBD = bd，CD- BD = tan56 AB=CD-CDtan56.CD=189m).故答案為189.4. A 解析如圖，作BFAE于點(diǎn)F,貝U FE= BD=6 m, DE = BF.斜坡 AB 的坡度 i=1 ： 2.4, ，AF=2.4BF,設(shè) BF=xm,貝UAF=2.4xm.在RtABF中，由勾股定理，得x2+(2.4x)2=132,解得x= 5,，DE=BF = 5 m, AF= 12 m,. AE= AF + FE= 18 m.在 RtA

9、CE 中，CE=AEtan36 = 18X 0.7313.14(m),.CD = CE DE=13.14 5=81(m).故選 A. (7 .3+21).解：(1)如圖，過點(diǎn)B作BGAD于點(diǎn)G,則四邊形bgdf是矩形，BG=FD=5 米.AB= 13 米， . AG=AB2BG2 =12 米，斜坡 AB 的坡度 i = AG=1 : 2.4.(2)在 RtA BCF 中,CF CFBFBF tan/ CBF 4 在Rt的中，EF=資春號(hào). BE=4 米，BF-EFCF-CF- = 4,解得CF=16（米）.DC = CF +DF =1% 5= 21(米).7.解：過點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,則四

10、邊形BFDE為矩形.設(shè)AB的長(zhǎng)度為xm,則AF=(x 20)m,在 RtABC 中，. /ACB=60, xBC=忑 m.在 RtADF 中，. / ADF =30,DF = /3(x-20)m.,. EB=DF, CE= 60 m, 姆(x20)左=60,解得x=30娟+30.即樓AB的高度為(30 73 + 30) m. B 解析先根據(jù) CD = 20 m, DE= 10 m 得出/ DCE=30,故可得出/ DCB=90, 再由/ BDF = 30可知/ DBF = 60,由 DF /AE 可得出/ BGF = Z BCA=60,故/ GBF = 30。，所以/ DBC=30,再由銳角三

11、角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.在 RtACDE 中，. CD = 20 m, DE= 10 m,.sinZDCE=10=1, ./DCE = 30。.20 2. /ACB=60, DF / AE, ，/BGF = 60,，/ABC=30, /DCB=90. /BDF = 30, ./ DBF =60,./ DBC=30,-BC=taC30 囑=20 (m)3AB= BC sin60 =20=30(m).解：如圖，由題意得 CD AD,過點(diǎn)B分別作BMCE于點(diǎn)M, BFXAD于點(diǎn)F. J JxE燈罩BC長(zhǎng)為32 cm,光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為 30,在 RtACMB 中，sin30 =C

12、M- = CM, BC 32.CM= 16(cm).一 BF在 RtAABF 中，sin60 =-AB= B1,解得 BF=21 V3(cm). / ADC = / BMD = / BFD = 90,四邊形BFDM為矩形，MD= BF,.CE= CM + MD + DE = CM + BF+ DE = 16+ 21 夜+2=54.4Cm).答：此時(shí)燈罩頂端 C到桌面的高度 CE約是54.4 cm.解析過點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)E,分別在RtA BCD和RtA ACE中，利用銳角三角 函數(shù)用BD表示CD, CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)CD CE=AB,即可求得CD的長(zhǎng).解：過點(diǎn) A 作 AELCD 于點(diǎn) E,在 RtA BCD 中，tan/CBD=CD, . CD = BD tan60 =V3bd,在 RtACE 中，tan/CAE=C1= CE,.CE=BD tan30o = 233BD. AB=CDCE嫄BD 爭(zhēng)口 = 4223BD=42,解得 BD = 21 0 3.CD = BD tan60 = WBD = 63 米.答：11號(hào)樓的高度CD為63米.解：(1)/ 后 76 .(2)過點(diǎn)E作EGLFB,垂足為 G.設(shè)EF的中點(diǎn)為 O,過點(diǎn)。作OH，F(xiàn)B,垂足為H, 如圖，可知OH是4EFG的中位線.OH=1.9 m, . EG = 2OH =