4.陜西省咸陽市高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)高考模擬試卷

1、 陜西省咸陽市高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)高考模擬試卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1. 集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故.故選.2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，所以其共軛復(fù)數(shù).故選B.3. “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是20152019年，我國對“一帶一路”沿線國家

2、進出口情況統(tǒng)計圖，下列描述錯誤的是( )A. 這五年，出口總額之和比進口總額之和大B. 這五年，2015年出口額最少C. 這五年，2019年進口增速最快D. 這五年，出口增速前四年逐年下降【答案】D【解析】對A項，由統(tǒng)計圖可得，2015年出口額和進口額基本相等，而2016年到2019年出口額都大于進口額，則A正確；對B項，由統(tǒng)計圖可得，2015年出口額最少，則B正確；對C項，由統(tǒng)計圖可得，2019年進口增速都超過其余年份，則C正確；對D項，由統(tǒng)計圖可得，2015年到2016年出口增速是上升的，則D錯誤；故選D.4. 已知數(shù)列，是首項為8，公比為得等比數(shù)列，則等于（ ）A. 64B. 32C.

3、2D. 4【答案】A【解析】根據(jù)題意知，故，.故選.5. “紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲200個點，已知恰有80個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是（）A. B. C. 10D. 【答案】D【解析】根據(jù)幾何概型，故.故選D.6. 已知為兩條不同直線，為三個不同平面，下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確命題序號為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若，則，故正確；若，平面可能相交，故錯誤；若，則

4、可能平行，故錯誤；由線面垂直的性質(zhì)可得，垂直于同一個平面的兩直線平行，故正確；綜上所述，正確的是.故選C.7. 雙曲線：（，）的一個焦點為（），且雙曲線的兩條漸近線與圓：均相切，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)題意知，焦點到漸近線的距離為，故，故漸近線為.故選A.8. 函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因為,所以不正確;函數(shù)不是偶函數(shù),圖象不關(guān)于軸對稱,所以不正確;當時, 當趨近于正無窮時,和都趨近于正無窮,但是增大的速度遠大于增大的速度,所以趨近于0,故不正確.故選B.9. 已知是過拋物線焦點的弦，是原點，則（ ）A.

5、2B. 4C. 3D. 3【答案】D【解析】設(shè)，故.易知直線斜率不為，設(shè)：，聯(lián)立方程，得到，故，故.故選D.10. 正四棱錐的五個頂點在同一個球面上，它的底面邊長為，側(cè)棱長為，則它的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如圖所示,在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，故，設(shè)球半徑為，則，解得，故.故選.11. 關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A. 函數(shù)的定義域為B. 函數(shù)一個單調(diào)遞增區(qū)間為C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D. 將函數(shù)圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象【答案】B【解析】，故函數(shù)的定義域為，故錯誤；當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故正確；當，關(guān)于的對稱的直線為不在定義

6、域內(nèi)，故錯誤；平移得到的函數(shù)定義域為，故不可能為，錯誤.故選B.12. 已知函數(shù)的一條切線為，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，則，取，故，.故，故，.設(shè)，取，解得.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.故選.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13. 若向量與向量垂直，則_.【答案】0【解析】向量與向量垂直，則，故.14. 展開式中，含項的系數(shù)為_.【答案】2【解析】，的展開式的通項為.含項的系數(shù)為.15. 為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量與時間的函數(shù)關(guān)系為（如圖所示），實驗表

7、明，當藥物釋放量對人體無害. （1）_；（2）為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過_分鐘人方可進入房間.【答案】 (1). 2 (2). 40【解析】（1）由圖可知，當時，即，解得；（2）由題意可得，解得，則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過分鐘人方可進入房間.16. 在中，角，的對邊分別是，若，則的面積的最大值為_.【答案】【解析】，即，故.根據(jù)余弦定理，即.當且僅當時等號成立，故.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考

8、生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17. 等差數(shù)列的前項和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式及其前項和；（2）設(shè)為數(shù)列的前項的和，求證：.（1）解：等差數(shù)列的公差為，由，得，即，解得，.，.（2）證明：，即.18. 為了響應(yīng)國家號召，促進垃圾分類，某校組織了高三年級學(xué)生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答，隨機抽出男女各20名同學(xué)的問卷進行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分的為“合格”.（1）由以上數(shù)據(jù)繪制成22聯(lián)表，是否有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān)？男女總計合格不合格總計（2）從上述樣本中，成績在60分以下（不含60分）的男女學(xué)生問卷中任意選2個，記來自男

9、生的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 解：（1）根據(jù)莖葉圖可得：男女總計合格101626不合格10414總計202040，故有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān).（2）從莖葉圖可知，成績在60分以下（不含60分）的男女學(xué)生人數(shù)分別是4人和2人，從中任意選2人，基本事件總數(shù)為，所以X的分布列為012.19. 如圖，在直角梯形中，為的中點，沿將折起，使得點到點位置，且，為的中點，是上的動點（與點，不重合）.（1）證明：平面平面；（2）是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由

10、.（1）證明：，平面.又平面，平面平面，而平面，平面平面，由，知，可知平面，又平面，平面平面.（2）解：假設(shè)存在點滿足題意，過作于，由知，易證平面，所以平面，過作于，連接，則（三垂線定理），即是二面角的平面角，不妨設(shè)，則，在中，設(shè)（），由得，即，得，依題意知，即，解得，此時為的中點.綜上可知，存在點，使得二面角的余弦值，此時為的中點. 20. 橢圓：（）的離心率為，它的四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是直線上任意一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，求證：直線恒過一個定點.（1）解：依題意得，解得，即橢圓：.（2）證明：設(shè)點，其中，.由，得，即，注意到，于是，因此，滿足

11、，由的任意性知，即直線恒過一個定點.21. 已知函數(shù)（，），.（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）（），當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）（），即，（）.令（），則，令，故在單調(diào)遞增，注意到，于是存在使得，可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上可知，.（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則技所做的第一題計分選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22. 以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線和直線的極坐標方程分別是（）和（），其中（）.（1）寫出曲線直角坐標方程；（2）設(shè)直線和直線分別與曲線交于除極點的